Đề thi HK II lớp 11 ( 2010)

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Năm học 2009 - 2010

Môn Toán - Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1. (2 điểm) Tính các giới hạn sau:
1.
3
2
1
1
lim
1
x
x
x
→
−
−
2.
2
2
2
5 3
lim
4
x
x
x
→

+ −
−
Câu 2. (2 điểm) Cho hàm số:
3 2
3 3 1y x x x= − + −
có đồ thị (C)
1. Giải bất phương trình:
' 0y >
2. Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
0
2x =
Câu 3. (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC cá đáy là tam giác ABC cân tại A; cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng (ABC).
1. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh : BC vuông góc với mặt phẳng (SIA).
2. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SI. Chứng minh : AH vuông góc với SC
3. Gọi
1
G
;
2
G
lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và SBC.
Chứng minh :
1 2
G G
vuông góc với mặt phẳng (ABC).
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
( phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn

Câu 4a. (1 điểm) Tính đạo hàm của hàm số sau:
1 sin
1 sin
x
y
x
+
=
−
Câu 5a. (2 điểm) 1. Cho hàm số
1
( ) sin 2 cos sin
2 2
f x x x
π
= − +
. Tính
'
6
f
π
 
 ÷
 
2. Cho hàm số :
3
tan 3tan 3y x x x= − +
. Chứng minh :
4
' 3tan 0y x− =

2. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b. (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1.
1 sin 2
1 sin 2
x
y
x
+
=
−
2.
2
1y x x= + +
Câu 5b. (1 điểm) Cho tứ diện OABC; có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi
; ;
α β γ
lần lượt là góc tạo bởi các mặt phẳng (OBC); (OAC); (OAB) với mặt phẳng (ABC).
Chứng minh:
2 2 2
cos cos cos 1
α β γ
+ + =
HẾT
Họ và tên của thí sinh : ………………………………………………….SBD………