Chương 5: Mô hình vận tải

1
Vũ Lệ Hằng 1
CHƯƠNG 5. MÔ HÌNH VẬN TẢI
1. Giới thiệu chung
2. Tiếp nhận giải pháp ban đầu
2.1. Phương pháp góc tây bắc
2.2. Phương pháp xấp xỉ Vogel
(VAM: Vogel Approximation Method)
2.3. Phương pháp trực quan
3. Kiểm tra sự tối ưu
3.1. Phương pháp thế vị
3.2. Phương pháp phân phối có điều chỉnh
Vũ Lệ Hằng 2
CHƯƠNG 5. MÔ HÌNH VẬN TẢI
4. Tiếp nhận giải pháp cải thiện
5. Các trường hợp đặc biệt
5.1. Nhu cầu và nguồn cung cấp không bằng nhau
5.2. Mô hình suy biến
6. Sử dụng mô hình vận tải trong các quyết định địa điểm
7. Mô hình vận tải và bài toán cực đại
Vũ Lệ Hằng 3
1. Giới thiệu chung
 Khái niệm
 Bài toán vận tải nhằm xác định cách vận chuyển hàng
hoá có lợi nhất từ nhiều nguồn cung cấp đến nhiều nơi
nhận khác nhau sao cho tổng chi phí vận chuyển là
nhỏ nhất
Vũ Lệ Hằng 4
1. Giới thiệu chung
 Các thông tin cần thiết cho việc sử dụng mô hình vận tải
  Danh sách các nguồn cung cấp hàng hoá và khả

năng cung cấp tối đa của các nguồn trong một giai
đoạn.
  Danh sách các nơi tiếp nhận hàng hoá và nhu cầu
  Chi phí vận chuyển một đơn vị sản phẩm từ nơi
cung cấp đến nơi tiếp nhận.
2
Vũ Lệ Hằng 5
1. Giới thiệu chung
 Ví dụ:
4
7 7
1
12 8
8
8 10 16 5
100
200
150
450
450
80 90
120
160
1
2
3
NC
NCC
A
B C D

3
Vũ Lệ Hằng 6
1. Giới thiệu chung
 Giả định
 Các khoản mục hàng hoá được vận chuyển là như nhau
(kể cả nguồn cung cấp và nơi tiếp nhận sản phẩm)
 Chi phí vận chuyển đơn vị giữa 2 địa điểm cụ thể là như
nhau bất kể số lượng đơn vị được vận chuyển.
 Chỉ có một phương thức vận chuyển duy nhất giữa 2 địa
điểm (nguồn cung cấp và nơi tiếp nhận sản phẩm)
Vũ Lệ Hằng 7
1. Giới thiệu chung
 Trình tự giải bài toán mô hình vận tải
 Bước 1: Tiếp nhận giải pháp ban đầu
(an initial solution)
 Bước 2: Kiểm tra sự tối ưu
 Bước 3: Cải tiến để đạt được một giải pháp tối ưu
(suboptimal solution)
Vũ Lệ Hằng 8
2. Tiếp nhận giải pháp ban đầu
2.1. Phương pháp góc Tây - Bắc
2.2. Phương pháp xấp xỉ Vogel
2.3. Phương pháp trực quan
3
Vũ Lệ Hằng 9
2. Tiếp nhận giải pháp ban đầu
2.1. Phương pháp góc Tây - Bắc
 Khái niệm
 Phương pháp góc Tây - Bắc luôn ưu tiên phân phối cho ô
nằm ở góc Tây - Bắc của bảng

 Phương pháp này không quan tâm tới chi phí vận chuyển
trong quá trình phân phối
Vũ Lệ Hằng 10
2. Tiếp nhận giải pháp ban đầu
2.1. Phương pháp góc Tây - Bắc
 Các bước tiến hành
 Bước 1: Xác định ô nằm ở phía trên bên trái (ô Tây - Bắc)
của bảng
 Bước 2: Phân phối tối đa về ô đó và loại bỏ hàng hoặc cột
đã thoả mãn
 Bước 3: Xác định ô nằm ở phía trên bên trái trong các ô
còn lại của bảng
 Bước 4: Lặp lại bước 2 và 3 cho đến khi việc phân phối
hoàn thành
Vũ Lệ Hằng 11
2.1. Phương pháp góc Tây - Bắc
 Ví dụ:
4
7 7
1
12
8
8
8 10 16 5
100
200
150
450
450
80

90 120 160
1
2
3
NC
NCC
A
B C D
3
2. Tiếp nhận giải pháp ban đầu
80 20
20
70
70
130
120
10
10
150
150
Vũ Lệ Hằng 12
2.1. Phương pháp góc Tây - Bắc
 Ví dụ:
 Tổng chi phí vận chuyển
= 80*4 + 20*7 + 70*3 + 120*8 + 10*8 + 150*5
= 2.460$
2. Tiếp nhận giải pháp ban đầu
4
Vũ Lệ Hằng 13
2.2. Phương pháp xấp xỉ Vogel

(VAM - Vogel Approximation Method)
 Khái niệm
 Phương pháp xấp xỉ Vogel tập trung vào sự thiệt hại về
chi phí xảy ra khi ô có chi phí thấp thứ hai được sử dụng
thay vì ô thứ có chi phí thấp nhất
 VAM ưu tiên phân phối cho ô có chi phí nhỏ nhất nằm
trên hàng hoặc cột có sự chênh lệch giữa chi phí nhỏ nhì
và chi phí nhỏ nhất là lớn nhất.
2. Tiếp nhận giải pháp ban đầu
Vũ Lệ Hằng 14
2.2. Phương pháp xấp xỉ Vogel
(VAM - Vogel Approximation Method)
 Các bước tiến hành:
 Bước 1: Tính toán sự chênh lệch giữa 2 ô có chi phí thấp
nhất trên mỗi hàng và mỗi cột.
 Bước 2: Xác định hàng hoặc cột có sự chênh lệch lớn nhất,
nếu có sự bằng nhau lựa chọn hàng hoặc cột có chứa ô có
chi phí thấp nhất.
Nếu vẫn bằng nhau thì lựa chọn tuỳ ý
2. Tiếp nhận giải pháp ban đầu
Vũ Lệ Hằng 15
2.2. Phương pháp xấp xỉ Vogel (VAM)
(Vogel Approximation Method)
 Các bước tiến hành:
 Bước 3: Đối với hàng hoặc cột đã lựa chọn, phân phối tối
đa về ô có chi phí thấp nhất. Nếu vẫn bằng nhau, tuỳ ý
lựa chọn.
Loại bỏ hàng hoặc cột đã thoả mãn
 Bước 4: Lặp lại bước 1 đến bước 3 cho các hàng và cột
còn lại cho đến khi việc phân phối hoàn thành.

2. Tiếp nhận giải pháp ban đầu
Vũ Lệ Hằng 16
2.2. Phương pháp xấp xỉ Vogel
4 7 7 1
12
8
8
8 10
16 5
100
200
150
450
450
80
90 120 160
1
2
3
NC
NCC
A
B C D
3
110
2. Tiếp nhận giải pháp ban đầu
3
5
3
4 1

90
3
0
3
-
4
-
0
3
100
60
110
10
80 10 60
4
4 - 1 4
4 8 3-
5
Vũ Lệ Hằng 17
2. Tiếp nhận giải pháp ban đầu
2.3. Phương pháp trực quan
 Khái niệm
 Là phương pháp tuần tự phân phối tối đa sản phẩm về ô
có chi phí nhỏ nhất
Vũ Lệ Hằng 18
2. Tiếp nhận giải pháp ban đầu
2.3. Phương pháp trực quan
 Các bước tiến hành
 Bước 1: Xác định ô có chi phí vận chuyển đơn vị nhỏ nhất
 Bước 2: Phân phối tối đa sản phẩm về ô đó và loại bỏ

hàng hoặc cột (hoặc cả hai) đã thoả mãn.
 Bước 3: Tìm ô có chi phí thấp nhất tiếp theo trong các ô
còn lại
 Bước 4: Lặp lại bước 2 và 3 cho đến khi việc phân phối
hoàn thành
Vũ Lệ Hằng 19
2.3. Phương pháp trực quan
 Ví dụ:
4
7 7
1
12
8
8
8 10 16 5
100
200
150
450
450
80
90 120 160
1
2
3
NC
NCC
A
B C D
3

100
90
110
110
60
60
2. Tiếp nhận giải pháp ban đầu
90
10
80
10
10
Vũ Lệ Hằng 20
2. Tiếp nhận giải pháp ban đầu
2.3. Phương pháp trực quan
 Ví dụ:
 Tổng chi phí vận chuyển
= 100*1 + 90*3 + 110*8 + 80*8 + 10*16 + 60*5
= 2.350$
6
Vũ Lệ Hằng 21
3. Kiểm tra sự tối ưu
3.1. Phương pháp thế vị
(Phương pháp chuyển ô - Stepping Stone)
3.2. Phương pháp phân phối có điều chỉnh
(MODI - Modified distribution method)
 Kiểm tra điều kiện không suy biến
 Số lượng tối thiểu các ô đầy = R + C - 1
Vũ Lệ Hằng 22
3. Kiểm tra sự tối ưu

3.1. Phương pháp thế vị
 Nguyên tắc thực hiện
 Chuyển 1 đơn vị sản phẩm từ ô đầy vào ô trống và đánh
giá xem chi phí tăng lên hay giảm đi
 Trình tự thực hiện
 Tạo dựng đường đánh giá
 Đánh giá các ô trống
Vũ Lệ Hằng 23
3. Kiểm tra sự tối ưu
3.1. Phương pháp thế vị
 Bước 1: Tạo dựng đường đánh giá
 Chọn 1 ô trống (ô chưa sử dụng) để đánh giá. Gán dấu (+)
vào ô trống cần đánh giá
 Chuyển theo chiều ngang hoặc chiều dọc tới một ô đầy,
sao cho từ ô đó có thể chuyển tới một ô đầy khác. Gán dấu
(-) cho ô vừa chọn
 Đổi hướng và chuyển tới một ô đầy khác, gán dấu (+) cho
ô đã lựa chọn
 Tuần tự gán dấu (-) hoặc (+) cho đến khi hoàn thiện một
con đường khép kín để trở về ô trống ban đầu
Vũ Lệ Hằng 24
3. Kiểm tra sự tối ưu
3.1. Phương pháp thế vị
 Bước 2: Đánh giá các ô trống
 Giá trị ô trống được xác định bằng:
 Tổng chi phí đơn vị của các ô có chứa dấu (+)
Trừ
 Tổng chi phí đơn vị của các ô có chứa dấu (-)
 Bước 3: Lặp lại các bước 1 và 2 cho đến khi đánh giá được
tất cả các ô trống.

7
Vũ Lệ Hằng 25
3.1. Phương pháp thế vị
 Ô trống 1-A
4
7 7
1
12
8
8
8 10 16 5
100
200
150
450
450
80
90 120 160
1
2
3
NC
NCC
A
B C D
3
100
90
110
60

3. Kiểm tra sự tối ưu
(+)
80 10
(-)
(+)(-)
Vũ Lệ Hằng 26
3.1. Phương pháp thế vị
 Ví dụ:
1 - A
(+) (-)
1 - B
(+) (-)
4 1
5 8
0
7 1
5
16
8 3
0
1 - C
(+) (-)
7
5
1
16
- 5
Vũ Lệ Hằng 27
3.1. Phương pháp thế vị
 Ví dụ:

2 - A
(+) (-)
2 - D
(+) (-)
12 8
16 8
12
8 5
16
8
11
3 - B
(+) (-)
10
8
16
3
- 1
Vũ Lệ Hằng 28
3.2. Phương pháp phân phối có điều chỉnh - MODI
 Các bước tiến hành
 Bước 1: Tính toán chỉ số hàng và chỉ số cột
a. Gán chỉ số hàng đầu tiên = 0
b. Xác định chỉ số cột có chứa các ô đầy nằm trên hàng đầu
tiên:
Chỉ số cột = Chi phí ô đầy - Chỉ số hàng
c. Xác định chỉ số hàng tiếp theo
Chỉ số hàng = Chi phí ô đầy - Chỉ số cột
d. Lặp lại các bước b, c cho đến khi xác định được tất cả
các chỉ số hàng và chỉ số cột

8
Vũ Lệ Hằng 29
 Bước 2: Xác định giá trị ô trống
Giá trị ô trống = Chi phí ô trống – (Chỉ số hàng + Chỉ số cột)
 Chú ý:
 Chỉ số hàng hoặc cột có thể có giá trị (+), (-) hoặc = 0
 Phân bổ lại sẽ đòi hỏi phải tính lại các chỉ số hàng và
cột mới
3.2. Phương pháp phân phối có điều chỉnh - MODI
Vũ Lệ Hằng 30
 VD: Tiếp nhận giải pháp ban đầu bằng phương pháp trực
quan
4 7 7 1
12
8
8
8 10
16 5
100
200
150
450
450
80
90 120 160
1
2
3
NC
NCC

A
B C D
3
4 7 12
90
0
- 4
4
100
1
110
80 10 60
3.2. Phương pháp phân phối có điều chỉnh - MODI
Vũ Lệ Hằng 31
 Xác định giá trị ô trống
1 – A = 4 – (0 + 4) = 0
1 – B = 7 – (0 + 7) = 0
1 – C = 7 – (0 + 12) = - 5
2 – A = 12 – (- 4 + 4) = 12
2 – D = 8 – (- 4 + 1) = 11
3 – B = 10 – (4 + 7) = - 1
3.2. Phương pháp phân phối có điều chỉnh
Vũ Lệ Hằng 32
3. Kiểm tra sự tối ưu
 Kiểm tra sự tối ưu:
 Giá trị các ô trống ≥ 0 → giải pháp tối ưu
 Tồn tại ít nhất một ô trống có giá trị < 0 → giải pháp chưa
tối ưu
9
Vũ Lệ Hằng 33

4. Tiếp nhận giải pháp được cải thiện
 Các bước tiến hành
 Bước 1: Trong các ô cho giá trị âm, chọn ô có giá trị tuyệt
đối lớn nhất
 Bước 2:
 Chuyển các đơn vị sản phẩm từ ô có dấu (-) sang ô có
dấu (+)
 Số lượng sản phẩm tối đa chuyển được là giá trị nhỏ
nhất trong các ô mang dấu (-).
 Bước 3: Đánh giá các ô trống để kiểm tra sự tối ưu
 Chú ý kiểm tra điều kiện R + C - 1 trước khi đánh giá ô
trống
Vũ Lệ Hằng 34
 Ví dụ:
4
7 7
1
12
8
8
8 10 16 5
100
200
150
450
450
80
90 120 160
1
2

3
NC
NCC
A
B C D
3
90
90
110
70
80
4. Tiếp nhận giải pháp được cải thiện
10
Vũ Lệ Hằng 35
 Ví dụ: Đánh giá ô trống bằng MODI
4
7 7
1
12
8
8
8 10 16 5
100
200
150
450
450
80
90 120 160
1

2
3
NC
NCC
A
B C
D
3
90
90
110
70
80
4. Tiếp nhận giải pháp được cải thiện
10
0
1
7
4
1
24
Vũ Lệ Hằng 36
 Ví dụ: Kiểm ra sự tối ưu:
 1 – A = 0
 1 – B = 5
 2 – A = 7
 2 – D = 6
 3 – B = 4
 3 – C = 5
⇒Giải pháp tối ưu, vì giá trị tất cả các ô trống ≥ 0

 Tổng chi phí: 10*7 + 90*1 + 90*3 + 110*8 + 80*8 + 70*5
= 2.300
4. Tiếp nhận giải pháp được cải thiện
10
Vũ Lệ Hằng 37
5. Các trường hợp đặc biệt
5.1. Nhu cầu và Nguồn cung cấp không bằng nhau
 TH 1: Tổng cung > Tổng cầu => thêm một cột giả (Dummy
column):
 Nhu cầu (ở cột giả) = ∑ cung - ∑ cầu.
 TH 2: Tổng cầu > Tổng cung => thêm một hàng giả (Dummy
row)
Vũ Lệ Hằng 38
5. Các trường hợp đặc biệt
5.1. Nhu cầu và Nguồn cung cấp không bằng nhau
 Chú ý:
 Không có đơn vị hàng hoá nào được vận chuyển tại ô giả
(ô Dummy)
 Chi phí vận chuyển đơn vị ở mỗi ô Dummy bằng 0
 Khi sử dụng phương pháp trực quan để tiếp nhận giải
pháp ban đầu, nếu tổng nhu cầu và nguồn cung cấp
không bằng nhau thì phải phân phối về các ô Dummy cuối
cùng.
Vũ Lệ Hằng 39
5.1. Nhu cầu và Nguồn cung cấp không bằng nhau
 Ví dụ: Sử dụng phương pháp trực quan để tiếp nhận giải
pháp ban đầu
5. Các trường hợp đặc biệt
5
9

4
100
100
80 90
1
2
NC
NCC
A
B
2
Vũ Lệ Hằng 40
 Ví dụ:
5.1. Tổng NCC và tổng NC không bằng nhau
5
9
4
100
100
200
200
80 90
1
2
NC
NCC
A
B
2
0

Dummy
0
30
11
Vũ Lệ Hằng 41
5. Các trường hợp đặc biệt
5.2. Mô hình suy biến (Degeneracy)
 Bài toán không thỏa mãn điều kiện số lượng tối thiểu các
ô đầy (R + C – 1) → bài toán thuộc dạng suy biến
 Nguyên tắc:
 Gán một giá trị ε rất nhỏ vào một ô trống nào đó và
xem như một ô đầy
 Tránh đặt ε vào ô mang dấu (-) trong đường đánh giá;
giá trị ε có thể được bỏ ở giải pháp cuối cùng.
Vũ Lệ Hằng 42
5.2. Mô hình suy biến
VD: Tiếp nhận giải pháp ban đầu bằng phương pháp trực quan
5. Các trường hợp đặc biệt
3
2 5
8
4
7 7 6
40
60
20
120
120
40
50 30

1
2
3
NC
NCC
A
B C
1
Vũ Lệ Hằng 43
6. Sử dụng mô hình vận tải trong các quyết
định lựa chọn địa điểm
 Sử dụng bài toán vận tải để so sánh các giải pháp về địa
điểm xét trên tổng chi phí phân phối trong toàn hệ thống.
 Ví dụ: Giả sử công ty dự định mở thêm một nhà kho mới
với nhu cầu là 30 ở một trong hai địa điểm (Boston hoặc
New York), biết chi phí vận chuyển đơn vị đến hai địa
điểm như sau:
$1$6Từ 2
$4$3Từ 1
Đến New YorkĐến Boston
Vũ Lệ Hằng 44
6. Sử dụng mô hình vận tải trong các quyết
định địa điểm
 Ví dụ: Hiện tại công ty có mô hình vận tải như dưới đây. Xác
định địa điểm cho tổng chi phí nhỏ nhất
5
9
4
100
100

200
170
80 90
1
2
NC
NCC
A
B
2
12
Vũ Lệ Hằng 45
 Ví dụ:
5
9
4
100
100
200
200
80 90
1
2
NC
NCC
A
B
2
3
6

30
Boston
6. Sử dụng mô hình vận tải trong các quyết
định địa điểm
Vũ Lệ Hằng 46
 Ví dụ:
5
9
4
100
100
200
200
80 90
1
2
NC
NCC
A
B
2
4
1
30
New York
6. Sử dụng mô hình vận tải trong các quyết
định địa điểm
Vũ Lệ Hằng 47
7. Mô hình vận tải và bài toán cực đại
 Bài toán mô hình vận tải có thể áp dụng trong trường hợp

các số liệu thể hiện lợi nhuận
 Nguyên tắc:
 Cách 1: Xác định ô có lợi nhuận lớn nhuận lớn nhất,
lấy giá trị của ô đó trừ đi các ô còn lại và xem như một
chi phí cơ hội.
 Bài toán cực đại lợi nhuận chuyển thành bài toán cực
tiểu chi phí. Giải bài toán tương tự như đối với trường
hợp cực tiểu chi phí.
Vũ Lệ Hằng 48
7. Mô hình vận tải và bài toán cực đại
 Nguyên tắc:
 Cách 2: Xác định chênh lệch của hai ô có lợi nhuận
lớn nhất và lợi nhuận lớn thứ nhì.
 Sau đó các bước áp dụng tương tự như đối với bài
toán cực tiểu chi phí - Sử dụng VAM.
 Giải pháp tối ưu: các ô trống ≤ 0
13
Vũ Lệ Hằng 49
 Ví dụ: Xác định giải pháp tối ưu trong trường hợp số liệu
thể hiện lợi nhuận
4
7 7
1
12
8
8
8 10 16 5
100
200
150

450
450
80
90 120 160
1
2
3
NC
NCC
A
B C D
3
7. Mô hình vận tải và bài toán cực đại
1090
80
120
30
120
Vũ Lệ Hằng 50
 Ví dụ: Cách 2: Sử dụng VAM
4 7 7 1
12
8
8
8 10 16 5
100
200
150
450
450

80 90 120 160
1
2
3
NC
NCC
A
B C D
3
7. Mô hình vận tải và bài toán cực đại
10
90
80
120
30
120
34
8
0
4
-
3 3
-
3
-
3
3
3
6
4

6
4
2
5
5
30
120
10
Vũ Lệ Hằng 51
 Ví dụ: Kiểm tra sự tối ưu bằng phương pháp thế vị
 Kiểm tra đk: R+C -1= 6 (ô đầy) → thỏa mãn đk
 1 – A = -1
 1 – C = -5
 2 – B = -11
 2 – C = -11
 3 – A = -1
 3 – B = -1
→ gp tối ưu
Tổng lợi nhuận:
90*7 + 10*1 + 80*12 + 120*8 + 120*16 + 30*5 = $4.630
7. Mô hình vận tải và bài toán cực đại
Vũ Lệ Hằng 52
 Ví dụ: Cách 1: Bài toán cực tiểu chi phí
12 9 9 15
4
8
8
8 6 0 11
100
200

150
450
450
80 90 120 160
1
2
3
NC
NCC
A
B C D
13
7. Mô hình vận tải và bài toán cực đại
10
90
80
120
30
120
34
8
0
4
-
3 3
-
3
-
3
3

3
6
4
6
4
2
5
5
30
120
10
14
Vũ Lệ Hằng 53
 Ví dụ: Kiểm tra sự tối ưu bằng phương pháp thế vị
 Kiểm tra đk: R+C -1= 6 (ô đầy) → thỏa mãn đk
 1 – A = +1
 1 – C = + 5
 2 – B = +11
 2 – C = +11
 3 – A = +1
 3 – B = +1
→ gp tối ưu
7. Mô hình vận tải và bài toán cực đại
Vũ Lệ Hằng 54
 Cách 1:
4
7 7 1
12
8
8

8 10 16 5
100
200
150
450
450
80
90 120 160
1
2
3
NC
NCC
A
B C D
3
7. Mô hình vận tải và bài toán cực đại
1090
80
120
30
120
Vũ Lệ Hằng 55
Ví dụ:
→ gp tối ưu
Tổng lợi nhuận:
90*7 + 10*1 + 80*12 + 120*8 + 120*16 + 30*5 = $4.630
7. Mô hình vận tải và bài toán cực đại