Chuyªn ®Ò ®­êng th¼ng -®­êng trßn trong mp

Vũ Phúc
CHUYấN
Đờng thẳng - đờng tròn trong mặt phẳng
Câu 1. Vit phng trỡnh ng thng (d) trong mi trng hp sau:
1) i qua im
( )
1;1A
v cú h s gúc
2k =
.
2) i qua im
( )
1;2B
v to vi hng dng ca trc Ox mt gúc
0
30

=
.
3) i qua im
( )
3;4C
v to vi trc Ox mt gúc
0
45

=
.
Câu 2. Lp PT cỏc ng thng cha cỏc cnh ca tam giỏc ABC , bit
( )
2;2A

,
v hai ng cao thuc cỏc ng thng
( ) ( )
1 2
: 2 0; :9 3 4 0d x y d x y+ = + =
.
Câu 3. Vit PT cỏc ng thng cha cỏc cnh, cỏc ng trung trc ca tam
giỏc ABC, bit trung im ca ba cnh BC,AC,AB theo th t l
( ) ( ) ( )
2;3 , 4; 1 , 3;5M N P
.
Câu 4. Lp PT cỏc cnh ca tam giỏc ABC bit nh
( )
3;5C
, ng cao v
ng trung tuyn k t mt nh cú PT l:
( ) ( )
1 2
:5 4 1 0, :8 7 0d x y d x y+ = + =
.
Câu 5. Viết phơng trình các cạnh
ABC

biết
(4; 1)A
và đờng cao

( ) : 2 3 0BH x y =
; trung tuyến
( ) : 2 3 0.CK x y+ =

Câu 6. Tam giác ABc,biết AB:x+y-1=0 ; AC: 2x-y-2=0 và I(1;1) là tâm
đờng tròn ngoại tiếp tam giác.Lập pttq của BC.
Câu 7. Cho hai đờng thẳng
1 2
: 1 0; : 2 0mx y m x my
+ = + + =
Biện luận theo
m
vị trí tơng đối của hai đờng thẳng.
Câu 8. Cho hai đờng thẳng
1 2
: 3 7 0; : 1 0x y mx y
+ = + + =
Tìm
m
để
( )
1 2
, 30
o
=
.
Câu 9. Cho hình vuông tâm
( )
2;3I
và
( )
: 2 1 0AB x y
=
.

Viết phơng trình các cạnh còn lại , các đờng chéo.
Câu 10. Cho đờng thẳng
:3 2 1 0d x y + =
và
( )
1;2M
.
Viết phơng trình đờng thẳng

đi qua
M
và tạo với
d
một góc
45
o
.
Câu 11. Lập phơng trình các đờng phân giác của các góc giữa hai đờng
thẳng

1
: 2x+4y+7=0 và

2
: x-2y-3=0
***** Lời thì đừng mong đỗ ĐH *****
Câu 12. Tam giác ABC biết A(2;-1) và pt hai đờng phân giác trong của góc B và góc
C lần lợt là:
(d
B

) : x-2y+1=0
(d
C
) : 2 x-3y+6=0
Lập phơng trình các cạnh của tam giác.
Câu 13. Cho A(1;1), B(2;3). Tìm tập hợp điểm M sao cho: 3MA
2
2MB
2
= 6
Câu 14. Trong mt phng to Oxy cho hai ng thng (d
1
) : 4x - 3y - 12 = 0 v
(d
2
): 4x + 3y - 12 = 0.
Tỡm to tõm v bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc cú 3 cnh nm trờn (d
1
),
(d
2
), trc Oy
Câu 15. Cho im A(-1 ;0), B(1 ;2) v ng thng (d): x - y - 1 = 0. Lp phng
trỡnh ng trũn i qua 2
im A, B v tip xỳc vi ng thng (d).
Câu 16. Trong mt phng to Oxy cho im A(3; 1) lp phng trỡnh
ng thng d qua A v ct chiu dng ca trc Ox, Oy ln lt ti P,
Q sao cho din tớch tam giỏc OPQ nh nht.
Câu 17.Trong mặt phẳng 0xy cho hình vuông ABCD có tâm I(4; -2)
H(-2; -9)

AB; K(4; -7)

CD. Tìm toạ độ của A, B, C, D
Câu 18. 1, Trong mặt phẳng 0xy cho A(-1; 1), B(2; 2), C(3;1), D(-3; 13).
Tìm M

d: x+y-3=0 sao cho
2.
ABM CDM
S S

=
2, Trong mặt phẳng 0xy cho d: x-3y+7=0.
Lập phơng trình đờng tròn qua A(1; 2), B(3; - 2) & tiếp xúc d.
Câu 19. Trong mt phng ta Oxy, cho ng trũn
( )
2 2
: 2 0C x y x+ + =
. Vit
phng
trỡnh tip tuyn ca
( )
C
, bit gúc gia tip tuyn ny v trc tung bng
30
o
.
* Phơng trình đờng tròn.
A. Tóm t t lý thuy t.

1. Phng trình đờng tròn có tâm và bán kính cho trớc.
Trong mt phng
Oxy
cho ng tròn tâm
( ; )I a b
bán kính
R
. Khi ó
phng trình ca ng tròn là :
2 2 2
( ) ( ) .x a y b R
+ =
2.Nhận xét : ( Điều kiện để Phơng trình bậc hai là 1 PT đờng tròn)
Phơng trình
2 2
2 2 0x y ax by C+ + =
Là phơng trình đờng tròn khi và chỉ khi
2 2
0a b c+ >
.Khi đó tâm
( ; )I a b
,
bán kính
2 2
R a b c= +
.
Chú ý: Hệ số của x
2
và hệ số của y
2

của một pt đờng tròn phải bằng nhau
3.Phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn.
***** Lời thì đừng mong đỗ ĐH *****
Trong oxy cho đờng tròn (C) có tâm
( ; )I a b
, bán kính R
a) Điều kiện tiếp xúc của đờng thẳng và đờng tròn.
ng thng tip xúc vi ng tròn khi v ch khi khoảng cách t tâm
ng tròn n ng thng bng bán kính ca ng tròn.
tiếp xúc (C)

d(I,

)=R
b)Tiếp tuyến tại điểm M
0
(x
0
; y
0
) thuộc (C).
Phuơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M
0
(x
0
; y
0
) là:
(x
0

-a).(x-x
0
)+(y
0
-b).(y-y
0
) =0
c) Tiếp tuyến của đờng tròn đi qua điểm A(x
a
; y
a
).
PP1: - Gi ttuyn

qua A, có VTPT
n
r
=(a;b), k:
2 2
0a b
+
(*).
Dng

: a( x-x
a
)+b(y-y
a
)=0
- ktx ca

v (C) là : d(I,

)=R
- Gii ktx, chn a,b tha k(*).
* PP2: :- Gi ttuyn

qua A, có h s góc k . Dng

: y= k(x-x
a
)+y
a
- ktx ca

v (C ) là : d(I,

)=R
- Gii ktx, tìm k. Nu có 2 giá tr k -> dng. Nu ch có 1 giá tr k
thì kim tra dng

qua A không có hệ số góc: x=x
A
có tha mãn ktx ->
nhn.
d) Vi t pttt c a ờng tròn khi bi t ph ng của tiếp tuyến .
* PP: Kiểu 1:

// (d): ax+by+c=0
- Dng

: ax+by+m=0
- ktx: d(I,

)=R -> m.
Kiểu 2:


(d): ax+by+c=0
- Dng

: bx-ay+m=0
- ktx: d(I,

)=R -> m
Câu 1.
Cho phơng trình đờng tròn:
2 2 2
6 2( 1) 11 2 4 0x y mx m y m m
+ + + + =
.
a. Tìm iu kin ca
m
pt trên là pt ng tròn.
b. Tìm quỹ tích tâm ng tròn.
Câu 2. Viết phơng trình tiếp tuyến

với đờng tròn
(c ): x
2

+y
2
-4x+6y+3=0
biết rằng

song song với đơng thẳng d : 3x-y+2010=0
***** Lời thì đừng mong đỗ ĐH *****
Câu 3.Trong mt phng vi h ta Oxy cho ng trũn hai ng trũn
2 2
( ): 2 2 1 0,C x y x y+ + =
2 2
( ') : 4 5 0C x y x+ + =
cựng i qua M(1; 0).
Vit phng trỡnh ng thng qua M ct hai ng trũn
( ), ( ')C C
ln lt ti
A, B sao cho MA= 2MB.
Câu 4. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho im E(-1;0) v ng trũn
( C ): x
2
+ y
2
8x 4y 16 = 0.
1. Vit phng trỡnh ng thng i qua im E ct ( C ) theo dõy cung MN
cú di ngn nht.
2. Cho tam giỏc ABC cõn ti A, bit phng trỡnh ng thng AB, BC ln
lt l:
x + 2y 5 = 0 v 3x y + 7 = 0. Vit phng trỡnh ng thng AC,
bit rng AC i qua im F(1; - 3).
Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)

2
+
(y+2)
2
= 9 và đờng thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một
điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm)
sao cho tam giác ABC vuông.
***** Lời thì đừng mong đỗ ĐH *****