Bài kiểm tra giải tích 12 chương 1

Sở GD & ĐT Lâm Đồng ĐỀ KIỂM TRA LẦN 1
Trường THPT Tân Hà MÔN: GIẢI TÍCH 12 _ CƠ BẢN
Thời gian làm bài: 45 phút.
Bài 1: Cho hàm số
4 2
2 3y x x= − + +
có đồ thị (C).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C )của hàm số.
b. Dựa vào đồ thị ( C ) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
4 2
2 m 0− + =x x
.
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
- 8x +16x-9y = x
trên đoạn [1;3].
Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2x 3
y
x 4
+
=
+
biết tiếp tuyến vuông góc với đường
thẳng d:
1
y x 3
5
= − +
.
Bài 4: Tìm giá trị của tham số m để khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số

3 2 2
y x 3mx 2m x 7= − + +
đến đường thẳng
: y x 1∆ = +
bằng
2 2
.
……Hết……
Sở GD & ĐT Lâm Đồng ĐỀ KIỂM TRA LẦN 1
Trường THPT Tân Hà MÔN: GIẢI TÍCH 12 _ CƠ BẢN
Thời gian làm bài: 45 phút.
Bài 1: Cho hàm số
4 2
2 3y x x= − + +
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
4 2
2 m 0− + =x x
.
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
- 8x +16x-9y = x
trên đoạn [1;3].
Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2x 3
y
x 4
+
=
+

biết tiếp tuyến vuông góc với đường
thẳng d:
1
y x 3
5
= − +
.
Bài 4: Tìm giá trị của tham số m để khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số
3 2 2
y x 3mx 2m x 7= − + +
đến đường thẳng
: y x 1∆ = +
bằng
2 2
.
……Hết……
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 12 _ CƠ BẢN.
CÂU BÀI GIẢI ĐIỂM
Bài 1a)
(3.0đ)
1. TXĐ: D =R
2. Sự biến thiên:
3
y' 4x 4x= − +
x 0 y 3
y' 0
x 1 y 4
= ⇒ =

= ⇔


= ± ⇒ =

Hàm số đồng biến trên
( )
; 1−∞ −
và
( )
0;1
Hàm số nghịch biến trên
( )
1;0−
và
( )
1;+∞
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại
( )
cd
x 1 y y 1 4= ± ⇒ = ± =
Hàm số đạt cực tiểu tại
( )
ct
x 0 y y 0 3= ⇒ = =
Giới hạn:
4 2
x
lim ( x 2x 3)
→±∞
− + + = −∞
Bẳng biến thiên:

x
−∞
-1 0 1
+∞
y'
+ 0 - 0 + 0 -
y
4 4
−∞
3
−∞
3. Đồ thị: - Giao của đồ thị với Oy:
x 0 y 3= ⇒ =
- Giao của đồ thị với Ox:
y 0 x 3= ⇒ = ±
f(x)=-x^4+2*x^2+3
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
f(x)
Kết luận: Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
( Đồ thị cần thể hiện rõ tọa độ các điểm nếu thiếu trừ 0.25đ)
0.25

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.50
0.25
0.50
0.25
Bài 1b)
( 1.75đ)
( )
4 2 4 2
x 2x m 0 m 3 x 2x 3 *− + = ⇔ + = − + +
(*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( C ) và đường thẳng y=m+3
Số nghiệm của pt (*) là số giao điểm của đường thẳng y = m +3 và đồ thị ( C).
Dựa vào đồ thị ta thấy:
Nếu 0<m<1 thì pt có 4 nghiệm phân biệt.
Nếu m=0 thì pt có 3 nghiệm.
Nếu m = 1 thì pt có 2 nghiệm.
Nếu m> 1 thì pt vô nghiệm.
Nếu m < 0 thì pt có 2 nghiệm.
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 2:

(1.75đ)
2
y' 3x 16x 16= − +
[ ]
4
x
3
y' 0
x 4 1;3

=

= ⇔

= ∉


( ) ( )
4 13
y 1 0,y 3 6, y
3 27
 
= = − =
 ÷
 
[ ]
1;3
13
max y
27

=
tại
4
x
3
=
,
[ ]
1;3
min y 6= −
tại
x 3=
0.25
0.25
0.75
0.50
Bài 3:
(1.75đ)
( )
2
5
y'
x 4
=
+
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:
1
y x 3
5
= − +

nên
1
k. 1 k 5
5
 
− = − ⇒ =
 ÷
 
( )
( )
o
2
2
o
o
x 4
5
5
x 4 1
x 4
≠ −


⇔ = ⇔

+ =
+


o

o
x 5
x 3
= −

⇔

= −


Với
( )
o o
x 5 y 7 pttt : y 5 x 5 x 7 y 5x 32= − ⇒ = ⇒ = + + ⇒ = +
Với
( )
o o
x 3 y 3 pttt : y 5 x 3 x 3 y 5x 12= − ⇒ = − ⇒ = + − ⇒ = +
( Thiếu điều kiện của x trừ 0.25 đ)
0.25
0.25
0.50
0.25
0.25
0.25
Bài 4:
(1.75 đ)
TXĐ: D=R
2 2
y' 3x 6mx 2m

y'' 6x 6m
= − +
= −
y'' 0 x m y 7= ⇔ = ⇒ =
Vậy tâm đối xứng I(m;7)
Mà
( )
m 6
d I; 2 2 2 2
2
−
∆ = ⇔ =
m 6 4 m 10
m 6 4 m 2
− = ⇒ =

⇔

− = − ⇒ =

Vậy m=10 và m = 2.
0.25
0.25
0.25
0.25
0.50
0.25
Ghi chú: Nếu học sinh làm theo cách khác mà vẫn đúng kết quả thì giáo viên linh động cho điểm tối đa.