He thong BT Rut gon va Hinh hoc Pho to

Bài tập rút gọn-ôn vào lớp 10-0985.873.128
1.Cho
2 2 1
.
1
2 1
x x x
A
x
x x x

+ +
=
ữ
ữ

+ +


với x > 0 , x 1
a) Rút gọn A
b)Tìm x

Z để A

Z
2/.
2
1
x x x
A

x x x


=
ữ
ữ


;x > 0 , x 1
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A > 0
c) Tính A khi
3 8x = +
3/.
1 1 1 2
:
1 2 1
a a
A
a a a a

+ +

=
ữ
ữ
ữ

với a > 0 , a 1 , a 4
1)Rút gọn A 2) Tìm a:A > 0
3)Tìm a

Z:1/A

Z
4/.
2 2 1
. 2
1
2 1
a a a
P
a
a a a

+ +

= +
ữ
ữ
ữ

+ +



với a > 0 , a 1

1)Rút gọn P 2) Tìm a để P <-1
5/.
4 8 1 2
:
4
2 2
x x x
A
x
x x x x


=
ữ ữ
ữ ữ

+

; x>0, x 4
1)Rút gọn A
2) Tìm x để A = -1
6/.
4 1 2
1 :
1 1
1
x x
P
x x
x

=
ữ

+

a > 0,x 1 , x 4
1)Rút gọn P 2) Tìm a để P =
1
2
7/.
9 3 1 1
:
9
3 3
x x x
A
x
x x x x

+ +
=
ữ ữ
ữ ữ

+

x > 0 , x 9 ,
1)Rút gọn A 2) Tìm x để A <-1

8/.
1 1 1 1 2
:
1
1 1 1 1
x x
A
x
x x x x

+

= +
ữ
ữ
ữ

+ +



với x 0 , x 1 1)Rút gọn A
2) Tìm x để A = 1/2 3)Tìm x

Z để A

Z
9/.
1 2 5 2
4

2 2
a a a
P
a
a a
+ +
= +

+
;a 0 , a 4
1)Rút gọn P
2) Tìm a để P =2
10/.
1 1 1
:
1 2
x
A
x x x x
+

= +
ữ


x > 0 , x 1
1)rút gọn A 2)Tìm x để A < -1
11/.
1 2 3 3 2
:

1 1
1 1
x x x x
A
x x
x x

+ +

= +
ữ
ữ
ữ

+



với x 0 , x 1 1)Rút gọn A
2)Tìm x

Z để A

Z
12/.A=
xxxx
x
xx
++
+

1
:
1
2
a) Tìm đk b) Rút gọn
13/.: A=
x
xx
xxxx




+ 11
1
1
1
3
a)Tìm ĐK b) RG c) Tìm x: A>0;
14/.A=(
1
2

+
xx
x
+
1
++

xx
x
+
x1
1
) :
2
1

x
a)Rỳt gn A . b) Cmr A

0 vi mi x
1
c)Tim x thỡ A cú giỏ tr ln nht .Tỡm GTNN ú ?
15/.RG: M=
23
23
+

+
23
23

+
;
A=
1
2
++

xx
xx
-
1
2
+
+
xx
xx
+x+1
16/.
2
2
2
1
2
1
.)
1
1
1
1
( x
x
xx
A


+

+

=
a)Tìm ĐK b) Rút gọn biểu thức A .
c) Giải phơng trình theo x khi A = -2 .
17/.Cho:








++
+



+
=
1
2
:)
1
1
1
2
(
xx

x
xxx
xx
A

a)RG . b)Tính
A
khi
324
+=
x
18/.Cho
xxxxxx
x
A
++
+
=
2
1
:
1
a)RG .
b)Coi A là hàm số của biến x vẽ ĐTHS A .
19/.Cho
1 1 1 1 1
A= :
1- x 1 1 1 1x x x x

+ +

ữ ữ
+ +

a) RG b) Tính A khi x =
7 4 3
+
c) Tìm x thì A đạt giá trị nhỏ nhất .
20/.A =
1 1 2
:
2
a a a a a
a
a a a a

+ +

ữ
ữ

+

a) Tìm ĐK; b) Rút gọn biểu thức A .
21/.A =
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
a a
a a a a a
+ +
+ +

+ + + +
1) Rút gọn biểu thức A .
2) Cmr: A > 0 .
22/.P =
( )
3 1 4 4
a > 0 ; a 4
4
2 2
a a a
a
a a
+
+

+
a) RG ; b) Tính giá trị của P với a = 9 .
23/.RG:
P =
1 1 2
( 0; 0)
2 2 2 2 1
x x
x x
x x x
+

+
24/.

++
+



+
=
1
2
:)
1
1
1
2
(
xx
x
xxx
xx
A
a) RG . b)Tính
A
khi

324 +=x
25/. A=
2
)1(
:
1
1
1
1
2
2233











+
+

+


x
xx
x
x
x
x
x
x
Với x
2
;1
.a, RG .b , Tính A khi x=
226 +
c. Tìm giá trị của x để A=3
26/.P =
( )

+








+
+



1
122
:
11
x
xx
xx
xx
xx
xx
a,RGb,Tìm x nguyên để P nguyên.
ĐS:P =
1
2
1
1

1

+=

+
xx
x
27/.
( ) ( )( )
yx
xy
xyx
y
yyx
x
P
+

++

+
=
111))1)((
a). Tìm ĐK . Rút gọn P.
b). Tìm x,y nguyên:P = 2.
28/.A =

+












+
1
:
1
1
1
1
x
x
x
x
x

x
xx

với x > 0 và x 1
a) Rút gọn A b) Tìm x để A = 3
29/.P =
2
1
x
x x
+

+
1
1
x
x x
+
+ +
-
1
1
x
x
+

a/. RG.b/. Cm: P <
1
3
với x

0 và x

1.
30/.A =









+












+
1
:

1
1
1
1
x
x
x
x
x
x
xx

với x > 0 và x 1
a) RG b)Tìm x để A = 3
31/.
12
).
1
2
1
12
(1



+


+
+=

a
aa
aa
aaaa
a
aa
P

a)Rỳt gn P.b)Chng minh P > 2/3
32/.P =
)
1
2
1(:)
1
1
1
2
(
++
+




+
xx
x
xxx
xx

a)Rỳt gn P.b)Tớnh
P
,x=
325 +
33/.A=
2045

;B =
n
nm
nm
+
+

22
;
C =
1
1
:)
1
1
1
1
(

+
+
+

x
x
xx
(x
)1;0 x
Chng minh 0
C
< 1.
34/.A =
)
1
2
2
1
(:)
1
1
1
(

+


+

a
a
a
a
aa

a)RG b)Tớnh giỏ tr ca A khi a = 1/4
35/.
)
1
2
11
1
(:)
1
1
1
1
(

+


++



+
x
x
x
xx
x
x
x
a.RG c) Tỡm cỏc giỏ tr ca x P =1/2

36/.
x
x
x
x
xx
x

+


+

+

3
12
2
3
65
92
a. RG. b. Tỡm x P < 1.c. Tỡm x Z P nguyờn.
37/.
)
1
1
1
1
(:)
111

1
(
+

+

+

+
+
+

+
=
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
P
a. Rỳt gn P
b. Tỡm giỏ tr ca P khi x=
2
32
c. So sỏnh P vi 1/2.

d. Tỡm x ( P
2
- P +1)
min
?
Bài tập hình học
1/.Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên
tia tiếp tuyến Ax của (O) lấy điểm P sao cho
AP > R. Kẻ tiếp tuyến MP với (O) tại M.
Chứng minh: a)BM // OP.
b)Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt
BM tại N. Cm tứ giác OBNP là HBH.
c) AN cắt OP tại K; PM cắt ON tại I.; PN cắt
OM tại J. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
2/.Cho
∆
ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O),
các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt
nhau tại D. Đường thẳng qua D song song
với AB cắt (O) tại E và F; cắt AC tại I.
a)Cm 4 điểm: O, I, C, Dthuéc1 đường tròn.
b)Chứng minh IE = IF. Tìm điều kiện của
∆
ABC để tứ giác ABDI là hình bình hành
3/.Cho đường tròn (O;R) hai đường kính AB và CD
vuông góc với nhau. Trên đường kính AB lấy điểm M
≠
O. Tia CM cắt (O) tại điểm thứ 2 N. Đường thẳng
qua M vuông góc với AB cắt tiếp tuyến kẻ từ N của (O)
ở P. Chứng minh:a)Tứ giác OMNP nội tiếp.

b) CMPO là HBH.c)Tích CM.CN không đổi.
Điểm P chạy trên đoạn thẳng cố định khi M chuyển
động trên AB.
4/.Cho nữa đường tròn tâm (O) đường kính
AB; điểm M thuộc cung AB (M≠A; M≠B).
Trên nữa mặt phẳng có bờ AB chứa điểm M.
Kẻ các tiếp tuyến Ax, By của nữa đường
tròn (O); điểm C Є OA. Đường thẳng qua M
vuông góc với MC cắt Ax, By lần lượt tại D,
E; AM cắt CD tại P; BM cắt CE tại Q.
a)Cm các tứ giác ADMC; BEMC nội tiếp
b)góc
DAM
+ góc EBM = 90
0
và DC
⊥
EC c)PQ //AB.
d)Tìm vị trí điểm D để APQC là HBH.
5/.Cho tam giác ABC có
A

=
0
60
;
CB


,

nhọn. Vẽ các đường cao BD, CE của tam giác
ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
Chứng minh:a)Tứ giác ADHE nội tiếp b)Tam
giác AED đồng dạng với ACB. c)Tính tỷ số
BD
ED
d)Gọi O là tâm đường tròn NT tam
giác ABC. Chứng minh OA
DE⊥
6/.Cho nữa đường tròn (O) đường kính BC. Điểm
A trên nữa đường tròn (A≠B, A≠C). Kẻ AH vuông
góc với BC. Trên cùng nữa mặt phẳng có bờ là BC
chứa điểm A, kẻ hai nữa đường tròn (O
1
) và (O
2
)
có đường kính HB, HC chứng lần lượt cắt AB, AC
ở E và F.
Chứng minh: a)AE.AB = AF.AC
b)Cm EF là t
2
chung của (O
1
) và (O
2
).
c)GỌi I, K lần lượt là các điểm đối xứng của H
qua AB, AC. Cm I, A, K thẳng hàng.
d)Gọi M là giao điểm của IK với tiếp tuyến kẻ từ

B của (O). Cm: MC, AH, EF đồng quy.
7/.Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường
tròn (O); phân giác
A

cắt BC tại D, cắt
đường tròn (O) tại điểm E. Gọi K, M lần
lượt là hình chiếu của D trên AB, AC.
a)Cm AMDK nội tiếp
b)Chứng minh tam giác AKM cân.
c)Đặt góc BAC =
∝
. Cm MK = AD.Sin
∝
.
d)So sánh S
AKEM
và S
ABC
8/.Cho hình chử nhật ABCD; I là một điểm
tuỳ ý trên cạnh AB. Qua I kẻ IN vuông góc
CD; IM vuông góc AC.
a)Cm BMNC nội tiếp. b)MA.MN = MB.MI.
c)Cho AB = 5cm; BC = 2cm. Xác định vị trí
điểm I trên cạnh AB để AM là tiếp tuyến của
đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC.
9/.Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ
đường tròn (O) đường kính HA cắt AB, AC lần lượt tại E
và F. Biết AB = 8cm; AC = 6cm.Chứng minh:
a)E, O, F thẳng hàng.b)Tứ giác BEFC nội tiếp.

c)Tiếp tuyến của (O) tại E và F cắt BC tại M, N.Cm: M, N
thứ tự là trung điểm của HB, HC.
d)Tính diện tích hình tròn (O). S
EFNM
?
10/.Cho tam giác ABC, M là điểm tuỳ ý trên
BC. Vẽ đường tròn (O
1
) qua điểm M tiếp xúc
với AB tại B, đường tròn (O
2
) qua M tiếp xúc
với AC tại C. Gäi (O
1
) cắt (O
2
) tại N (N ≠ M).
a)Cm N Є đường tròn NT tam gi¸c ABC.
b)AN cắt BC tại I ; qua I vẻ đ.thẳng // với BC
cắt NC ở E C/m: EM là tiếp tuyến của đt (01)
c)C/m: MN luôn đi qua 1 điểm qua một điểm
cố định khi M chuyển động trên BC.
d)C/m: nếu tam giác ABC cân tại A thì
AM.AN không đổi.
11/.Cho nữa đường tròn (O) đường kính BC.
Một điểm A di động trên nữa đường tròn. Kẻ
AH vuông góc BC tại H, đường tròn (I) đường
kính AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là
G, cắt AB ở D, cắt AC ở E.
a)Chứng minh ADHE là hình chử nhật.

b)Tứ giác BDEC nội tiếp.
c)T
2
tại D và E của (I) cắt BC tại M, N.
Chứng minh M là trung điểm của BH; N là
trung điểm của CH.
d)Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác
DEMN lớn nhất.
12/.Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R;
trên OA lấy điểm I bất kỳ; kẻ đường thẳng d
vuông góc AB tại I cắt (O) tại M, N. Trên IM
lấy điểm E (E ≠ M, I). Nối AE cắt (O) tại K,
BK cắt (d) tại D.
a)Chứng minh: IE.ID = MI
2
b)Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua I. Chứng
minh tứ giác B’AED nội tiếp.
c)Chứng minh AE.AK + BI.BA = 4R
2
.
d)Xác định vị trí điểm I để diện tích tam giác
MIO lớn nhất.
13/.Cho hình thang ABCD (AB > CD; AB//CD) nội
tiếp trong đường tròn (O). Các tiếp tuyến của đường
tròn tại A và D cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm
của 2 đường chéo AC và BD.
a)Chứng minh: Tứ giác AEDI nội tiếp.
b)Chứng minh: AB//EI.
c)Đường thẳng EI cắt cạnh bên AD và BC tại R và
S. Chứng minh: I là trung điểm của RS

vµ 1/AB + 1/CD = 2/RS
14/.Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy
điểm M (M≠A, M≠C) vẻ đường tròn đường kính
MC. Gọi T là giao điểm thứ 2 của BC với đường
tròn. BM kéo dài cắt đường tròn tại điểm thứ hai ở
D. AD cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là S.
Chứng minh: a)Tứ giác ABTM nội tiếp
b)Khi M chuyển động trên AC thì góc ADM có số
đo không đổi. c)BA // ST.
15/.Cho tam giác nhọn PBC. Gọi A là chân đường
cao kẻ từ D xuống BC; đường trong đường kính BC
cắt PB, PC lần lượt tại M và N. Nối N với A cắt
đường tròn đường kính BC ở điểm thứ hai là E.
a)Cm: 4 điểm A, B, N, P cùng nằm trên 1 đường
tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
b)Chứng minh EM vuông góc BC.
Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC. Chứng
minh: AM.AF=AN.AE.