Đề + ĐA KTHK 1 toán 9

ÔN THI HK II - Năm học 2008 -2009
ĐỀ I
A/ Lý Thuyết : ( 2đ)
C©u 1: a/ Nêu đònh lý góc có đỉnh ở ngoài đường tròn ?
b/ Tính số đo góc có đỉnh ở ngoài đường tròn (O) chắn hai cung có số đo là
150
0
và 58
0
?
C©u 2: a/ Nêu đònh lý Vi-ét ?
b/ Tính nhẩm nghiệm của phương trình : x
2
– 2009x – 2010 = 0 .
B/ Bài Tập : ( 8đ )
Bài 1 : Cho hàm số y =
2
1
x
2
(P) và y = 4x – 8 (D)
a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng toạ độ .
b/ Xác đònh toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phương pháp đại số .
c/ Viết phương trình đường thẳng song song với (D) và đi qua điểm N(–1 ; –2 )
Bài 2: Cho pt x
2
– mx +
2
m
– 1 = 0 (1)
a/ Giải pt khi m = 3

b/ c/m rằng pt ( 1 ) luôn có 2 nghiệm phân biệt
∀
m .
Bài 3: Cho đường tròn (O; 3cm), đường kính AB, trên tiếp tuyến Ax lấy một diểm
M . Tia MB cắt đường tròn tại N , gọi C là trung điểm của NB .
a/ C/m tứ giác MAOC nội tiếp , xác đònh tâm của đường tròn ngoại tiếp .
b/ Tia MO lần lượt cắt (O) tại E và F , C/m MA
2
= ME.MF
c/ Cho biết MA = 4cm . Tính độ dài ME .

1
ĐÁP ÁN : ĐỀ I
A/ Lý Thuyết : ( 2đ)
C©u 1: a/ Đònh ly:ù Góc có đỉnh ở ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của 2 cung
bò chắn .
b/ Tính số đo góc có đỉnh ở ngoài (O) chắn hai cung có số đo là 150
0
và 58
0
?
=
0
00
46
2
58150
=
−
C©u 2: a/ Đònh lý Vi-ét : Nếu pt ax

2
+ bx + c = 0 ( a
≠
0 ) có 2 nghiệm x
1
, x
2
.
thì x
1
+ x
2
= –
a
b
, x
1
.x
2
=
a
c
b/ Tính nhẩm nghiệm của phương trình : x
2
– 2009x – 2010 = 0 .
ta có a – b + c = 1 + 2009 – 2010 = 0
⇒
x
1
= – 1 , x

2
= –
a
c
= 2010
B/ Bài Tập : ( 8đ )
Bài 1 : Cho hàm số y =
2
1
x
2
(P) và y = 4x – 8 (D)
a/ Vẽ (P) và (D)
b/ Xác đònh toạ độ giao điểm của (P) và (D)
Ta có pt hoành độ giao điểm của (P) và (D) :
2
1
x
2
= 4x – 8
⇔
x
2
– 8x + 16 = 0
Giải được 1 nghiệm x = 4
⇒
y = 8
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là ( 4 ; 8 )
c/ Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b (D
1

) // (D)

⇒
a = 4 , b
≠
– 8 . qua N(–1 ; –2 )
⇒
x = –1 , y = –2
Thế vào (D
1
)
⇒
b = 2
Vậy pt đường thẳng cần tìm y = 4x +2 .
Bài 2: Cho pt x
2
– mx +
2
m
– 1 = 0 (1)
a/ Giải pt khi m = 3
⇒
x
2
–3x + 0,5 = 0

∆
= 9 – 2 = 7 > 0 x
1
=

2
73 +
, x
2
=
2
73 −
b/ c/m rằng pt ( 1 ) luôn có 2 nghiệm phân biệt
∀
m .
∆
= m
2
– 2m + 4 = ( m – 1 )
2
+ 3 > 0.
Vậy pt (1) luôn có 2 nghiệm với mọi giá trò của m .
2
Baứi 3: a/ C/m tửự giaực MAOC noọi tieỏp :

0
180=+ OCMOAM


b/ C/m MA
2
= ME.MF :
=
MA
MF

ME
MA
MEAMAF
MA
2
= ME.MF
c/ Tớnh ủoọ daứi ME :

2
OM
= AM
2
+ OA
2
= 16 + 9 =25

OM = 5 cm


ME = 2 cm
E
O
B
M
A
N
C
F
3
ÔN THI HK II - Năm học 2008 -2009

ĐỀ II
A/ Lý Thuyết : ( 2đ)
C©u 1: a/ Nêu công thức nghiệm của phương trình bậc hai ?
b/ Giải phương trình x
2
– 4x + 4 = 0
C©u 2: a/ Đònh nghóa số đo cung ?
b/ Tính số đo góc ở tâm MÔN chắn cung
4
1
đường tròn ?
B/ Bài Tập : ( 8đ )
Bài 1 : giải hệ pt :



=−
=+
4675
343
yx
yx
Bài 2 : Cho hàm số y = –
4
1
x
2
(P) và y = x – 8 (D)
a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng toạ độ .
b/ Xác đònh toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phương pháp đại số .

Bài 3 : Cho pt x
2
+ 5x – m +2 = 0 ( 1 )
a/ Xác đònh m để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt .
b/ Tìm m để (1) có 2 nghiệm x
1
và x
2
mà x
1
2
+ø x
2
2
= 37
Bài 4 : Từ điểm C ở ngoài đường tròn (O,R) đường kính AB , nối CA và CB cắt (O)
tại E và F . tia BE và AF gặp nhau ở H .
a/ C/m tứ giác CEHF nội tiếp .
b/ Gọi N là giao điểm của CH và AB , c/m NC.AB = BC.AF
c/ Khi cung BF = 60
0
. Tìm vò trí điểm M trên đường thẳng AB để MF là tiếp tuyến
của (O)

4
ĐÁP ÁN _ ĐỀ II
A/ Lý Thuyết : ( 2đ)
C©u 1: a/ Công thức nghiệm của phương trình bậc hai :

acb 4

2
−=∆
- Nếu
∆
< 0
⇒
pt vô nghiệm .
- Nếu
∆
= 0
⇒
pt có nghiệm kép x
1
= x
2
= –
a
b
2
- Nếu
∆
> 0
⇒
pt có 2 nghiệm phân biệt
x
1
=
a
b
2

∆+−
; x
2
=
a
b
2
∆−−
b/ Giải phương trình x
2
– 4x + 4 = 0
Phưong trình có nghiệm kép x
1
= x
2
= 2
C©u 2: a/ Đònh nghóa số đo cung ?
Sè ®o cđa cung nhá b»ng nưa sè ®o cđa gãc ë t©m ch¾n cung ®ã.
Sè ®o cđa cung lín b»ng hiƯu gi÷a
0
360
vµ sè ®o cđa cung nhá.
Sè ®o cđa nưa ®êng trßn b»ng
0
180
b/ Tính số đo góc ở tâm MÔN chắn cung
4
1
đường tròn ? Ta cã: MÔN =
0

90
B/ Bài Tập : ( 8đ )
Bài 1 : giải hệ pt :




=−
=+
4675
343
yx
yx
⇔



=−
=+
1842820
212821
yx
yx
⇔



=
=+
20541

343
x
yx
⇔



=
−=
5
3
x
y
VËy



−=
=
3
5
y
x
Bài 2 : Cho hàm số y = –
4
1
x
2
(P) và y = x – 8 (D)
a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng toạ độ .

b/ Xác đònh toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phương pháp đại số .
Ta có pt hoành độ giao điểm của (P) và (D) :
4
1
−
x
2
= x – 8

⇔
x
2
+ 4x – 32 = 0
Giải được 1 nghiệm x
1
= 4 , x
2
= –8
⇒
y
1
= –4, y
2
= –16
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là ( 4 ; –4 ) , (–8, –16)
Bài 3 : Cho pt x
2
+ 5x – m +2 = 0 ( 1 )
a/ Xác đònh m để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt .
∆

=25 + 4m – 8 = 4m + 17 > 0
⇔
m > –
4
17
b/ Tìm m để (1) có 2 nghiệm x
1
và x
2
mà x
1
2
+ø x
2
2
= 37
x
1
+ x
2
= –5, x
1
x
2
= –m +2
mà x
1
2
+ø x
2

2
= 37
⇔
(x
1
+ x
2
)
2
- 2x
1
x
2
= 37
⇔
25 + 2m – 4 = 37
⇔
m = 8 (tm)
Bài 4 : Từ điểm C ở ngoài đường tròn (O,R) đường kính AB , nối CA và CB cắt (O)
tại E và F . tia BE và AF gặp nhau ở H .
5
a/ C/m tứ giác CEHF nội tiếp .
AEB = AFB =90
0
(gãc nt ch¾n nưa ®êng trßn)
⇒
CEH = CFH = 90
0

⇒

CEHF nt
b/ Gọi N là giao điểm của CH và AB , c/m
MN.AB = MB.AF
AF vµ BE lµ 2 ®êng cao cđa
∆
ABC nªn CH lµ ®-
êng cao thø ba. Ta cã
S
ABC
=
2
1
NC.AB =
2
1
BC.AF
⇒
NC.AB = BC.AF
c/ Khi cung BF = 60
0
. Tìm vò trí điểm M trên
đường thẳng AB để MF là tiếp tuyến của (O)
MF lµ tt cđa (O)
⇔
OF
⊥
ME
⇔
∆
OFM vu«ng

mµ MOF = 60
0

⇔
OMF = 30
0

⇔
OF =
2
1
OM
mµ OB = OF nªn BM = OF
⇔
B lµ trung ®iĨm
OM
H
E
O
B
C
M
A
F
N

6