Đề- DA KSdau nam toan 9 Yen Lac

Phòng GD- ĐT Yên lạc
Trờng THCS Yên lạc
----------------------------
Đề thi khảo sát đầu vào lớp 9
Năm học: 2009- 1010
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
---------------------------------
Câu 1: (2.0 điểm ).
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a)
2
6x x+
b)
2
xy y x y +
Câu 2: (2.5 điểm ).
Giải các phơng trình
a)
2
2009 2008 0x x + =
b)
2 3
2 1 2 1
1 1 1
x
x x x x

= +
+ + +
c)

3 3 3
(4 3) (5 7 ) (3 8) 0x x x+ + + =
Câu 3: (2.0 điểm ).
Cho biểu thức
2 2 2
2
2 1 6 4 7
1 2 2
x x x x
A
x x x x
+ + +
= +
+
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Cho x > 2, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.
Câu 4: (2.5 điểm ).
Cho đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB, vẽ về một phía của AB
các tia Ax, By vuông góc với AB. Lấy điểm C trên tia Ax, điểm D trên tia By sao cho
ã
0
90COD =
.
a) Chứng minh rằng tam giác ACO đồng dạng với tam giác BOD.
b) Chứng minh rằng:
CD AC BD= +
c) Kẻ
OM
vuông góc với CD tại M, gọi N là giao điểm của AD và BC.
Chứng minh rằng: MN // AC.

Câu 5: (1.0 điểm ).
Tìm mọi số nguyên n thoả mãn
[ ]
3
2
( 5) 4( 2)n n+ =
----------------------------------- Hết --------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Đề chính thức
Phòng GD- ĐT Yên lạc
Trờng THCS Yên lạc
----------------------------
Hớng dẫn chấm Đề thi khảo sát đầu vào lớp 9
Năm học: 2009- 1010
Môn: Toán
Câu Nội dung trình bày
Thang điểm
1.
a)
2
6x x+

2
2 3 6
( 2) 3( 2)
( 3)( 2)
x x x
x x x
x x
= +

= +
= +

0.5đ
0.5 đ
b)
2
( ) ( )xy y x y y x y x y + =

( )( 1)x y y=
0.5đ
0.5 đ
2.
a)
2
2009 2008 0
( 1)( 2008) 0
1 0 1
2008 0 2008
x x
x x
x x
x x
+ =
=
= =



= =

Vậy tập nghiệm của phơng trình là
{ }
1; 2008S =
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
b) TXĐ:
1x

Phơng trình đã cho
2
2
2( 1) 1 2 1
2 0
( 1)( 2) 0
x x x x
x x
x x
+ = + +
=
+ =

2 0x =
( Do
1 0x +
)

2x TXD

=
Vậy tập nghiệm của phơng trình là
{ }
2S =
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
c) Chứng minh bài toán phụ: Nếu
0a b c+ + =
thì
3 3 3
3a b c abc+ + =
Ta thấy
4 3 5 7 3 8 0x x x
+ + + =
do đó áp dụng kết quả bài toán phụ trên
ta có :
3 3 3
(4 3) (5 7 ) (3 8) 0x x x+ + + =

3(4 3)(5 7 )(3 8) 0x x x + =

3
4
4 3 0
5
5 7 0
7
3 8 0
8

3
x
x
x x
x
x

=

+ =




= =



=



=


Vậy tập nghiệm của phơng trình là:
3 5 8
; ;
4 7 3
S

=


0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
ĐKXĐ:
1; 2x x
a) Rút gọn đợc
2
5
2
x
A
x
+
=

0.25 đ
0.75 đ
3.
b) Cách 1:
2 2
10( 2) ( 10 25) ( 5)
10 10
2 2
x x x x
A
x x

+ +
= = +

(Do x > 2)
Dấu = xảy ra khi x=5 > 2 (t/m)
Vậy Min A = 10 khi x= 5.
Cách 2:

2
4 9 9 9
2 2 4
2 2 2
x
A x x
x x x
+
= = + + = + +

Do
9
2 2 0; 0
2
x x
x
> > >

. áp dụng BĐT Cô si cho 2 số dơng ta có
9
2 ( 2). 4 2.3 4 10
2

A x
x
+ = + =

. Dấu = xảy ra khi x=5
Vậy Min A = 10 khi x=5
1.0 đ
4.
a) Chỉ ra
à
ả
1 1
O D ACO BOD= :
Hv ẽ
0.25 đ
1.0 đ
b) Gọi E là giao điểm của CO và BD
Chỉ ra
( ) ;ACO BEO cgv gn CO OE AC BE = + = =
Từ đó suy ra tam giác CDE cân tại D
Suy ra
CD DE DB BE DB AC= = + = +
0.75 đ
c) Có
( ) ( )OM OA OB ACO MCO ch cgv= = = +

MC AC =
Tơng tự có MD = BD
ACN

có AC // BD suy ra
AN AC
ND DB
=
hay
AN CM
ND MD
=
( do AC= MC;
MD= BD )
Suy ra MN // AC ( Định lí Ta- let đảo ) (đpcm )
0.5đ
5.
Ta thấy
0 0 2 0 2VT VP x x

- Nếu x = 2 không thoả mãn
3x
(do
x Z
)
3 2
2 1 ( 2) ( 2)x x x
Khi đó
2 3 2
( 5) 64( 2) 64( 2) 5 8( 2)n n n n n+ = +

7 21 3 3n n n
=
Vậy n=3 là nghiệm duy nhất của phơng trình.

0.25 đ
0.25 đ
0.5 đ

Ghi chú: Hớng dẫn chấm chỉ đa ra 1 cách giải.
HS làm cách khác mà vẫn đúng GK cho điểm
tuyệt đối.
Yên Lạc, ngày 28 tháng 07 năm 2009
Ngời ra đề+ đáp án
Nguyễn Đức Hạnh