Đáp án thi thử THPT Liên Hà

Đáp án thi thử lần 2
Câu ý Nội dung Điểm
1a *Tập xác định : D=R
*Tính
2
3 9
' 6
2 2
y x x= +

' 0 1, 3y x x= = =
*Xét dấu y :
' 0 ( ;1) (3; )y x> +
,
( )
' 0 1;3y x<
*Kết luận : hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
( ;1)
và
(3; )+
nghịch biến trên khoảng
(1;3)
*Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x=1 , y
CĐ
=3 và đạt cực tiểu tại x=3 , y
CT
=1
*Giới hạn :
lim
x
y

+
= +
,
lim
x
=
*Bảng biến thiên

x

1 3
+
y + 0 - 0 +
y
3
+

1

y
*Vẽ đồ thị
x
0
0.25
0.25
0.25
0.25
1b
*
2

3
' 6
2 2
m
y x x= +
,
2
' 0 3 12 0y x x m= + =
(*)
*Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi pt(*) có 2 nghiệm phân biệt

' 36 3 0
12 (**)
m
m
= >
<
*Gọi hai nghiệm của (*) là
1 2
&x x


đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là
1 1 2 2
( ; ) & ( ; )A x y B x y
Ta có
3 2 2
1 1 1
3 1 ( )(3 12 ) ( 4) 1
2 2 6 3 3 3

= + + = + + + +
m m m
y x x x x x x m x

1 1 2 2
( 4) 1 & ( 4) 1
3 3 3 3
m m m m
y x y x = + + = + +
0.25
0.25
1
*Từ đó A,B đối xứng qua điểm I(2;2) khi và chỉ khi
1 2
1 2
2
2
2
2
x x
y y
+

=



+

=

áp dụng hệ thức Viet
1 2
4x x+ =
thay vào trên ta đợc m=9 thỏa mãn (**)
0.25
0.25
2.1
*Đặt
2 10
x
t

=
phơng trình trở thành

cos(2 2 ) cos( ) sin 0t t t

+ + =

cos 2 cos sin 0t t t
+ =

(cos sin )(cos sin 1) 0t t t t + =

cos sin 0 (1)
cos sin 1 0 (2)
t t
t t

=



+ =

*(1)
tan 1
4
t t k


= = +
*
1
(2) sin( )
4
2
t

+ =
2 ; 2
2
t k t k


= = +
*Giải ra nghiệm
7
2

10
x k


= +
;
4
5
x k


= +
;
6
4
5
x k


= +
0.25
0.25
0.25
0.25
2.2
*Điều kiện :
( ; 3] [1; )x +

TH1 : Xét
1x

Biến đổi bpt tơng đơng với
3x +
( 2 5 1) 2 5 ( 1)x x x x+ + +
3 2 5 1x x x + +
3 1 2 5x x x + + +
bình phơng 2 vế
2
4 8 21 0x x +

7 3
( ; ] [ ; )
2 2
x +

Kết hợp
1x
ta đợc tập nghiệm trong trờng hợp này là
1
3
[ ; )
2
T = +
TH2: xét
3x

Biến đổi bpt tơng đơng với
3x
( 2 5 1 ) 1 ( 2 5)x x x x +
3 1 2 5x x x
3 2 5 1x x x +

bình phơng 2 vế
2
4 8 21 0x x +

7 3
( ; ] [ ; )
2 2
x +

Kết hợp
3x

ta đợc tập nghiệm trong trờng hợp này là
2
7
( ; ]
2
T =
Kết luận : Tập nghiệm của bất phơng trình đã cho là
7 3
( ; ] [ ; )
2 2
T = +
0.25
0.25
0.25
0.25
3 *Phơng trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số là
2

2 2
16 3 12x x x x =
Điều kiện
( ; 4] [4; )x +

2
16 3 12x x =


2 2
4
16 (3 12)
x
x x




=

4; 5x x = =
Ta có
[ ]
2 2
16 3 12 4;5x x x x x
*Diện tích cần tính là
5
2 2
4
( 16 (3 12 ))S x x x x dx=

5 5
2 2
4 4
16 (3 12 )x x dx x x dx=

Xét
5
2
1
4
16I x x dx=

đặt
2
16t x=

2 2
16t x =

tdt xdx =
Đổi cận : x=4

t=0 , x=5

t=3
3
3
2

1
0
3
9
0
3
t
I t dt = = =

Xét
5
2 3 2
2
4
5
(3 12 ) ( 6 ) 7
4
I x x dx x x= = =

Vậy
2 S =
(đvdt)
0.25
0.25
0.25
0.25
4 *Gọi H là trung điểm của AB

SH AB
S

( )SH ABC
K
*Kẻ
AK SC

( )SC ABK

SC KB


0
[( );( )] ( ; ) 60SAC SBC KA KB = =
C A


ã
=A K B
0
60
hoặc
ã
=A K B
0
120
H
Nếu
ã
=A K B
0

60
thì dễ thấy
KAB
đều
KA AB AC = =
vô lý B
Vậy
ã
=A K B
0
120

*
KAB
cân tại K

ã
=
0
60A K H

0
tan 60
2 3
AH a
KH = =
*Trong
SHC

vuông tại H , đờng cao KH có

2 2 2
1 1 1
HK HC HS
= +
thay
3
;
2
2 3
a a
KH HC= =

6
8
a
SH =
0.25
0.25
0.25
3
*
2 3
1 1 6 3 2
. . . .
3 3 8 4 32
SABC ABC
a a a
V SH S= = =
0.25

5
*Đặt
1 1 1
; ;x y z
a b c
= = =
*Từ giả thiết
, , 0a b c
a b c abc
>


+ + =

, , 0
1
x y z
xy yz zx
>



+ + =

*Biến đổi
2 2
2
2
1 1
.

1
1
(1 )
( 1)
a yz yz
bc x xy yz zx x
bc a
a
= = =
+ + + +
+
+

( )( )
yz
x y x z
=
+ +
*áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dơng ta có

1
( )
( )( ) 2
yz y z
x y x z x y x z
+
+ + + +
*Biến đổi tơng tự ,rồi cộng vế ta đợc

1

( )
2
y z x y x z
VT
x y x z z x z y y x y z
+ + + + +
+ + + + + +

3
2
VT
(đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=y=z
1
3
=
khi đó
3a b c= = =
0.25
0.25
0.25
0.25
6a
*Điểm I thuộc đt x+y-1=0


( ;1 )I x x

*
1

1
4
IAB ABCD
S S= =
và
1
. ( ; )
2
IAB
S AB d I AB=
2
( ; )d I AB
AB
=
(*)
*AB=5 , AB có pt : 3x+4y-11=0
Từ (*)

5
7 2
9
x
x
x
=

+ =

=

*Với x=-5 => I(-5;6) => C(-11;10) và D(-15;13)
*Với x=-9 =>I(-9;10) => C(-19;18) và D(-23;21)
0.25
0.25
0.25
0.25
7a
*Giả sử

có vtcp
( ; ; )u a b c
r
(
2 2 2
0)a b c+ + >
*
/ /( )P

. 0
P
u n c b = =
r uur
*Ta có
2 2
2 2
[ , ]
3 2
( ; )
2
OA u

b ab a
d O
u
a b
+ +
= =
+
uuur r
r
Từ đó
2 2
2 2
0
3 2
( ; ) 1 1
2
2
b
b ab a
d O
b a
a b
=

+ +
= =

=
+

0.25
0.25
0.25
4
*Với b=0 =>c=0 ,chọn a=1

có phơng trình
1
1
0
x t
y
z
= +


=


=

*Với b=-2a chọn a=1,b=-2 ,c=2

có phơng trình
1 1
1 2 2
x y z +
= =

0.25
8a
*Điều kiện :
3
2 0
3 2 0
x
x

+ >

>

*Biến đổi phơng trình tơng đơng với

3
3
2 3 3 2x x+ =
Đặt
3
3 2x t =
, ta có hệ phơng trình

3
3
2 3 (1)
2 3 (2)
x t
t x

+ =


+ =


Trừ theo từng vế các pt (1) cho pt(2) ta đợc
2 2
( )( 3) 0x t x xt t + + + =
(*)
Do
2
2 2 2
3
3 ( ) 3 0
2 4
t t
x xt t x+ + + = + + + >
nên (*) t=x
Thay vào (1) đợc
3
3 2 0x x + =
giải pt này đợc các nghiệm x=1 và x=-2
Kết hợp với điều kiện suy ra nghiệm của phơng trình đã cho là x=1 .

0.25
0.25
0.25
0.25

6b *BC có phơng trình 4x+3y-11=0
*G thuộc đờng thẳng x-3y+1=0
(3 1; )G y y
*Ta có
1 1
15 & . ( ; )
3 2
GBC ABC GBC
S S S BC d G BC= = =

30
( ; ) 6d G BC
BC
= =

15 15
6
5
y
=
3
1
y
y
=



=

1 2
(8;3) & ( 4; 1)G G
1 2
(23;3) & ( 13; 9)A A
0.25
0.25
0.25
0.25
7b
*Giả sử (P) có vtpt
( ; ; )n A B C
r
(
2 2 2
0)A B C+ + >
*(P) chứa A,B
. 0n AB =
r uuur
B A C
= +
*Ta có
.
cos cos( ; )
.
P Q
P Q
P Q
n n
n n
n n

= =
uur uur
uur uur
uur uur

2 2
2
1
30
5. 2 2 2
A C
A C AC

=
+ +
0.25
0.25
0.25
5


2 2
2 13 11 0 ;2 11A AC C A C A C + = = =
*Với A=C chọn A=C=1 , B=2
=> (P) có phơng trình
2 6 0x y z+ + =
*Với 2A=11C chọn A=11, C=2 , B=13
=> (P) có phơng trình
11 13 2 39 0x y z+ + =

0.25
8b
*Giả sử z=x+yi với
,x y R
Thay vào hệ và biến đổi đợc
2 2
2
( 1) ( 3) 1
(2 2) 2 2 0
x y
m x y m

+ =


+ + =


(I)
Hệ đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
đờng thẳng


2
(2 2) 2 2 0m x y m + + =
tiếp xúc với đờng tròn
2 2
( 1) ( 3) 49x y + =
có tâm I(1;3) ,bán kính R=1
( ; ) 1d I =

2
2
( 1) 7
1
4( 1) 4
m
m

=
+
giải pt này đợc các nghiệm
1 3m =
và
1 15m =
Đáp số :
1 3m =
và
1 15m =
0.25
0.25
0.25
0.25

6
*Nhận thấy
1 2
2 0
2
x x+
=

nên O không thể là trung điểm của AB
do đó O,A,B là ba đỉnh của tam giác cân tại O

OA=OB

2 2 2 2
1 1 2 2
[( 4) 1 ] [( 4) 1 ]
3 3 3 3
m m m m
x x x x + + + = + + +
Biến đổi và chia 2 vế cho
1 2
0x x
ta đợc

2
1 2 1 2
( 4) ( ) 2( 4)(1 ) 0
3 3 3
m m m
x x x x+ + + + + =
áp dụng hệ thức Viet ta có
1 2
4x x+ =
thay vào trên rồi rút gọn đợc

2
19 90 0m m + =
giải pt này đợc nghiệm m=9 và m=10 thỏa mãn (**)

*Đáp số : m=9 và m=10
7