các bài bất dẳng thúc chọn lọc

CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC CHỌN LỌC
1 ) Cho
0,, >cba
. Chứng minh :
)(
3
23
222
444
cba
cba
abc
cabcab
cba
++≥
++
+
++
++
2 ) Cho
0,, >cba
. Chứng minh :
5
)(
54
3
333
≥
++
+
++

cba
abc
abc
cba
3 ) Cho
0,,
≥
cba
. Chứng minh :
2
3
)()()(
2
2
2
2
2
2
≥
+
+
+
+
+
+
+
+
ba
abc
ac

cab
cb
bca
4 ) Cho
1;0,, =++≥ zyxzyx
. Chứng minh :
2
7
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
≤
+
+
+
+
+
+
+
+
x

z
z
y
y
x
5 ) Cho
0,, >cba
;
.1=++ cabcab
Chứng minh :
abc
a
c
c
b
b
a
1
6
1
6
1
6
1
333
≤+++++
6 )
10 ≤≤ x
; Chứng minh :
16)11319(

22
≤−++ xxx
7 ) Cho
0,, >cba
;
4=+++ abccba
. Chứng minh :
cabcabcba ++≥++
8 ) Cho
]
1;
2
1
,,



∈cba
. Chứng minh :
3
111
2 ≤
+
+
+
+
+
+
+
+

≤
b
ac
a
cb
c
ba
9 ) Cho
1;0,,
222
=++≥ cbacba
; Chứng minh :
abccba
4
9
2 +≤++
10 ) Chứng minh :
accbbacbacba +++++≥+++++
11 ) Cho
0,,
≥
cba
;
1=++ cba
. Chứng minh :
2
4
)(
4
)(

4
)(
222
<
−
++
−
++
−
+
ba
c
ac
b
cb
a
12 ) Cho
][
1;0,, ∈zyx
. Chứng minh :
4
3
222
≥++
xzy
zyx
13 ) Cho
0,, >cba
. Chứng minh :
)(3)(2)(2

22223
bababbaa +≤+++
14 ) Cho
0,,
≥
cba
. Chứng minh :
)2)(2)(2()()()(
222
bacacbcbaabcaccbba ++++++≥+++
15 ) Cho
0,,
≥
cba
;
3=++ cba
. Chứng minh :
4
3
333
≥
+
+
+
+
+ bca
c
abc
b
cab

a
16 ) Cho
0,, >cba
,
1=abc
. Chứng minh :
)(57))()(( cbaaccbba ++≥++++
17 )
3;
3
2
,, =++≥ cbacba
. Chứng minh :
cabcabcabcab ++≥++
222
)()()(
18 ) Cho
3;0,,
222
=++≥ cbacba
. Chứng minh :
18
3
)(5 ≥+++
abc
cba
19 ) Cho
3;0,,
222
=++≥ cbacba

. Chứng minh :
cbaa
c
c
b
b
a
++
≥++
9

20 ) Cho
4;0,,,
2222
=+++> dcbadcba
. Chứng minh :
8
3333
≤+++ dcba
21 ) Cho
0,,
≥
cba
;
3
333
=++ cba
.Chứng minh :
3)()()(
444

≤++ cabcab
22 ) Cho
0,, >cba
. Chứng minh :
2
)()()(
2
2
2
2
2
2
≥
−
+
−
+
− ba
c
ac
b
cb
a
23 ) Cho
0,, >cba
;
cba
cba
cba ≤≤++=++ ;
111

. Chứng minh :
1
32
≤cab
24 ) Cho
0,,
≥
cba
, Chứng minh :
)1)(1)(1)(1()1)(1)(1(2
222
++++≥+++ abccbacba
25 )
edcba ≥≥≥≥
, Chứng minh :
)(8)(
2
cebdacedcba ++≥++++
26 ) Cho
0,, >cba
;
3=++ cabcab
. Chứng minh
107
333
≥+++ abccba
27 ) Cho
0,, >cba
,
1=abc

. Chứng minh :
cabcabcba ++
≥+
++
3
3
12
28 ) Cho
0,,
≥
cba
. Chứng minh :
)(
)(
3
2
6
13
222
cba
cabcab
ba
c
ac
b
cb
a
++
++
−≥

+
+
+
+
+
29 ) Cho
0,,
≥
cba
;
1=++ cba
. Chứng minh :
2
222
≥+++++ accbba
30 ) Cho
0,,
>
cba
;
3=++ cba
. Chứng minh :
222
222
111
cba
cba
++≥++
31 ) Cho
0,, >cba

. Chứng minh :
32222333
)()(3 cbacba ++≥++
32 )
5;0,
22
=+> srsr
. Chứng minh :
9
63
≥+ sr
33 )
1;0,,,,
22222
≥++++> edcbaedcba
. Chứng minh :
3
5
22222
≥
++
+
++
+
++
+
++
+
++ cba
e

bae
d
aed
c
edc
b
dcb
a
34 )
0,, >cba
. Chứng minh :
2
22
3
22
3
22
3
cba
ba
c
ac
b
cb
a ++
≥
+
+
+
+

+
35 ) Cho
0,, >cba
, Chứng minh :
cba
ba
cba
a
c
c
b
b
a
++
−
+++≥++
2222
)(4
36 ) Giả sử
cba ,,
là độ dài ba cạnh của 1 tam giác . Chứng minh :
2
425 −
≥
+
+
+
+
+ ba
c

ac
b
cb
a
37 ) Cho
1,,0 ≤≤ cba
. Chứng minh :
3
21
3
1
1
1
1
1
1
abc
accbba
+
≤
++
+
++
+
++
38 ) Cho
0,, >cba
. Chứng minh :
)(
4

2
222222
222
accbba
ac
c
cb
b
ba
a
+++++≥
+
+
+
+
+
39 ) Cho
0,,,,, >zyxcba
. Chứng minh :
3
3
3
))()(( xyzabczcybxa +≥+++
40 )
0,, >cba
. Chứng minh :
1
222
≥
+

+
+
+
+ ba
c
ac
b
cb
a

Nguyễn Hữu Minh Tuấn ()
Sưu Tầm Và Biên Soạn