đường thẳng và đường tròn- có đ.á

Phương trình đường thẳng
1.Lập phương trình của các đường thẳng sau:
a) d đi qua điểm M(3;-2;1) và có VTCP
)5;2;1(−=a

b) d đi qua 2 điểm A(1;0;3) B(2;-1;2)
c)d đi qua điểm M(2;1;-3) và vuông góc với mặt phẳng (α):x -2y +z -2=0
d)đi qua điểm M(3;-1,1) và song song đường thẳng d:



=−+−
=−+−
0253
012
zyx
zyx

e) d qua A(1,4,0) vµ cã VTCP
a
(-1,-2,1)→
12
4
1
1 zyx
=
−
−
=
−
−

f) d qua M(2,-1,3) vµ // víi giao tuyÕn cña 2 mp 3x-5y+z=0 ; x-y-2z=0 →
2
3
5
1
11
2 −
=
−
=
=
− zyx
g) qua M(5,2,-1) vµ
⊥
(P): 3x-4y+7=0 → x=5+3t; y=2-4t; z=-1
h) qua A(2,3,-4) vµ B(-2,-5,3) →
7
4
8
3
4
2
−
+
=
−
=
− zyx
2.Lập phương trình tham số của các đường thẳng là giao của các cặp mặt phẳng sau:
a)




=+−
=+−+
032
052
yx
zyx
b)



=++
=+−
012
073
zx
zx

c)



=−++
=−−+
072
0132
zyx
zyx

d)



=
=++−
0
013
y
zyx
3.Cho đường thẳng (d):





+=
+−=
−=
tz
ty
tx
3
21
2

a)Tìm toạ độ điểm M ∈d và cách điểm A(2;3;2) một khoảng bằng 3
b)Tìm toạ độ hình chiếu của điểm B(6;1;-9) trên đường thẳng (d)
4.Cho đường thẳng d :






+−=
+=
−=
tz
ty
tx
3
21
2
và điểm A(2;3;4). Tìm điểm M trên d cách A 1 khoảng bằng 11
5.Cho đường thẳng d :



=+−−
=−++
0142
04
zyx
zyx
Tìm điểm M trên d cách điểm A(1;2;– 4) một khoảng = 7
6.Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:
a) d:






=
−=
+=
tz
ty
tx
2
2
31
d’ :





−=
+=
−=
tz
ty
tx
43
21
62

b) d:




=++
=−−−
073
02
zy
zyx
d’ :





+=
−−=
+=
tz
ty
tx
4
21
4

c) d:



=−++
=−+−
0924

06
zyx
zyx
d’ :





−=
−−=
+=
tz
ty
tx
6
32
22

7.Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng sau
a) (d):





−=
+=
−=
tz

ty
tx
2
32
1
(α):2x – y + 4z + 26 =0
Đường thẳng trong không gian Nguyễn Dung/2009
b) (d):





+−=
−=
+=
tz
ty
tx
41
22
(α):x – 2y - z + 5 =0
c) (d):



=−−+
=−+
02427
072

zyx
yx
(α):x + 5y + 3z – 5 =0
8. a,Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1;-2;2) và
cắt cả 2 đường thẳng d:





−−=
=
+=
tz
ty
tx
1
2
1
d’:
1
2
1
1
2
4
−
=
+
=

−
zyx
b, Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(-4;-5;3) và
cắt hai đường thẳng (d
1
):
2
1+x
=
2
3
−
+y
=
1
2
−
−z
và (d
2
):
2
2−x
=
3
1+y
=
5
1
−

−z
c, Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2;3;1)
và cắt 2 đường thẳng (d
1
):



=++−
=+
04
0
zyx
yx
và (d
2
):



=−+
=−+
02
013
zy
yx
d,ViÕt pt®t qua A(1,1,1) vµ c¾t 2 ®t d
1




=++−
=++
01
02
zyx
zyx
,
d
2
:





+=
−=
+−=
tz
ty
tx
2
22
→



=+−−
==−

033
023
zyx
yx
9. a, Lập ptrình đường thẳng đi qua điểmA(3;2;1), vuông góc và cắt đường thẳng (d):
2
x
=
4
y
=
1
3+z
b, Lập ptrình đ thẳng đi qua điểm A(0;1;1), vuông góc với đg thẳng (d
1
):
=
−
3
1x
1
2+y
=
1
z
và
cắt đường thẳng (d
2
) :




=+
=+−+
01
02
x
zyx
c, LËp PT ®êng th¼ng ®i qua A(-1; 2; -3), vu«ng gãc víi
→
n
= (6; -2; -3) vµ c¾t ®êng th¼ng (d):
5
3
2
1
3
1
−
−
=
+
=
− z
y
x
→
6
3
3

2
2
1 +
=
−
−
=
+ z
y
x
d(B-04): Cho A(-4,-2,4) vµ d: x=-3+2t, y=1-t, z=-1+4t. ViÕt pt ®t qua A,
⊥
vµ c¾t d →



=−+−
==−−
01042
042
zyx
zyx

10. Lập phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng
a) d:






+−=
+=
−=
tz
ty
tx
1
21
3
lên mặt phẳng α: x + y – 2z + 3 = 0
b) d:



=−−+
=−+−
052
013
zyx
zyx
lên mặt phẳng α : x – 2y – z – 3 = 0

c, (d):
3
2−x
=
4
2+y
=
1

1−z
lên mặt phẳng (α): x + 2y + 3z + 4 = 0
d, (d):



=−++
=−+−
0432
05
zyx
zyx
(P): 3x – 2y – z + 15 = 0 →



=−++
=+−−
0215119
01523
zyx
zyx
Đường thẳng trong không gian Nguyễn Dung/2009
e, (d):
1
2
21
2
=

=
+ z
y
x
trên mp(Oxy) Đ/S



=++
=
042
0
yx
z
f, Viết PT hình chiếu của (d
2
) theo phơng (d
1
) lên mp(P), biết rằng
(d
2
):
1
9
2
3
1
7

=

=

z
y
x
, (d
1
):
3
1
2
1
7
3

=

=


z
y
x
, (P): x + y + z + 3 = 0
11. Cho d
1
:
12

1
1
zyx
=
+
=
và d
2
:



=+
=+
012
013
yx
zx
a, Chứng minh d
1
và d
2
chéo nhau và vuông góc với nhau.
b, Viết pt của đt d cắt d
1
, d
2
và // d
3

:
2
3
4
7
1
4


=

=
zyx




=++
=+++
011658
03238
zyx
zyx
12.Lp phng trỡnh ng thng nm trong mt phng : 2x y + z 2 = 0 v ct hai ng thng
d:

+=
=
=
tz
ty
tx
22
3
v d:





=
+=
+=
tz
ty
tx
2
21
3



13.Cho ng thng d:

=
+=
=
tz
ty
tx
21
3
v mt phng : 2x y + 2z 3 = 0
a)Tỡm giao im A ca d v
b)Lp phng trỡnh ng thng dnm trong bit rng d ct d v d vuụng gúc vi d
14.Viết PT đờng thẳng đi qua A(3; -2; -4) song song với mp(P): 3x 2y 3z 7=0 đồng thời cắt đ-
ờng thẳng (d):
2
1
2
4
3
2

=

+
=

z
y
x

15. Cho mp(P): 2x + 5y + z + 17 = 0 và đờng thẳng (d):



=+++
=+
0488176
02743
zyx
zyx

a. Xác định giao điểm A của (d) và (P) A(2; -5; 4)
b. Viết PT đờng thẳng đi qua A, vuông góc với (d) và nằm trong (P)

16. Viết PT đờng thẳng (d) vuông góc với mp(P): x + y + z = 1 và cắt cả hai đờng
thẳng (d
1
):
11
1
2
1 z
y
x
=

+
=

, (d

2
):



=++
=+
0122
042
zyx
zyx




=+
=+
042
0132
zyx
zyx
17. CMR đ thẳng (d):



=
=+
012
05235
zyx

zyx
nằm trong mp(P): 4x 3y + 7z 7 = 0
18. Viết pt đt qua A(0,1,1) và

2 đt d
1
:
11
2
3
1 zyx
=

=

và d
2
là gtuyến của 2 mp x+y-z+2=0;
x+1=0 d là giao tuyến của 2 mp
x=0 và y+z-2=0
19. (CĐ-05) : Cho d
1
:
2
3
2
1
1
1

=

=
+ zyx
, d
2
:



=+
=++
01
02
x
zyx
và (P): 2x+2y+z+2005 =0
a, Viết pt hình chiếu vuông góc của d
1
trên (P)



==
=+++
019276
0200522
zyx
zyx

b, Tính góc giữa d
1
và (P) sin

=4/9
ng thng trong khụng gian Nguyn Dung/2009
c, Viết pt đt d qua A(1,1,0), vuông góc với d
1
và cắt d
2

20. (A-07) : Cho d
1
:
1
2
1
1
2
+
=


=
zyx
và d
2
:

=
+=
+=
3
1
21
z
ty
tx
a, Chứng minh d
1
và d
2
chéo nhau
b, Viết ptđt d vuông góc với (P) : 7x+y-4z=0 và cắt d
1
, d
2

4
1
17
2 +
=

=

zyx
21. (CĐ-05): Cho d
1
:
4
3
1
7
2
1
=

=
zyx
và d
2
:



=+
=
01
042
zx
yx
Viết pt đờng

chung d của d
1

và d
2
. Tìm toạ độ giao điểm của d với d
1
và d
2
.
d:



=++
=+
042
0122
zyx
zyx
; M
1
(-1; 6; -1) ; M
2
(7/2; 3; -5/2)
22. (dự bị-04) : Cho A(1,2,1), B(3,-1,2), d :
2
4
1
2
1
+
=

=
zyx
và (P): 2x-y+z+1=0
a, Tìm toạ độ C đối xứng với A qua (P) H(2 ; 1 ; -2) C(3 ; 0 ; -3)
b, Viết ptđt qua A , cắt d và // (P)
c, Tìm M trên (P) sao cho MA+MB nhỏ nhất
23(dự bị -05) : Cho A(0,1,1) và d :



=
=+
022
0
zx
yx
a, Viết ptmp (P) qua A và vuông góc với d
b, Tìm hình chiếu H của B(1,1,2) trên (P).
24 : Cho A(4,2,2), B(0,0,7) và d :
1
1
2
6
2
3
=

=

zyx
a, Chứng minh AB và d cùng thuộc 1 mặt phẳng.
b, Tìm C trên d sao cho
ABC
cân tại A.
25(CĐ-05) : Cho (P) : 2x-y+2z+11=0, A(1,-1,2)và B(-1,1,3).
a, Viết pt đt d là hình chiếu của AB trên (P).
b, Tìm toạ độ C trên (P) sao cho

ABC có chu vi nhỏ nhất ( hay CA+CB nhỏ nhất).
26 (CĐGT-05) : Cho (P) : x+2y-z=0 và d :
112
1 zyx
==

Viết ptđt d qua M(1,-1,1), cắt d và //(P). Tìm toạđộ giao điểm của d và d.
27(B-08): Cho 3 điểm A(0; 1; 2), B(2; -2; 1) và C(-2; 0; 1).
a, Viết pt mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C.

x+2y-4z+6=0
b, Tìm toạ độ điểm M thuộc mp 2x+2y+z-3=0 sao cho MA=MB=MC

M(2; 3; -7)
28(A-08): Cho A(2; 5; 3) và đờng thẳng d:
2
2
12
1
==

zyx
a. Tìm toạ độ hình chiếu của A trên d

H(3; 1; 4)
b. Viết pt mp (P) chứa d sao cho k/cách từ A đến (P) lớn nhất

(P): x-4y+z-3=0
ng thng trong khụng gian Nguyn Dung/2009