Đề cương ôn tập Vật lý 12 tập 1

Hình I.1
Vật Lí 12
    
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
§ CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH TRỤC CỐ ĐỊNH
I. Chuyển động quay của một vật rắn quanh trục cố định
Là chuyển động trong đó mọi điểm của vật vẽ nên những quỹ đạo tròn
có tâm nằm trên một đường thẳng gọi là trục quay.
II. Đặc điểm của chuyển động
Khi vật rắn quay quanh một trục cố định thì:
- Mọi điểm trên vật sẽ chuyển động theo những quỹ đạo tròn nằm trong
những mặt phẳng vuông góc với trục quay và có tâm nằm trên trục
quay.
- Tại cùng một thời điểm, các điểm trên vật có cùng tốc độ góc và gia
tốc góc.
Các đại lượng đặc trưng cho chuyển động quay:
- Toạ độ góc φ [rad]: Dùng để xác định vị trí của vật rắn ở thời điểm t.
- Tốc độ góc của vật rắn
o Tốc độ góc trung bình:
0
0
tb
t t t
ϕ ϕ
ϕ
ω
−
∆
= =
∆ −
[rad/s]

o Tốc độ góc tức thời:
( )t
d
dt
ϕ
ω ϕ
′
= =
[rad/s]
- Gia tốc góc
o Gia tốc góc trung bình:
0
0
tb
t t t
ω ω
ω
γ
−
∆
= =
∆ −
[rad/s
2
]
o Gia tốc góc tức thời:
/
( )
d
t

dt
ω
γ ω
= =
[rad/s
2
]
IV. Các phương trình động học của chuyển động quay
1. Chuyển động quay đều
( )conts
ω
=
Chuyển động quay đều là chuyển động quay của vật rắn trong đó tốc độ góc không thay đổi.
- 1 -
Hình I.2
Hình I.3
Hình I.5
Vật Lí 12
- Chu kì quay của vật rắn:
2
T
π
ω
=
- Phương trình chuyển động:
0
t
ϕ ϕ ω
= +
2. Chuyển động quay biến đổi đều

( )conts
γ
=
Chuyển động quay biến đổi đều là chuyển động quay của vật rắn trong đó
gia tốc góc có giá trị không thay đổi.
- Tốc độ góc:
0
t
ω ω γ
= +
- Phương trình chuyển động:
2
0 0
1
2
t t
ϕ ϕ ω γ
= + +
- Công thức liên hệ:
2 2
0 0
2 ( )
ω ω γ ϕ ϕ
− = −
V. Vận tốc – gia tốc của một điểm trên vật rắn chuyển động quay
- Tốc độ dài của một điểm cách trục quay một khoảng r:
v r
ω
=
[m/s]

- Một điểm chuyển động tròn không đều thì gia tốc toàn phần:
n t
a a a= +
r r r
[m/s
2
]
2 2
n t
a a a
= +
o Gia tốc hướng tâm
n
a
r
đặc trưng cho sự biến đổi về phương của
v

:
2
2
n
v
a r
r
ω
= =

o Gia tốc tiếp tuyến
t

a
r
đặc trưng cho sự biến đổi về độ lớn của
v

:
t
d
a r r
dt
ω
γ
= =
§ PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA VẬT RẮN
QUAY QUANH TRỤC CỐ ĐỊNH
I. Mômen lực đối với một trục quay:
M Fd
=
II. Mômen quán tính:
- Mômen quán tính của chất điểm đối với một trục quay là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính
của chất điểm trong chuyển động quay quanh trục ấy.
2
I mr
=
[kg/m
2
]
- Mômen quán tính của vật rắn đối với một trục quay là đại lượng được xác định bằng tổng mômen
quán tính của tất cả các chất điểm của vật rắn đối với trục quay đó.
- 2 -

Hình I.4
Vật Lí 12
2
i i
i
I m r=
∑
[kg/m
2
]
- Đặc điểm
o Mômen quán tính cả vật rắn đối với một trục quay phụ thuộc vào khối lượng của vật rắn và sự
phân bố khối lượng xa hay gần trục quay.
o Mômen quán tính luôn dương và có tính cộng được.
- Mômen quán tính của một số vật đồng chất:
Hình I.6
III. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh trục cố định:
M I
γ
=
-
M
[N.m] : là tổng các mômen của tất cả các ngoại lực tác dụng lên vật rắn đối với trục quay.
-
I
[kg.m
2
] : là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay.
-
γ

[rad/s
2
] : là gia tốc góc.
§ ĐỘNG LƯỢNG - ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG
I. Mômen động lượng của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục
L I
ω
=
[kg.m
2
/s]
II. Dạng khác của phương trình động lực học trong chuyển động của vật rắn
dL
M
dt
=
[N.m]
III. Định luật bảo toàn mômen động lượng
Nếu tổng các mômen lực tác dụng lên vật rắn (hay hệ vật) đối với một trục bằng không thì tổng
mômen động lượng của vật (hoặc hệ vật) đối với trục đó được bảo toàn.
0M L const
= ⇒ =
- 3 -
m
2
2
5
I mR=
2
1

12
I ml=
2
I mR=
2
1
2
I mR=
2
I mr=
Vật Lí 12
- Trường hợp
I
không đổi thì vật không quay hay quay đều.
- Trường hợp
I
thay đổi thì:
1 1 2 2
co sI n t I I
ω ω ω
= ⇒ =
§ ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
I. Động năng của vật rắn quay quanh một trục:
2
1
2
d
W I
ω
=

II. Động năng chuyển động tịnh tiến:
2
1
2
d kt
W mv
=

Vật lăng không trượt trên mặt phẳng nghiên:
2 2
1 1
2 2
d kt
W mv I
ω
= +
Định lí biến thiên động năng:
2 2
0
1
( )
2
W A I Fs
ω ω
∆ = ⇔ − =
§ SỰ TUƠNG TỰ GIỮA CÁC ĐẠI LƯỢNG GÓC ĐẶC TRƯNG CHO CHUYỂN
ĐỘNG QUAY VÀ ĐẶC TRƯNG CHO CHUYỂN ĐỘNG THẲNG
Chuyển động thẳng
(Chiều không đổi)
Chuyển động quay

(Trục quay cố định, chiều quay không đổi)
- Toạ độ
x
[m]
- Tốc độ
v
[m/s]
- Gia tốc
a
[m/s
2
]
- Lực
F
[N]
- Khối lượng
m
[kg]
- Động lượng
P mv=
[kg.m/s]
- Động năng
2
1
2
d
W mv=
[J]
- Toạ độ góc
ϕ

[rad]
- Tốc độ góc
ω
[rad/s]
- Gia tốc góc
γ
[rad/s
2
]
- Momen lực
M
[N.m]
- Momen quán tính
I
[kg.m
2
]
- Momen động lượng
L I
ω
=
[kg.m
2
/s]
- Động năng
2
1
2
d
W I

ω
=
[J]
- Chuyển động thẳng đều:
0
co s ; 0 ;v n t a s s vt= = = +
- Chuyển động thẳng biến đổi đều:
o
co sa n t=
o
0
v v at= +
- Chuyển động quay đều:
0
co s ; 0 ;n t t
ω γ ϕ ϕ ω
= = = +
- Chuyển động quay biến đổi đều:
o
co sn t
γ
=
o
0
t
ω ω γ
= +
- 4 -
Vật Lí 12
o

2
0 0
1
2
x x v t at= + +
o
2 2
0 0
2 ( )v v a x x− = −
o
2
0 0
1
2
t t
ϕ ϕ ω γ
= + +
o
2 2
0 0
2 ( )
ω ω γ ϕ ϕ
− = −
- Phương trình động lực học:
dp
F ma hay F
dt
= =
- Định luật bảo toàn động lượng:
1 1 2 2i

i
p const hay m v m v= =
∑
- Phương trình động lực học:
dL
M I hay M
dt
γ
= =
- Định luật bảo toàn động lượng:
1 1 2 2i
i
L const hay I I
ω ω
= =
∑
Công thức liên hệ giữa đại lượng góc và dài
2
; ; ;
t n
s r v r a r a r
ϕ ω γ ω
= = = =
B. CỦNG CỐ - MỞ RỘNG
? Vật rắn
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
? Mối liên hệ giữa
ω
và

γ
trong chuyển động quay nhanh dần
………………………………………………………………………………………………………………
? Mối liên hệ giữa
ω
và
γ
trong chuyển động quay chậm dần
………………………………………………………………………………………………………………
? Gia tốc của một điểm nằm trên vật quay
- Quay đều: …………………… ………………………………………………………………………….
- Quay không đều: …………………….…………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
- 5 -
Vật Lí 12
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
C. CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG
1.1 Một cánh quạt dài 20cm, quay với tốc độ góc không đổi là
94 /rad s
ω
=
. Tốc độ dài của một điểm
ở vành chánh quạt bằng.
Đáp án: 18,8 m/s.
………………………………………………………………………………………………………………
1.2 Bánh đà của một động cơ từ lúc khởi đến lúc đạt tốc độ góc
140 /rad s
ω
=
phải mất 2s. Biết động

cơ quay nhanh dần đều. Góc quay của bánh đà trong thời gian đó?
Đáp án: 140 rad.
………………………………………………………………………………………………………………
- 6 -
Vật Lí 12
1.3 Một bánh xe quay nhanh dần đều quanh trục. Lúc t = 0 bánh xe có tốc độ góc 5 rad/s. Sau 5s, tốc độ
góc của nó tăng lên đến 7rad/s. Tính gia tốc góc của bánh xe đó.
Đáp án: 0,4 rad/s
2
.
………………………………………………………………………………………………………………
1.4 Tại thời điểm
0t =
, một bánh xe đạp bắt đầu quay quanh một trục với gia tốc góc không đổi. Sau 5s
nó quay được một góc 25 rad. Tính tốc độ góc và gia tốc góc của bánh xe tại thời điểm
5t s
=
.
Đáp án: 10 rad/s ; 2 rad/s
2
.
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
1.5 Hai chất điểm có khối lượng 1 kg và 2 kg được gắn ở hai đầu của một thanh nhẹ có chiều dài 1m.
Momen quán tính của hệ đối với trục quay đi qua trung điểm của thanh và vuông góc với thanh có giá trị
bằng?
Đáp án: 0,75 kg.m
2
.
………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………
1.6 Một cậu bé đẩy một chiếc đu quay có đường kính 4m với một lực 60N đặt tại vành của chiếc đu
quay theo phương tiếp tuyến. Momen lực tác dụng vào đu quay có giá trị bằng?
Đáp án: 120 N.m.
………………………………………………………………………………………………………………
1.7 Một đĩa tròn có bán kính 20cm. có momen quán tính 0,04 kg.m
2
đối với trục của nó. Ròng rọc chịu
tác dụng bởi một lực không đổi 1,2 N tiếp tuyến với vành. Lúc đầu ròng rọc đứng yên. Tính tốc độ góc
của ròng rọc sau khi quay được 5 s. Bỏ qua mọi lực cản.
Đáp án: 30 rad/s.
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
1.8 Một thùng nước được thả xuống giếng nhờ một sợi dây dài quấn quanh một hình trụ có bán kính R
và momen quán tính I. Khối lượng của dây và momen quán tính của tay quay không đáng kể. Hình trụ coi
như quay tự do không ma sát quanh một trục cố định. Khối lượng của thùng nước là m. Tính gia tốc của
thùng nước.
Đáp án:
2
1
1
a g
I
mR
=
 
+
 ÷
 
- 7 -

Vật Lí 12
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
1.9 Một vật có momen quán tính 0,72 kg.m
2
quay đều 10 vòng trong 1,8s. Momen động lượng của vật
có độ lớn bằng?
Đáp án: 25 kg.m
2
/s.
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
1.10 Một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 0,5 m, khối lượng m = 1 kg quay đều với tốc độ góc
6 /rad s
ω
=
quanh một trục thẳng đứng đi qua tâm của đĩa. Tính mômen động lượng của đĩa đối với trục
quay đó.
Đáp án: 0,75 kg.m
2
/s.
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
1.11 Một bán đà có mômen quán tính 2,5 kg.m
2
, quay với tốc độ góc 8900 rad/s. Động năng quay của
bánh đà bằng?

Đáp án: 9,9.10
7
J.
………………………………………………………………………………………………………………
1.12 Hai bánh đà A và B có cùng động năng quay, tốc độ góc
3
A B
ω ω
=
. Tính tỉ số mômen quán tính
/
B A
I I
đối với trục quay đi qua tâm của A và B?
Đáp án: 9
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
1.13 Một bánh đà quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ và sau 5s thì tốc độ góc 200 rad/s và có động
năng quay là 60 kJ. Tính gia tốc góc và momen quán tính của bánh đà đối với trục quay.
Đáp án: 40 rad/s
2
; 3 kg.m
2
.
- 8 -
Vật Lí 12
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
1.14 Một vận động viên trượt băng quay quanh một trục thẳng đứng với tốc độ góc 15 rad/s với hai tay

dan ra, mômen quán tính của người lúc này đối với trục quay là 1,8 kg.m
2
. Sau đó, người này đột ngột thu
tay lại dọc theo than người, trong khoảng thời gian nhỏ tới mức có thể bỏ qua ảnh hưởng của ma sát với
mặt băng. Mômen quán tính của người lúc đó giảm đi ba lần so với lức đầu. Tính động năng của nguời đó
lúc đầu và lúc sau.
Đáp án: 202,5 J ; 607,5 J.
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
1.15 Một bánh xe đạp chịu tác dụng của một mômen lực M
1
không đổi bằng 20N.m. Trong 10s đầu, tốc
độ góc của bánh xe tăng đều từ 0 đến 15 rad/s. Sau đó mômen M
1
ngừng tác dụng, bánh xe quay chậm
dần đều và dừng hẳn lại sau 30s. Cho biết mômen của lực ma sát có giá trị không đổi trong suốt thời gian
bánh xe quay và bằng 0,25 M
1
.
a. Tính gia tốc góc của bánh xe trong giai đoạn quay nhanh dần đều và chậm dần đều.
b. Tính mômen quán tính của bánh xe đối với trục.
c. Tính động năng quay của bánh xe ở giai đoạn quay chậm dần đều.
Đáp án: 1,5 rad/s ; - 0,5 rad/s ; 10 kg.m
2
; 1125 J.
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
1.16 Một đĩa tròn đồng chất khối lượng m = 1 kg, bán kính R = 20 cm đang quay đều quanh trục vuông
góc với mặt đĩa và đi qua tâm của đĩa với một tốc độ góc
0
10 /rad s
ω
=
. Tác dụng lên đĩa một mômen
hãm. Đĩa quay chậm dần đều và dừng lại sau khi đã quay được một góc 10 rad.
a. Tính mômen hãm đó.
b. Tính thời gian từ lúc chịu tác dụng của mômen hãm đến khi đĩa dừng lại.
- 9 -
Vật Lí 12
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
- 10 -
Vt Lớ 12
D. BI TP TRC NGHIM
Loi 1: CHUYN NG QUAY CA VT RN QUANH TRC C NH
1.1 Phát biểu nào sau đây là không đúng? Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì
mọi điểm của vật rắn
A. có cùng góc quay.
B. có cùng chiều quay.
C. đều chuyển động trên các quỹ đạo tròn.
D. đều chuyển động trong cùng một mặt phẳng
1.2 Xột vt rn quay quanh mt trc c nh. Chn phỏt biu sai ?
A. Trong cựng mt thi gian, cỏc im ca vt rn quay c nhng gúc bng nhau.

B. cựng mt thi im, cỏc im ca vt rn cú cựng vn tc di.*
C. cựng mt thi im, cỏc im ca vt rn cú cựng vn tc gúc.
D. cựng mt thi im, cỏc im ca vt rn cú cựng gia tc gúc.
1.3 Phỏt biu no sau õy l sai:
A. Tc gúc v gia tc gúc l cỏc i lng c trng cho chuyn ng quay ca vt rn.
B. ln ca vn tc gúc gi l tc gúc.
C. Nu vt rn quay u thỡ gia tc gúc khụng i.
D. Nu vt rn quay khụng u thỡ vn tc gúc thay i theo thi gian.
1.4 Phỏt biu no sau õy l ỳng:
A. Khi gia tc gúc õm v tc gúc dng thỡ vt quay nhanh dn.
B. Khi gia tc gúc dng v tc gúc dng thỡ vt quay nhanh dn.
C. Khi gia tc gúc õm v tc gúc õm thỡ vt quay chm dn.
D. Khi gia tc gúc dng v tc gúc õm thỡ vt quay nhanh dn.
1.5 Vt rn quay nhanh dn u quanh mt trc c nh. Mt im trờn vt khụng nm trờn trc quay
cú
A. gia tc tip tuyn cựng chiu vi chuyn ng. *
B. gia tc ton phn nh hn gia tc hng tõm.
C. gia tc ton phn hng v tõm qu o.
D. gia tc tip tuyn ln hn gia tc hng tõm.
1.6 Khi vt rn quay bin i u quanh mt trc c nh? Ti mt im M trờn vt rn cú
- 11 -
Vật Lí 12
A. véctơ gia tốc tiếp tuyến luôn cùng hướng với véctơ vận tốc và có độ lớn không đổi.*
B. véctơ gia tốc pháp tuyến luôn hướng vào tâm quỹ đạo, đặc trưng cho biến đổi phương véctơ vận
tốc.
C. vận tốc dài tỉ lệ thuận với thời gian.
D. gia tốc pháp tuyến càng lớn khi M càng gần trục quay.
1.7 Chọn câu sai? Đối với vật rắn quay không đều, một điểm M trên vật rắn có:
A. gia tốc hướng tâm đặc trưng cho biến đổi vận tốc về phương.
B. gia tốc pháp tuyến càng lớn khi điểm M càng dời lại gần trục quay. *

C. gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho biến đổi vận tốc về độ lớn.
D. vận tốc dài biến đổi nhanh khi điểm M càng dời xa trục quay.
1.8 Phát biểu nào sau đây là sai đối với chuyển động quay đều của vật rắn quanh một trục?
A. Gia tốc góc của vật bằng 0
B. Tốc độ góc là một hàm bậc nhất đối với thời gian
C. Trong những khoảng thời gian bằng nhau, vật quay được những góc bằng nhau
D. Phương trình chuyển động là một hàm bậc nhất đối với thời gian
1.9 Phương trình chuyển động của vật rắn quay đều quanh một trục cố định là:
A. ω = ω
o
+ γt B. ϕ = ω
o
t +
1
2
γ.t
2
C. ϕ = ϕ
o
+ ωt D. v = ωR
1.10 Vật rắn quay xung quanh một trục cố định với gia tốc góc có giá trị dương và không đổi. Tính chất
chuyển động của vật rắn là
A. quay chậm dần đều. B. Quay nhanh dần đều.
C. quay đều. D. quay biến đổi đều.*
1.11 Trong chuyển động quay chậm dần đều:
A. gia tốc góc trái dấu với tốc độ góc.
B. gia tốc góc có giá trị âm.
C. tốc độ góc có giá trị âm. D. gia tốc góc cùng dấu với tốc độ góc.
1.12 Phương trình nào sau đây là phương trình tốc độ góc của chuyển động quay nhanh dần đều:
A. ω = - 5 + 4t (rad/s) B. ω = 5 - 4t (rad/s)

C. ω = 5 + 4t
2
(rad/s) D. ω = - 5 - 4t (rad/s)
1.13 Vectơ gia tốc tiếp tuyến của một chất điểm chuyển động tròn không đều:
- 12 -
Vt Lớ 12
A. cú phng vuụng gúc vi vect vn tc. B. cựng phng cựng chiu vi tc gúc.
C. cựng phng vi vect vn tc. D. luụn cựng chiu vi vect vn tc.
1.14 Mt vt rn quay quanh mt trc vi gia tc gúc khụng i v tc gúc ban u bng khụng, sau
thi gian t tc gúc t l vi:
A. t
2
B. t C. 2 t
2
D.
1
2
t
2
1.15 Một vật rắn quay nhanh dần đều xung quanh một trục cố định. Sau thời gian t kể từ lúc vật bắt đầu
quay thì góc mà vật quay đợc
A. tỉ lệ thuận với t. B. tỉ lệ thuận với t
2
.
C. tỉ lệ thuận với
t
. D. tỉ lệ nghịch với
t
.
1.16 Phng trỡnh to gúc theo thi gian t no sau õy mụ t chuyn ng quay nhanh dn u ca

mt cht im ngc chiu dng qui c?
A. = 5 - 4t + t
2
(rad). B. = 5 + 4t - t
2
(rad).
C. = -5 + 4t + t
2
(rad). D. = -5 - 4t - t
2
(rad).
1.17 Mt im trờn vt rn cỏch trc quay mt khong R. Khi vt rn quay u quanh trc, im ú cú
tc di l v. Tc gúc ca vt rn l:
A.
vR

=
B.
2
v
R

=
C.
v
R

=
D.
R

v

=
1.18 Mt cỏnh qut ca mt mỏy phỏt in chy bng sc giú cú ng kớnh 8m, quay u vi tc 30
vũng / phỳt. Tc di ca mt im nm vnh ca cỏnh qut l:
A. 18,84 m/s B. 12,56 m/s C. 25,12 m/s D. 2 m/s
1.19 Mt a trũn quay nhanh dn u t trng thỏi ngh, sau 5s t ti tc gúc 10 rad/s. Trong 5s ú
a trũn ó quay c mt gúc bng:
A. 5 rad B. 10 rad C. 25 rad D. 50 rad
1.20 Trong cỏc chuyn ng quay vi tc gúc v gia tc gúc di õy, chuyn ng no l chuyn
ng quay chm dn u?
A. = - 2,5 rad/s ; = 0,6 rad/s
2
B. = - 2,5 rad/s ; = - 0,6 rad/s
2
C. = 2,5 rad/s ; = 0,6 rad/s
2
D. = - 2,5 rad/s ; = 0
1.21 Trong chuyển động quay có vận tốc góc và gia tốc góc chuyển động quay nào sau đây là nhanh
dần?
A. = 3 rad/s và = 0 B. = 3 rad/s và = - 0,5 rad/s
2
C. = - 3 rad/s và = 0,5 rad/s
2
D. = - 3 rad/s và = - 0,5 rad/s
2
1.22 Mt bỏnh xe ang quay vi tc gúc 20 rad/s thỡ bt u quay chm dn u. Sau 8s bỏnh xe dng
li. S vũng quay c ca bỏnh xe trong thi gian trờn l:
- 13 -
Vt Lớ 12

A. 3,18 vũng B. 6,35 vũng C. 9,45 vũng D. 12,7 vũng
1.23 Phng trỡnh chuyn ng ca vt rn quay quanh mt trc c nh l: = 2t
2
(rad,s).
Tc gúc ca vt thi im t = 1,5 (s) l:
A. 3 (rad/s) B. 12 (rad/s) C. 6 (rad/s) D. 4,5 (rad/s)
1.24 Mt xe ua bt u chy trờn mt ng ua hỡnh trũn bỏn kớnh 320 m. Xe chuyn ng nhanh dn
u, c sau mt giõy tc ca xe li tng thờm 0,8 m/s. Ti v trớ trờn qu o m ln ca hai gia tc
hng tõm v tip tuyn bng nhau, tc ca xe l:
A. 20 m/s B. 16 m/s C. 12 m/s D. 8 m/s
1.25 Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Coi nh các kim quay đều.
Tỉ số tốc độ góc của đầu kim phút và đầu kim giờ là
A. 12. B. 1/12. C. 24. D. 1/24.
1.26 Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Coi nh các kim quay đều.
Tỉ số giữa vận tốc dài của đầu kim phút và đầu kim giờ là
A. 1/16. B. 16. C. 1/9. D. 9.
1.27 Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Coi nh các kim quay đều.
Tỉ số gia tốc hớng tâm của đầu kim phút và đầu kim giờ là
A. 92. B. 108. C. 192. D. 204.
1.28 Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600 vòng/min. Tốc độ góc của bánh
xe này là
A. 120 rad/s. B. 160 rad/s. C. 180 rad/s. D. 240 rad/s.
1.29 Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600 vòng/min. Trong thời gian 1,5s
bánh xe quay đợc một góc bằng
A. 90 rad. B. 120 rad. C. 150 rad. D. 180 rad.
1.30 Hai hc sinh ng trờn chic u quay trũn, A ngoi rỡa, B cỏch trc quay mt on bng na
bỏn kớnh ca u quay. Kt lun no sau õy l ỳng:
A.

A

=

B
,

A
=

B
B.

A
>

B
,

A
>

B
C.

A
=

B
,

A

= 2

B
D.

A
>

B
,

A
=

B
1.31 Mt a compac cú bỏn kớnh trong v bỏn kớnh ngoi ca phn ghi l 2,5cm v 5,8cm. Khi phỏt li,
a c lm quay sao cho nú i qua u c vi tc di khụng i 130 cm/s t mộp trong dch
chuyn ra phớa ngoi. Tc gúc bỏn kớnh trong v bỏn kớnh ngoi l
A.

1
= 22 rad/s v

2
= 32,4 rad/s B.

1
= 12 rad/s v

2

= 29,4 rad/s
C.

1
= 52 rad/s v

2
= 22,4 rad/s D.

1
= 65 rad/s v

2
= 43,4 rad/s
1.32 Mt ụtụ i vo khỳc ng ln trũn chuyn hng. Bỏn kớnh ca ng ln l 100m, tc
ụtụ gim u t 75 km/h xung 50km/h trong 10 giõy. Gia tc gúc trờn ng ln l
A.

= 6,9.10
-3
rad/s
2
C.

= 5,9.10
-3
rad/s
2
- 14 -
Vt Lớ 12

B.

= 4,9.10
-3
rad/s
2
D.

= 3.9.10
-3
rad/s
2
1.33 Ti thi im t = 0 mt bỏnh xe bt u quay quanh trc vi gia tc khụng i. Sau 5s nú quay
c mt gúc 25 rad. Tc gúc ca bỏnh xe ti thi im t = 5s l:
A. 2,5 rad/s B. 5 rad/s C. 10 rad/s D. 125 rad/s
1.34 Mt bỏnh xe quay nhanh dn u quanh trc. Lỳc t = 0 cú tc gúc 2 rad/s. Sau 5s tc gúc
tng n 10 rad/s. Gia tc gúc ca bỏnh xe l:
A. 1,6 rad/s
2
B. 1,5 rad/s
2
C. 2 rad/s
2
D. 1 rad/s
2
1.35 Chỳng ta bit rng Mt Tri (v H Mt Tri hỡnh thnh 4,6 t nm v trc, nú nm cỏch tõm thiờn
h ca chỳng ta khong 2,5.10
4
nm ỏnh sỏng v dch chuyn quanh tõm thiờn h vi tc khong 200
km/s. T khi hỡnh thnh n bõy gi Mt Tri ó i c s vũng l

A. 120 vũng B. 51 vũng C. 19,5 vũng D. 10 vũng
1.36 Mt bỏnh xe quay nhanh dn u quanh trc. Lỳc t = 0 cú tc gúc 5 rad/s. Sau 2s tc gúc ca
nú tng n 7 rad/s. Gúc quay ca bỏnh xe trong 2s ú bng:
A. 4 rad B. 10 rad C. 12rad D. 14 rad
1.37 Mt bỏnh xe quay nhanh dn u quanh trc t trng thỏi ngh, sau 5s quay c mt gúc 4rad.
Trong 5s tip theo bỏnh xe quay ú quay c mt gúc l:
A. 20 rad B. 12 rad C. 10 rad D. 8 rad
1.38 Một bánh xe có đờng kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s
2
, t
0
= 0 là lúc bánh xe bắt đầu
quay. Gia tốc hớng tâm của một điểm P trên vành bánh xe ở thời điểm t = 2s là
A. 16 m/s
2
. B. 32 m/s
2
. C. 64 m/s
2
. D. 128 m/s
2
.
1.39 Một bánh xe có đờng kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s
2
, t
0
= 0 là lúc bánh xe bắt đầu
quay. Vận tốc dài của một điểm P trên vành bánh xe ở thời điểm t = 2s là
A. 16 m/s. B. 18 m/s. C. 20 m/s. D. 24 m/s.
1.40 Một bánh xe có đờng kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s

2
. Gia tốc tiếp tuyến của điểm
P trên vành bánh xe là
A. 4 m/s
2
. B. 8 m/s
2
. C. 12 m/s
2
. D. 16 m/s
2
.
1.41 Bỏnh xe quay nhanh dn u theo mt chiu dng qui c vi gia tc gúc 5(rad/s
2
), vn tc gúc,
to gúc ban u ca mt im M trờn vnh bỏnh xe l l (rad/s) v 45
0
. To gúc ca M vo thi
im t l
A.
0 2
1
= 45 + 5t
2

(). B.
2
1
= + 5t (rad)
2

4
.
C.
2
1
= t+ 5t (rad)
2

. D.
2
= 45+180t +143,2t

().*
1.42 Mt bỏnh xe ng kớnh 4m quay vi mt gia tc gúc khụng i bng 4rad/s
2
. Lỳc t = 0, bỏnh xe
nm yờn. Lỳc t = 2s, gia tc tip tuyn v gia tc phỏp tuyn ca im P nm trờn vnh xe l
A. a
n
= 28 m/s
2
; a
t
= 5m/s
2
B. a
n
= 18 m/s

2
; a
t
= 6m/s
2
- 15 -
Vt Lớ 12
C. a
n
= 168 m/s
2
; a
t
= 18m/s
2
D. a
n
= 128 m/s
2
; a
t
= 8m/s
2
1.43 Cho th vn tc gúc theo thi gian ca mt bỏnh xe nh hỡnh v. Gúc
quay c ca bỏnh xe trong c thi gian chuyn ng l
A. 8 rad. B. 10 rad.
C. 12 rad. * D. 14 rad.
1.44 Cho th vn tc gúc theo thi gian ca mt bỏnh xe nh hỡnh v. Vn tc
gúc trung bỡnh ca bỏnh xe trong c thi gian chuyn ng l
A. 1 rad/s. B. 1,25 rad/s.

C. 1,5 rad/s.* D. 1,75 rad/s.
1.45 Mt chic a ng cht quay bin i u quanh trc i
xng ca nú. th vn tc gúc theo thi gian cho hỡnh bờn. S
vũng quay ca a trong trong c quỏ trỡnh l
A. 23,75vũng. * B. 27,35vũng.
C. 25,75vũng. D. 28,00vũng.
Loi 2 : MễMEN LC MễMEN QUN TNH PHNG TRèNH NG LC HC
CA VT RN QUAY QUANH MT TRC C NH
1.46 Khi vn rn quay nhanh dn u quanh mt trc c nh ch di tỏc dng ca mụmen lc F. Ti
thi im t vt cú vn tc gúc , nu ti thi im ny dng tỏc dng mụmen lc F thỡ vt rn
A. quay u vi vn tc gúc . * B. quay vi vn tc khỏc .
C. dng li ngay. D. quay chm dn u.
1.47 Một chất điểm chuyển động tròn xung quanh một trục có mômen quán tính đối với trục là I. Kết
luận nào sau đây là không đúng?
A. Tăng khối lợng của chất điểm lên hai lần thì mômen quán tính tăng lên hai lần.
B. Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì mômen quán tính tăng 2 lần.
C. Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì mômen quán tính tăng 4 lần.
D. Tăng đồng thời khối lợng của chất điểm lên hai lần và khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên
hai lần thì mômen quán tính tăng 8 lần.
1.48 Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Mômen quán tính của vật rắn đối với một trục quay lớn thì sức ì của vật trong chuyển động quay
quanh trục đó lớn.
B. Mômen quán tính của vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay và sự phân bố khối lợng đối với trục
quay.
C. Mômen lực tác dụng vào vật rắn làm thay đổi tốc độ quay của vật.
- 16 -
Vật Lí 12
D. M«men lùc d¬ng t¸c dông vµo vËt r¾n lµm cho vËt quay nhanh dÇn.
1.49 Chọn câu sai:
A. Momen quán tính của vật rắn luôn có trị số dương.

B. Momen quán tính của vật rắn đối với trục quay bằng tổng các momen quán tính của các phần tử
của vật rắn đối với chuyển động quay quanh trục đó.
C. Khi vật rắn quay quanh một trục, mọi phần tử của vật rắn đều có gia tốc góc bằng nhau nên có
momen quán tính bằng nhau.
D. Momen quán tính của vật rắn đối với một trục quay cố định tỉ lệ với khối lượng của vật rắn.
1.50 Chọn câu sai khi nói về mômen lực tác dụng lên vật rắn quay quanh một trục cố định?
A. Mômen lực đặc trưng cho tác dụng làm quay vật rắn quay quanh một trục.
B. Mômen lực không có tác dụng làm quay vật rắn quanh một trục khi đường tác dụng của lực cắt
trục quay hoặc song song với trục quay này.
C. Dấu của mômen lực luôn cùng dấu với gia tốc góc mà mômen lực truyền cho vật rắn.
D. Nếu mômen lực dương làm cho vật rắn quay nhanh lên, và âm làm cho vật rắn quay chậm lại.
1.51 Một đĩa mài quay quanh trục khi chịu tác dụng của một momen lực không đổi thì:
A. gia tốc góc của đĩa bằng 0 B. tốc độ góc của đĩa thay đổi
C. tốc độ góc của đĩa không đổi D. góc quay của đĩa là hàm bậc nhất theo thời gian
1.52 Chọn câu đúng. Gia tốc góc của chất điểm:
A. tỉ lệ nghịch với momen lực đặt lên nó.
B. tỉ lệ thuận với momen quán tính của nó đối với trục quay.
C. tỉ lệ với momen lực đặt lên nó và tỉ lệ nghịch với momen quán tính của nó đối với trục quay.
D. tỉ lệ nghịch với momen lực đặt lên nó và tỉ lệ với momen quán tính của nó đối với trục quay.
1.53 Momen quán tính của một vật không phụ thuộc vào:
A. khối lượng của vật B. tốc độ góc của vật
C. kích thước và hình dạng của vật D. vị trí trục quay của vật
1.54 Momen lực không đổi tác dụng vào một vật có trục quay cố định. Trong những đại lượng dưới đây
đại lượng nào không phải là một hằng số:
A. Momen quán tính B. Gia tốc góc
C. khối lượng D. Tốc độ góc
1.55 Mômen quán tính của đĩa tròn đồng chất bán kính R, khối lượng m đối với trục quay của đĩa:
A. I = 1/12 mR
2
B. I = mR

2
C. I = ½ mR
2
D. I = 2/5 mR
2
- 17 -
Vật Lí 12
1.56 Một cậu bé đẩy một chiếc đu quay có đường kính 4 m với một lực 60 N đặt tại vành và theo phương
tiếp tuyến của đu quay. Momen lực tác dụng vào chiếc đu quay là:
A. 30 Nm B. 15 Nm C. 240 Nm D. 120 Nm
1.57 Một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 0,5 m, khối lượng m = 1 kg. Momen quán tính của đĩa đối
với trục đi qua tâm O và vuông góc với mặt đĩa là:
A. 0,25 kg.m
2
B. 0,5 kg.m
2
C. 0,125 kg.m
2
D. 1,25 kg.m
2
1.58 Momen quán tính của một chất điểm đối với một trục quay thay đổi thế nào khi khối lượng của nó
giảm đi một nửa và khoảng cách từ chất điểm đến trục quay tăng gấp đôi?
A. Giảm còn một phần tư. B. Giảm còn một nửa
C. Không đổi. D. Tăng gấp đôi.*
1.59 Một khối trụ đồng chất có bán kính R = 0,2 m, khối lượng m = 12 kg. Tác dụng lên khối trụ một lực
tiếp tuyến 6N đặt tại vành. Gia tốc góc của khối trụ đối với trục đối xứng của nó là:
A. 2 rad/s
2
B. 5 rad/s
2

C. 6 rad/s
2
D. 10 rad/s
2
1.60 Một vành tròn có bán kính 20 cm, quay quanh trục của nó với gia tốc góc 5 rad/s
2
nhờ một momen
lực bằng 0,4 N.m. Khối lượng của vành tròn đó là
A. 4 kg. B. 2 kg.* C. 0,4 kg. D. 0,2 kg.
1.61 Một lực tiếp tuyến 0,71 N tác dụng vào vành ngoài của một bánh xe có đường kính 60 cm. Bánh xe
quay từ trạng thái nghỉ và sau 4 giây thi quay được một vòng đầu tiên. Momen quán tính của bánh xe là:
A. 0,54 kgm
2
B. 1,08 kgm
2
C. 4,24 kgm
2
D. 0,27 kgm
2
1.62 Momen quán tính của một đĩa đồng chất hình tròn đối với trục quay qua tâm đĩa tăng lên bao nhiêu
lần nếu bán kính R và bề dày h của đĩa đều tăng lên hai lần?
A. 16 lần. B. 4 lần. C. 32 lần. * D. 8 lần.
1.63 Một ròng rọc có bán kính 20 cm có momen quán tính 0,04 kgm
2
đối với trục của nó. Ròng rọc chịu
một lực không đổi 1,2 N tiếp tuyến với vành. Lúc đầu ròng rọc đứng yên. Tốc độ góc của ròng rọc sau 5
giây chuyển động là:
A. 6 rad/s B. 15 rad/s C. 30 rad/s D. 75 rad/s
1.64 Một bánh đà có momen quán tính đối với trục quay cố định là 60 kgm
2

, đang đứng yên thì chịu tác
dụng của một momen lực 30 Nm đối với trục quay, bỏ qua mọi lực cản. Sau bao lâu thì bánh đà đạt tốc độ
góc bằng 20 rad/s ?
A. 20s B. 40s C.80s D. 10s
1.65 Một chất điểm chuyển động trên đường tròn có một gia tốc góc 5 rad/s
2
, momen quán tính của chất
điểm đối với trục quay, đi qua tâm và vuông góc với đường tròn là: 0,128 kg.m
2
. Momen lực tác dụng lên
chất điểm là:
A. 0,032 Nm B. 0,064 Nm C. 0,32 Nm D. 0,64 Nm
1.66 Lực
F
ur
có đường tác dụng hợp với trục quay (∆) góc α. Momen của lực
F
ur
có giá trị cực đại khi:
- 18 -
Vật Lí 12
A. α = π/2 B. α = π/6 C. α = π/3 D. α = 0
1.67 T¸c dông mét m«men lùc M = 0,32 Nm lªn mét chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng trªn mét ®êng trßn lµm
chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng víi gia tèc gãc kh«ng ®æi β = 2,5rad/s
2
. B¸n kÝnh ®êng trßn lµ 40cm th× khèi lîng
cña chÊt ®iÓm lµ
A. m = 1,5 kg. B. m = 1,2 kg. C. m = 0,8 kg. D. m = 0,6 kg.
1.68 Chọn câu đúng. Gọi M là momen của lực
F

ur
có giá không đi qua trục quay (∆), momen lực M triệt
tiêu khi giá của lực
F
ur
:
A. trực giao với (∆) B. hợp với (∆) góc 45
0
C. song song với (∆) D. hợp với (∆) góc 60
0
1.69 Hai chất điểm có khối lượng 1 kg và 2 kg được gắn ở hai đầu một thanh nhẹ có chiều dài 1m.
Momen quán tính của hệ đối với trục quay đi qua trung điểm của thanh và vuông góc với thanh có giá trị
bằng:
A. 1,5 kg.m
2
B. 0,75 kg.m
2
C. 0,5 kg.m
2
D. 1,75 kg.m
2
1.70 Một ròng rọc có trục quay nằm ngang cố định, bán kính R , khối lượng m và có momen quán tính
2
2
mR
I =
. Một sợi dây nhẹ không dãn một đầu quấn quanh ròng rọc, đầu còn lại nối với vật khối lượng
m. Bỏ qua mọi ma sát, gọi g là gia tốc rơi tự do. Gia tốc của vật khi được thả rơi là:
A.
3

g
B.
2
g
C.
2g
D.
2
3
g
1.71 Hai chất điểm có khối lượng 2 kg và 3 kg được gắn ở hai đầu một thanh cứng, nhẹ có chiều dài
1,2m. Momen quán tính của hệ đối với trục quay đi qua trung điểm của thanh và vuông góc với thanh có
giá trị bằng:
A. 0,9 kg.m
2
B. 0,72 kg.m
2
C. 3,6 kg.m
2
D. 1,8 kg.m
2
1.72 Một vành tròn đồng chất, khối lượng m = 2kg, bán kính R = 0,5m, trục quay qua tâm và vuông góc
với mặt phẳng vành. Ban đầu vành đứng yên thì chịu tác dụng bởi một lực F tiếp xúc với mép ngoài vành.
Bỏ qua mọi ma sát. Sau 3 s vành tròn quay được một góc 36 rad. Độ lớn của lực F:
A. 3N. B. 2N. C. 4N.* D. 6N.
1.73 Dưới tác dụng của mômen ngoại lực, một bánh xe bắt đầu quay nhanh dần đều, sau 8 giây quay
được
80
π
vòng. Sau đó không tác dụng mômen ngoại lực nữa thì nó quay chậm dần đều với gia tốc 2rad/s

2
dưới tác dụng của mômen lực ma sát có độ lớn 0,2Nm. Mômen ngoại lực có độ lớn là
A. 0,7N.m. * B. 0,6N.m. C. 0,4N.m. D. 0,3N.m.
1.74 Một hình trụ đồng chất bán kính r=20cm, khối lượng m=500kg, đang quay quanh trục đối xứng của
nó với vận tốc góc 480vòng/phút. Để hình trụ dừng lại sau 50s kể từ khi tác dụng vào trụ một mômen
hãm. Độ lớn của mômen hãm là?
A. 10π Nm. B. 6,4π Nm. C. 5π Nm. D. ,2π Nm. *
1.75 Một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 0,4 m, khối lượng m = 1,5 kg đang quay đều quanh trục
vuông góc với mặt đĩa và đi qua tâm O với tốc độ góc 10 rad/s. Tác dụng lên đĩa một momen hãm, đĩa
quay chậm dần đều và sau thời gian 2 (s) thì dừng lại. Độ lớn momen hãm bằng:
- 19 -
Vật Lí 12
A. 3 Nm B. 1,5 Nm C. 1,2 Nm D. 0,6 Nm
Loại 3: MƠMEN ĐỘNG LƯỢNG
ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN MƠMEN ĐỘNG LƯỢNG
1.76 Coi Trái Đất là một quả cầu đồng tính có khối lượng M = 6.10
24
kg, bán kính R=6400km.
Mômen động lượng của Trái Đất trong sự quay quanh trục của nó là
A. 5,18.10
30
kgm
2
/sB. 5,83.10
31
kgm
2
/s C. 6,28.10
32
kgm

2
/s D. 7,15.10
33
kgm
2
/s
1.77 Một vật có mômen quán tính 0,72 kg.m
2
quay đều 10 vòng trong 1,8s. mômen động lượng của
vật có độ lớn là :
A. 4 kgm
2
/s B. 8 kgm
2
/s C. 13 kgm
2
/s D. 25 kgm
2
/s
1.78 Một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 0,4 m, khối lượng m = 5 kg đang quay đều quanh trục
vng góc với mặt đĩa và đi qua tâm O thì có momen động lượng 16 kgm
2
/s. Tốc độ góc của đĩa quay
quanh trục đó là:
A. 20 rad/s B. 10 rad/s C. 80 rad/s D. 40 rad/s
1.79 Một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 0,4 m, khối lượng m = 1,5 kg đang quay đều quanh trục
vng góc với mặt đĩa và đi qua tâm O với tốc độ góc 20 rad/s. Thì có momen động lượng là:
A. 1,2 kgm
2
/s B. 2,4 kgm

2
/s C. 4,8 kgm
2
/s D. 24 kgm
2
/s
1.80 Một thanh nhẹ dài 1m quay đều trong mặt phẳng ngang xung quanh trục thẳng đứng đi qua
trung điểm của thanh. Hai đầu thanh có hai chất điểm có khối lượng 2kg và 3 kg. Vận tốc của mỗi
chất điểm là 5m/s. Mômen động lượng của thanh là :
A. 7,5 kgm
2
/s B. 10,0

kgm
2
/s C. 12,5

kgm
2
/s D. 15,0

kgm
2
/s
1.81 Một thanh cứng mảnh chiều dài 1 m có khối lượng khơng đáng kể quay xung quanh một trục vng
góc với thanh và đi qua điểm giữa của thanh. Hai quả cầu kích thước nhỏ có khối lượng bằng nhau là 0,6
kg được gắn vào hai đầu thanh. Tốc độ mỗi quả cầu là 4 m/s. Momen động lượng của hệ là:
A. 2,4 kgm
2
/s B. 1,2 kgm

2
/s C. 4,8 kgm
2
/s D. 0,6 kgm
2
/s
1.82 Một đóa mài có mômen quán tính đối với trục quay của nó là 1,2 kgm
2
. Đóa chòu một mômen lực
không đổi 1,6 Nm. Mômen động lượng của đóa tại thời điểm t = 33s là
A. 30,6

kgm
2
/s B. 52,8

kgm
2
/s C. 66,2

kgm
2
/s D. 70,4 kgm
2
/s
1.83 Một vận động viên trượt băng nghệ thuật thực hiện động tác đứng quay quanh trục của thân
mình. Nếu vận động viên dang 2 tay ra thì
A. mômen quán tính của v.động viên với trục quay tăng và vận tốc góc giảm
B. mômen quán tính của v.động viên với trục quay giảm và vận tốc góc tăng
- 20 -

Vật Lí 12
C. mômen quán tính của v.động viên với trục quay và vận tốc góc tăng
D. mômen quán tính của v.động viên với trục quay và vận tốc góc giảm
1.84 C¸c vËn ®éng viªn nh¶y cÇu xng níc cã ®éng t¸c "bã gèi" ë trªn kh«ng lµ nh»m ®Ĩ
A. gi¶m m«men qu¸n tÝnh ®Ĩ t¨ng tèc ®é quay.
B. t¨ng m«men qu¸n tÝnh ®Ĩ t¨ng tèc ®é quay.
C. gi¶m m«men qu¸n tÝnh ®Ĩ t¨ng m«men ®éng lỵng.
D. t¨ng m«men qu¸n tÝnh ®Ĩ gi¶m tèc ®é quay.
1.85 Một vận động viên nhảy cầu xuống nước. Bỏ qua sức cản không khí, đại lượng nào sau đây
không thay đổi khi người đó đang nhào lộn trên không?
A. Thế năng của người
B. Động năng quay của người quanh trục đi qua khối tâm
C. Mômen động lượng của người đối với khối tâm.
D. Mômen quán tính của người đối với trục quay đi qua khối tâm.
1.86 Các ngôi sao được sinh ra từ những khối khí lớn quay chậm và co dần thể tích lại do tác dụng
của lực hấp dẫn. Vận tốc quay của sao
A. không đổi B. tăng lên C. giảm đi D. bằng không
1.87 Một người đứng trên một chiếc ghế đang quay, hai tay cần 2 quả tạ. Khi người ấy dang tay theo
phương ngang, ghế và người quay với tốc độc góc ω
1
. Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Sau đó
người ấy co tay lại kéo 2 quả tạ vào gần sát vai. Tốc độ mới của hệ “người + ghế”.
A. Tăng lên C. Lúc đầu tăng sau đó giảm dần bằng 0
B. Giảm đi D. Lúc đầu giảm sau đó bằng 0
1.88 Hai ròng rọc A và B có khối lượng lần lượt m và 4m, có bán kính R
B
= 3R
A
. Tỉ số momen qn
tính

A
B
I
I
đối với trục quay đi qua tâm của ha ròng rọc là:
A. 4/3 B. 9 C. 1/12 D. 1/36
1.89 Hai đóa tròn có mômen quán tính I
1
và I
2
đang quay đồng trục và cùng chiều với tốc độ ω
1
và
ω
2
. Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Sau đó cho 2 đóa dính vào nhau, hệ quay với tốc độ góc ω.
Có độ lớn xác đònh bằng công thức nào sau đây?
A. ω=
1 2
1 1 2 2
I I
I I
+
ω + ω
B. ω =
1 1 2 2
1 2
I I
I I
ω + ω

+
C. ω =
1 2 2 1
1 2
I I
I I
ω + ω
+
D. ω=
1 1 2 2
1 2
I I
I I
ω − ω
+
1.90 Hai đóa mỏng nằm ngang có cùng trục quay thẳng đứng đi qua tâm của chúng. Đóa 1 có mômen
quán tính quán tính I
1
đang quay với tốc độ ω
0
, Đóa 2 có mômen quán tính quán tính I
2
ban đầu đang
- 21 -
Vật Lí 12
đứng yên. Thả nhẹ đóa 2 xuống đóa 1 sau một khoảng thời gian ngắn hai đóa cùng quay với tốc độ góc
là :
A. ω =
1
2

I
I
ω
0
B. ω =
2
1
I
I
ω
0
C. ω =
2
1 2
I
I I
+
ω
0
D. ω =
1
2 2
I
I I
+
ω
0
1.91 Hai đĩa tròn đồng chất có momen qn tính I
1
= 2 kgm

2
và I
2
= 3 kgm
2
đang quay đồng trục và cùng
chiều với tốc độ góc ω
1
= 15 rad/s và ω
2
= 20 rad/s ma sát ở trục quay khơng đáng kể. Sau khi hai đĩa dính
vào nhau thì hệ hai đĩa quay với cùng tốc độ góc ω bằng:
A. 17,5 rad/s B. 18 rad/s C. 16 rad/s D. 19 rad/s
1.92 Một vận động viên trượt băng nghệ thuật có thể tăng tốc độ quay từ 0,5 vòng/s đến 3 vòng/s.
Nếu mômen quán tính lúc đầu là 4,6 kg.m
2
thì lúc sau là :
A. 0,77 Kg.m
2
B. 1,54 Kg.m
2
C. 0,70 Kg.m
2
D.27,6 Kg.m
2
Loại 4: ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC
1.93 XÐt mét vËt r¾n ®ang quay quanh mét trơc cè ®Þnh víi vËn tèc gãc ω. KÕt ln nµo sau ®©y lµ ®óng?
A. VËn tèc gãc t¨ng 2 lÇn th× ®éng n¨ng t¨ng 4 lÇn.
B. M«men qu¸n tÝnh t¨ng hai lÇn th× ®éng n¨ng t¨ng 2 lÇn.
C. VËn tèc gãc gi¶m hai lÇn th× ®éng n¨ng gi¶m 4 lÇn.

D. C¶ ba ®¸p ¸n trªn ®Ịu sai v× ®Ịu thiÕu d÷ kiƯn.
1.94 Hai đóa tròn có cùng mômen quán tính đối với cùng trục quay đi qua tâm của các đóa. Lúc đầu
đóa 2 ( ở phía trên) đang đứng yên, đóa 1 quay với tốc độ góc ω
0
. Sau đó cho 2 đóa dính vào nhau, hệ
quay với vận tốc góc ω. Động năng của hệ hai đóa so với lúc đầu
A. Tăng 3 lần B. Giảm 4 lần C. Tăng 9 lần D. Giảm 2 lần
1.95 Hai đĩa tròn mỏng đồng chất có cùng động năng quay, có tốc độ góc ω
1
= 3ω
2
. Tỉ số momen qn
tính
2
1
I
I
đối với trục quay đi qua tâm của hai đĩa có giá trị nào sau đây:
A. 3 B. 9 C. 6 D. 4,5
1.96 Một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 0,5 m, khối lượng m = 6 kg đang quay đều quanh trục
vng góc với mặt đĩa và đi qua tâm O với tốc độ góc 10 rad/s. Thì có động năng quay là:
A. 300J B. 150J C. 75J D. 37,5J
1.97 Một bánh đà quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ đến tốc độ góc ω = 200 rad/s và có động năng
quay là 60kJ. Momen qn tính của bánh đà đối với trục quay là:
A. 1,2 kgm
2
B. 2,4 kgm
2
C. 3 kgm
2

D. 4 kgm
2
1.98 Biết momen qn tính của một bánh xe đối với trục của nó là 10kgm
2
. Bánh xe quay với tốc độ góc
khơng đổi là 600 vòng trong một phút ( cho
2
π
= 10). Động năng của bánh xe sẽ là :
- 22 -
Vật Lí 12
A. 3.10
4
J B. 2.10
3
J C. 4.10
3
J D. 2.10
4
J
1.99 Một cánh quạt có momen qn tính đối với trục quay cố định là 0,3 kgm
2
, được tăng tốc từ trạng
thái nghỉ đến tốc độ góc ω = 20 rad/s . Cần phải thực hiện một cơng là:
A. 60J B. 120J C. 600J D. 1200J
1.100 Cơng để tăng tốc một cánh quạt từ trạng thái nghỉ đến khi có tốc độ góc 200 rad/s là 3000 J.
Hỏi momen qn tính của cánh quạt bằng bao nhiêu?
A. 3 kgm
2
. B. 0,075 kgm

2
. C. 0,15 kgm
2
D. 0,3 kgm
2
.
1.101 Một bánh xe có mômen quán tính là 0,4 Kg.m
2
đang quay đều quanh 1 trục. Nếu động
năng quay của bánh xe là 80J thì mômen động lượng của bánh xe đối với trục đang quay là
A. 40 Kgm
2
/s B. 80 Kgm
2
/s C. 10 Kgm
2
/s D. 8 Kgm
2
/s
1.102 Trªn mỈt ph¼ng nghiªng gãc α so víi ph¬ng ngang, th¶ vËt 1 h×nh trơ khèi lỵng m b¸n kÝnh R
l¨n kh«ng trỵt tõ ®Ønh mỈt ph¼ng nghiªng xng ch©n mỈt ph¼ng nghiªng. VËt 2 khèi lỵng b»ng khèi lỵng
vËt 1, ®ỵc th¶ trỵt kh«ng ma s¸t xng ch©n mỈt ph¼ng nghiªng. BiÕt r»ng vËn tèc ban ®Çu cđa hai vËt ®Ịu
b»ng kh«ng. VËn tèc khèi t©m cđa chóng ë ch©n mỈt ph¼ng nghiªng cã
A. v
1
> v
2
. B. v
1
= v

2
. C. v
1
< v
2
. D. Cha ®đ ®iỊu kiƯn kÕt ln.
E. CÁC CÂU TRẮC NGHIỆM TRONG ĐỀ THI TNPT – ĐẠI HỌC
I. CÁC CÂU TRẮC NGHIỆM TRONG ĐỀ THI TNPT
ST-C1.1. Momen động lượng có đơn vị là
A. kg.m
2
B. N.m C. kg.m
2
/s D. kg.m/s
ST-C1.2. Một đĩa tròn, phẳng, mỏng quay đều quanh một trục qua tâm và vng góc với mặt đĩa. Gọi V
-
A
và V
B
lần lượt là tốc độ dài của điểm A ở vành đĩa và của điểm B (thuộc đĩa) ở cách tâm một đoạn bằng
nửa bán kính của đĩa. Biểu thức liên hệ giữa V
A
và V
B
là
A. V
A
= 2V
B
B. V

A
= 4V
B
C. V
A
= V
B
D. V
A
= V
B
/2
ST-C1.3. Một bánh xe có momen qn tính 2kg.m
2
đối với trục quay cố định, quay với tốc độ góc
15rad/s quanh trục thì động năng quay của bánh xe là
A. 60 J. B. 450 J. C. 225 J. D. 30 J.
II. CÁC CÂU TRẮC NGHIỆM TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC
ST-C1.4. Một vật rắn quay quanh một trục cố định dưới tác dụng của momen lực khơng đổi và khác
khơng. Trong trường hợp này, đại lượng thay đổi là
A. Momen qn tính của vật đối với trục đó. B. Khối lượng của vật
C. Momen động lượng của vật đối với trục đó. D. Gia tốc góc của vật.
ST-C1.5. Từ trạng thái nghỉ, một đĩa bắt đầu quay quanh trục cố định của nó với gia tốc khơng đổi. Sau
10 s, đĩa quay được một góc 50 rad. Góc mà đĩa quay được trong 10 s tiếp theo là
A. 50 rad. B. 150 rad. C. 100 rad. D. 200 rad.
ST-C1.6. Một vật rắn quay nhanh dần đều quanh một trục cố định, trong 3,14 s tốc độ góc của nó tăng
từ 120 vòng/phút đến 300 vòng/phút. Lấy
3,14
π
=

. Gia tốc góc của vật rắn có độ lớn là
A. 3 rad/s
2
B. 12 rad/s
2
C. 8 rad/s
2
D. 6 rad/s
2
ST-C1.7. Momen qn tính của một vật rắn đối với một trục quay cố định
- 23 -
Vật Lí 12
A. Có giá trị dương hoặc âm tùy thuộc vào chiều quay của vật rắn.
B. Phụ thuộc vào momen của ngoại lực gây ra chuyển động quay của vật rắn.
C. Đặc trưng cho mức quán tính của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục ấy.
D. Không phụ thuộc vào sự phân bố khối lượng của vật rắn đối với trục quay.
    
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
§ DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
I. Dao động: là chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng.
II. Dao động tuần hoàn
1. Định nghĩa
Dao động tuần hoàn là dao động được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau. Giai
đoạn nhỏ nhất được lặp lại trong dao động tuần hoàn gọi là dao động toàn phần (hay một chu
trình).
2. Chu kì, tần số
- Chu kì
T
[s]: là thời gian thực hiện dao động toàn phần.
- Tần số

f
[Hz]: là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây.
1
f
T
=

III. Dao động điều hoà
Dao động điều hoà là dao động mà li độ của vật biến đổi theo định luật dạng cos (hoặc sin) theo
thời gian.
- 24 -
Hình II.1
Vật Lí 12
1. Phương trình động lực học của DĐH
2
0x x
ω
′′
+ =
2. Phương trình dao động điều hòa
cos( )x A t
ω ϕ
= +
3. Các đại lượng đặt trưng của dao động điều hoà
- Li độ dao động
x
[cm]: là toạ độ
x
của vật tính từ vị trí cân bằng.
- Biên độ dao động

A
[cm]: là giá trị cực đại của li độ. Biên độ luôn dương
( 0)A >
.
- Pha dao động ở thời điểm
t

( )t
ω ϕ
+
[rad]: là đối số của hàm cos và là một góc.
-
ϕ
[rad]: là pha ban đầu.
- Tần số góc của dao động
ω
[rad/s]: là tốc độ biến đổi của góc pha.
- Các hệ thức liên hệ:
2
; ; 2
2
T f f
π ω
ω π
ω π
= = =

4. Vận tốc gia tốc trong dao động điều hoà
- Vận tốc:
( )

sin( )
t
v x A t
ω ω ϕ
′
= = − +
⇒
/ /
Max
v A
ω
=
- Gia tốc:
2 2
( )
cos( )
t
a v A t x
ω ω ϕ ω
′
= = − + = −
⇒
2
/ /
Max
a A
ω
=
- Hệ thức độc lập:
2

2 2
2
v
A x
ω
= +
5. Lực tác dụng lên vật trong dao động điều hoà
Lực kéo về (lực hồi phục): là hợp lực tác dụng lên vật gây dao động điều hoà, luôn hướng về vị trí
cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với li độ dao động
2
F m x kx
ω
= − = −
6. Năng lượng trong dao động điều hoà
- Động năng:
( ) ( )
2 2 2 2 2 2
1 1 1
sin sin
2 2 2
d
W mv m A t kA t
ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +
- Thế năng:
( ) ( )
2 2 2 2 2 2
1 1 1
cos cos
2 2 2

t
W kx m A t kA t
ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +
Động năng và thế năng biến đổi tuần hoàn với:
; 2 ; 2
2
T
T f f
ω ω
′ ′ ′
= = =
- Cơ năng của vật dao động:
2 2 2
1 1
2 2
d t
W W W m A kA const
ω
= + = = =
- 25 -