hệ thống bt hình hoc 12 ôn thi đại học

V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
Phần I: hình học giải tích trong mặt phẳng
ch ơng I: đ ờng thẳng
I) các khái niệm cơ bản:
Bài1: Cho véctơ
m
= (1; 2)
n
= (-2; 3)
1) Tìm góc giữa các cặp véctơ sau:
m
và
n
; 3
m
+
n
và
m
- 2
n
2) Tìm a và b sao cho a
m
+ b
n

n

Bài2: Cho ba điểm A(0; 1) B(-1; -1) C(-1; 2)
1) Chứng minh rằng: Ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
2) Tính chu vi và diện tích của ABC.

3) Tìm toạ độ trọng tâm, trực tâm, tâm đờng tròn ngoại tiếp của ABC.
II) ph ơng trình đ ờng thẳng:
Bài1: Viết phơng trình đờng thẳng d trong các trờng hợp sau:
1) Đi qua điểm A(1; 1) có hệ số góc k = 2.
2) Đi qua điểm B(1; 2) và tạo với hớng dơng của trục Ox 1 góc 30
0
.
3) Đi qua C(3; 4) và tạo với trục Ox một góc 45
0
.
Bài2: Viết phơng trình các cạnh và đờng trung trực của ABC biết trung điểm của 3
cạnh AB, AC, BC theo thứ tự là M(2; 3) N(4; -1) P(-3; 5).
Bài3: Cho ABC với trực tâm H. Biết phơng trình cạnh AB là: x + y - 9 = 0, các đờng cao
qua đỉnh A và B lần lợt là (d
1
): x + 2y - 13 = 0 và (d
2
): 7x + 5y - 49 = 0.
1) Xác định toạ độ trực tâm H và phơng trình CH.
2) Viết phơng trình cạnh BC.
3) Tính diện tích của tam giác giới hạn bởi các đờng thẳng AB, AC và Oy.
Bài4: Lập phơng trình các cạnh của ABC. Biết đỉnh C(3; 5) đờng cao và đờng trung
tuyến kẻ từ đỉnh A có phơng trình là: (d
1
): 5x + 4y - 1 = 0 (d
2
): 8x + y - 7 = 0
Bài5: Phơng trình hai cạnh của một tam giác là: 3x - y + 24 = 0 ; 3x + 4y - 96 = 0. Viết
phơng trình cạnh thứ 3 của tam giác biết trực tâm H

3
32
0;
.
Bài6: Cho đờng thẳng d có phơng trình: 3x + 4y - 12 = 0.
1) Xác định toạ độ các giao điểm A, B của d lần lợt với Ox, Oy.
2) Tìm toạ độ hình chiếu H của gốc O trên đờng thẳng d.
3) Viết phơng trình đờng thẳng d' đối xứng với d qua O.
Bài7: Cho ABC với A(2 ; 2) B(-1; 6) C(-5; 3).
1) Viết phơng trình các cạnh ABC.
2) Viết phơng trình đờng thẳng chứa đờng cao AH của ABC.
Trang: 1
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
3) CMR: ABC là tam giác vuông cân.
Bài8: Cho ABC với A(1; -1) B(-2; 1) C(3; 5).
1) Viết phơng trình đờng thẳng chứa trung tuyến BI của ABC.
2) Lập phơng trình đờng thẳng qua A và BI.
III) chùm đ ờng thẳng:
Bài1: Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua giao điểm của hai đờng thẳng (d
1
): x + 3y - 9
= 0 và (d
2
): 3x - 2y - 5 = 0 đồng thời đi qua điểm A(2; 4).
Bài2: Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua giao điểm của hai đờng thẳng (d

1
): 3x + y - 0
= 0 và (d
2
): 3x + 2y - 5 = 0 và đồng thời song song với đờng thẳng (d
3
): x - y + 4 =0
Bài3: Viết phơng trình đờng thẳng () đi qua giao điểm của hai đờng thẳng (d
1
): x+ y - 2
= 0 và (d
2
): 3x - 4y + 1 = 0 đồng thời chắn trên hai trục toạ độ những đoạn bằng nhau.
Bài4: Cho ABC có phơng trình cạnh AB là: x + y - 9 = 0 đờng cao qua đỉnh A và B lần l-
ợt là (d
1
): x + 2y - 13 = 0 và (d
2
): 7x + 5y - 49 = 0. Lập phơng trình AC, BC và đờng cao thứ
ba.
IV) góc và khoảng cách:
Bài1: Viết phơng trình đờng thẳng () qua điểm M(5; 1) và tạo thành một góc 45
0
với đ-
ờng thẳng (d) có phơng trình: y = 2x + 1.
Bài2: Cho 2 đờng thẳng (d
1
): x + 2y + 1 = 0 ; (d
2
): x + 3y + 3 = 0.

1) Tính khoảng cách từ giao điểm của (d
1
) và (d
2
) đến gốc toạ độ.
2) Xác định góc giữa (d
1
) và (d
2
).
3) Viết phơng trình đờng phân giác của các góc hợp bởi (d
1
) và (d
2
).
Bài3: Cho ABC, các cạnh có phơng trình: x + 2y - 5 = 0; 2x + y + 5 = 0; 2x - y - 5 = 0.
1) Tính các góc của ABC.
2) Tìm phơng trình đờng phân giác trong của các góc A và B.
3) Tìm toạ độ tâm, bán kính các đờng tròn nội tiếp và ngoại tiếp ABC.
Bài4: Cho 2 điểm A(1; 3) và B(3; 1). Lập phơng trình đờng thẳng qua A sao cho khoảng
cách từ B tới đờng thẳng đó bằng 1.
Bài5: Cho P(1; 1) và 2 đờng thẳng (d
1
): x + y = 0; (d
2
): x - y + 1 = 0. Gọi (d) là đờng thẳng
qua P cắt (d
1
), (d
2

) lần lợt tại A, B. Viết phơng trình của (d) biết 2PA = PB.
Bài6: Cho 2 đờng thẳng (d
1
) và (d
2
) có phơng trình (d
1
): 2x + y + 1 = 0; (d
2
): x + 2y - 7 = 0.
Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua gốc toạ độ sao cho đờng thẳng (d) tạo với (d
1
) và
(d
2
) một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d
1
) và (d
2
). Tính diện tích tam giác cân đó.

V) điểm liên quan đến đ ờng thẳng và một số bài toán khác:
Trang: 2
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
Bài1: Cho ABC. A(4; 3) B(2; 7) C(-3; -8)
a) Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I của đờng tròn ngoại tiếp ABC.
b) CMR: I, G, H thẳng hàng.
c) Tính diện tích ABC.
Bài2: Tìm trên (d): x + y = 0 điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P tới các điểm A và B là
nhỏ nhất với:

1) A(1; 1) B(-2; 4) 2) A(1; 1) B(3; -2)
Bài3: Cho ABC có M(-2; 2) là trung điểm BC, cạnh AB, AC có phơng trình: x - 2y - 2 =
0, 2x + 5y + 3 = 0. Hãy xác định toạ độ các đỉnh ABC.
Bài4: Trong mặt phẳng Oxy cho A(3; 1).
1) Tìm toạ độ điểm B và C sao cho OABC là hình vuông và B thuộc góc phần t thứ
nhất.
2) Viết phơng trình 2 đờng chéo và tâm của hình vuông.
3) Tìm toạ độ điểm B và C sao cho OBAC là hình vuông.
Bài5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có
tâm I






0
2
1
;
, phơng trình đờng thẳng AB là x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm toạ độ các
đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm.
Bài6: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy xét ABC vuông tại A, phơng
trình đờng thẳng BC là:
033
=
yx
, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đ-
ờng tròn nội tiếp bằng 2. Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC.
ch ơng II: đ ờng bậc hai

I) đ ờng tròn:
Bài1: Lập phơng trình đờng tròn trong các trờng hợp sau:
1) Đi qua A(3; 4) và tâm là gốc toạ độ.
2) Đi qua A(3; 1) B(5; 5) và tâm I nằm trên trục tung.
3) Đi qua A(1; 2) B(2; 1) và tâm I nằm trên đờng thẳng (d): 3x + 4y + 7 = 0
4) Đi qua A(-2; 4) B(6; -2) C(5; 5).
5) Tâm I(-1; 2) và tiếp xúc với đờng thẳng (d): x - 2y - 2 = 0.
6) Đờng kính AB với A(1; 1) B(3; 3).
Bài2: Lập phơng trình đờng tròn tiếp xúc với hai trục toạ độ và đi qua A(4; 2).
Bài3: Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp ABC. Biết AB: 2x - y + 4 = 0
BC: x + y - 1 = 0 AC: x + 4y + 2 = 0
Bài4: Lập phơng trình đờng tròn có tâm thuộc đờng thẳng (d): 2x + y + 2 = 0 và vuông
góc với hai tiếp tuyến của đờng tròn (C
1
): x
2
+ y
2
- 4 x = 0 (C
2
): x
2
+ y
2
+ 2y = 0 tại giao
điểm của (d) với (C
1
) (C
2
).

Trang: 3
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
Bài5: 1) Lập phơng trình đờng tròn đi qua điểm A(1; -2) và các giao của đờng thẳng (d): x
- 7y + 10 = 0 với đờng tròn (S): x
2
+ y
2
- 2x + 4y - 20 = 0.
2) Viết phơng trình đờng tròn qua giao điểm của hai đờng tròn (C
1
): x
2
+ y
2
- 2x + 4y
- 4 = 0 và (C
2
): x
2
+ y
2
+ 2x - 2y - 14 = 0 và đi qua M(0; 1)
3) Lập phơng trình đờng tròn qua giao điểm của hai đờng tròn (C
1
): x
2
+ y
2
- 2x + 2y
- 2 = 0 (C

2
): x
2
+ y
2
- 6y = 0 và tiếp xúc với đờng thẳng d: x + y + 1 = 0
II) tiếp tuyến đ ờng tròn:
Bài1: Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn (C): x
2
+ y
2
- 2x - 6y - 6 = 0 biết:
1) Tiếp tuyến đi qua M(1; -1).
2) Tiếp tuyến đi qua M(4; -1)
Bài2: Viết phơng trình tiếp tuyến của (C): x
2
+ y
2
- 2x - 2y + 1 = 0 biết:
1) Tiếp tuyến // (d): x + y = 0.
2) Tiếp tuyến (d): x + y = 0
3) Tiếp tuyến tạo với (d): x + y = 0 một góc 60
0

Bài3: Viết phơng trình tiếp tuyến chung của hai đờng tròn sau:
1) (C
1
): x
2
+ y

2
- 1 = 0 (C
2
): x
2
+ y
2
- 4x - 4y - 1 = 0
2) (C
1
): x
2
+ y
2
- 6x + 5 = 0 (C
2
): x
2
+ y
2
- 12x - 6y + 44 = 0
Bài4: Cho đờng tròn (C): x
2
+ y
2
= 4 và một điểm M(2; 4). Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MT
1
, MT
2
với đờng tròn, trong đó T

1
, T
2
là tiếp điểm.
1) Viết phơng trình đờng thẳng T
1
T
2
.
2) Viết phơng trình các tiếp tuyến của (C) song song với T
1
T
2
.
III) elíp:
1) lập phơng trình elíp
Bài1: Cho (E) có phơng trình: 9x
2
+ 4y
2
= 36.
1) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tìm tâm sai của (E) đó.
2) Cho M(1; 1). Lập phơng trình đờng thẳng qua M cắt (E) tại 2 điểm A, B sao cho
MA = MB.
Bài2: Lập phơng trình chính tắc của (E) biết:
1) Trục lớn thuộc Ox có độ dài bằng 6, trục nhỏ thuộc Oy có độ dài bằng 4.
2) Trục lớn thuộc Oy có độ dài bằng 6. Tiêu cự e = 4.
3) Độ dài trục lớn bằng 16, tâm sai e =
8
5

, hai tiêu điểm thuộc Ox.
4) Đi qua M
( )
233 ;
và N
( )
323;
. Tìm M (E) sao cho MF
2
= 2MF
1

2) tiếp tuyến của elíp, quỹ tích điểm
Trang: 4
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
Bài1: Cho (E):
1
49
2
2
=+
y
x
. Viết phơng trình các tiếp tuyến của (E) biết:
1) Đi qua A(3; 0)
2) Tiếp tuyến đi qua B(4; 2)
3) Tiếp tuyến song song (): x - y + 6 = 0
4) Tiếp tuyến vuông góc (): 2x - y + 2 = 0
5) Tiếp tuyến với (d): x + 2y = 0 một góc 45
0

.
Bài2: Viết phơng trình tiếp tuyến chung của:
(E
1
):
1
45
2
2
=+
y
x
(E
2
):
1
54
2
2
=+
y
x

Bài3: Biết (E):
1
2
2
2
2
=+

b
y
a
x
nhận các đờng thẳng (d
1
): x - 2y - 4 = 0 và (d
2
): 2x +
3
y - 5 = 0
làm tiếp tuyến.
1) Xác định a
2
và b
2
, từ đó tìm toạ độ các tiêu điểm của (E).
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của (E) đi qua A(2; 0).
3) Viết phơng trình tiếp tuyến của (E) đi qua B(0; 4).
Bài4: Cho (E):
1
1224
2
2
=+
y
x
. Viết phơng trình các cạnh của hình vuông ngoại tiếp (E).
Bài5: Cho (E
1

):
1
36
2
2
=+
y
x
(E
2
):
1
4
2
2
=+
y
x
Viết phơng trình đờng tròn đi qua giao điểm của hai Elíp.
Bài6: CMR: tích các khoảng cách từ các tiêu điểm tới một tiếp tuyến bất kỳ của một Elíp
bằng bình phơng nửa độ dài trục nhỏ của Elíp.
Bài7: Cho hai điểm M, N trên một tiếp tuyến của Elíp (E):
1
2
2
2
2
=+
b
y

a
x
, sao cho mỗi tiêu
điểm F
1
, F
2
của (E) nhìn đoạn MN dới một góc vuông. Hãy xác định vị trí của M, N trên
tiếp tuyến ấy.
Bài8: Cho Elíp (E):
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
. Tìm tập hợp các điểm từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến vuông
góc với nhau tới (E).
Bài9: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho Elíp (E) có phơng trình:
1
916
2
2
=+
y
x

. Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao
cho đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định toạ độ của M, N để đoạn MN có độ dài
nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.
Bài10: Trên mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip có phơng
trình: 4x
2
+ 3y
2
- 12 = 0. Tìm điểm trên elip sao cho tiếp tuyến của elip tại điểm đó cùng với
các trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích nhỏ nhất.
Trang: 5
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
Bài11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho elip (E):
1
49
2
2
=+
y
x
và đờng thẳng
d
m
: mx - y - 1 = 0.
1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đờng thẳng d
m
luôn cắt elíp (E) tại hai
điểm phân biệt.
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của (E), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm N(1;-3)
Bài12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho elip (E):

1
14
2
2
=+
y
x
, M(-2; 3), N(5;
n). Viết phơng trình các đờng thẳng d
1
, d
2
qua M và tiếp xúc với (E). Tìm n để trong số các
tiếp tuyến của (E) đi qua N và có một tiếp tuyến song song với d
1
hoặc d
2

Bài13: Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F
1
(
03;

);
( )
03
2
;F
và một đờng chuẩn có phơng
trình: x =

3
4
.
1) Viết phơng trình chính tắc của (E).
2) M là điểm thuộc (E). Tính giá trị của biểu thức:
P =
MF.MFOMMFMF
21
22
2
2
1
3
+
3) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với trục hoành và cắt (E) tại hai điểm
A, B sao cho OA OB.
Bài14: Cho Elíp (E):
1
14
2
2
=+
y
x
; Trục lớn AA' = 2a. Hai tiêu điểm là F và F'. D là một
tiếp tuyến chuyển động của elíp. D cắt các tiếp tuyến của elíp tại A và A' ở M và M'.
1) Chứng minh: AM.A'M' không đổi.
2) Chứng minh tích các khoảng cách từ F và F' tới D không đổi.
3) Tìm quỹ tích giao điểm N của A'M và AM'.
4) Chứng minh rằng khi D chuyển động đờng tròn đờng kính MM' luôn đi qua các

tiêu điểm F và F'.
IV) hypebol:
1) lập phơng trình hypebol
Bài1: Cho Hypebol (H): 25x
2
- 20y
2
= 100.
1) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tính tâm sai của Hypebol đó.
2) Tìm tung độ của điểm thuộc Hypebolcó hoành độ x =
8
và tính khoảng cách từ
điểm đó đến hai tiêu điểm.
3) Tìm các giá trị của b để đờng thẳng (d): y = x + b có điểm chung với Hypebol trên.
Bài2: Cho Hypebol (H): 18x
2
- 9y
2
= -144.
1) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tính tâm sai của Hypebol đó.
2) Lập phơng trình đờng tròn (C) đờng kính F
1
F
2
và tìm giao điểm của (C) và (H).
3) Viết phơng trình chính tắc của Elíp (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H)
và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H).
Trang: 6