ĐỀ KIỂM TRA HK II LỚP 11 - 2010

LỚP 11 ÔN THI HK II 2010
Sở GD & ĐT Long An ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ HAI – NĂM HỌC : 2009 – 2010
Trường THPT Nguyễn Thông MÔN : TOÁN . LỚP 11
Thời gian : 90 phút , không kể thời gian giao đề .

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH : (7 điểm)
CÂU 1 : (2 điểm)
Cho hàm số f (x) =
2
sin x
và g (x) = cos2x +3x + 3
Giải phương trình :
f '(x) g '(x)=
CÂU 2 : (1 điểm)
Tính giới hạn của hàm số sau:
3x 3 3
x 2
lim
x 2
+ −
−
→
CÂU 3 : (1 điểm)
Cho hàm số y = cot2x . Chứng minh rằng :
2
y' 2y 2 0+ + =
.
CÂU 4 : (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi , SA
⊥
(ABCD), gọi K là trung điểm SC

a) Chứng minh : BD
⊥
SC .
b) Chứng minh : (BKD)
⊥
(ABCD)
c) Xác định và tính góc giữa AC và (SAB) , biết SA = AB = a ;
·
BSD
= 60
o
II.PHẦN RIÊNG (3điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )

A. Theo chương trình Chuẩn :
CÂU 5a : (1 điểm) Cho hàm số f(x) =
3
x 7x 6
x 1
n

− +


−

+

≠
=6ax 2
Õu x 1

nÕu x 1
Định a để hàm số liên tục tại điểm x
0
= 1
CÂU 6a: (2 điểm) Cho hàm số y =
.
1
12
−
+
x
x
Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
trên , biết tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng y = -3x+2
B. Theo chương trình nâng cao :
CÂU 5b : (2 điểm)
1. Tìm số hạng đầu u
1
và công sai d của cấp số cộng có 6 số hạng biết tổng của 3 số hạng
đầu là 171 và tổng của 3 số hạng cuối là 279
2. Chứng minh rằng phương trình
4 3 2
x 2x x 2x 0− − + =
có ít nhất ba nghiệm thuộc (-2;3)
CÂU 6b : (1 điểm)
Cho hàm số y = f(x) =
1+
−
x
mx

có đồ thị (C ) . Đường thẳng (d) đi qua điểm A(0;7) có hệ số
góc bằng 2 . Tìm m để (d) là tiếp tuyến với (C ) .

. . . . . .HẾT. . . . . .
Họ và tên : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD : . . . . . . . . . . . . . .
Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 1 -
LỚP 11 ÔN THI HK II 2010
ĐÁP ÁN + BIỂM ĐIỂM (Toán 11)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH : (7 điểm)

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
CÂU 1
f’(x) = 2sinx.cosx = sin2x
g’(x) = -2sin2x + 3
Do f’(x) = g’ (x)
⇒
sin2x = -2sin2x+3
⇔
sin2x = 1
⇔
x =
)(,
4
Zkk ∈+
π
π
(0.5 điểm)
(0.5 điểm)
(0.5 điểm)
(0.5 điểm)

CÂU 2
x 2
3x 3 3
lim
x 2
→
+ −
−
=
x 2
3(x 2)
lim
(x 2)( 3x 3 3)
→
−
− + +
=
2
1
(0.5 điểm)
(0.5 điểm)
CÂU 3
y’= -2(1+cot
2
2x)
Do y’ +2y
2
+2 = -2(1+cot
2
2x) +2cot

2
2x+2 = 0 (đpcm)
(0.5 điểm)
(0.5 điểm)
CÂU 4

a/ Chứng minh: BD
⊥
SC

)(SACBD
SABD
ACBD
⊥⇒



⊥
⊥

SCBDSACSC ⊥⇒⊂ )(
b/ CM : (BKD)
⊥
(ABCD) Gọi O = AC
∩
BD

)(
)(
//

ABCDKO
ABCDSA
SAKO
⊥⇒



⊥
KO
⊂
(BKD)
⇒
(BKD)
⊥
(ABCD)
c/ Xác định góc:( AC, (SAB))
Gọi H là hình chiếu vuông góc của C xuống AB




⊥
⊥
SACH
ABCH

)(SABCH ⊥⇒

⇒
AH là hình chiếu của AC xuống (SAB)

⇒
( AC, (SAB)) =
·
CAH

• Tính sđ(CAB)
SD = SB = a
2
;
·
BSD
= 60
o

⇒
∆
SBD đều
(0.25 điểm)
(0.5 điểm)
(0.5 điểm)
(0.5 điểm)
(0.25 điểm)

(0.25 điểm)
(0.25 điểm)
(0.25 điểm)
Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 2 -
LỚP 11 ÔN THI HK II 2010

⇒
BD = a
2
Vì
AOB
∆
vuông tại O và
·
·
CAH OAB=
nên :

·
OB a 2 2
sin OAB
AB 2a 2
= = =

⇒
·
OAB 45=
o

·
CAH 45⇒ =
o

(0.25 điểm)

II. PHẦN RIÊNG (3điểm)

A. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
CÂU 5a
3 2
x 7x 6 (x 1)(x x 6)
f (x) 4
x 1 x 1
lim lim lim
x 1 x 1 x 1
− + − + −
= = = −
− −
→ → →

26)1( += af
Để hàm số liên tục thì
x 1
limf(x) f (1)
→
=

⇔
6a +2 = - 4

⇔
a = -1
(0.5 điểm)
(0.25 điểm)
(0.25 điểm)
Câu 6a

Do tt // đt y = -3x+2 nên hsg của tt k = -3

⇒
2
3
3
(x 1)
−
= −
−

⇒
x 2 (y 5)
x 0 (y 1)
= =


= = −

Vậy có 2 pttt y = -3x+11 ; y = -3x-1
(0.5 điểm)
(0.5 điểm)
(0.5 điểm)
(0.5 điểm)
B.THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
CÂU 5b
1.
1 2 3

4 5 6
u u u 171
u u u 279
+ + =


+ + =


⇒
1
1
3u 3d 171
3u 12d 279
+ =


+ =

⇒
{
1
u 45
d 12
=
=
2. Đặt f(x) = x
4
-2x
3

–x
2
+2x . Hàm số liên tục trên [-2 ; 3]

0)
2
1
().2(
16
15
)
2
1
(
24)2(
<−−⇒





−
=−
=−
ff
f
f
Tương tự
0)
2

1
().
2
1
( <− ff

0)
2
3
().
2
1
( <ff
Vì các khoảng
1 1 1 1 3
( 2; ),( ; ),( ; )
2 2 2 2 2
− − −
rời nhau nên
phương trình có ít nhất 3 nghiệm thuộc (-2 ; 3 )
(0.5 điểm)
(0.5 điểm)
(0.25 điểm)
(0.25 điểm)
(0.25 điểm)
(0.25 điểm)
CÂU 6b
Đường thẳng (d) đi qua điểm A(0;7) có hệ số góc bằng 2 có pt :
y = 2x+7
Do (d) tiếp xúc với ( C) nên ta có hpt

( )
( )
2
x m
2x 7 1
x 1
1 m
2 2
(x 1)
−

= +

 +

+
=

+


có nghiệm . đk x
≠
-1
Giải hpt ta được x = -1(loại) ; x = -2 (nhận) thế vào (1) ta
được m = 1
(0.25 điểm)
(0.5 điểm)
(0.25 điểm)

Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 3 -