Đề và Đáp án Thi kỳ 2 toán 9-09-10

Sở gd & đt bắc giang . Đề kiểm Tra chất lợng học kỳ II
Năm học: 2009 - 2010
Môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
A.trắc nghiệm :(2 điểm).
Hãy chọn phơng án trả lời đúng trong mỗi trờng hợp sau:
1) Điểm P(-1 ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax
2
khi a bằng:
A. -1 B . -2 C. 1 D. 2
2) Cặp số nào dới đây là nghiệm của hệ phơng trình
3
3 1
x y
x y
+ =


=

A.(-2 ; 1) B.(2 ; 1) C.(2; -1) D. (1; 2)
3)Tổng hai nghiệm của phơng trình 2x
2
+ 3x 5 = 0 là:
A.
3
2
B.
3
2

C.
5
2
D.
5
2

4) Hình nào dới đây không nội tiếp đợc một đờng tròn.
A. Hình vuông B. Hình chữ nhật
C. Hình bình hành có một góc nhọn D. Hình thang cân
B. tự luận : ( 8 điểm)
Bài I. (3 điểm)
Cho phng trỡnh: x
2
+ 2(m-1) x + m
2
+ m - 2 = 0.
1) Giải phơng trình với m = -2.
2) Tìm m để phơng trình có nghiệm .
3) Tìm m để phơng trình có các nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn
2 2
1 2
20x x+ =
.
Bài II: (2 điểm)
Hai ôtô cùng khởi hành một lúc từ A đến B. Mỗi giờ ôtô thứ nhất chạy nhanh

hơn ôtô thứ hai 5 km, nên đến B trớc ôtô thứ hai 30 phút. Tìm vận tốc mỗi ô tô. Biết
quãng đờng AB dài 180 km.
Bài III:(3 điểm)
Cho đờng tròn (O ; R) có hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên
đoạn AB lấy điểm M ( M khác O). Đờng thẳng CM cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ
hai N. Đờng thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đờng tròn ở điểm
P. Chứng minh rằng:
1)Tứ giác OMNP nội tiếp
2)Tứ giác CMPO là hình bình hành.
3)Tích CM .CN không phụ thuộc vào vị trí điểm M trờn AB.

Hớng dẫn chấm đề thi học kì II - toán lớp 9
Năm học:2009-2010
Ghi chú: nếu học sinh có cách giải khác đúng vẫn chấm theo từng phần và cho điểm tơng ứng.
Nội dung Điểm
A.trắc nghiệm: Chọn mỗi ý đúng đợc 0,5 điểm
1 2 3 4
D D B C

2đ
B. tự luận :
I
3đ
1 m = -2 ta có pt: x
2
- 6x = 0 0.25đ
Giải pt đợc : x = 0, x = 6
0,5đ
KL: Phơng trình có 2 nghiệm là x = 0; x = 6 0.25đ
2

, 2 2
( 1) ( 2) 3 3m m m m = + = +
0.5đ
Để pt có nghiệm thì
,
0

-3m +3 0

m 1
Phơng trình có nghiệm khi m 1
0.25đ
0.25đ
3
Điều kiện để pt có nghiệm là m 1 (câu2)
theo hệ thức viét ta có: x
1
+ x
2
= 2m -2
x
1
. x
2
= m
2
+m -2 0.25đ
Theo bài ta có:
2 2

1 2
20x x+ =



(x
1
+ x
2
)
2
- 2x
1
.x
2
= 20
0,25đ


(2m -2)
2
-2(m
2
+m -2) =20


m
2
-5m- 6 = 0 0,25đ
Giải đợc: m

1
= -1 (TMĐK) ; m
2
= 6 (loại)
Vậy m
1
= -1 thì pt có nghiệm thoả mãn
2 2
1 2
20x x+ =

0,25đ
II
2đ
Đổi 30 phút =
2
1
h
Gọi vận tốc ô tô thứ nhất là x (km/ h ) ĐK: x > 5
thì vận tốc ô tô thứ hai là x 5 (km /h)
0.25đ
0.25đ
Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là
x
180
(h)
0,25đ
Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là
5
180

x
(h)
0.25đ

Theo bài ta có pt:
2
1180
5
180
=

xx

0.25đ
giải pt ta đợc x
1
= 45 ; x
2
= - 40 (loại)
Vậy: Vận tốc của ô tô thứ nhất là 45 km/h
0.50đ
Vận tốc của ô tô thứ hai là 40 km/h 0.25đ
III
3đ
hình vẽ , giả thiết , kết luận.
A
C
B
N

D
M
O
P
0,25đ
1
Vì NP là tiếp tuyến nên : ONP = 90
0
0,25đ
Mà OMP = 90
0
0,25đ

ONP = OMP = ( 90
0
) nên tứ giác OMNP nội tiếp. 0,25đ
2
Vì

OCN cân tại O

OCN = ONC
Vì CD//MP nên OCN = PMN (đồng vị)
Vì OMNP nội tiếp nên PMN = NOP (cùng chắn cung NP)
0,25đ
Do đó ONC = NOP ( so le trong bằng nhau) 0.25đ

CM // OP
mà MP // OC ( cùng vuông góc với AB ) 0.25đ

tứ giác OCMP là hình bình hành 0.25đ
3 xét
CND
và
COM
có:
CND = MOC = 90
O
và OCM

chung ;
0.25đ


CND
đồng dạng
COM
0,25đ
CN CD
CO CM
=

CM . CN = OC . CD = 2R
2
(không đổi ) 0,25đ
Tích CM . CN không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên AB. 0.25đ