CHUYÊN ĐỀ – CON LẮC LÒ XO

Chuyên đề-Con lắc lò xo
1
CHUYÊN ĐỀ – CON LẮC LÒ XO
♦ CÁC DẠNG BÀI TẬP
♦ Phương pháp:
1. Định nghĩa: Con lắc lò xo là hệ thống gồm một lò xo có độ cứng k, có khối lượng
không đáng kể, một đầu cố định, đầu còn lại gắn với vật nặng có khối lượng m được đặt
theo phương ngang hoặc phương thẳng đứng.
- Phương trình dao động của con lắc lò xo:
 
x Acos t   
với
k
m


- Chu kì dao động của con lắc lò xo:
m
T2
k


- Lực gây ra dao động điều hòa của con lắc lò xo luôn hướng về vị trí cân bằng và được
gọi là lực kéo về hay lực hồi phục. Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và chính là lực
gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa.
- Lực kéo về:
2
F kx m x    

2. Năng lượng của con lắc lò xo:
• Động năng:

 
 
2 2 2 2 2 2
đ
1 cos 2 t 2
1 1 1
W mv m A sin t m A
2 2 2 2
   

       



• Thế năng:

 
 
2 2 2 2 2 2
t
1 cos 2 t 2
1 1 1
W kx m A cos t m A
2 2 2 2
   

       



Nhận xét: Động năng và thế năng của con lắc lò xo (hay vật dao động điều hòa) biến
thiên điều hòa cùng tần số góc là
'2  
, tần số
f ' 2f
, chu kì
T
T'
2

.
• Cơ năng:

2 2 2
đt
11
W W W m A kA
22
     
hằng số.
Nhận xét:
- Cơ năng của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động.
- Cơ năng của con lắc lò xo được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.
3. Đối với lò xo treo:
• Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB:

mg
k


• Chiều dài của lò xo tại VTCB:

CB 0
    
(với ℓ
0
là chiều dài tự nhiên của lò xo)
• Chiều dài lớn nhất của lò xo (ứng với vật ở vị trí thấp nhất):

max 0 CB
AA        

• Chiều dài nhỏ nhất của lò xo (ứng với vật ở vị trí cao nhất):

min 0 CB
AA        

Chuyên đề-Con lắc lò xo
2
max min
CB
2





• Khi
A 

(với Ox hướng xuống) xét trong 1 chu kì dao động:
- Thời gian lò xo nén, tương ứng với vật đi từ M
1
đến M
2
.
- Thời gian lò xo dãn, tương ứng với vật đi từ M
2
đến M
1
.
♦ CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Xác định các đại lượng thường gặp trong dao động của con lắc lò xo:
Ví dụ 1: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 200 g và lò xo có độ cứng là k = 50
N/m. Tính chu kì dao động của con lắc lò xo. Lấy
2
10
.
Hướng dẫn giải:
Chu kì dao động của con lắc lò xo:

 
2 4 2
m 0,2
T 2 2 2 4. .10 2 .2. .10 0,4 s
k 50

          

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động với chu kì là 0,5 s, khối lượng của quả nặng là m =

400 g. Lấy
2
10
. Tính độ cứng của lò xo ?
Hướng dẫn giải:
Ta có:
 
2
22
2
m m 4 m 4.10.0,4
T 2 T 4 k 64 N/m
k k T 0,25

        

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m = 200 g. Trong
20 s con lắc thực hiện được 50 dao động toàn phần. Tính độ cứng của lò xo. Lấy
2
10

Hướng dẫn giải:
Chu kì dao động của con lắc lò xo:

 
t 20
T 0,4 s
n 50
  

Mặt khác:

 
2
22
22
m m 4 m 4.10.0,2
T 2 T 4 k 50 N/m
k k T 0,4

        

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, kích thích cho con lắc dao động theo
phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm,
chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng,
gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy
 
22
g 10 m/s  
.
Thời gian ngắn nhất kể từ lúc t = 0 đến lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là bao
nhiêu ?
Hướng dẫn giải:
Tại vị trí cân bằng:
m
mg k
kg

   




   
22
2
m T .g 0,4 .10
T 2 2 0,04 m 4 cm
k g 4 4.10

          




Chuyên đề-Con lắc lò xo
3
 
A
x A 8 4 4 cm
2
       

Thời gian ngắn nhất lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương đến lực đàn hồi của lò xo có
độ lớn cực tiểu là:

 
T T T 7T 7.0,4 2,8 28 7
ts
4 4 12 12 12 12 120 30
       

Dạng 2: Viết phương trình dao động của con lắc lò xo.
♦ Phương pháp:
- Sử dụng một số phương pháp giải giống như dao động điều hòa của vật ở phần
trên.
- Tìm ω:
kg
m
  


• Một số kết luận chung để giải nhanh các bài tập trắc nghiệm dạng viết phương
trình dao động điều hòa:
- Nếu kéo vật ra khỏi VTCB một khoảng nào đó rồi thả nhẹ thì khoảng cách đó
chính là biên độ dao động.
- Nếu chọn gốc thời gian là lúc thả vật thì:
+ Nếu kéo vật ra theo chiều dương thì
0
.
+ Nếu kéo vật ra theo chiều âm thì
  
.
- Nếu từ VTCB truyền cho vật một vận tốc nào đó dao động điều hòa thì vận tốc đó
chính là vận tốc cực đại, khi đó
max
v
A 

.
- Chọn gốc thời gian là lúc truyền cho vật vận tốc thì

2

  
nếu chiều truyền vận
tốc cùng chiều với chiều dương,
2


nếu chiều truyền vận tốc ngược chiều dương.
Ví dụ 5: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo có
khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng thẳng đứng xuống phía
dưới cách vị trí cân bằng 5 cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Chọn trục Ox
thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng, chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển
động, gốc thời gian là lúc thả vật. Lấy g = 10 m/s
2
. Viết phương trình dao động của vật.
Hướng dẫn giải:
Phương trình dao động của vật có dạng:
 
x Acos t   

Ta có:
 
k 40
400 20 rad/s
m 0,1
    

Chọn t = 0 lúc
 

x A 5 cm   
, khi đó:

x5
cos 1
A5

        

Vậy phương trình dao động của vật là:
 
x 5cos 20t  
(cm)
Chuyên đề-Con lắc lò xo
4
Ví dụ 6: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 400 g, lò xo có khối lượng
không đáng kể, có độ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng 4 cm và thả
nhẹ. Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo vật, gốc thời gian là lúc thả vật. Viết
phương trình dao động của vật.
Hướng dẫn giải:
Phương trình dao động của vật có dạng:
 
x Acos t   

Ta có:
 
k 40
100 10 rad/s
m 0,4
    

Chọn t = 0 lúc x = A = 4 (cm), khi đó:

4 4cos cos 1 0     

Vậy phương trình dao động của vật là:
x 4cos10t
(cm)
Ví dụ 7: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 50 g dao động trên trục Ox với
chu kì 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là 40 cm. Viết phương trình dao động của con lắc.
Chọn gốc thời gian là lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
Hướng dẫn giải:
Phương trình dao động của vật có dạng:
 
x Acos t   

Ta có:
 
22
10 rad/s
T 0,2

    

Biên độ dao động:
 
L 40
A 20 cm
22
  

Chọn t = 0 lúc x = 0 và v < 0, khi đó:

0 Acos cos 0
Asin 0 sin 0
2
   


   

    


Vậy phương trình dao động của vật là:
x 20cos 10 t
2


  


(cm)
Ví dụ 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào
lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Chọn trục tọa độ thẳng
đứng, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống. Kéo vật nặng xuống
phía dưới cách vị trí cân bằng
52
cm và truyền cho nó vận tốc
20 2

cm/s theo chiều
từ trên xuống thì vật nặng dao động điều hòa với tần số 2 Hz. Chọn gốc thời gian lúc vật
bắt đầu dao động. Cho g = 10 m/s
2
= π
2
. Viết phương trình dao động của vật.
Hướng dẫn giải:
Phương trình dao động của vật có dạng:
 
x Acos t   

Ta có:
 
2 f 2 .2 4 rad/s     

Từ công thức liên hệ:

 
 
 
 
2
22
2
2 2 2
2
22
20 2
vv

A x A x 5 2 50 50 10 cm
4

         



Chọn t = 0 lúc
 
x 5 2 cm
và
 
2
v 20 2 cm/s
, khi đó:
Chuyên đề-Con lắc lò xo
5

2
cos
5 2 10cos
2
4
4 .10.sin 20 2 2
sin
2








    

    



  



Vậy phương trình dao động của vật là:
x 10cos 4 t
4


  


(cm)
Ví dụ 9: Một lò xo có độ cứng 50 N/m đặt nằm ngang, một đầu cố định vào tường, đầu
còn lại gắn vào vật có khối lượng 500 g. Kéo vật ra khỏi vị cân bằng một đoạn
 
x 3 cm
và truyền cho vật một vận tốc v = 10 cm/s theo chiều dương. Viết phương
trình dao động của vật.
Hướng dẫn giải:
Phương trình dao động của vật có dạng:

 
x Acos t   

Ta có:
 
k 50
100 10 rad/s
m 0,5
    

Từ hệ thức độc lập:

 
 
2 2 2
2
2 2 2
2 2 2
v v 10
A x A x 3 3 1 2 cm
10
         


Chọn t = 0 lúc
 
x 3 cm
và v = 10 cm/s, khi đó:

3

cos
3 2cos
2
6
10.2.sin 10 1
sin
2




  

    

  



  



Vậy phương trình dao động của vật là:
x 2cos 10t
6






(cm)
hoặc:
5
x 2cos 10t
6





(cm)
Dạng 3: Bài toán liên quan đến động năng, thế năng của con lắc lò xo.
♦ Phương pháp:
Để tìm các đại lượng liên quan đến năng lượng của con lắc, ta viết biểu thức liên
quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm, từ đó suy ra đại lượng cần tìm.
♦ Các công thức:
• Thế năng:
 
2 2 2
t
11
W kx kA cos t
22
    

• Động năng:
   
2 2 2 2 2
đ

1 1 1
W mv m A sin t kA sin t
2 2 2
         

Nhận xét: Thế năng và động năng của con lắc lò xo biến thiên tuần hoàn cùng tần số
góc là
'2  
hoặc cùng tần số là
f ' 2f
hoặc cùng chu kì
T
T'
2

.