de+dap an hk2 khoi 11 coban

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HOÁ
…………….
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 11 (BAN CƠ BAN)
NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn : Toán
(Thời gian làm bài 90 phút)
ĐỀ BÀI
Câu 1 (3 điểm ) : Tính giới hạn:

2
2
2 3 1
, lim
5 1
n n
a
n
+ +
+

2
2
1
1
, lim
5 1
x
x
b

x
→
+
−

2
2 3
, lim
5 1
x
x x x
c
x
→+∞
− + +
−
Câu 2 (2 điểm ) : Cho hàm số:
( )
2
2 15
neu 3
3
8 neu 3
x x
x
f x
x
x

+ −

≠

=
−


=

Xét tính liên tục của hàm số tại x = 3
Câu 3 ( 1,0 điểm ): Tính tổng
( )
2 1
1
1 1
1
3 3 3
n
n
S
−
−
= − + − + + +
Câu 4 (2 điểm) :
Cho đường cong (C) có phương trình:
3
2 5y x x= + −
.
a) Chứng minh rằng phương trình
0y
=

có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;2);
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C). Biết rằng hệ số góc của tiếp
tuyến bằng 5.

Câu 4 (2 điểm) :
Cho hình chóp S.ABCD có
( )
SA ABCD
⊥
, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D
với
SA 3a
=
,
AB
AD = DC = =
2
a
. Gọi I là trung điểm của AB.
a) Chứng minh rằng:
( )
DI SAC
⊥
;
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD);

HẾT
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HOÁ

…………….
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 11 THPT
NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn : Toán
(Đáp án gồm 2 trang)
Đáp án Điểm
*Đại số:
Câu 1: (3 điểm)

2
2
2
2
3 1
2
2 3 1 2
, lim lim
1
5 1 5
5
n n
n n
a
n
n
+ +
+ +
= =
+

+

2
2
1
1 1
, lim
5 1 2
x
x
b
x
→
+
=
−
2
2
2 3
1 1
2 3 2
) lim lim
1
5 1 5
5
x x
x x x
x x
c
x

x
→+∞ →+∞
− + +
− + +
= =
−
−
1đ -1đ
1 đ
Câu 2: (2 điểm)
( ) ( )
( )
2
3 3
3 5
2 15
lim lim 8 3
3 3
x x
x x
x x
f
x x
→ →
− +
+ −
= = =
− −
hàm số đã cho liên tục tai
x=3

2 đ
Câu 3 ( 1,0 điểm ): Tính tổng
( )
2 1
1
1 1
1
3 3 3
n
n
S
−
−
= − + − + + +
1
1
−=u
,
3
1
−=q
,
4
3
3
1
1
1
1
1

−=
+
−
=
−
=
q
u
S
1 đ
Câu 4: (2 điểm)
a) Xét hàm số f(x) = x
3
+ 2x – 5
Ta có: f(0) = -5 và f(2) = 7.
Do đó f(0).f(2) < 0.
(Cách 2: f(1).f(2) = -14 < 0)
y = f(x) là một hàm số đa thức nên liên tục trên R. Do đó nó liên tục
trên đoạn [0;2].
Suy ra phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (0:2).
b)Do phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) có hệ số góc k = 5,
nên ta có:
f’(
0
x
) = 5 (với
0
x
là hoành độ tiếp điểm)

⇔
0
2
0
0
1
3 2 5
1
x
x
x
=

+ = ⇔

= −


………………………………………………………………………………
*Khi
0
x
= 1
⇒

0
y
= -2, ta có phương trình tiếp tuyến là:
y + 2 = 5(x – 1)
⇔

y = 5x -7
*Khi
0
x
= -1
⇒
0
y
= -8, ta có phương trình tiếp tuyến là:
0,5đ
0,5 đ
0,5 đ
…….
0,5 đ
2
y + 8 = 5(x + 1)
⇔
y = 5x -3
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) có hệ số góc
bằng 5 là:
y = 5x -7 và y = 5x -3
*Hình học: (2 điểm)
a)Chứng minh
( )
DI SAC
⊥
:
ABCD là hình thang vuông tại A và D và I là trung điểm của AB,
AB
AD DC

2
= =
nên tứ giác AICD là hình vuông.
…………………………………………………………………………
( )
DI AC SAC
⇒ ⊥ ⊂

( )
1
Theo đề ra, ta có:
( )
( )
SA ABCD
SA DI
DI ABCD

⊥

⇒ ⊥

⊂


Hay
( ) ( )
DI SA SAC 2
⊥ ⊂
Từ (1) và (2) ta có:
( )

DI SAC
⊥
(đpcm)
A
D
C
B
I
S
b) Tính góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD):
Ta có:
( ) ( )
( )
( )
DC ABCD SDC
DC AD ABCD
DC SD SCD
= ∩
⊥ ⊂
⊥ ⊂
⇒
góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD) là góc:
SDC
Xét tam giác SAD vuông tại A, ta có:
………………………………………………………………………………
0
3
tan( ) 3
60
SA a

SDC
AD a
SDC
= = =
⇒ =
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD) bằng
0
60
.
0,5 đ
……
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
3