Bộ đề thi HK2- Toán 10

Trường THPT Trần Nhân Tông
Bộ môn Toán
THÔNG BÁO VỀ KẾ HOẠCH CHUẨN BỊ
ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2009 – 2010
Bộ đề thi bao gồm 06 đề do các giáo viên của tổ toán tham gia biên soạn để phục vụ kỳ thi
kết thúc học kỳ II, kế hoạch cụ thể như sau :
 Đề thi dành cho ban khoa học tự nhiên ( Dành cho học sinh các lớp 10A1; 10A2).
• Đề TN01 do ThS. Nguyễn Đức Thắng biên soạn.
• Đề TN02 do GV. Ngô Kính Ái biên soạn.
• Đề TN03 do ThS Vũ Xuân Hương biên soạn.
 Đề thi dành cho ban cơ bản ( CBTN và CBXH dành cho các lớp 10A3; A4; A5; A6;
A7; A8; A9; A10; A11; A12; A13; A14; A15; A16).
• Đề CB01 do GV. Vũ Minh Liên biên soạn.
• Đề CB02 do ThS. Trần Thanh Bình biên soạn.
• Đề CB03 do ThS. Nguyễn Ngọc Dung biên soạn.
Các đồng chí GV ra đề thi nộp về VP bộ môn trước ngày 29/04/2010 dưới dạng : 01 file
mềm để lưu trong máy tính và 01 file in ra giấy.( bao gồm cả đề thi và đáp án hướng dẫn chấm
chi tiết).
Đề thi chính thức sẽ được bốc thăm ngẫu nhiên trước buổi thi ( 14h00 ngày08/05/2010).
Lưu ý : nội dung của đề thi phải bám sát chương trình SGK, tối đa là 05 câu trong thời gian
90 phút.
Trưởng bộ môn
ThS Nguyễn Thu Thủy
Trường THPT Trần Nhân Tông ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2009 - 2010
Bộ môn Toán Môn Toán 10 – Ban KHTN
MÃ ĐỀ THI : TN01 Thời gian : 90 phút.
Bài 1 : Giải các bất phương trình sau:
1.
54322
222
−+≤−++−+

xxxxxx
2.
7
2
1
2
2
3
3 −+<+
x
x
x
x
Bài 2: Cho phương trình :
01
2
=−++
mxx
1. Tìm m để phương trình có hai nghiệm
2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức
05)(3
2121
=+++
xxxx
Bài 3:
1. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

)
)sin1(cos1
1

)cos1(sin1
1
(cossin
2222
22
xxxx
xx
+−
+
+−
2. Tính tanx biết
xxxxx
2233
cossinsin3cos3sin4
−−+
Bài 4: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện
1
22
=++
cba
CMR:
2
33
22222
≥
+
+
+
+
+

ba
c
ac
b
cb
a
Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ có A ( 3; 2) B ( 4; - 1) C (1; -2)
1. Viết phương trình tham số của AB.
2. Tính các cạnh và cho biết đặc điểm của tam giác ABC.
3. Viết phương trình đường tròn qua A; B; C. Gốc O nằm trong hay ngoài đường tròn ?
Trường THPT Trần Nhân Tông ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2009 - 2010
Bộ môn Toán Môn Toán 10 – Ban KHTN
MÃ ĐỀ THI : TN02 Thời gian : 90 phút.
Bài 1 : Giải các bất phương trình sau:
1.
4523423
222
+−≥+−++−
xxxxxx
2.
3
65
2
2
≥
+−
−
xx
x
Bài 2: Cho bất phương trình :

034
2
≤+++
mxx
1. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm; có đúng một nghiệm
2. Tìm m để bất phương trình có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng 2.
Bài 3:
1. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

xxxx
2424
sin4coscos4sin
+++
2. Biết
6
5
cossin5
44
=+ xx
. Hãy tính: A=
xx
44
cos5sin
+
Bài 4: Biết x và y là hai số thực thỏa mãn đẳng thức 4x + y = 1.
CM:
5
1
4
22

≥+
yx
. Đẳng thức xảy ra khi nào ?
Bài 5:
1. Cho 3 đường thẳng : (d
1
) 3x + 4y – 6 = 0; (d
2
) 4x + 3y – 1 = 0; (d
3
) y = 0.
Gọi giao điểm của (d
1
) và (d
2
); (d
2
) và (d
3
); (d
3
) và (d
1
) lần lượt là A; B; C.
a. Lập phương trình đường phân giác trong của góc A.
b. Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
2. Lập phương trình (C) biết (C) có tâm I thuộc (d
1
) tiếp xúc với (d
2

) và (d
3
).
3. Lập phương trình chính tắc của (E) với các tiêu điểm là giao điểm của (d
1
) và (d
2
); (d
1
)
và (d
3
).
Trường THPT Trần Nhân Tông ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2009 - 2010
Bộ môn Toán Môn Toán 10 – Ban KHTN
MÃ ĐỀ THI : TN03 Thời gian : 90 phút.
Bài 1 : Giải các bất phương trình sau:
1.
213
−<−−+
xxx
2.
3421
2
−≤−−
xxx
Bài 2: Cho bất phương trình :
54)3)(1(
2
++≤++ xxmxx

Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc
][
32;2
+−−
Bài 3: A; B; C là 3 góc của một tam giác.
CMR:
2
1)cos(coscos
2
t
tCBA +<++
Bài 4: Cho hệ phương trình :

{
5
8
=++
=++
zyx
zxyzxy
CMR :
3
7
1
≤≤
x
Bài 5:
1. Lập phương trình (d) đi qua A (1; 1) và cách đều hai điểm I (-2; -1) và J (2; -3 ).
2. Cho (E) 4x
2

+ 9y
2
= 36
a. Tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm và tính độ dài các trục, tiêu cự.
b. Chứng minh : OM
2
+ MF
1
.MF
2
không đổi với mọi điểm M thuộc (E) và F
1
; F
2
là các
tiêu điểm của (E).

Trường THPT Trần Nhân Tông ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2009 - 2010
Bộ môn Toán Môn Toán 10 – Ban Cơ Bản
MÃ ĐỀ THI : CB01 Thời gian : 90 phút
Bài 1 : Giải các bất phương trình sau:
1.
3145
2
−<−−
xxx
2.
3267
2
−>−−

xxx
Bài 2: Cho f(x) =
mmxxm
−+−−
62)1(
2
1. Tìm m để f(x) có hai nghiệm trái dấu
2. Tìm m để bất phương trình f(x) > 0 có nghiệm đúng với mọi x
Bài 3:
1. Cho
2
3
;
5
2
cos
π
π
<<
−
=
xx
. Tính sinx ; tanx ; cotx
2. Rút gọn biểu thức sau :
xxx
xxx
422
422
coscossin
sinsincos

+−
+−
Bài 4: Cho (C) có phương trình x
2
+ y
2
+ x + y – 4 = 0.
Tìm M (x ; y) thuộc (C) sao cho x
2
+ y
2
đạt GTNN
Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ có A ( 4; 5) B ( 2; 3) C (9; 5)
1. Viết phương trình tham số và tổng quát của BC.
2. Tính diện tích tam giác ABC.
3. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ tâm và bán kính?
Trường THPT Trần Nhân Tông ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2009 - 2010
Bộ môn Toán Môn Toán 10 – Ban Cơ Bản
MÃ ĐỀ THI : CB02 Thời gian : 90 phút
Bài 1 : Giải các bất phương trình sau:
1.
2103
2
−≥−−
xxx
2.
3
65
2
2

≤
++
−
xx
x
Bài 2: Cho phương trình :
01)1(2
2
=−++−
mxmx
(1) với m là tham số
1. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
2. Tìm m để hiệu giữa hai nghiệm của phương trình (1) bằng tích của chúng
Bài 3: Chứng minh bất đẳng thức :

0
4455
≥−−+ xyyxyx
biết
0
≥+
yx
Bài 4:
1. Rút gọn biểu thức sau :
xx
xx
xx
xx
A
sincos

sincos
cossin
cossin
3333
−
−
+
+
+
=
2. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

)(tantan.sinsin)cos()
2
sin(
2222
ππ
π
−−++−−−=
xxxxxxB
Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy có A ( 1; 3) B ( 4; 7) C (5; 0)
1. Tính góc ABC và diện tích tam giác ABC.
2. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với cạnh BC.
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến vuông góc với cạnh BC.
4. Viết phương trình chính tắc của Elíp có một tiêu điểm là C và một đỉnh có tọa độ (0; - 4)
Trường THPT Trần Nhân Tông ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2009 - 2010
Bộ môn Toán Môn Toán 10 – Ban Cơ Bản
MÃ ĐỀ THI : CB03 Thời gian : 90 phút
Bài 1 : Giải các bất phương trình sau:
1.

1
2
4
2
2
≤
++
−
xx
xx
2.
18853
2
+−≥−+−
xxxx
Bài 2: Cho f(x) =
22)2(
2
+−−+
mmxxm
1. Tìm m để f(x) có hai nghiệm trái dấu
2. Tìm m để bất phương trình f(x) > 0 có nghiệm đúng với mọi x
Bài 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

01
1
.2)
1
(
2

=+
+
+
+
x
x
m
x
x
Bài 4:
1. Tính
οο
10cos
3
10sin
1
−=
A
2. Chứng minh tam giác ABC có :

4
9
sinsinsin
222
≤++
CBA

Bài 5: Cho 2 đường thẳng : (d
1
) x + 2y + 1= 0; (d

2
) x + 3y + 3 = 0
1. Tính khoảng cách từ giao điểm 2 đường thẳng trên đến gốc tọa độ.
2. Viết phương trình đường thẳng (d) đối xứng với (d
1
) qua (d
2
) .
3. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là giao điểm của (d
1
) với (d
2
) và
tiếp xúc với (d).