ĐỀ KIỂM TRA HK I LỚP 11 : 08 - 09

ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ I . NĂM HỌC 2008 - 2009
MÔN TOÁN . LỚP 11 . (Chương trình nâng cao )
Thời gian : 90 phút ( không kể phát đề )
---------
Câu 1: (3.0 điểm)
a) Giải phương trình:
sin 2 3 cos2 2x x+ =
.
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y = 2sin 7+x

Câu 2: (1.0 điểm)
Tìm hệ số của x
5
trong khai triển (2 – 3x)
10
.

Câu 3: (3.0 điểm)
Một bình chứa 17 viên bi trong đó có 8 viên bi màu xanh, 9 viên bi màu đỏ. Lấy
ngẫu nhiên 3 viên bi từ bình. Tính xác suất để :
a) Trong ba viên bi lấy ra có đúng 2 viên bi xanh.
b) Cả 3 viên lấy ra có cùng màu
c) Trong ba viên bi lấy ra có ít nhất 1 viên bi xanh.
Câu 4: (1.5 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(0; 1) và đường tròn (C): (x – 3)
2
+ y
2
= 9. Đường
tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số k = 2. Hãy tìm toạ độ tâm và bán kính
của đường tròn (C’) và viết phương trình đường tròn (C’)?

Câu 5: (1.5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ( AB//CD , AB > CD ) . Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm
của các cạnh SB và SC.
a.Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAD ) và (SBC ).
b.Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mp(AMN).
c.Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp(AMN).

………………… HẾT………………..
Họ và tên TS : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SBD : . . . . . . . . . . . . .
- 1 -
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I –NĂM HỌC 2008-2009
MÔN TOÁN . LỚP 11 – NÂNG CAO
Câu ĐÁP ÁN Điểm
Câu
1.a
1.5 Đ
Ta có
2
sin 2 3 cos 2 2 sin 2 .cos cos2 .sin
3 3 2
x x x x
π π
+ = ⇔ + = 0.5
sin 2 sin
3 4
x
π π
 
⇔ + =

 ÷
 

2 2
3 4
3
2 2
3 4
x k
x k
π π
π
π π
π

+ = +

⇔


+ = +


0.5
24
,
5
24

= − +


⇔ ∈


= +


¢
x k
k
x k
π
π
π
π
0.25
Vậy nghiệm của pt là:
24
,
5
24

= − +

∈


= +



¢
x k
k
x k
π
π
π
π
0.25
Câu
1.b
1.5 Đ
Vì -1
≤
sinx
≤
1 nên 5
≤
2sinx + 7
≤
9 do đó 5 2sinx 7 3≤ + ≤ . 0.5
Vậy: Giá trị lớn nhất của hàm số là 3đạt được khi sinx = 1

⇔
x =
2
2
k
π
π

+
, k
∈
¢
.
0.5
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 5 , đạt được khi sinx =
−
1

⇔
x =
−
2
2
k
π
π
+
, k
∈
¢
.
0.5
Câu 2
1.0 Đ
Ta có: (2 – 3x)
10
=
10

10
10
0
.2 .( 3 )
−
=
−
∑
k k k
k
C x
0.5
Vậy hệ số x
5
trong khai triển: (2 – 3x)
10
là:
5 5 5
10
.2 .( 3) 1.959.552− = −C
0.5
Câu 3
3.0 Đ
Ta có: Số cách lấy 3 viên bi trong 17 viên là:
3
17
680=C
0.5
a/ Số cách lấy được 2 viên bi xanh và 1 viên đỏ là:
2 1

8 9
. 252=C C
Vậy xác suất để lấy được 2 viên bi xanh 1 đỏ là:
2 1
8 9
3
17
.
63
170
= =
C C
P
C
0.5
0.5
b/ Số cách lấy 3 viên bi màu xanh là:
3
8
C
.Số cách lấy 3 viên đỏ là
3
9
C
Vậy xác xuất để 3 viên cùng màu là:
3 3
8 9
3
17
56 84 140 7

680 680 34
+
+
= = = =
C C
P
C

0.5
0.5
c/ Gọi A là biến cố có ít nhất 1 viên xanh thì
A
−−
là biến cố không có
viên xanh nào.
Ta có
3 3
9 9
3 3
17 17
84 596 149
( ) ( ) 1 1
680 680 170
= ⇒ = − = − = =
C C
P A P A
C C

0.25
0.25

- 2 -
Câu 4
1.5 Đ
Ta có tâm đường tròn (C) là: I(3; 0), bán kính đường tròn (C) là R = 3
Mặt khác
( ,2)
( ) ' ' 2→ ⇔ =
uur uur
A
V I I AI AI
, R’ = 2R = 6
0.25
0.25
Gọi I’(x; y), Lúc đó:
(3; 1); ' ( ; 1)= − = −
uur uuur
AI AI x y
0.25
6 6
' 2
1 2 1
= =
 
= ⇔ ⇔
 
− = − = −
 
uur uur
x x
AI AI

y y
.Vậy tâm đường tròn (C’) là I’(6;- 1) 0.5
Vậy phương trình đường tròn (C’) là: (x – 6)
2
+ (y + 1)
2
= 36. 0.25
Câu 5
1.5 Đ
a)
b)


c)


(SAD) và (SBC) có điểm S chung
AD cắt BC tại K . Khi đó K là điểm chung của (SAD) và (SBC)
Vậy : giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng SK
0.25
0.25
MN cắt SK tại E . Khi đó
( ) ( )
SAD AMN AE∩ =

AE cắt SD tại F .Mà AE
⊂
(AMN) . Vậy giao điểm của SD và (AMN) là F
0.25
0.25

Xác định đúng các đoạn giao tuyến
Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(AMN) là tứ giác AMNF.
0.25
0.25

- 3 -
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I . NĂM HỌC : 2008 -2009
MÔN TOÁN – LỚP 11 . BAN CƠ BẢN
Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
, , , , , , , , , , , , , , ,
Bài 1: (3,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) cos3x = sin 15
O
b) cos2x +4 sinx - 3 = 0
c) sinx +
3
cosx = 2
Bài 2: (3,0 điểm)
a) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số
: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ( chữ số hàng trăm phải khác 0 ) ?
b) Tìm hệ số không chứa x trong khai triển
1
4 6
(x )
2
x
+
c) Cho một túi đựng 3 quả cầu màu xanh và 2 quả cầu màu đỏ .Lấy
ngẫu nhiên 2 quả cầu từ túi đã cho.Tính xác suất để lấy được 2 quả cầu cùng

màu
Bài 3: (1,0 điểm)
Tìm x trong cấp số cộng 1, 6, 11,… biết 1 + 6 +11+ …+ x = 1071 ?
Bài 4: (1,0 điểm)
Cho đường tròn (C) có phương trình : ( x -1 )
2
+ ( y + 3 )
2
= 4 .Viết phương
trình ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ
v(2; 1)−
ur
Bài 5: (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O.Gọi M,N,I lần lượt là
trung điểm các đọan SA,AB và CD.
a) Chứng minh rằng SC song song với mặt phẳng ( MNI )
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( SCD ) và ( MNI )..Tìm thiết
diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( MNI )
--------------- Hết --------------
Họ và tên TS : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SBD : . . . . . . . . . . . . .
- 4 -
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I –NĂM HỌC 2008-2009
MÔN TOÁN . LỚP 11 - BAN CƠ BẢN
Bài Câu Nội dung Điểm
Bài 1
a)
b)
c)
Cos3x = sin 15

O
⇔ Cos3x = cos75
O
⇔ 3x = ± 75
O
+ k360
O

⇔ x = ± 25
O
+ k120
O
(k ∈ Z)
----------------------------------------------------------------------------------------
Cos2x + 4 sinx -3 = 0 ⇔ -2sin
2
x + 4sinx – 2 = 0
⇔ sinx = 1
⇔ x = π/2 + k2π (k ∈ Z)
---------------------------------------------------------------------------------------
Sinx +
3
cosx = 2 ⇔ 2sin(x + (π/3)) = 2
⇔ sin(x + (π/3)) = 1
⇔ (x + (π/3)) = π/2 + k2π
⇔ x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
3đ
0,25đ
0, 5đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0, 5đ
0, 5đ
0,25đ
0,25đ
Bài 2
a)
b)
c)
Số tự nhiên lẻ có 3 chữ số khác nhau có dạng
abc
với a , b , c khác nhau
đôi một và c ∈{ 1, 3, 5, 7. 9}; c có 5 cách chọn
a có 8 cách chọn
b có 8 cách chọn
Theo quy tắc nhân có 320 số theo yêu cầu của đề bài
----------------------------------------------------------------------------------------
1
k 4 6 k k k 24 6k
T C (x ) ( ) C x
6 6
k 1
2
x
− −
= =
+
Số hạng không chứa x ứng với 24-6k=0 hay k=4
Hệ số của số hạng không chứa x là 15

---------------------------------------------------------------------------------------
2
5
n( ) C 10ω = =
Gọi A là biến cố lấy được 2 bi cùng màu
2 2
3 2
n(A) C C 4= + =
P(A) = 2/5
3đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0, 5đ
0,25đ
Bài 3
Cấp số cộng: 1,6,11,…có u
1

= 1, d =5
Từ S
n
= 1071 suy ra 5n
2
- 3n – 2142 = 0 hay n = 21,do đó x = u
21

x = 1+ (21-1)5 = 101
1đ
0,25đ
0, 5đ
0,25đ
Bài 4
(C) có tâm I(1;-3) và bán kính R=2
Phép tịnh tiến theo vectơ v(2;-1) biến đường tròn (I;2) thành đường tròn
(I’;2) với I’(3;-4)
PT ảnh của đường tròn (C) : (x – 3)
2
+ (y + 4)
2
= 4
1đ
0,25đ
0, 5đ
0,25đ
- 5 -