TRAC NGHIEM + TU LUAN + DE THI + KINH NGHIEM ON THI VAO 10

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 9
I- Phần trắc nghiệm:
a) HPT
1) Cặp số (1;2) là không nghiệm của hệ nào a)



=+
=−
1983
13
yx
yx
b)



=+
−=−
3
1
yx
yx
c)



=−
=−
13

13
yx
yx
d)



−=−
=−
13
13
yx
yx

2) Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ PT



=+
=−
6
4
yx
yx
a) (5;-1) b) (1;-2) c) (5;1) d) (10;-4)
3) Số nghiệm của hệ PT



=+

=+
10
5
yx
yx
là : a) 0 b) 1 c) 2 d) Nhiều hơn 2
4) Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất ?
a)



−=−
=−
13
33
yx
yx
b)



=−
=−
13
33
yx
yx
c)




−=+
=−
13
33
yx
yx
d)



=−
=−
626
33
yx
yx
5) Cho hệ





=−
−=−
132
132
yx
yx
(I) .Khẳng đònh nào sau đây là đúng :

a) Hệ (I) vô nghiệm b)Hệ (I) có 1 nghiệm duy nhất (x,y)=
( )
3;2

c) Hệ (I) có vô số nghiệm d) Hệ (I) có một nghiệm
6) Cho hệ



=−
=+
1
1
xy
ykx
. Khi k = -1 thì
a) Hệ PT có nghiệm duy nhất b)Hệ PT có 2 nghiệm phân biệt
c) Hệ PT vô nghiệm d) Hệ PT có vô số nghiệm
7) Nghiệm tổng quát của PT x+2y=1 là :
a)






−
2
1
;

x
x
với x
R∈
; b)






+
2
2
;
x
x
với x
R∈
; c)






+−
2
2
;

x
x
với x
R∈
; d)






−−
2
1
;
x
x
với x
R∈
8) Cặp số (1;3) là nghiệm của PT nào sau đây :
a) 3x-2y=3 b) 3x-y=0 c) 0x+4y=4 d) 0x-3y=9
9) Tập nghiệm của PT 0x+2y=5 được biểu diễn bởi đường thẳng :
a) y=2x-5 b) y= 5-2x c) y=5/2 d) x=5/2
10) Cho hệ PT



=−
=+
32

12
yx
yx
.Hệ PT nào tương đương với hệ đã cho :
a)



=−
=+
32
142
yx
yx
b)



=−
=+
624
12
yx
yx
c)



=−
−=

32
21
xy
yx
d)



=−
=+
324
12
yx
yx
b) Phương trình bậc hai + Đònh lý Viét :
1) Tập nghiệm của PT 5x
2
-20=0 là a)
{ }
2
b)
{ }
2−
c)
{ }
2;2−
d)
{ }
16;16−

2) Với giá trò nào của m để phương trình 2x
2
-mx+2=0 có nghiệm kép
a) m=
±
2 b) m=
±
4 c) m=
±
1 d) m=0
3) Với giá trò nào của m để phương trình x
2
+2mx+4=0 có nghiệm kép ?
a) m=
±
1 b) m=
±
2 c) m=
±
4 d) m=1 ; m=2
4) Phương trình nào sau đây vô nghiệm ?
a) 2x
2
-8 =0 b) x
2
-x +1= 0 c) 4x
2
-2x -3 =0 d) x
2
-2x+1 =0

5) Nếu x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phương trình x
2
-3x-2 = 0 , thế thì x
1
+x
2
+4x
1
x
2
bằng :
a) -11 b) 5 c) 11 d) -5
6) Cho phương trình mx
2
–nx –p = 0 ( m
≠
0) , x là ẩn số .Ta có biệt thức
∆
bằng :
GV biên soạn: NGUYỄN MINH NHẬT Trang 1
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 9
a)
m
n
b)

m
p
−
c) n
2
- 4mp d) n
2
+4mp
7) PT bậc hai
222
2
xxx +−+
=0 đưa về dạng ax
2
+bx+c = 0 thì các hệ số a,b,c lần lượt là :
a)
2;2;12 −+
b)
2
;
2
; -2 c)
2
;
2
+1; 2 d)
2
;
2
+1; -2

8) Trong các số sau số nào là một nghiệm của phương trình : 4x
2
- 5x +1 = 0
a)
4
5
b) -1 c) 0,25 d) -0,25
9) Phương trình x
2
+5x -6 = 0 có nghiệm là :
a) x
1
= -1 ; x
2
= 6 b) x
1
= -3 ; x
2
= -2 c) x
1
= 1 ; x
2
= -6 d) x
1
= -12 ; x
2
= 2
10) Phương trình 64x
2
+48x+9=0

a) Có vô số nghiệm b) Có nghiệm kép c) Có 2 nghiệm phân biệt d) vô nghiệm
11) Phương trình x
2
-2(2m-1)x+2m = 0 có dạng ax
2
+bx+c = 0 (a
≠
0) . Hệ số b của phương trình là :
a) 2(m-1) b) 1-2m c) 2 - 4m d) 2m-1
12) Hệ số b’ của phương trình x
2
+2(2m-1)x+2m = 0 là :
a) m-1 b) -2m c) –(2m-1) d) 2m-1
13) Giá trò nào của m sau đây thì -2 là nghiệm của phương trình : 2x
2
-3mx + m-3 = 0
a)
7
5
b) -1 c)
7
5
−
d)
5
7
14) Các số 5 và -3 là 2 nghiệm của phương trình nào sau đây :
a) 2x
2
-3x+5=0 b) x

2
-5x+1=0 c) x
2
-2x -15=0 ; d) x
2
+2x -15= 0
15) PT bậc hai 2x
2
+3x=m đưa về dạng ax
2
+bx+c=0 thì các hệ số a và c lần lượt là :
a) 2 và 3 b) 2 và –m c) 3 và –m d) 2 và m
16) PT nào sau đây vô nghiệm ?
a) x
2
-2x-1=0 b) -5x
2
-2x=0 c) 3x
2
+2x+1=0 d) 7x
2
-1= 0
17) Phương trình 5x
2
-10x -1=0 có 2 nghiệm x
1
; x
2
thế thì x
1

+x
2
+5x
1
x
2
bằng :
a) 3 b) -1 c) 1 d) -3
18) Tổng 2 nghiệm của PT x
2
-3x-7 = 0 là : a) -7 b) -3 c) 3 d) 7
19) Nếu PT x
2
-mx+5=0 có nghiệm x
1
=1 thì m bằng : a) 6 b) -6 c) -5 d) 5
20) Nếu x
1
, x
2
là 2 nghiệm của PT 3x
2
-ax -b=0 (x là ẩn ) thì x
1
+x
2
bằng :
a) –a/3 b) a/3 c) b/3 d) –b/3
21) Cho PT 3x
2

-5x -7=0 . Tích 2 nghiệm của PT là :
a) –7/3 b) 7/3 c) -5/3 d) 5/3
22) Nếu PT (x+2)
2
=2x(x+5)-1 có 2 nghiệm x
1
, x
2
thì x
1
+ x
2
bằng :
a) 6 b) -6 c) -14 d) 3
23) Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của PT: x
2
-7x +6=0 khẳng đònh nào sau đây không đúng :
a) x
1
2
+x
2
2
=37 b) x
1
+x

2
=7 c) x
1.
x
2
=6 d) x
1
+x
2
= -7
24) Số x= -1 là nghiệm của PT nào sau đây :
a) 2x
2
-3x+1=0 b) -2x
2
+ 3x+1= 0 c) x
2
-1=0 d) 2x
2
+3x+5= 0
25) Biết PT x
2
-2(m+1)x-2m-3 =0 có 1 nghiệm là -1 thế thì nghiệm còn lại là :
a) –3 b) 3 c) -2m-3 d) 2m+3
c) Hàm so á
1) Cho hàm số
( )
2
343 xmy −+=
khi x > 0 hãy tìm m để hàm số đồng biến

a) m<5/3 b) -4/3<m<5/3 c) m>5/3 d) Một đáp số khác
2) Cho hàm số f(x)=
2
3
1
x
thế thì f(
3
) bằng:
a) 1 b) 3 c)
3
d) Một đáp số khác
GV biên soạn: NGUYỄN MINH NHẬT Trang 2
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 9
3) Điểm nào sau đây thuộc đồ thò hàm số y = 3/2 x
2

a) (-2;6) b) (2;6) c) (-1; -3/2) d) (4;12)
4) Điểm H (1;-2) thuộc đồ thò hàm số nào sau đây :
a) y= -2x
2
b) y= 2x
2
c) y= 1/2 x
2
d) y= -1/2 x
2
5) Điểm A(-1;4) thuộc đồ thò hàm số y=mx
2

khi m bằng :
a) 2 b) -2 c) 4 d) -4
6) Số giao điểm của (P): y=2x
2
và đường thẳng y= -3x+1 là bao nhiêu ?
a) 0 b) 1 c) 2 d) Nhiều hơn 2
7) Khẳng đònh nào đúng ?
a) Hàm số
( )
2
23 xxy −=
đồng biến khi x < 0 b) Hàm số
( )
2
23 xxy −=
đồng biến khi x > 0
c) Hàm số
( )
2
12 xxy +−=
nghòch biến khi x < 0 d) Hàm số
( )
2
23 xxy +=
nghòch biến khi x > 0
8) Đồ thò của hàm số y=ax
2
đi qua điểm A(4;16) thế thì a bằng :
a) 1 b) ½ c) 4 d) 1/64
9) Giao điểm của 2 đường thẳng x+2y= -2 và x-y = 4 có toạ độ là :

a) (2;2) b) (-4;1) c) (4;0) d) (2;-3)
10) PT 4x-3y= -1 nhận cặp số nào sau đây là 1 nghiệm ?
a) (-1;-1) b) (-1;1) c) (1; -1) d) (1;1)
11) Nếu điểm P(1;-2) thuộc đường thẳng x-y= m thì m bằng :
a) -3 b) -1 c) 1 d) 3
12) Cho hàm số y =
2
2
1
x−
. Kết luận nào sau đây là đúng :
a) Hàm số luôn luôn đồng biến b) Hàm số đồng biến khi x >0 , nghòch biến khi x<0
c) Hàm số đồng biến khi x <0 , nghòch biến khi x>0 d) Hàm số luôn luôn nghòch biến
13) Cho hàm số y = -2x
2
. Kết luận nào sau đây là đúng :
a) Hàm số luôn luôn đồng biến trên R b) Hàm số nghòch biến khi x<0 , đồng biến khi x >0
c) Hàm số đồng biến khi x <0 , nghòch biến khi x>0 d) Hàm số luôn luôn nghòch biến trên R
14) Hàm số y=
2
2
1
xm






−

đồng biến khi x > 0 nếu a) m<
2
1
−
b) m=0 c) m
2
1
<
d) m
2
1
>
15) Cho hàm số y=2/3 x
2
.Kết luận nào sau đây là đúng :
a) Giá trò lớn nhất của hàm số là 0 b) Giá trò nhỏ nhất của hàm số là 0
c) Giá trò nhỏ nhất của hàm số là 2/3 b) Hàm số không có giá trò nhỏ nhất
d) Cung dây góc – Tứ giác nội tiếp
1) Khẳng đònh nào sau đây đúng :
a) Tứ giác có góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện thì nội tiếp được 1 đường tròn
b) Đường kính đi qua trung điểm của 1 dây thì vuông góc với dây ấy
c) Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa hiệu số đo 2 cung bò chắn
d) Trong 2 đường tròn xét 2 cung bất kỳ , cung nào có số đo lớn hơn thì lớn hơn
2) Trong 1 đường tròn số đo của góc nội tiếp bằng :
a) Nửa số đo góc ở tâm b) Nửa số đo của cung bò chắn
c) Số đo của cung bò chắn d) Số đo của góc ở tâm cùng chắn 1 cung
3) Từ 7h đến 9h kim giờ quay được 1 góc ở tâm là :
a) 30
0
b) 60

0
c) 90
0
d) 120
0
4) Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) và DÂB = 80
0
.Số đo cung DAB là :
a) 80
0
b) 200
0
c) 160
0
d) 25
0
5) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong 1 đường tròn và Â = 75
0
.Vậy số đo góc CÂ là :
a) 75
0
b) 105
0
c) 15
0
d) 280
0
GV biên soạn: NGUYỄN MINH NHẬT Trang 3
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 9

6) Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) biết BÂC = 30
0
.Vậy số đo góc BÔC là :
a) 15
0
b) 30
0
c) 60
0
d) 120
0
7) Cho ∆ABC có Â = 70
0
. Đường tròn (O) nội tiếp ∆ABC tiếp xúc với AB,AC ở D,E. Số đo cung nhỏ DE là :
a) 70
0
b) 90
0
c) 110
0
d) 140
0
8) Tứ giác ABCD nội tiếp , biết Â=50
0
, BÂ = 70
0
.Khi đó :
a) CÂ = 110
0
, DÂ=70

0
b) CÂ = 130
0
, DÂ=110
0
c) CÂ = 40
0
, DÂ=130
0
d) CÂ = 50
0
, DÂ=70
0

9) Hình nào sau đây không nội tiếp được đường tròn :
a) Hình vuông b) Hình chữ nhật c) Hình thoi có 1 góc nhọn d) Hình thang cân
10) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn khi :
a) ABÂC+ADÂC =180
0
b) BCÂA+DCÂA =180
0
c) ABÂD+ADBÂ =180
0
d) ABÂD+BCÂA =180
0
11) Cho (O;R) và 2 bán kính OC ,OD hợp nhau 1 góc CÔD =134
o
. Số đo cung nhỏ CD là :
a) 134
0

b) 67
0
c) DÂ=46
0
d) DÂ=113
0

12)Trong hình sau , biết MN là đường kính của (O) và MPÂQ =70
0
. Số đo NMÂQ là :


GV biên soạn: NGUYỄN MINH NHẬT Trang 4
P
M
N
Q
O
P
0
70
20
0
70
0
35
0
40
0
O

B
A
M
0
30
60
0
30
0
45
0
120
0
13 )Cho (O) biết AB là đường kính và AMÂO = 30
0
.Số đo MÔB bằng :
14) Cho (O) có Â = 50
0
, MBÂD =25
0
số đo cung BmC bằng :
a)
60
0

b)
70
0
c)
150

0
d)
130
0
O
CA
B
0
25
D
M
m
15) Cho (O) có Â = 50
0
, cung MD = 40
0
. Tính số đo cung BmC bằng :
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 9
e) Chu vi diện tích
1) Cho ∆ABC có Â =60
0
, nội tiếp (O).Diện tích hình quạt tròn BOC ứng với cung nhỏ BC là :
a)
2
2
R
π
b)
3

2
R
π
c)
4
2
R
π
d)
6
2
R
π
2) Cho (O;R) , số đo cung AB bằng 60
o
, độ dài cung nhỏ AB là :
a)
3
R
π
b)
4
R
π
c)
2
R
π
d)
6

R
π
3) Cho (O;3cm) .Tính độ dài cung tròn 40
0
bằng : a)
3
2
π
cm b)
3
4
π
cm c)
2
π
cm d)
6
π
cm
4) Tính diện tích hình tròn biết chu vi là
π
8
cm là : a)
π
8
cm b)
π
cm c) 16
π
cm d)4

π
cm
5) Cho ∆ABC nội tiếp (O) có ABÂC =65
o
, ACÂB =45
o
. Khi đó số đo cung nhỏ BC là :
a) 70
0
b) 140
0
c) 90
0
d) 110
0
6) Một hình tròn có diện tích là 25
π
(cm
2
) thì độ dài đường tròn là :
a) 5
π
(cm) b) 8
π
(cm) c) 12
π
(cm) d) 10
π
(cm)
7) Độ dài cung 90

0
của đường tròn có bán kính
2
cm là :
a)
π
2
2
cm b)
π
22
cm c)
π
2
2
cm d)
π
2
1
cm
8) Cho các điểm A,B thuộc (O;3cm) và cung AB =120
0
.Độ dài cung AB bằng :
a)
π
(cm) b) 2
π
(cm) c) 3
π
(cm) d) 4

π
(cm)
9)Tính diện tích hình quạt ứng với góc ở tâm 120
0
là : a)
π
R
2
/3 b)5
π
R
2
/6 c)
π
R
2
/6 d)5
π
R/6
10) Tính độ dài cung ứng với góc ở tâm 120
0
là : a)
π
R/3 b)2
π
R/3 c)3
π
R/2 d)
π
R/2

f) Không gian
1) Một hình trụ có bán kính đáy R bằng chiều cao hình trụ .Biết diện tích xung quanh của hình trụ là 50cm
3
.Khi đó bán kính R bằng : a)
π
5
b)
π
5
c)
π
5
d) Cả 3 đều sai
2) Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng đường kính đáy .Diện tích xunh quanh của hình
trụ là : a)
π
R
2
b) 2
π
R
2
c) 4
π
R
2
d) 6
π
R
2

3) Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là a cm và chiều cao là 2a cm với a>0 cho trước thì thể tích là:
a) 4
π
a
3
(cm
3
) b) 8
π
a
3
(cm
3
) c) 2
π
a
3
(cm
3
) d) 4
π
a
2
(cm
3
)
4)Một hình trụ có chiều cao 7cm , đường kính đường tròn đáy là 6 cm , thể tích là:
a) 63
π
(cm

3
) b) 147
π
(cm
3
) c) 21
π
(cm
3
) d) 42
π
(cm
3
)
5) Một hình nón có đường sinh 16cm , diện tích xung quanh 256
π
/3 cm
2
. Bán k ính đường tròn đáy hình nón là:
a) 16cm b) 8cm c) 16/3
π
cm d) 16/3 cm
6) Diện tích xung quanh của hình nón có chu vi đáy 40cm và độ dài đường sinh 10cm là :
a) 200cm
2
b) 300cm
2
c) 400cm
2
d) 4000cm

2
GV biên soạn: NGUYỄN MINH NHẬT Trang 5
a) 60
0

b) 70
0

c) 140
0

d) 200
0

O
CA
B
0
50
D
M
m
40
0
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 9
7) Một hình nón có bán kính đáy 3cm , chiều cao 4cm Diện tích xung quanh hình nón là :
a) 12
π
(cm

2
) b) 15
π
(cm
2
) c) 16
π
(cm
2
) d) 30
π
(cm
2
)
8) Một hình nón có độ dài đường kính đáy là 16dm, độ dài đường sinh 30dm.Diện tích xung quanh của hình
đó là : a) 140
π
dm
2
b) 240
π
dm
2
c) 239
π
dm
2
d) 345
π
dm

2
9) Mặt cầu có diện tích 400
π
cm
2
thì bán kính mặt cầu đó là :
a) 200cm b) 50cm c) 10cm d) 20cm
10) Mặt cầu có diện tích 36
π
cm
2
thì thể tích hình cầu đó là :
a) 4
π
(cm
3
) b) 12
π
(cm
3
) c) 16
2
π
(cm
3
) d) 36
π
(cm
3
)

11) Diện tích của mặt cầu có đường kính PQ=6cm là : a) 9
π
cm
2
b) 12
π
cm
2
c) 18
π
cm
2
d) 36
π
cm
2

II- Phần Tự Luận:
A- ĐẠI SỐ:
a) Giải PT và hệ PT; Hàm số y=ax
2
; Sự tương giao giữa parabol và đường thẳng:
1) Giải PT và hệ phương trình sau : GPT x
4
-3x
2
-4 = 0 ; 4x
4
-25x
2

+36 = 0 ; (x-2)(x+3) = 6 ; 2x
3
+5x
2
= 7x








=
−
−
+
−=
+
+
−
21
32
5
4
3
2
4
5
32

4
xyx
yxx
;
3
1
)2)(3(
53
2
−
=
+−
+−
xxx
xx
;
2) Cho hàm số y=f(x) = 1/2x
2
. a) Tính f(-2) b) Điểm M(
2
1
1;3
) có thuộc đồ thò hàm số không ? c) Vẽ đồ thò
3) Cho (P) : y= -x
2
và đường thẳng (d): y=2x -3 a) Vẽ (d) và (P) trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)
4) Cho hàm số y=3/2 x
2
a) Vẽ đồ thò hàm số trên b) Tìm m để đường y=m+x cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

b) Phương trình bậc hai có tham số và Viét:
1) Cho PT x
2
+4x+m-1 = 0 (1) a) GPT khi m=0 b) Tìm m để PT (1) có nghiệm kép
c) Tìm m để x
1
-x
2
= 4 d) Tìm m để tổng 2 nghiệm bằng bình phương tích 2 nghiệm
2) Cho PT x
2
-2(m-3)x-1= 0 a) Xác đònh m để PT có 1 nghiệm x= -2 b) CM : PT luôn có 2 nghiệm trái dấu
3) Cho PT bậc hai x
2
+2(m+1)x+m
2
= 0 a) GPT khi m=1 b) Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt
4) Cho PT x
2
-2(m-1)x+2m-3 = 0
a) Chứng tỏ PT luôn có nghiệm với mọi m b) Tìm m để PT có 2 nghiệm trái dấu
5) Cho PT x
2
–(2k-1)x +2k-2=0 a) CM : PT luôn có nghiệm với mọi k b) Tính tổng 2 nghiệm
6) Cho PT x
2
-3x+1 =0 .Gọi x
1
, x
2

là 2 nghiệm của PT cho . Tính a)
2
2
2
1
xx +
b) x
1
-x
2
c)
21
xx +
c) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hay hệ phương trình:
1) Xe khách và xe du lòch khởi hành đồng thời từ A đến B dài 100km.Xe du lòch có vận tốc hơn xe khách
20km/h do đó đến B trước xe khách 25 phút . Tính vận tốc mỗi xe ?
2) Hai xe ô tô cùng đi từ A đến B cách nhau 312km. Xe thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ hai 4km nên
đến B sớm hơn xe thứ hai 30 phút.Tính vận tốc mỗi xe.
3) Xe khách và xe du lòch khởi hành đồng thời từ A đến B dài 350km.Xe du lòch có vận tốc hơn xe khách
10km/h . Đến C nằm trên AB xe du lòch nghỉ ăn trưa 70 phút rồi đi tiếp . Hai xe đến B cùng 1 lúc . Tính vận
tốc mỗi xe ?
4) Một chiếc thuyền khởi hành từ bến A. Sau đó 1h30 phút một ca nô từ bến A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại
vò trí cách bến A là 10km .Hỏi vận tốc của ca nô , biết rằng thuyền đi chậm hơn ca nô 10km/h
5) Cạnh huyền của 1 ∆ vuông bằng 10cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông biết chu vi tam giác vuông là 24cm.
6) Một mảnh vườn HCN có chu vi 140m và diện tích của nó là 1125m
2
. Tính các kích thước của vườn đó ?
GV biên soạn: NGUYỄN MINH NHẬT Trang 6
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 9

7) Một vườn HCN có chiều dài bằng 3/2 chiều rộng và diện tích bằng 1536m
2
.Tính chu vi vườn ?
8) Một miếng đất HCN có diện tích 60m
2
. Nếu giảm chiều dài 2m và tăng rộng thêm 2m thì miếng đất HCN trở
thành hình vuông .Tính các kích thước của miếng đất lúc đầu .
9) Một tam giác vuông có cạnh huyền 15cm và 2 cạnh góc vuông hơn kém nhau 3cm .Tính độ dài các cạnh góc
vuông của tam giác đó.
10) Một nhóm học sinh được giao trồng 120 cây .Hôm làm việc có 2 học sinh nghỉ, do đó mỗi học sinh còn lại
phải trồng thêm 2 cây so với qui đònh . Hỏi lúc đầu nhóm có bao nhiêu học sinh ?
11) Một nhóm học sinh được giao chuyển 90 bó sách về thư viện trường .Đến khi lao động có 3 bạn nghỉ , vì vậy
mỗi bạn còn lại phải chuyển thêm 5 bó nữa mới hết số sách cần chuyển. Hỏi số học sinh của nhóm lúc đầu .
12) Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không có nước trong 4h48phút sẽ đầy bể . Nếu mở vòi 1 trong 3h và vòi thứ
hai trong 4h thì được ¾ bể .Hỏi mỗi vòi chảy 1 mình thì trong bao lâu mới nay bể ?
B- HÌNH HỌC:
1) Từ 1 điểm E bên ngoài (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến EA,EB .Trên cung nhỏ AB lấy điểm F vẽ FC
⊥
AB ; FD
⊥
EA ;
FM
⊥
EB ( C thuộc AB , D thuộc EA ; M thuộc EB) .Chứng minh :
a) Các tứ giác ADFC ; BCFM nội tiếp được ; b) FC
2
= FD.FM ; c) Cho biết OE=2R .Tính các cạnh ∆EAB
2) Cho ∆ABC đều nội tiếp (O;R) , M thuộc cung nhỏ BC ( MB <MC) .Trên dây MA lấy điểm D sao cho MD=MB.
a) Tính số đo góc AMÂB b) Tính diện tích hình quạt tròn AOB ứng với cung nhỏ AB
c) CM : Tứ giác AODB nội tiếp d) Chứng tỏ : MB+MC=MA

3) Cho (O) đường kính BC=2R. Gọi A là 1 điểm trên (O) . Đường phân giác của góc BÂC cắt BC tại D và cắt đường
tròn tại M. a) Chứng minh : MB=MC và OM vuông góc BC b) Cho ABÂC = 60
o
. Tính DC theo R.
4) Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp (O) .Vẽ bán kính OD vuông góc dây BC tại I .Tiếp tuyến tại C và D
cắt nhau tại M . Chứng minh : a) Tứ giác ODMC nội tiếp đường tròn b) BÂD = DCÂM
c) Tia CM cắt tia AD tại K , tia AB cắt tia CD tại E. Chứng minh : EK//DM
5) Cho nửa (O) đường kính AD .Trên nửa đường tròn lấy 2 điểm B và C sao cho cung AB bé hơn cung AC. Hai
đoạn AC và BD cắt nhau tại E .Vẽ EF vuông góc AD tại F. CM:
a) Tứ giác ABEF nội tiếp b) DE.DB=DF.DA
6) Cho tam giác ABC có AB=AC các đường cao AG,BE,CF gặp nhau tại H .Chứng minh :
a) Tứ giác AEHF nội tiếp .Xác đònh tâm I của đường tròn này
b) GE là tiếp tuyến của (I) c) AH.BE = AF.BC
d) Cho bán kính của (I) là R và BÂC =
α
.Tính độ dài đường cao BE của tam giác ABC
7) Cho A trên nửa đường tròn đường kính BC .Kẻ AH vuông góc BC .Trên cùng nửa mặt phẳng bờ BC chứa A ,
vẽ 2 nửa đường tròn (O
1
) ,(O
2
) đường kính BH, CH , chúng lần lượt cắt AB,AC ở E và F .CMinh :
a) AE.AB=AF.AC b) EF là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (O
1
) ,(O
2
)
c) Gọi I,K lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB và AC .Chứng minh : I,A,K thẳng hàng
8) Cho (O) đường kính AC. Trên OC lấy B và vẽ (O’) đường kính BC .Gọi M là trung điểm AB .Qua M kẻ dây
cung DE vuông góc AB , DC cắt (O’) tại I . Chứng minh :

a) ADBE hình gì ? Tại sao ? b) 3 điểm I,B,E thẳng hàng c) MI là tiếp tuyến của (O’)
9) Cho (O) bán kính OA=R .Tại trung điểm H của OA vẽ dây BC vuông góc với OA .Gọi K là đối xứng với O
qua A .Chứng minh : a) AB=AO=AC=AK . Từ đó suy ra tứ giác KBOC nội tiếp đường tròn
b) KB và KC là 2 tiếp tuyến của (O) c) Tam giác KBC đều
9) Cho
ABC∆
có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R) .Phân giác của ABÂC và ACÂB cắt (O) lần lượt tại E và F .CM :
a) OF vuông góc AB ; OE vuông góc AC
b) Gọi M là giao điểm OF và AB , N là giao điểm OE và AC .CMinh : AMON nội tiếp. Xác đònh tâm
c) Gọi I là giao điểm BE và CF , D là đối xứng của I qua BC .Chứng minh : ID vuông góc MN
GV biên soạn: NGUYỄN MINH NHẬT Trang 7
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 9
10) Cho
ABC∆
có 3 góc nhọn nội tiếp (O) .Kẻ 2 đường kính AA’ và BB’ của đường tròn . Chứng minh :
a) ABA’B’ là hình chữ nhật
b) Gọi H là trực tâm
ABC∆
và AH cắt (O) tại D .Chứng minh : H và D đối xứng qua BC
c) Chứng minh : BH=CA’ d) Cho AO =R .Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC
11) Cho (O) đường kính AB .Vẽ dây CD vuông góc với đường kính AB tại H .Gọi M là điểm chính giữa của cung
nhỏ CB , I là giao điểm của CB và OM. Chứng minh : a) MA là tia phân giác CMÂD
b) 4 điểm O,H,C,I cùng nằm trên 1 đường tròn
c) Đường vuông góc vẽ từ M đến AC cũng là tiếp tuyến của (O) tại M
12) Cho (O) đường kính AB , trên đường tròn lấy D .Trên đường kính AB lấy C và kẻ CH vuông góc AD tại H
.Đường phân giác trong của DÂB cắt đường tròn tại E và cắt CH tại F , đường thẳng DF cắt đường tròn tại N .
Chứng minh : a) ANÂF = ACÂF b) Tứ giác AFCN nội tiếp đường tròn c) C,N ,E thẳng hàng
13) Cho tam giác PNM có MP=MN, PMÂN =120
0

nội tiếp (O) .Lấy Q nằm chính giữa cung nhỏ MP .
a) Tính số đo PQÂM b) Kéo dài MO cắt PN tại H và cắt (O) tại H’ , kéo dài QO cắt PM tại I và cắt (O) tại I’.Tính
số đo cung nhỏ H’I’ c) Tính diện tích mặt cầu có đường kính MH’ khi biết MH=2
14) Cho tam giác ABC nội tiếp (O) .Các đường phân giác trong tại B và C cắt nhau tại K , chúng lần lần lượt cắt
(O) tại E và F. Dây EF cắt AC , AB tại H và I .Chứng minh :
a) Tam giác FKB cân b) Tứ giác FIKB nội tiếp c) IK//AC ( Đề Kttra 1 tiết năm 2008 )
15) Cho (O) đường kính AB , H trên AO .Dây cung MN vuông góc với AB tại H .Đường AM cắt đường tròn
đường kính AH tại P và đường MB cắt đường tròn đường kính HB tại Q .
Chứng minh : a) MPHQ là hình chữ nhật b) Gọi K là giao điểm các đường QH ,AN . CMinh : KA=KH =KN
c) Cho H thay đổi vò trí trên đường kính AB xác đònh vò trí của H để MA =
3
3
MB
Đề Phòng HK2 năm 2005 – 2006 thời gian 90 phút
I) Trắc nghiệm : (15 phút – 3điểm ) đề A
1) Nhận xét nào đúng nhất về đồ thò 2 hàm số : y=2x-1 và y= x-1
a) Hai đồ thò cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung b) Hai đồ thò song song
c) Hai đồ thò trùng nhau d) Các nhận xét trên đều sai
2) Phương trình x
2
-4x+4=0 có tổng và tích 2 nghiệm lần lượt là :
a) 1;1 b) 2;2 c)4;4 d)Không xác đònh được
3) Cho hàm số f(x) =
13)21( −+− x
kết luận nào sau đây là đúng nhất
a) f(1) >f(2) b) f(0)<f(1) c)f(-1)<f(0) d) Tất cả đều sai
4) Điểm nào sau đây thuộc đồ thò hàm số y= -0,5x
2

a) A(-2;-2) b) B(1;1) c) C(2;2) d) D(4;-4)

5) Cho phương trình bậc hai ax
2
+bx+c = 0 (a,b,c đều khác 0) , khẳng đònh nào sau đây là đúng nhất :
a) Nếu a và c trái dấu thì PT có 2 nghiệm trái dấu b)Nếu a và c cùng dấu thì PT có 2 nghiệm cùng dấu
c) Nếu a và b trái dấu thì PT có 2 nghiệm cùng dương d) Các khẳng đònh trên đều đúng
6) Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R) có Â =30
0
khi đó độ dài cạnh BC là :
a) R
2
b) R
3
c) R d) Không xác đònh được
I) Trắc nghiệm : (15 phút – 3điểm ) đề B
1) Đường thẳng đi qua 2 điểm A(1;2) ; B(-1;0) cóù phương trình là :
a) y=2x+2 b) y=x+1 c) y= -x+3 d) y=2x
2) Số nghiệm của phương trình x
4
-3x
2
+1= 0 là :
a) 2 b)4 c) Vô nghiệm d) Không xác đònh được
3) Cho hàm số f(x)=
2
)21( x−
kết luận nào sau đây là đúng nhất:
a) f(1) <f(2) b) f(-1)<f(-2) c)f(2)<f(0) d) Các câu a,b,c đều đúng
4) Điểm nào sau đây thuộc đồ thò hàm số y= -x +3 , chọn câu trả lời đúng nhất
GV biên soạn: NGUYỄN MINH NHẬT Trang 8
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II

MÔN: TOÁN 9
a) A(1;2) b) B(0;3) c) C(3;0) d) Tất cả các điểm trên
5) Cho phương trình bậc hai ax
2
+bx+c = 0 (a,b,c đều khác 0) , khẳng đònh nào sau đây là đúng nhất :
a) Nếu a và c cùng dấu thì PT có 2 nghiệm cùng dấu b)Nếu a và c trái dấu thì PT có 2 nghiệm trái dấu
c) Nếu a và b trái dấu thì PT có 2 nghiệm cùng dương d) Các khẳng đònh trên đều đúng
6) Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R) có Â =45
0
khi đó độ dài cạnh BC là :
a) R
2
b) R
3
c) R d) Không xác đònh được
II) Tự luận : (75 phút – 7điểm )
1) (2đ) a) Giải hệ phương trình :



=−
=+
12
5
yx
yx
b) Giải PT 2x
2
+3x-5=0
2) (2đ) Cho phương trình x

2
-mx+m-1 = 0 (m là tham số ) (1)
a) Nếu PT (1) có nghiệm kép thì tìm nghiệm kép đó
b) Tìm giá trò của m và nghiệm x
2
biết PT (1) có nghiệm x
1
=2
c) CMR : PT (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trò bất kỳ của m
d) Tìm giá trò của m để 2 nghiệm (1) đều dương
3) (3đ) Từ 1 điểm A ở ngoài (O) vẽ cát tuyến ABC của đường tròn , vẽ đường kính BD , từ A kẻ đường vuông
góc với BD tại H , nối HC cắt đường tròn tại K . chứng minh :
a) Tứ giác AHCD nội tiếp đường tròn , xác đònh tâm I của đường tròn này
b) DH là phân giác ADÂK c) HKÂB = HÂB
Đề Phòng HK2 năm 2006 – 2007 thời gian 90 phút
I) Trắc nghiệm : (15 phút – 3điểm )
1) Nếu x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phương trình 2x
2
+9x -5=0 thì :
a) x
1
+x
2
= -9 b) x
1
+x

2
= 9 c) x
1
+x
2
= -9/2 d) x
1
+x
2
= 9/2
2) Hệ phương trình



−=−
=+
23
32
yx
yx
có nghiệm là :
a) (x= -1 ;y=2 ) b) (x= 2 ;y=1/2 ) c) (x= -2 ;y=5/2 ) d) (x= 1 ;y=1 )
3) Với giá trò nào của m thì phương trình x
2
-2x+3m = 0 có 2 nghiệm phân biệt
a) m > 1/3 b) m < 1/3 c) m > 4/3 d) m < 4/3
4) Diện tích hình tròn là 25
π
(cm
2

) .Vậy chu vi hình tròn là :
a) 8
π
(cm) b) 5
π
(cm) c) 10
π
(cm) d) 12
π
(cm)
5) Cho đường tròn (O;R) và day cung AB=R . Trên cung nhỏ AB lấy điểm M .Số đo góc AMB là :
a) 150
0
b) 120
0
c) 60
0
d) 90
0
6) Một hình nón có đường kính đáy 8cm , chiều cao 6cm .Thể tích hìng nón là :
a) V=32(cm
3
) b) V=128
π
(cm
3
) c) V=16
π
(cm
3

) d) V=32
π
(cm
3
)
II) Tự luận : (75 phút – 7điểm )
1) (0,75đ) Giải phương trình : x
2
+2x-15= 0
2) (1,5đ) Cho phương trình (ẩn số x ) : x
2
–(m+2)x+2m = 0 (1)
a) Chứng tỏ PT (1) luôn luôn có nghiệm với mọi m
b) Tìm m và để PT (1) có nghiệm là -2 .Tính nghiệm thứ hai
3) (1,75đ) Cho hàm số y=x
2
và y = -x+2
a) Vẽ đồ thò (P) : y=x
2
và đồ thò (D) : y= -x+2 trên cùng 1 hệ trục tọa độ ( đơn vò trên 2 trục = )
b) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P) bằng phương pháp đại số
4) (3đ) Cho (O) đường kính AB=2R .Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC=R , trên đường tròn lấy điểm
D sao cho BD=R . Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt AD ở M. Chứng minh :
a) Tứ giác BCMD nội tiếp được 1 đường tròn
b)
∆
ADB đồng dạng
∆
ACM .Từ đó tính tích AM.AD theo R
c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ BD và day căng cung BD

GV biên soạn: NGUYỄN MINH NHẬT Trang 9
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 9
Một Số Đề Kiểm Tra học kỳ 2
Đề 1
1) Cho hàm số y=f(x)= ax
2
.
a) Tìm a biết đồ thò hàm số qua điểm M(2;4)
b) Nêu tập xác đònh và tính chất biến thiên của hàm số
và vẽ đồ thò với a tìm được
c) Với a tìm ở câu b , không tính hãy so sánh
f(3-
5
) và f(4 -
5
)
2) Cho phương trình x
2
-2x+ 2+m =0 .
a) Tìm m để PT có nghiệm là -3 . Tìm nghiệm còn lại
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt (m<-3)
Một vườn hình chữ nhật có chu vi 162m , biết nếu tăng
rộng gấp đôi thì sẽ hơn dài 12m . Tính kích thước của
vườn ? ( 50;31)
4) Cho tam giác ABC vuông tại A kẻ đường cao AH và
phân giác BE , kẻ AD vuông góc BE .CM :
a) Tứ giác ADHB nội tiếp đường tròn , xác đònh tâm O
b) CM : EÂD = HBÂD và OD //HB
c) CM : Tứ giác HCED nội tiếp

Đề 2
1) Giải phương trình : (x -2)(x+3) = 24 ĐS : 5;-6
2) Giải hệ







=−
=−
11)
2
(2
1
3
y
x
y
x
ĐS: ( x=6 ; y=1)
3) Cho parabol (P) : y =
2
2
x
và đường thẳng
(d) : y= x+4. Tìm giao điểm của 2 hàm số trên bằng đồ
thò và phép tính ĐS : (-2;2) ; (4;8)
4) Hai xe khởi hành cùng 1 lúc đi từ A đến B cách nhau

120km .Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 5km/h nên
đến nơi sớm hơn 20 phút.Tính vận tốc mỗi xe?
5)Cho (O;R) từ A ngoài đường tròn sao cho OA=3R. Vẽ
các tiếp tuyến AB,AC , gọi I là giao điểm tia OA với (O)
a) CM : Tứ giác ABOC nội tiếp
b) CM : I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Đề 3
1) Tìm a,b để hệ



−=+
=+−
34
93)1(3
aybx
ybax
có nghiệm là
(1 ;-5) ĐS : (a=1 ; b=17)
2) Tính kích thước hình chữ nhật biết dài hơn rộng 3m và
diện tích bằng 180m
2
(ĐS : 12m;15m)
3) Tìm m để phương trình x
2
-5x+3m-1=0 có nghiệm
4) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R) , các đường cao
AD,BE,CF gặp nhau tại H .
a) CM : Các tứ giác BFEC , CEHD nội tiếp
b) CM : OA vuông góc EF ( Nên kẻ tt Ax )

c) Cho biết sđ cung AB = 90
0
, sđ cung AC = 120
0
.Tính
theo R diện tích hình giới hạn bởi AB , AC , cung BC
Đề 4
1) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng 2x+y=1 và
4x-2y= -10
2) CM : Phương trình x
2
-2(m-1)x-3m-1=0 luôn có nghiệm
với mọi m
3)Một người đi từ A đến B dài 60km , lúc về từ B đến A
vận tốc tăng 5km/h so với lúc đi mất tất cả 2h 50 phút.
Tìm vận tốc lúc đi ?
4) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O;R) .Vẽ đường
kính AOD , M là điểm trên cung AC , AM cắt BC tại E
a) CM : AM.AE=AC
2

b) DM cắt BC tại I , AI cắt (O) tại N . Chứng minh: D,N,E
thẳng hàng
c) Cho BÂC =45
0
.Tính theo R chu vi hình phẳng giới hạn
bởi AB,AC và cung BDC
Đề 5
1) Giải hệ :




=−
=+
6
732
yx
yx
2) Cho pt x
2
-mx+m-1=0 (m là tham số) (1)
a) Nếu pt (1) có nghiệm kép thì tìm nghiệm kép đó.
b) Tìm m và nghiệm x
2
biết pt (1) có nghiệm x
1
=2
c) CM rằng pt (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trò của
m.
d) Tìm giá trò của m hai nghiệm pt (1) đều dương.
3) Từ 1 điểm E bên ngoài (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến
EA,EB .Trên cung nhỏ AB lấy điểm F vẽ FC
⊥
AB ;
FD
⊥
EA ; FM
⊥
EB ( C thuộc AB , D thuộc EA ; M
thuộc EB) .Chứng minh :

Đề 6
1) Giải PT :
533 −=− xx
2) Tìm m để đường (d) : y =(2m-5)x -5m qua giao điểm
của 2 đường (d
1
) : 2x+3y =7 và (d
2
) : y = 3x+2y=13
3)Tính chu vi hình chữ nhật biết dài hơn rộng 15m và
diện tích là 1350m
2

4) Cho đoạn thẳng OI=10cm.Vẽ các đường tròn (O;8cm)
và (I:6cm).
a) Chứng minh hai đường tròn (O) và (I) cắt nhau tại hai
điểm A,B và OA là tiếp tuyến của đường tròn (I).
b) Tính AB.
c) Vẽ tiếp tuyến chung MN với hai đường tròn ( Mthuộc
(O) ; N thuộc (I)); MN cắt đường thẳng AB tại K.
GV biên soạn: NGUYỄN MINH NHẬT Trang 10
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 9
a) Các tứ giác ADFC ; BCFM nội tiếp được ; b) FC
2
= FD.FM ; c) Cho biết OE=2R .Tính các cạnh
∆
EAB
Chứng minh KM
2

= KA . KB
d) Chứng minh K là trung điểm MN.
Đề 7
1)Vẽ đồ thò hàm số y=ax
2
biết đồ thò hsố qua A(2;-1).
Viết phương trình đường thẳng qua B (1;2) và tiếp xúc
với (P) trên . Tìm tọa độ tiếp điểm
2)Cho phương trình 2x
2
+3x- 7 =0 . Không giải phương
trình hãy tính :
A= x
1
+x
2
; B= x
1
+x
2
; C =
2
2
2
1
xx +
; D =
21
xx −

3)Một hình chữ nhật có dài hơn rộng 7cm , biết độ dài
đường chéo 13cm. Tính diện tích hình chữ nhật ?
4)Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O;R)
đường cao AD của tam giác cắt đường tròn tại E . Vẽ
đường kính AOF . Chứng minh :
a) Tứ giác BCFE là thang cân
b) Chứng minh : AB.AC =AD .AF
Đề 8
1) GPT 2x
4
-7x
2
- 9= 0
2) Lập phương trình có 2 nghiệm là 2+
5
và 2-
5
3) Tìm a để đường thẳng (d) : y= ax-2a-1 tiếp xúc với
parabol (P) : y = - x
2
/4
4) Một ca nô xuôi dòng 44km rồi ngược dòng 27km mất
tất cả 3 giờ 30 phút .Biết vận tốc ca nô lúc nước yên lặng
là 20km/h . Tìm vận tốc dòng nước ?
5) Cho tam giác ABC vuông ở A (AB< AC ) , đường cao
AH .Gọi D là điểm đối xứng của B qua H .Vẽ CE vuông
góc AD . CM :
a) Tứ giác AHEC nội tiếp
b) Chứng minh : CH là phân giác góc ACE
Phương pháp giải : Toán Lập Phương trình + Lập hệ phương trình

1) Toán số học : - Hàng ngang trên cùng : ( Số lớn , số bé ) ; ( Hàng chục , hàng đơn vò )
- Cột dọc bên trái : ( Đầu , sau ) ;
Phương trình : Lớn+nhỏ = Tổng ; Lớn-nhỏ =hơn ; Lớn = Nhỏ.Số lần gấp
Thương . Số chia + dư = Số bò chia ; Số 2 chữ số
baab +=10
;
2) Toán sản phẩm :
- Hàng ngang trên cùng :(sản phẩm đội 1 , sản phẩm đội 2 ) ; ( Số sản phẩm ;sản phẩm/ thời gian ;thời gian)
(so ha , ha/ngày , số ngày ) ;
- Cột dọc bên trái : ( Đầu , sau ) ; (Dự đònh , thực tế ) ;
Phương trình : Lớn+nhỏ = Tổng ; Lớn-nhỏ =hơn ; Lớn = Nhỏ.Số lần gấp ;
Số lời = tỉ lệ % . số vốn ; số tăng = tỉ lệ % . số vốn ; t chậm = t nhanh – t hơn
3) Toán có nội dung hình học : ĐK : d>=chu vi /4 ; 0< rộng <= chu vi /4
HCN Dài Rộng HCN D Tích Dài Rộng Tam giác Dtích Đáy Cao
Đầu Đầu Đầu
Sau Sau Sau
Phương trình : Lớn+nhỏ = Tổng ; S Lớn - S nhỏ = S hỏn ; Lớn = Nhỏ.Số lần gấp ;
Chu vi HCN = (dài +rộng ).2 ; huyền
2
= tổng bình phương các cạnh góc vuông ; S tam giác = (đáy .cao):2
4) Toán chuyển động :
- Hàng ngang trên cùng :(Quãng đường , vận tốc , thời gian )
- Cột dọc bên trái : (Xe 1 , Xe 2) ; ( Đầu , sau ) ; (Dự đònh , thực tế ) ; ( Xuôi, ngược ) ; ( Đi , về )
- Cột dọc bên trái : (Đònh , Nhanh , chậm ) ; (Xe 1 , Xe 2, xe 3 ); ( Dự đònh , Thực tế đầu , Thực tế sau )
Chú ý : Bảng 3 (đònh nhanh chậm) hệ Phương trình là : S
đònh =
S
nhanh ;
S
đònh

=
S
chậm
;
- Cột dọc bên trái :
S V T S V t Sp Sp/t t
Đầu Xuôi Cùng
chiều
Người1 Đầu N1;X1
Ngược Người2 N2;X2
Sau Xuôi Ngược
chiều
Người1 Sau N1;X1
Ngược Người2 N2;X2
Phương trình : Lớn+nhỏ = Tổng ; Lớn -nhỏ =hơn ; Lớn = Nhỏ.Số lần gấp ;
t chậm = t nhanh – t hơn ; Nếu kòp giờ thì : t đònh = t thực tế ;
Công thức : S =V .t ; (V xuôi - V ngược ):2 = V gió ; (V xuôi + V ngược ):2 = V thực;; Lớn = Nhỏ.Số lần gấp
5) Toán làm chung , làm riêng ( toán vòi nước ) :
Công việc Ttế Năng Suất t thực tế t 1 mình
GV biên soạn: NGUYỄN MINH NHẬT Trang 11
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 9
Đội 1 ( Vòi 1) 1/x X
Đội 2 ( Vòi 2) 1/y Y
Phương trình 1 1/x+1/y = nghòch đảo t làm chung ;
PT 2 : Tổng 2 ô công việc thực tế =1 (nếu làm xong) ; hay PT2 là : lớn –nhỏ = hơn ; lớn = nhỏ . gấp ; t chậm – t nhanh = t hơn
6) Toán có % :
Lời Tỉ Lệ % Vốn Tăng Tỉ Lệ % Số Dân
Đầu Đầu 3x/100 3/100 x
Sau Sau x+3x/100

BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA HỆ ( SỰ TƯƠNG GIAO 2 ĐƯỜNG THẲNG )
1) Cho 2 phương trình hay 2 đường thẳng loại



+=
+=
'' bxay
baxy

* Hệ vô số nghiệm( 2 đường trùng nhau ) khi : a=a’ ; b= b’
* Hệ vô nghiệm ( 2 đường song song ) khi : a=a’ ; b khác b’
* Hệ có 1 nghiệm duy nhất ( 2 đường cắt nhau ) khi : a khác a’
2) Cho 2 phương trình hay 2 đường thẳng loại



=+
=+
''' cybxa
cbyax

* Hệ vô số nghiệm( 2 đường trùng nhau ) khi : a:a’=b:b’= c : c’
* Hệ vô nghiệm ( 2 đường song song ) khi :
':':': ccbbaa
≠=
* Hệ có 1 nghiệm duy nhất ( 2 đường cắt nhau ) khi :
':': bbaa ≠
MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ ĐƯỜNG THẲNG
- Đường thẳng y=ax+b cắt trục tung tại điểm ( 0;b) , cắt trục hoành tại ( -b/a ;0)

- Đường thẳng y=2 là đường thẳng // trục hoành , cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
- Đường thẳng x=3 là đường thẳng // trục tung , cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
1) Vẽ đồ thò y=-2x+1. Muốn vẽ đồ thò đ thẳng : Lập bảng giá trò ( hàng trên x tự cho 2 số , thay 2 số x vừa cho vào hàm số để tính y
hàng dưới) , vẽ hệ trục xác đònh 2 điểm rồi nối lại và kéo dài
2)Cho hàm số y=3x-5 . Điểm A( 2 ;8) có nằm trên đồ thò y=3x-5 ? Thay x=2 ; y=8 vào hàm số nếu đúng thì điểm A có nằm trên đồ thò
hàm số
3) Cho hàm số y=(3m-1)x +2 .Tìm m để hàm số nghòch biến. Hàm số nghòch biến khi hệ số a <0 , giải bất PT 3m-1< 0 để tìm m
4) Tìm m để đồ thò hàm số y=2x-m+3 qua điểm (3 ;-2) . Thay x=3 ; y= -2 vào hàm số tìm m
5) Tìm m để đồ thò hàm số y= (1-3m)x -m+3 // với đường y= 4x+5. Vì // nên 1-3m = 4 và –m+3 khác 5 , GPT tìm m và kiểm tra
6) Viết Phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và song song với đồ thò y=3x-2 .Gọi đường thẳng qua gốc tọa độ có dạng tổng quát
là: y= ax . Vì 2 đồ thò // nên hệ số a như nhau do đó a= 3
7) Cho hàm số y=ax+b. Xác đònh a,b để đồ thò qua A(-6 ;5) và // với đồ thò y= -4x+1 . Vì 2 đồ thò // nên tìm được a= -4 ; b khác 1 . Vì
đồ thò qua A (-6 ;5) nên thay x= -6 ; y=5 ; a= -4 vào hàm số để tìm b
8) Cho hàm số y=ax+b. Xác đònh a,b để đồ thò qua A(3 ;2) và cắt trục tung tại điểm có tung độ 3. Vì đồ thò cắt trục tung tại điểm
tung độ 3 nên b=3 . Đồ thò qua A(3 ;2) nên thay x=3 ; y=2 , b=3 vào hàm số rồi tìm a
9) Viết PTĐT qua A(2 ;1) và B(-2,5) . Gọi đường thẳng có dạng tổng quát là: y= ax + b .
Thay tọa độ của A là x=2 ;y=1 vào hàm số ta được PT 1 ; Thay tọa độ của B là x= -2 ;y=5 vào hàm số ta được PT 2 ; Giải hệ tìm a,b
10) Xác đònh a,b để hệ có nghiệm x=2 ;y=3 . Thay x=2 ;y=3 vào cả 2 PT của hệ rồi giải hệ tìm a,b
11) Cho 3 điểm A(2 ;5) ; B(-3,6) ; C(1 ;7) . Kiểm tra xem 3 điểm này có thẳng hàng không ? Viết PT đường AB , rồi thay tọạ độ của
C x=1;y=7 vào PT đường AB , nếu đúng thì C thuộc đường AB nên A,B,C thẳng hàng , còn khi thay tọa độ C vào mà sai thì A,B,C
không thẳng hàng
12) Kiểm tra xem 3 đường d1:y= x -1 ; d2 : y=3x+2 ; d3 : y= 5x+7 có đồng qui không ? Giải hệ gồm 2 PT là 2 đường d1 và d2 để tìm
nghiệm đó chính là giao điểm của d1 và d2 . Sau đó thay tọa độ điểm này vào d3 , nếu đúng thì điểm này thuộc đường d3 nên 3
đường đồng qui
13) Cho PT mx
2
–(m+2)x –n+1 =0 .Tìm m,n để PT có nghiệm 2 ;3 . Thay x=2 vào PT1 , thay x=3 vào hàm số ta được PT 2 giải hệ
gồm 2 PT này ta được m,n
14) Cho đa thức y = f(x) = mx
2

–(m+2)x –n+1 , tìm m,n để 2, - 5 là nghiệm của đa thức . Vì 2 ;-5 , là nghiệm nên f(- 2)= 0 ; f(5)=0 .
Thay x=-2 và x= 5 vào đa thức ( vế phải là số 0)
15) Đồ thò hàm số y=ax+b tạo với trục hoành góc
α
.Nếu a >0 thì
α
nhọn , a<0 thì
α
tù , trong mỗi trường hợp a càng lớn
thì
α
càng lớn . Để tính góc
α
ta dùng công thức Nếu a>0 thì a=tg
α
, Nếu a<0 thi a= tg
β
với
α
=90
0
-
β
16) Chứng tỏ đường thẳng y = (3m+2)x -3 luôn qua điểm cố đònh : Chuyển vế đưa PT về dạng m A + B =0 .
Giải hệ A=0 ; B=0
GV biên soạn: NGUYỄN MINH NHẬT Trang 12
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 9
CÁC DẠNG TOÁN HAY GẶP TRONG PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1) Tìm m để phương trình có nghiệm




≥∆
=
⇔
0
0a
;Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt



>∆
≠
⇔
0
0a
2) Tìm m để phương trình có nghiệm kép



=∆
≠
⇔
0
0a
; Tìm m để pt vô nghiệm




<∆
=
⇔
0
0a
3) Hai nghiệm đối nhau là :



=+
>∆
0
0
21
xx
; Hai nghiệm nghòch đảo là :



=
>∆
1.
0
21
xx
;
4) Chứng minh PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m :
- Lập ra
∆
hay

∆
’ và thu gọn
- Biến đổi để thấy
∆
dương , thường đưa về dạng (a
±
b)
2
+số > 0
5) Tìm m để PT có nghiệm là 3 , tìm nghiệm còn lại . ( Nghiệm x
1
=3 ; tìm x
2
)
- Thay x=3 vào PT sẽ được PT ẩn m , giải và tìm m
- Tìm nghiệm còn lại có 3 cách : * Thay m tìm được vào PT rồi giải
* 3 +x
2

= -b/a ; * 3x
2
= c/a
6) Tìm m để PT có 2 nghiệm trái dấu  ac < 0 ; Tìm m để PT có 2 nghiệm cùng dấu



>
≥∆
⇔
0

0
ac
7) Lập ra phương trình khi biết 2 nghiệm là a và b
- Lập tổng S=a+b ; Lập tích P=a.b
- Thay S và P vào phương trình sau : X
2
-SX+P=0 . Đây chính là PT cần lập
8) Tính , tìm 1 biểu thức A hay B nào đó có mặt của x
1
,x
2
mà không giải phương trình
- Lập ra tổng S=x
1
+x
2
=-b/a và tích P = x
1.
x
2 =
c/a
- Biến đổi biểu thức cho sao cho chỉ có x
1+
x
2
hoặc x
1.
x
2
, rồi thay vào

- VD :
( )
21
2
21
2
2
2
1
2 xxxxxx −+=+
;
( )
21
2
2121
4 xxxxxx −+=−
9) Tìm m để PT có 2 nghiệm trái dấu và 1 nghiệm bằng 2 :



=
≠<
2
0;0
xthay
aac
10) Tìm m để x
1
,x
2

thỏa mản điều gì đó : Biến đổi biểu thức về dạng tổng tích rồi thay tổng tích vào , GPT ẩn m tìm được
m . Lập ra
∆
hay
∆
’ rồi thay m vào nếu biểu thức không âm là m tìm được là thỏa
11) Tìm m để x
1
,x
2
thỏa mản điều gì đó ( không đưa biểu thức cho về dạng tổng tích được như dạng 8)
- Điều kiện a
≠
0
- Lập ra
∆
, thu gọn , giải BPT
∆
≥
0 (nếu dễ)
- Giải hệ



−=+
cho đề thức Hệ
abxx /
21
sẽ tìm được x
1

,x
2
theo m
- Giải PT ẩn m : x
1
.x
2
= c/a

, tìm được m
- Kiểm tra ( thay kết quả m tìm được vào
∆
, nếu
∆
≥
0 là m thỏa )
TOÁN VỀ PARABOL VÀ ĐƯỜNG THẲNG
* Lập ra pt hoành độ giao điểm : 2 vế phải của 2 hàm số bằng nhau
* Khử mẫu , khai triển chuyển vế , đưa về pt bậc hai , lập
∆
hay
∆
’
* Có 3 trường hợp :
- (P) không cắt đường (d) :
∆
<0
- (P) cắt đường (d) :
∆
>0

- (P) tiếp xúc với (d) :
∆
=0 ( hay
∆
’=0 ) . Giải PT ẩn m tìm m .
Tìm tọa độ điểm tiếp xúc :Từ pt ẩn x : x = -b/2a ( hay x = -b’/a ) với m đã biết , thay x tìm được vào hàm
số tìm y
CÁC GÓC TRONG ĐƯỜNG TRÒN
GV biên soạn: NGUYỄN MINH NHẬT Trang 13
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 9
• Góc ở tâm : = số đo cung bò chắn
AÔB= Sđ AB
• Góc nội tiếp : = nửa số đo cung bò chắn

BÂC = ½ sđ BC
• Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây : = nửa số đo cung bò chắn
SÂB = ½ sđ AnB
• Góc có đỉnh trong đường tròn : = nửa tổng số đo 2 cung bò chắn
BEC =
2
sdBnC sdDmA+

• Góc có đỉnh ngoài đường tròn : = nửa hiệu số đo 2 cung bò chắn
 =
2
BMsdCNsd −
GV biên soạn: NGUYỄN MINH NHẬT Trang 14
O
B

A
O
C
B
A
m
D
E
C
B
A
O
n
S
O
B
A
n
M
N
C
B
O
A
Trường THCS Nguyễn Khuyến Giáo Viên : Nguyễn Gia Bảo
CHU VI , DIỆN TÍCH
I. Các chú ý được sử dụng :
• Tam giác đều nội tiếp (O;R) , có độ dài 1 cạnh R
3
, chắn cung 120 độ

• Đường cao tam giác đều = độ dài 1 cạnh .
2
3
( h=
2
3
a
với a là độ dài 1 cạnh )
• Hình vuông nội tiếp (O;R) , có độ dài 1 cạnh R
2
, chắn cung 90 độ
• Đường chéo hình vuông bằng cạnh hình vuông nhân với
2
( d =
a2
với a là độ dài 1 cạnh )
• Lục giác đều có nội tiếp (O;R) có độ dài 1 cạnh bằng R , chắn cung 60 độ
• Tâm của đường tròn nội , ngoại tiếp đa giác đều trùng nhau và đó là giao điểm của các đường đặc biệt trong
tam giác , hay là giao điểm 2 đường chéo hình vuông
II. Các công thức :
• Tính tổng các góc trong đa giác thường (n-2)180 ; Tính số đường chéo đa giác : n(n-1)/2 -n
• Tính chu vi đường tròn :
RC 2
=
= dR ; Tính diện tích hình tròn : S =

2
R
• Tính độ dài đường tròn :
180360

. RnnC
l

==
; Tính diện tích hình quạt :
2360360
2
lRnRSn
S
q
===

- a : Độ dài 1 cạnh đa giác (km,m,cm,dvcd) ; n : Số cạnh đa giác
- C :Chu vi,độ dài đường tròn (km,m,cm,dvcd) ; d : Đường kính ; R : Bán kính (km,m,cm)
- l : Độ dài cung tròn (km,m,cm) ;

=3,14( nếu R là số cụ thể) ;
- n : Số đo độ góc ở tâm , hay số đo độ cung (
o
)
- S : Diện tích hình tròn bán kính R ; S
q
: Diện tích hình quạt( km
2
; m
2
; cm
2
; dvdt)
KHÔNG GIAN

1) Hình hộp chữ nhật – Hình lập phương - Hình trụ :
* Diện tích xung quanh : S
xq
= Chu vi đáy .cao = 2R
π
h
* Diện tích toàn phần : S
TP
= S
xq
+ S
đáy .
2
* Thể tích = Diện tích đáy nhân cao : V= B.h
2) Hình nón :
* Diện tích xung quanh : S
xq
= Chu vi đáy .đường sinh l rồi chia 2 ( S
xq
= C.l /2)
* Diện tích toàn phần : S
TP
= S
xq
+ S
đáy

* Thể tích = Diện tích đáy nhân cao rồi chia 3 ; V=
3
.hB

3) Hình cầu : * Diện tích mặt cầu : S = 4
π
R
2
=
π
d
2

* Thể tích hình cầu : V =
3
3
4
R
π
15
V
2
D
C
a
2a
B
A
r
l
h
0
S
A

/
A