De thi vao chuyen Toan nam hoc 2010 - 2011

Sở giáo dục và đaò tạo
tuyên quang
Đề chính thức
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên
Năm học 2010 2011
Môn thi: toán chuyên
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề này có 01 trang)
----------
Câu 1(2điểm).
1) GiảI phơng trình:
716896
22
=+++
xxxx
2) GiảI hệ phơng trình:



=++
=++
17
3
22
xyyx
xyyx
Câu 2(1điểm). Chứng minh rằng biểu thức A=
33
490170490170
++
là số nguyên.

Câu 3(4 điểm). Cho tam giác ABC (AB AC) nội tiếp trong đờng tròn (O). Một đờng
thẳng song són với tiếp tuyến của (O) tại A cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại D, E và cắt
đờng thẳng BC tại F.
1) Chứng minh BDEC là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh:
a) AB . AD = AC . AE
b) FB . FC = FD . FE
3) Đờng thẳng FD cắt (O) tại I và J. Chứng minh rằng FI . FJ = FD . FE.
Câu 4(2điểm). GiảI các phơng trình nghiệm nguyên (x, y là các ẩn số):
1)
023322
22
=+++
yxxyyx
2)
2015
22
=+
yx
Câu 5(1điểm). Cho các số dơng a,b,c thoả mãn a+b+c = 1. Chứng minh rằng:

)(3
222
222
cba
a
c
c
b
b

a
++++
-------------------------------------------Hết---------------------------------------------
Ghi chú:
+ Giám thị coi thi không giảI thích gì thêm.
+ Thí sinh không sử dụng tài liệu trong khi làm bài.