đề khảo sát học sinh giỏi THCS Nam HỒNg

Đề KIểM TRA HọC SINH GIỏI TOáN 8
NĂM HOC 2009-2010
Câu 1:Cho A =
3 2
3 2
2 1
2 2 1
n n
n n n
+
+ + +
a, Rút gọn A
b, Nếu n

Z thì A là phân số tối giản.
Câu 2:
a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = 0 và a
2
+ b
2
+ c
2
= 14.
Tính giá trị của A = a
4
+ b
4
+ c
4
b, Cho a, b, c

0. Tính giá trị của D = x
2003
+ y
2003
+ z
2003
Biết x,y,z thoả mãn:
2 2 2
2 2 2
x y z
a b c
+ +
+ +
=
2
2
x
a
+
2
2
y
b
+
2
2
z
c
Câu 3: Cho M =
a

b c+
+
b
a c+
+
c
a b+
; N =
2
a
b c+
+
2
b
a c+
+
2
c
a b+
a, CMR: Nếu M = 1 thì N = 0
b, Nếu N = 0 thì có nhất thiết M = 1 không?
Câu 4: Cho xyz = 1 và x+y+z =
1 1 1
x y z
+ +
= 0 Tính giá trị M =
6 6 6
3 3 3
x y z
x y z

+ +
+ +
Câu 5: Cho M = 3x
2
- 2x + 3y
2
2y + 6x +1
Tìm giá trị M biết: xy = 1 và
x y+
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 6:
Cho hình vuông ABCD có cạnh là1.Trên AB, AD lấy P, Q sao cho tam giác APQ có chu vi là 2.
a, CMR: PQ + QD = PQ
b, CMR:
ã
PCQ
= 45
0
.
Câu 7:
Cho hình vuông ABCD. Tứ giác MNPQ có 4 đỉnh thuộc 4 cạnh của hình vuông (M

AB; N

BC; P

CD; Q

DA)
a, CMR:

( )
4
ABCD
AC
S MN MP PQ QM + + +
b, Xác định M, N, P, Q để chu vi MNPQ đạt giá trị nhỏ nhất.
c, Xác định M, N, P, Q để
MNPQ
S
đạt giá trị nhỏ nhất.
GV : Trần Đăng Khoa 0987091019