ĐỀ KIỂM TRA HK II LỚP 10 - 2010

LỚP 10 ÔN THI HK II 2010
Sở GD & ĐT Long An ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ HAI – NĂM HỌC : 2009 – 2010
Trường THPT Nguyễn Thông MÔN : TOÁN . LỚP 10
Thời gian : 90 phút , không kể thời gian giao đề .

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7 điểm)
Câu I. (2 điểm) Cho
4
cos
5
α
= −
với
2
π
α π
< <
.
Tính giá trị của biểu thức :
10sin 5cosM
α α
= +
Câu II. (2điểm) Giải các bất phương trình sau:
1)
2
6
0
4
x
x
x

+ −
<
−
2)
2 5x − <
Câu III. (3điểm).
1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 0) và B(-2 ; 9).
a). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
b). Tính bán kính đường tròn (C) có tâm I(2 ; 7) và tiếp xúc với đường thẳng AB.
2. Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.
II.PHẦN RIÊNG (3điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )

A. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IVa. (1điểm) Chứng minh đẳng thức :
2
1 1 tan
2sin
1 sin 2 1 tan
a a
a a
− −
=
+ +
Câu Va. (2điểm).
1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm:

2
2(m 1)x 2m 6 0
(m 2)x
− + + − =

−
2. Chứng minh bất đẳng thức :
5 5 4 4
x + y x y xy 0 , − − ≥ ≥bieát x+ y 0
B. Theo chương trình nâng cao :
Câu IVb. (1điểm) Chứng minh đẳng thức :
2 2
6
2 2
tan a sin a
tan a
cot a cos a
−
=
−
.
Câu Vb. (2điểm)
1. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x :

2
(m 1)x 2m 1 0
(m 4)x
+ + + − <
−
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
( )
1
f x x
x

= +
−
với x > 1 .
. . . . . .HẾT. . . . . .
Họ và tên : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD : . . . . . . . . . . . . . .
Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 1 -
LỚP 10 ÔN THI HK II 2010
Trường THPT Nguyễn Thông
KHỐI 10
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2009-2010
MÔN TOÁN 10
I. PHẦN CHUNG (7 ĐIỂM)
Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM
I (2điểm)
2 2
1
sin cos
α α
+ =
2
sin 1
cos
α α
⇒ = ± −

16
1
25
= ± −

3
5
= ±
sin 0
2
π
α π α
< < ⇒ >
3
sin
5
α
⇒ =
3 4
10. 5.( )
5 5
M = + −
= 2
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
II
(2điểm)
1. (1đ)

2
6 0 2; 3
4 0 4
x x x
x
x x
+ − = ⇔ = = −
− = ⇔ =
x
−∞
-3 2 4
+∞
VT bpt
- 0 + 0 - +
Tập nghiệm:
( ; 3) (2;4)S = −∞ − ∪
0,25
0,25
0,25
0,25
2.(1đ)
2 5
2 5
2 5
x
x
x
− > −

− < ⇔


− <


3
7
x
x
> −

⇔

<

Tập nghiệm: S = (-3 ; 7)
0,25
0,25
0,25
0,25
III
(3điểm)
1.(2đ) a). (1d)
3(1;3)AB = −
uuur
là vectơ chỉ phương.
Đường thẳng AB đi qua A(1 ; 0) nhận vectơ pháp tuyến
(3;1)n =
r
3( x – 1) + 1(y – 0) = 0
⇔

3x + y – 3 = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
b).(1đ)
Bán kính R = d( I , AB)

3.2 7 3
9 1
+ −
=
+
=
10
0,5
0,25
0,25
Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 2 -
LỚP 10 ÔN THI HK II 2010
2.(1đ)
2a = 10 suy ra a = 5
2c = 6 suy ra c = 3
2 2 2
b a c
= −
2
25 16 9
b
= − =

(E)
2
2
1
25 16
y
x
+ =
0,25
0,25
0,25
0,25
II. PHẦN RIÊNG (3điểm)
A. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
IVa
(1điểm)
VT=
2 2 2
1
2sin cos sin
2 2
1 sin 2
2sin cos
cos sin
a a a
a
a a a a
− −
=
+

+ +

(cos sin )(cos sin )
2
(cos sin )
a a a a
a a
+ −
=
+

cos sin
cos sin
a a
a a
=
−
+

1 tan
1 tan
a
a
=
−
+
0,25
0,25
0,25
0,25

Va
(2điểm)
1.(1đ)
- Nếu m = 2
1
6 2 0
3
x x⇒ − − = ⇔ = −
. Vậy m = 2 không thỏa điều
kiện đề bài.
- Nếu
2m ≠
. Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi
2
' 12 11 0m
m
∆ = + − <
−
Xét dấu :
m
−∞
1 11
+∞
'∆
- 0 + 0 -
Kết luận:
( ;1) (11; )m ∈ −∞ ∪ +∞
0,25
0,25
0,25

0,25
2.(1đ)
5 4
5 4
0
4
4
( ) ( ) 0
y
y yx
x x
x y x y
y
x
+ − − ≥
⇔ − − − ≥
2 2
2 2
( )( )( ) 0x y
y y
x x
⇔ − − + ≥
2 2
2
( )( ) 0
( )
x y
x y y
x
+ + ≥

−
(*)
(*) đúng khi x + y
0
≥
. Vậy bất đẳng thức đã cho đúng.
0,25
0,25
0,25
0,25
IVb
(1điểm)
VT=
2 2
tan sin
2 2
cot cos
a a
a a
−
−
2
sin
2
sin
2
cos
2
cos
2

cos
2
sin
a
a
a
a
a
a
−
=
−

1
2
( 1)
sin
2
cos
1
2
( 1)
cos
2
sin
a
a
a
a
−

=
−
0,25
0,25
Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 3 -
LỚP 10 ÔN THI HK II 2010

2 2
.
sin tan
2 2
.
cos cot
a a
a a
=

6
tan
a=


0,25
0,25
Vb
(2điểm)
1.(1đ)
- Nếu m = 4
7
5

x⇒ < −
. Vậy m = 4 không thỏa điều kiện đề bài.
- Nếu
4m
≠
. Bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị x
khi và chỉ khi

4 0 (a)
2
38 15 0 (b)
7
m
m
m
− <



∆ = + − <

−

4
3
7
5
m
m
m

<




⇔
<





>


Kết luận:
3
7
m <
0,25
0,25
0,25
0,25
2.(1đ)
1 1
( ) 1 1
1 1
f x x x
x x
= + = − + +

− −
1 1
1 1 2 ( 1) 2
1 1
x x x
x x
> ⇒ − + ≥ − =
− −
(dùng bđt Côsi )
( ) 3f x⇒ ≥
1
( ) 3 1
1
f x x
x
= ⇔ − =
−

0 (1;+ )
x=2 (1;+ )
x = ∉ ∞

⇔

∈ ∞

Giá trị nhỏ nhất của f(x) = 3 khi x = 2
0,25
0,25
0,25

0,25
Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 4 -