Chuyên đề II: Con lắc lò xo pptx

Truongtructuyen.vn- phutrachlopvatly: Le Anh Tinh 0989.10.40.79
Chuyên đề ii. Con lắc lò xo
A. lý thuyết.
* Khi bỏ qua ma sát và lực cản của môi trờng thì dao động của con lắc lò xo quanh VTCB là dao động
điều hoà với phơng trình: x = Acos(

t +

). Trong đó A;

và

là những hằng số.
* Tần số góc, chu kì và tần số của con lắc lò xo:
* Tần số góc: =
m
k
với k là độ cứng của lò xo, m là khối lợng của quả cầu con lắc.
* Chu kì: T = 2
k
m
.
* Tần số: f =
m
k

2
1
Lu ý: Đối với con lắc lò xo dọc, ngoài những công thức trên ta còn có thể sử dụng các công thức sau:
* =
l

g

; T = 2
g
l
; f =
g
l

2
1
. Trong đó g là gia tốc
trọng trờng; l là độ biến dạng của lò xo ở VTCB.
* Lực phục hồi: là lực đa vật về vị trí cân bằng:
F = - kx hay F = k
x
Lu ý: Tại vị trí cân bằng thì F = 0; đối với dao động điều hoà k =
m
2
.
* Lực đàn hồi: F
đhx
= - k(l + x) Tại VTCB: k
0
llkl =

* Khi con lắc nằm ngang (hình 2.1a): l = 0
* Khi con lắc nằm thẳng đứng (hình 2.1b) : k
l
=

mg
* Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc (hình
2.1c) : k
l
=mgsin
* Lực đàn hồi cực đại: F
max
= k(
l
+ A)
* Lực đàn hồi cực tiểu: F
min
= 0 (nếu A
l
) và F
min
= k(
l
- A) (nếu A <
l
)
Lu ý: A =
2
'BB
(với BB là chiều dài quỹ đạo của quả cầu con lắc)
* Hệ con lắc gồm n lò xo mắc nối tiếp thì:
* Độ cứng của hệ là:
n
k
1

=
1
1
k
+
2
1
k
+
3
1
k
=> Chu kì: T
hệ
= 2

he
m
k
&
* Nếu các lò xo có chiều dài l
1
, l
2
thì k
1
l
1
= k
2

l
2
= (trong đó k
1
, k
2
, k
3
là độ cứng của các lò
xo)
* Hệ con lắc lò xo gồm n lò xo mắc song song:
* Độ cứng của hệ là: k
hệ
= k
1
+ k
2
+ k
3

=> Chu kì: T
hệ
= 2

he
m
k
&
* Năng lợng dao động:
* Động năng: W

đ
=
2
1
mv
2
=
2
1
m
2
A
2
sin
2
(t + )
O(VTCB)
x
Hình 2.1a
l
l
0
0(VTCB)
)
x
- l



Hình 2.1b

Hình 2.1c

x
O
Truongtructuyen.vn- phutrachlopvatly: Le Anh Tinh 0989.10.40.79
* Thế năng: W
t
=
2
1
kx
2
=
2
1
m
2
A
2
cos
2
(t + ), (với k = m
2
)
* Cơ năng: W = W
đ
+ W
t
=
2

1
kA
2
=
2
1
m
2
A
2
= W
đmax
= W
tmax
= const
B. bài tập.
Daùng 1. Xác định chu kỳ, tần số của con lắc lò xo.
* Phơng pháp.
* Thiết lập công thức tính chu kỳ (tần số).
T =
2 2
m
k g


=
l
.
f =
1 1

2 2
k g
m

=
l
.
Đối với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng góc so với mặt phẳng nằm ngang: T =
2
sing


l
; f =
1 sin
2
g


l
.
Trong đó: m là khối lợng quả cầu con lắc; k là độ cứng của lò xo (hoặc độ cứng tơng đơng của hệ lò
xo ghép); g là gia tốc trọng trờng; là độ biến dạng của lò xo ở VTCB (đối với con lắc lò xo dọc).
Hệ lò xo ghép nối tiếp:
1
k
=
1
1
k

+
2
1
k
+
3
1
k
+
Hệ lò xo ghép song song: k = k
1
+ k
2
+ k
3
+
* Dựa vào điều kiện bài ra, thực hiện các biến đổi toán học để tính T (f) của con lắc.
Baứi taọp aựp duùng.
1.a. Một vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng k = 40N/m thực hiện đợc 24 dao động trong 12s. Tính chu
kỳ và khối lợng của vật. Lấy
2
10 =
.
1.b. Vật có khối lợng m = 0,5kg gắn vào một lò xo, dao động với tần số f = 2Hz. Tính độ cứng của lò
xo. Lấy
2
10 =
.
1.c. Lò xo giãn thêm 4cm khi treo vật nặng vào. Tính chu kỳ dao động tự do của con lắc lò xo này. Lấy
2

10 =
.
2. Quả cầu khối lợng m
1
gắn vào lò xo thì dao động với chu kỳ T
1
= 0,6s. Thay quả cầu này bằng quả
cầu khác có khối lợng m
2
thì hệ dao động với chu kỳ T
2
= 0,8s. Tính chu kỳ dao động của hệ gồm hai quả cầu
trên cùng gắn vào lò xo.
3. Lò xo có độ cứng k = 80N/m. Lần lợt gắn hai quả cầu có khối lợng m
1
; m
2
và kích thích. Trong cùng
khoảng thời gian, con lắc lò xo gắn m
1
thực hiện đợc 10 dao động trong khi con lắc gắn m
2
thực hiện đợc 5 dao
động. Gắn đồng thời hai quả cầu vào lò xo. Hệ này có chu kỳ dao động
2

s. Tính m
1
; m
2

.
4. Quả cầu có khối lợng m gắn vào một đầu lò xo. Gắn thêm vào lò xo một vật có khối lợng m
1
= 120g
thì tần số dao động của hệ là 2,5Hz. Lại gắn thêm vật có khối lợng m
2
= 180g thì tần số dao động của hệ là 2Hz.
Tính khối lợng của quả cầu, độ cúng lò xo và tần số dao động của hệ (quả cầu + lò xo). Lấy
2
10 =
.
5. Chu kỳ, tần số , tần số góc của con lắc lò xo thay đổi thế nào nếu:
a. Gắn thêm vào lò xo một vật khác có khối lợng bằng 1,25 lần khối lợng vật ban đầu?
b. Tăng gấp đôi độ cứng của lò xo và giảm khối lợng của vật di một nữa?
6. Lò xo có độ cứng k = 1N/cm. Lần lợt treo hai vật có khối lợng gấp 3 lần nhau thì khi cân bằng lò xo
có các chiều dài 22,5cm và 27,5cm. Tính chu kỳ dao động của con lắc lò xo khi cả hai vật cùng treo vào lò xo.
Lấy g = 10m/s
2
.
7. Treo đồng thời hai quả cân có khối lợng m
1
; m
2
vào một lò xo. Hệ dao động với tần số f = 2Hz. Lấy
bớt quả cân m
2
ra chỉ để lại m
1
gắn vào lò xo. Hệ dao động với tần số f
1

= 2,5Hz. Tính độ cứng k của lò xo và
m
1
. cho biết m
2
= 225g. Lấy
2
10 =
.
Truongtructuyen.vn- phutrachlopvatly: Le Anh Tinh 0989.10.40.79
8. Mt vt khi lng m dao ng vi chu k 0,3s nu treo v o lò xo có cng k
1
, có chu k 0,4s nu
treo vt v o lò xo có cng k
2
. Tìm chu kỳ dao động của quả cầu nếu treo nó vào một hệ gồm:
a. Hai lò xo k
1
và k
2
ghép nối tiếp.
b. Hai lò xo k
1
và k
2
ghép song song.
9. Treo vật m vào hệ gồm hai lò xo k
1
và k
2

ghép song song thì chu kỳ dao động của hệ là
s
5

, nếu treo
vật vào hệ gồm k
1
và k
2
ghép nối tiếp thì chu kỳ dao động của hệ là
s
6

. Tính chu kỳ của con lắc khi m gắn
vào k
1
và k
2
.
10. Vật có khối lợng m = 1kg có thể trợt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng góc

so với mặt phẳng
ngang. Lò xo có độ cứng k = 1N/m đợc giữ cố định ở một đầu. Gắn vật vào đầu kia của lò xo. Dời vật khỏi
VTCB theo phơng của trục lò xo và buông không vận tốc đầu. Tính chu kỳ dao động của vật.
11. (Đề ĐHKA2010) Một con lắc lò xo dao động với chu kỳ T và biên độ 5cm. Biết trong một chu kỳ,
khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vợt quá 100cm/s
2
là
3
T

. Lấy
2
10 =
. Tính tần
số dao động của vật.
Daùng 2. Xác định lực cực đại và cực tiểu tác dụng lên vật và điểm treo lò xo.
* Phơng pháp.
2.1. Tính lực tác dụng lên vật (lực hồi phục).
Lực hồi phục:
F k x ma= =
ur r r
luôn hớng về VTCB.
Độ lớn: F =
2
k x m x

=
.
Lực hồi phục đạt giá trị cực đại F
max
= kA khi vật đi qua các vị trí biên (x =

A).
Lực hồi phục đạt giá trị cực tiểu F
min
= 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0).
2.2. Tính lực tác dụng lên điểm treo lò xo.
Lực tác dụng lên điểm treo là xo là lực đàn hồi: F = k
x +l
.

Khi con lắc lò xo nằm ngang = 0.
Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng:
2
mg g
k

= =l
.
Khi con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng góc so với mặt phẳng ngang:
2
sin sinmg g
k


= =l
.
Lực cực đại tác dụng lên điểm treo lò xo là: F
max
= k( + A).
Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo lò xo là:
* Khi con lắc nằm ngang: F
min
= 0.
* Khi con lắc treo thẳng đứng hoặc nằm trên mặt phẳng nghiêng góc :
* Nếu > A thì F
min
= k( - A).
* Nếu A thì F
min
= 0.

Baứi taọp aựp duùng.
1. Treo một vật nặng m = 200g vào một đầu lò xo, đầu còn lại của lò xo cố định. Lấy g = 10 m/s
2
. Từ
VTCB, nâng vật lên theo phơng thẳng đứng đến khi lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì lực cực đại và cực tiểu
tác dụng vào điểm treo lò xo là bao nhiêu?
2. Con lắc lò xo thẳng đứng, khối lợng 100g. Kéo vật xuống dới VTCB theo phơng thẳng đứng rồi
buông. Vật dao động với phơng trình:
))(
2
5cos(5 cmtx


+=
. Lấy g = 10 m/s
2
. Lực dùng để kéo vật trớc khi
dao động có cờng độ bao nhiêu?
3. Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lợng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 20 N/m treo thẳng đứng. Cho
con lắc dao động với biên độ 3cm. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo lò xo?
Truongtructuyen.vn- phutrachlopvatly: Le Anh Tinh 0989.10.40.79
4. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động với phơng trình
cos(10 5 )( )
2
x t cm

= +
. Lấy g = 10 m/s

2
.
Tính lực cực dại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo lò xo?
5. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật nặng khối lợng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 40 N/m. Năng lợng
dao động của con lắc là W = 18.10
-3
J. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính lực đẩy cực đại tác dụng vào điểm treo lò xo?
6. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật nặng có m = 500g, dao động với phơng trình
)(cos10 cmtx

=
.
Lấy g = 10 m/s
2
. Tính lực tác dụng vào vật và điểm treo lò xo ở thời điểm
1
3
t =
s?
7. Lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dới có vật nặng m = 100g, độ cứng lò xo k = 25N/m.
Lấy g = 10 m/s
2
. Tính lực tác dụng vào vật ở thời điểm lò xo giãn 2cm.
8. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, khối lợng m = 100g, dao động với phơng trình
))(
6
20cos(4 cmtx

+=
. Tính độ lớn của lực lò xo tác động vào điểm treo lò xo và lực tác dụng vào vật khi vật đạt vị trí cao nhất. Lấy g
= 10 m/s
2
.
9. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hoà với biên độ 10 cm. Tỉ số giữa lực cực đại và cực
tiểu tác dụng vào điểm treo trong quá trình con lắc dao động là
3
7
. Lấy
2
2
10
s
m
g ==

. Tính tần số dao động
của con lắc.
10. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 100 N/m,khối lợng vật nặng m = 1kg. Dao động điều
hoà với phơng trình
))(
3
cos(10 cmtx


=
. Tính độ lớn của lực đàn hồi tác dụng vào điểm treo lò xo và lực
tác dụng vào vật khi vật có vận tốc
50 3

cm
s
và ở dới VTCB.
11. Qa cu cú khi lng 100g , treo vo lũ xo nh cú k = 50N/m. Ti vtcb truyn cho vt mt nng
lng ban u W = 0,0225J qu cu dao
ng i
u ho theo phng thng ng xung quanh VTCB. Ti v
trớ m lc n hi ca lũ xo cú giỏ tr nh nht thỡ vt cỏch VTCB bao nhiờu?
Daùng 3. Tìm chiều dài của lò xo khi con lắc dao động.
* Phơng pháp.
Gọi
0
là chiều dài tự nhiên của con lắc.
a. Khi lò xo nằm ngang.
Chiều dài cực đại của lò xo:
max
=
0
+ A.
Chiều dài cực tiểu của lò xo:
min
=
0
A.
Chiều dài lò xo ở li độ x: =
0
+ x
b. Khi lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng một góc :
Chiều dài khi vật ở VTCB:
cb

=
0
+ (trờng hợp con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng mà điểm
treo lò xo ở phía chân mặt phẳng nghiêng thì:
cb
=
0
- )
Chiều dài cực đại của lò xo:
max
=
0
+ + A (trờng hợp con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng mà
điểm treo lò xo ở phía chân mặt phẳng nghiêng thì:
max
=
0
- + A).
Chiều dài cực tiểu của lò xo:
min
=
0
+ - A (trờng hợp con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng mà
điểm treo lò xo ở phía chân mặt phẳng nghiêng thì:
min
=
0
- - A).
Chiều dài lò xo ở li độ x: =
0

+ + x (trờng hợp con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng mà điểm
treo lò xo ở phía chân mặt phẳng nghiêng thì: =
0
- + x).
min
2
max
A

=
l l
.
Chú ý:
2
mg g
k

= =l
đối với con lắc lò xo treo thẳng đứng;
2
sin sinmg g
k


= =l
đối với con lắc lò xo nằm
trên mặt phẳng nghiêng góc so với mặt phẳng ngang.
Truongtructuyen.vn- phutrachlopvatly: Le Anh Tinh 0989.10.40.79
Baứi taọp aựp duùng.
1.(ĐH Đà Nẵng). Lò xo có độ dài tự nhiên

0
= 10cm, độ cứng k = 200N/m, khi treo thẳng đứng lò xo
và móc vào đầu dới một vật nặng khối lợng m thì lò xo dài
1
= 12cm. Cho g = 10 m/s
2
. Đặt hệ lên mặt phẳng
nghiêng góc = 30
0
so với phơng ngang. Bỏ qua ma sát, tính độ dài
2
của lò xo khi hệ ở trạng thái cân bằng.
2. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hoà với tần số 4,5Hz. Trong quá trình dao động chiều
dài lò xo biến thiên từ 40 cm đến 56 cm. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính chiều dài tự nhiên của lò xo.
3. Một lò xo khối lợng không đáng kể, treo vào một điểm cố định, có chiều dài tự nhiên
0
. Khi treo vật
m
1
= 0,1kg thì nó dài
1
= 31cm. Treo thêm vật m
2
= 100g thì độ dài mới là
2
= 32cm. Tìm độ cứng k và chiều
dài tự nhiên
0

của lò xo.
4. Một lò xo khối lợng không đáng kể, chiều dài tự nhiên
0
, độ cứng k, treo vào một điểm cố định. Nếu
treo một vật m
1
= 50g thì lò xo giãn thêm 0,2cm. Thay bằng vật m
2
= 100g thì nó dài 20,4cm. Tìm k và
0
.
5. Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà với phơng trình:
))(
2
20cos(2 cmtx

+=
. Chiều dài
tự nhiên của lò xo là
0
= 30cm. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao
động?
6. Một lò xo khối lợng không đáng kể, chiều dài tự nhiên
0
= 125cm treo thẳng đứng, đầu dới có quả
cầu m. Chọn gốc toạ độ tại VTCB, trục Ox thẳng đứng, chiều dơng hớng xuống. Con lắc dao động điều hoà với
phơng trình:
))(

6
2cos(10 cmtx


=
. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính chiều dài lò xo ở thời điểm t = 0?
7. Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lợng m = 400g, lò xo có độ cứng k = 200N/m, chiều dài tự nhiên
0
= 35cm đợc đặt trên mặt phẳng nghiêng góc
0
30=

so với mặt phẳng nằm ngang. Đầu trên cố định, đầu dới
gắn vật nặng. Cho vật dao động điều hoà với biên độ 4cm. Lấy g = 10m/s
2
. Tính chiều dài cực đại và cực tiểu
của lò xo trong quá trình dao động của vật?
8. Mt vt treo v o lò xo làm nó giãn ra 4cm. Cho g = 10m/s
2
, lấy

2
10 =
. Biết lực đàn hồi cực đại, cực
tiểu tác dụng vào điểm treo lò xo lần lợt là 10N và 6N. Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm. Tính chiều dài cực
đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình con lắc dao động.
9. Hai lò xo khối lợng không đáng kể, độ cứng lần lợt là k
1

= 1N/cm và k
2
= 150N/m có cùng chiều dài
tự nhiên
0
= 20cm đựoc ghép song song và treo thẳng đứng. Đầu dới của hai lò xo nối với vật có khối lợng m =
1kg. Cho g = 10m/s
2
lấy

2
10 =
. Tính chiều dài của mỗi lò xo khi vật ở VTCB.
10. Lò xo có khối lợng không đáng kể, chiều dài tự nhiên
0
= 40(cm) đầu trên đợc gắn vào giá cố định
đầu dới gắn vào quả cầu nhỏ khối lợng m, khi cân bằng lò xo giãn một đoạn l =10(cm). Lấy
2
=10, g =
10(m/s
2
). Chọn trục Ox thẳng đứng hớng xuống, gốc O trùng VTCB của quả cầu. Nâng quả cầu lên trên thẳng
đứng cách O một đoạn x
0
=2
3
(cm) vào thời điểm t = 0 truyền cho quả cầu một vận tốc v
0
= 20(cm/s) hớng
thẳng đứng lên trên. Tính chiều dài lò xo ở thời điểm quả cầu dao động đợc một nửa chu kỳ kể từ lúc bắt đầu

dao động.
Daùng 4. Xác định năng lợng dao động của con lắc lò xo.
* Phơng pháp.
* Năng lợng dao động:
* Động năng: W
đ
=
2
1
mv
2
=
2
1
m
2
A
2
sin
2
(t + )
* Thế năng: W
t
=
2
1
kx
2
=
2

1
m
2
A
2
cos
2
(t + ), (với k = m
2
)
* Cơ năng: W = W
đ
+ W
t
=
2
1
kA
2
=
2
1
m
2
A
2
= W
đmax
= W
tmax

= const.
* Tại thời điểm t:
W
đ
= W - W
t
W
t
= W W
đ
Truongtructuyen.vn- phutrachlopvatly: Le Anh Tinh 0989.10.40.79
* Khi W
®
= W
t

2
A
x⇒ = ±
⇒
kho¶ng thêi gian gi÷a hai lÇn W
®
= W
t
liªn tiÕp lµ
4
T
t∆ =
.
* Trong dao ®éng ®iỊu hoµ, thÕ n¨ng vµ ®éng n¨ng biÕn thiªn ®iỊu hoµ víi tÇn sè gãc

' 2
ω ω
=
, chu kú
'
2
T
T =
vµ tÇn sè f’ = 2f.
Chó ý: khi tÝnh n¨ng lỵng th× khèi lỵng cã ®¬n vÞ kg; ®é cøng k cã ®¬n vÞ N/m; li ®é vµ biªn ®é cã ®¬n vÞ m; vËn
tèc cã ®¬n vÞ m/s.
Bài tập áp dụng.
1. (ĐH 2010): Vật nhỏ của một con lắc lò xo dđđh theo phương ngang, mốc tính thÕ năng tại vtcb. Khi
gia tốc của vật có độ lớn một bằng nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là bao
nhiêu?
2. Một vật nặng 200g treo vào lò xo làm nó giãn ra 2cm. Trong q trình vật dao động thì chiều dài của
lò xo biến thiên từ 25cm đến 35cm. Lấy g = 10m/s
2
. Mốc thế năng ở VTCB . Tính cơ năng của vật.
3. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới treo vật khối lượng m = 100g. Khi vật ở VTCB lò xo giãn
một đoạn 2,5cm. Từ VTCB kéo vật xuống dưới sao cho lò xo biến dạng một đoạn 6,5cm rồi bng nhẹ. Mốc
thế năng ở VTCB. Năng lượng và động năng của vật khi nó có li độ 2cm là bao nhiêu?
4. Một con lắc lò xo gồm một vật nặng m = 400 g và một lò xo có độ cứng k = 100 N/m treo thẳng
đứng. Kéo vật xuống dưới VTCB 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc đầu 10
5
cm/s (hướng xuống dưới). mốc thế
năng ở VTCB. Tính năng lượng dao động của vật.
5. Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 500g, dao động điều hồ trên quỹ đạo dài 20cm. Trong
khoảng thời gian 3phút, vật thực hiện được 540 dao động. Lấy
2

10
π
=
. Mốc thế năng ở VTCB. Tính cơ năng
dao động của vật.
6. Vật nặng khối lượng m = 1 kg treo vào một lò xo thẳng đứng, độ cứng k = 400 N/m. Chọn trục Ox
thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc O trùng với VTCB. Vật dao động điều hồ với biên độ 5 cm, tính động
năng E
đ1
và E
đ2
của quả cầu khi nó đi qua các vị trí có li độ x
1
= 3 cm và x
2
= -3 cm. Mốc thế năng ở VTCB.
7. Con l¾c lß xo gåm vËt m, g¾n vµo lß xo ®é cøng K = 40N/m dao ®éng ®iỊu hoµ theo ph¬ng ngang, độ
biÕn d¹ng cùc ®¹i của lß xo lµ 4 (cm). Mốc thế năng ở VTCB . Ở li ®é x=2(cm) ®éng n¨ng của vật lµ bao nhiêu?
8. Mét con l¾c lß xo cã khèi lỵng m = 2(kg) dao ®éng ®iỊu hßa víi c¬ n¨ng W = 0,125(J) t¹i thêi ®iĨm
ban ®Çu vËt cã v
0
= 0,25(m/s), a
0
= - 6,25
3
(m/s
2
). Mốc thế năng ở VTCB . T×m ®éng n¨ng vµ thÕ n¨ng cđa con
l¾c lß xo ë thêi ®iĨm t = 7,25T.
9. Con l¾c lß xo gåm vËt nỈng khèi lỵng m, lß xo khèi lỵng kh«ng ®¸ng kĨ ®é cøng k ®ỵc ®Ỉt trªn mỈt

ph¼ng nghiªng gãc α =30
0
so víi ph¬ng ngang. Chän gèc O trïng VTCB, trơc Ox trïng víi mỈt ph¼ng nghiªng,
chiỊu (+) híng lªn. §a vËt vỊ vÞ trÝ lß xo kh«ng biÕn d¹ng råi bu«ng nhĐ, vËt dao ®éng ®iỊu hoµ víi ω
=20(Rad/s). Mốc thế năng ở VTCB . TÝnh vËn tèc cđa vËt t¹i vÞ trÝ mµ ®éng n¨ng nhá h¬n thÕ n¨ng 3 lÇn.
10. Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với biên độ A = 10cm. Mốc thế năng ở VTCB.
TÝnh li độ cđa vật khi động năng bằng nửa thế năng.
11. (ĐHKA-2009). Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo
một trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acosωt. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng
và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy π
2
= 10. TÝnh ®é cøng của lò xo con lắc .
12. (ĐHKA-2009). Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang
với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận
tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. TÝnh biên độ dao động của con lắc.
13. (CĐA-2010). Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều
hồ với biên độ 0,1 m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì động năng của
con lắc bằng bao nhiêu?
14. (CĐA-2010). Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng.
Khi vật có động năng bằng
3
4
lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn bao nhiêu?
Truongtructuyen.vn- phutrachlopvatly: Le Anh Tinh 0989.10.40.79
15. (CĐA-2010). Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Con lắc dao
động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = Acos(ω t + ϕ). Mốc thế năng tại vị trí cân bằng.
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc có động năng bằng thế năng là 0,1 s. Lấy
2
10
π

=
. Tính khối
lượng vật nhỏ.