De thi HSG Khoi 6

Đề thi học sinh giỏi khối 6 năm học: 2008 2009
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120
Câu 1: (3 điểm) Cho
*
)3(
3
10.7
3
7.4
3
4.1
3
Nn
nn
S
+
++++=
a) Tính S
b) Chứng minh: S < 1
Câu 2: (3điểm) So sánh A và B Biết rằng:
a) A =
110
110
16
15
+
+
B =
110
110

17
16
+
+
b) A = 333
444
B = 444
333
Câu 3: (2 điểm) Tìm x biết.
a) 3.2
1+x
+2
x
= 112
b)
1+x
= 9
Câu 4: ( 2 điểm). Cho A =
7
37
2
+
++
x
xx
Tìm x

Z để A là số nguyên.

Câu 5: (2 điểm). Cho

nnnA 23
23
++=
Chứng minh rằng A chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.
Câu 6: (2 điểm).
Một khối học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 ngời ,
nhng xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết số học sinh cha đến 300 em. Tính số học sinh.
Câu 8: (6 điểm).
Cho tam giác AOB gọi Ox là tia phân giác của góc AOB, tia Oy là phân giác của
góc xOB.
a) Biết yOb = a
0
. Tính AOB theo a
0
.
b) Gọi giao điểm của Ox, Oy với AB lần lợt là C và D. Biết
ACCD
2
1
=
;
ACBD
3
2
=
; AC = 13 cm. Tính AD; CD.
c) Lấy M, N lần lợt là trung điểm của AO, BO với các điểm O, M, N, B, C, D kẻ đ-
ợc bao nhiêu đờng thẳng phân biệt đi qua các cặp điểm ? kể tên những đờng thẳng đó.