Tuyển sinh chuyên Trần Hưng Đạo 2008 -2009

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO
Năm học: 2008 – 2009
Môn: Toán (hệ số 1)
Thời gian: 150’ (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm)
Cho N =
yx
yx
yx
yx
yx
yx
−
+
+
+
−
−
−
+
)(2)(2
a/ Rút gọn N
b/ Tính N khi x = 25, y = 16
Bài 2: (2 điểm)
Giải hệ phương trình:








=
+
−
−
−=
+
−
−
0
1
2
1
1
6
2
3
yxyx
yxyx
Bài 3: (2điểm)
Cho phương trình x
2
+ bx + c = 0. Hãy xác đònh b và c để phương trình có hai
nghiệm thoả hiệu các nghiệm số bằng 4 và hiệu các lập phương của chúng bằng 28.
Bài 4: (1 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ trung tuyến AM và phân giác BD. Tính góc C
biết rằng độ dài phân giác BD gấp đôi độ dài trung tuyến AM.
Bài 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC có đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB

và AC.
a/ Chứng ming rằng DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ngoại tiếp các
tam giác DBH và ECH.
b/ Gọi F là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác DBH
và ECH. Chứng minh rằng HF đi qua trung điểm của DE.
c/ Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE đi qua F.