Đề thi cuối học kỳ II lớp 9 ( Có đáp án)

kỳ thi khảo sát lớp 9 lần 2- năm học 2009 - 2010
thi mụn Toỏn
Thi gian : 90 ph
Câu 1 :
a, Tìm điều kiện để
x53
có nghĩa ?
b, Rút gọn biểu thức : A =
18759827 ++
Câu 2 :
a, Giải hệ phơng trình :



=
=+
1335
32
yx
yx
b, Biết x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình 2x
2
+ 5x 8 = 0. Tính giá trị biểu
thức : B = 14x
1
7x
1

x
2
+ 14x
2
Câu 3 :
Cho phơng trình : x
2
3x ( m + 8) = 0
a, Giải phơng trình với m = 2
b, Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt đều d-
ơng ?
Câu 4 :
Cho đờng tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm A cố định ở ngoài đờng tròn vẽ
tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD với đờng tròn ( C nằm giữa A và D )
a, So sánh hai góc ABC và ADB ?
b, Chứng minh tích AC.AD không đổi
c, Tìm vị trí của cát tuyến ACD để tam giác ABD có diện tích lớn nhất ?
Câu 5 :
Cho hai số dơng a, b thỏa mãn : a + b = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
M = ( a b)
2
.ab
phòng giáo dục đào tạo can lộc.
đáp án toán 9.
Câu 1. ( 2đ)
a, ( 1đ)
x53
có nghĩa khi 3 5x 0 (0,5đ)
<=> x
5

3
(0,5đ)
b, (1đ) A =
2.93.252.493.9 ++
(0,25đ)
1
A =
23352733 ++
(0,5đ)
A =
2438 +
(0,25đ)
Câu 2 . (2đ)
a, (1đ) <=>



=
=+
1335
936
yx
yx
<=>



=
=+
2211

32
x
yx
<=>



=
=
1
2
y
x
(0,25đ) (0,25đ) (0,5đ)
b, (1đ) Theo Hệ thức Viet ta có : x
1
+ x
2
=
2
5
x
1
.x
2
=
2
8
= 4 (0,25đ)
Nên B = 14(x

1
+ x
2
) 7x
1
.x
2
= 14.
2
5
7. ( 4) = 35 + 28 = 7
(0,75đ)
Câu 3. ( 2đ)
a, (1đ) Với m = 2 phơng trình trở thành : x
2
3x 10 = 0 (0,25đ)
= (3 )
2
4.( 10) = 49 > 0 (0,25đ)
PT có hai nghiệm phân biệt : x
1
= 5; x
2
= 2 (0,5đ)
b, (1đ) Để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều dơng thì :

>
>+
>
0.
0
0
21
21
xx
xx
<=>





>+
>
>+
08
03
0414
m
m
<=>

>

>
8
4
41
m
m
<=> m > 8
Vậy với m > 8 thì phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt đều dơng
Câu 4 . ( 3đ)
a, ( 1đ)
Ta có ADB = 1/2sđ
BC
(Góc nội tiếp chắn cung BC ) (0,5 đ)
ABC = 1/2sđ
BC
( Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ) (0,25đ)
=> ADB =ABC (0,25đ
2
O
B
A
D C
H
b,(1đ) Xét tam giác ABD và tam giác ACB có :
A chung
ADB =ABC ( vừa cm trên)
Do đó ABD ACB ( g-g) (0,5đ)
Suy ra

AB
AD
AC
AB
=
hay AC.AD = AB
2
(0,25đ)
mà A và (O) cố định nên AB không đổi. Vậy tích AC.AD không đổi (0,25đ)
c, (1đ) Kẻ BH AD ta có :
SABD = 1/2BH AD 1/2 BC.AD = 1/2 BC.
BC
BDAB.
= 1/2 AB.BD 1/2 AB.2R =AB.R
Dấu = xảy ra khi



=
=
RBD
BCBH
2
<=> BD là đờng kính của đờng tròn tâm O
Vậy nếu cát tuyến ACD thỏa mãn BD là đờng kính của đờng tròn tâm O thì tam
giác ABD có diện tích lớn nhất.
Câu 5. áp dung BĐT Côsy cho hai số không âm (a b)
2
và 4ab , ta có :
M =

1
16
)(
16
))(4(
16
)(16
4222
=
+
=
+

babaabbaab
Dấu bằng xảy ra <=>



=+
=
2
4)(
2
ba
abba
<=>

+

=

=








=
+
=
2
22
2
22
2
22
2
22
b
a
b
a
Vậy Max M = 1
3
4