ĐỀ THI THỬ TNTHPT ĐÔNG HIẾU 2010( có đáp án)

S GD & T NGH AN
TRNG THPT ễNG HIU

CHNH THC
THI TH TT NGHIP THPT NM 2009-2010
Mụn: TON
(Thi gian lm bi 150 phỳt Khụng k thi gian giao .)
I - PHN CHUNG CHO TT C HC SINH (7,0 im)
Cõu I. (3,0 im)
Cho hm s
3 2
3 2y x x=
( C)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
2. Da vo th hm s (C) tỡm m phng trỡnh:
3 2
3 0x x m =
cú 2 nghim phõn bit
3. Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s trờn ti im cú honh l nghim ca
phng trỡnh:
'' 0y =
.
Cõu II. ( 3,0 im)
1. Tớnh tớch phõn
2
1
( 2ln )
e
I x x x dx
= +

2. Gii phng trỡnh:
2
2 1
2
2
log 3log log 2x x x
+ + =
3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
2x
1
f (x) x e
2
=
trên đoạn
[ ]
0;1

Cõu III. (1,0 im).
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a v cú SA = SB = SC = a. Hóy tớnh th
tớch khi chúp S.ABCD.
II. PHN RIấNG: ( 3,0 im )
(Thớ sinh hc chng trỡnh no thỡ ch lm phn dnh riờng cho chng trỡnh ú phn 1 hoc phn 2 )
1. Theo chng trỡnh Chun:
Cõu IVa: (2,0 im).
Trong khụng gian cho h ta Oxyz, cho im A(2; 1; 1) v mt phng (P) cú phng trỡnh:
2x + y + 2z + 2 = 0.
1) Vit phng trỡnh tham s ca ng thng d i qua A v vuụng gúc vi (P). Xỏc nh to
giao im ca (P) v d.

2) Vit phng trỡnh mt cu tõm A v tip xỳc vi (P).
Cõu Va: (1,0 im).
Gii phng trỡnh
01
2
1
2
3
1
=+ zz
trờn tp s phc.
2. Theo chng trỡnh Nõng cao:
Cõu IVb:(2,0 im).
Trong khụng gian cho h ta Oxyz, cho hai mt phng (P): x-2y+z-3=0 v (Q): 2x-y+4z+2=0
1) Vit phng trỡnh mt phng (R) i qua M(-1; 2; 3) v vuụng gúc vi c hai mp (P) v (Q)
2) Gi (d) l giao tuyn ca (P) v (Q). Vit phng trỡnh tham s ca ng thng (d).
Cõu Vb: (1,0 im ).
Trờn tp s phc, tỡm s thc B phng trỡnh bc hai z
2
+ Bz + i = 0 cú tng bỡnh phng hai
nghim bng -4i.
Hết
Họ v tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị :
1
SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ĐÔNG HIẾU

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ TN 2009-2010

Môn: TOÁN
(Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.)
Nội dung
Câu I
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2,0đ
a) Tập xác định:
D = ¡
0,25
+ Sự biến thiên:
•
( )
2
' 3x 6x = 3x 2y x= − −
0
' 0
2
x
y
x
=

= ⇔

=

Hsố đồng biến (
−∞
;0) và ( 2;
+∞
)

H số nghịch biến ( 0 ; 2)
H số đạt CĐ tại x=0
⇒
y
CĐ
( )
0 2y= = −
H số đạt CT tại x=2
⇒
( )
2 6;
CT
y y= = −
0,5
+ Giới hạn:
• Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
0,25
• Bảng biến thiên.
0,5
• Đồ thị
0,5
2. Dựa vào đồ thị hàm số (C) tìm m để phương trình:
3 2
3 0x x m− − =

có 2
0,75 đ
x
−∞
0 2
+∞
y’ + 0
−
0 +
y

2−

+∞
−∞

6
−
2
nghiệm phân biệt
Ta có phương trình :
3 2
3 2 2 2x x m y m− − = − ⇔ = −

để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì đường thẳng
2y m= −
cắt đồ thị
( C) tại 2 điểm phân biệt:
2 2 0
2 6 4

m m
m m
− = − =
 
⇔
 
− = − = −
 

0,5
0,25
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ là
nghiệm của phương trình:
'' 0y =
.
0,75 đ
Ta có
6 6y x
′′
= −
cho
0 1y x
′′
= ⇔ =
Viết pttt tại điểm x=1
(1) 4y y⇒ = = −
Mặt khác
(1) 3k y
′
= = −

Vẫy pttt được viết là:
4 3( 1) 3 1y x y x+ = − − ⇔ = − −
0,5
0,25
Câu II
1. Tính tích phân
2
1
( 2ln )
e
I x x x dx
= +
∫

1,0 đ
Ta có
4 4
3
1 1
1
1
2 ln 2 2
4 4
e
e e
x e
I x dx x xdx B B
−
= + = + = +

∫ ∫
0,25
Tính
1
ln
e
B x xdx
=
∫
Đặt
2 2
2
1
1
1
ln
1 1
ln
2 2 4
2
e
e
du dx
u x
x e
x
B x xdx
dv xdx
x
v


=

=

+

⇔ ⇒ = − =
 
=


=


∫
0,5
Khi đó
2 2
( 1)
4
e
I
+
=
0,25
2. Giải phương trình:
2
2 1
2

2
log 3log log 2x x x
+ + =
1,0 đ
ĐK : x > 0
Phương trình :
2
2 1
2
2
log 3log log 2x x x
+ + =

2
2 2 2
2
2 2
2log 3log log 2 0
2log 2log 2 0
x x x
x x
⇔ + − − =
⇔ + − =
Đặt t=
2
log x

phương trình
1 5
2

2
2
1 5
2
2
1 5 1 5
log
2
2 2
2 2 2 0
1 5 1 5
log
2
2 2
t x
x
t t
t x
x
− +
− −
 
− + − +

= =
 
=

 
⇔ + − = ⇔ ⇔ ⇔


 
− − − −

= =
=
 

 
0,5
0,5
3. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè :
2x
1
f (x) x e
2
= −
trªn ®o¹n
[ ]
0;1

1,0 đ
3
Ta có : f’ (x) = 1- e
2x
; f’(x) = 0
⇔
x = 0
(0;1)∉
,

f (0 ) = -
1
2
; f(1) = 1-
2
1
e
2
Vẫy
[ ]
2
x 0;1
1
Minf (x) 1 e
2
∈
= −

[ ]
x 0;1
1
Maxf(x)
2
∈
= −
0,5
0,5
III Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC =
a. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD.
1,0 đ

Kẻ đường cao SH của tam giác SAD. Do mp(SAD) vuông góc với mp(ABCD) nên
SH (ABCD)⊥
.
Tam giác SAD vuông cân tại S, có AD = a nên
2
a
SH =
Diện tích hình thoi ABCD là:
·
2
3
. .sin
2
a
AB AD BAD =
Thể tích của hình chóp S.ABCD là:
2 3
1 1 3
.
3 3 2 2
4 3
ABCD
a a a
SH S = × × =
0,25
0,25
0,5
IVa Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1) và mặt phẳng (P) có
phương trình: 2x + y + 2z + 2 = 0.
2,0 đ

1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P).
Xác định toạ độ giao điểm của (P) và d.
1,0 đ
* Xác định được vectơ chỉ phương của d
)2;1;2(=
d
u
* Viết được phương trình của d:





+=
+=
+=
tz
ty
tx
21
1
22
* Toạ độ giao điểm của (P) và d là nghiệm của hệ pt:








=+++
+=
+=
+=
0222
21
1
22
zyx
tz
ty
tx
* Giải được x = 0; y = 0; z = -1
Vẫy tọa độ giao điểm là: ( 0;0;-1)
0,5
0,25
0,25
4
B C
D
A H
S
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P).
1,0 đ
* Tính được bán kính r = 3
* Viết được phương trình đường tròn (x-2)
2
+ (y-1)
2
+ (z-1)

2
= 9
0,5
0,5
Va
Giải phương trình
01
2
1
2
3
1
=+− zz
trên tập số phức.
1,0 đ
* Tính đúng
∆
=-39
* Giải được các nghiệm
4
393
1
i
z
−
=
;
4
393
2

i
z
+
=
0,5
0,5
IVb Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):
x-2y+z-3=0 và (Q): 2x-y+4z+2=0
2,0 đ
1)Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua M(-1; 2; 3) và vuông góc với cả hai mp
(P) và (Q)
1,0 đ
* mp(P) có vtpt
1
(1; 2;1)n = −
ur
;
* (Q) có vtpt
2
(3; 1;4)n = −
uur
⇒
1 2
( 7; 2;3)n n∧ = − −
ur uur
* Mp(R) qua M(-1;2;3) và có vtpt
1 2
( 7; 2;3)n n n= ∧ = − −
r ur uur
* Pt mp(R) là: -7.(x+1)-2.(y-2)+3.(z-3)=0

⇔
-7x-2y+3z-12=0
0,5
0,5
2)Gọi (d) là giao tuyến của (P) và (Q). Viết phương trình tham số của đường
thẳng (d).
1,0 đ
* Đường thẳng (d) đi qua N(0;-2;-1) và nhận
1 2
( 7; 2;3)u n n= ∧ = − −
r ur uur
làm vtcp
* Ptts của (d) là:
7
2 2
1 3
x t
y t
z t
= −


= − −


= − +

0,5
0,5
Vb Trên tập số phức, tìm số thực B để phương trình bậc hai z

2
+ Bz + i = 0 có tổng
bình phương hai nghiệm bằng -4i.
1,0 đ
 Gọi
1 2
,z z
là hai nghiệm của pt và B = a + bi; a, b
∈
R và viết được
2 2 2 2
2 ( ) 2 4
1 2
z z S P B i i+ = − = − − = −
 -2i = ( a + bi )
2
= a
2
– b
2
+2abi
⇔
2 2
0
2 2
a b
ab

− =


= −

 Giải hệ được hai nghiệm (1;-1) và (-1;1)
 Kết luận: B = 1 - i , B = -1 + i
0,25
0,25
0,5
5