Đề thi học sinh giỏi 7 (tham khảo)

đề thi chọn học sinh giỏi
Môn toán 7: Thời gian 120 phút
Bài 1: Tính
a,
( )
4
8
0
15
12
6
.
3
1
.9.
3
1
15
4
.
7
3






+
b,
675.4

15.1681.10
4
24

Bài 2: Cho
d
c
b
a
=
Chứng minh rằng
bdd
bdb
acc
aca

+
=

+
2
2
2
2
Bài 3: Tìm x biết

6527
=++
xx
Bài 4: Một cửa hàng có 3 cuộn vải, tổng chiều dài 3 cuộn là 186 mét. Giá tiền

mỗi mét vải của 3 cuộn là nh nhau. Sau khi bán đợc một ngày, cửa hàng còn lại
3
2
cuộn vải thứ nhất;
3
1
cuộn vải thứ hai;
5
3
cuộn vải thứ ba. Số tiền bán đợc của
3 cuộn tỉ lệ với 2; 3; 2. Tính xem trong ngày đó cửa hàng đã bán đợc bao nhiêu
mét vải của mỗi cuộn ?
Bài 5: Cho

ABC có góc A nhọn. Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ

BAD
vuông cân tại A,

CAE vuông cân tại A
Chứng minh
a, DC = BE; DC

BE
b, BD
2
+ CE
2
= BC
2

+ DE
2
c, Đờng thẳng qua A vuông góc với DE cắt BC tại K. Chứng minh K
là trung điểm của BC
đáp án bài thi học sinh giỏi toán 7
Câu ý Nội dung Điểm
1
(0,5đ
+1đ)
a
=1.
48
88
3.2
3.2
.
3
1
0,25
= 3
5
0,25
b
=
238
224444
5.3.2
5.3.23.5.2
0,5
=

238
22224
5.3.2
)13.5(5.3.2
= =
3.2
124
4
0,25
=
3.2
7.2
4
5
=
3
2
4
3
14
=
0,25
2
(1,5 đ)
Từ
d
c
b
a
=

ta có
d
c
b
a
=
=
bd
ac
db
ca


=
+
+
0,5


db
ca
+
+
.
d
c
bd
ac
b
a

.


=
0,5
add
acc
bdb
aca
dbd
cac
bdb
aca


=
+
+



=
+
+

2
2
2
2
).(

).(
).(
).(
0,25
add
bdb
acc
aca

+
=

+

2
2
2
2
0,25
3
(1,5đ)
7x
=1-2x
0,25
Do
7x

0

với mọi x nên xét với 1 2x

0
2
1
x
0,25
Tr ờng hợp 1: x-7 = 1-2x => 3x =8 => x=
3
8
(loại do
không thoả mãn điều kiện x
2
1

)
0,5
Tr ờng hợp 2:
x 7 = 2x -1

x = - 6( thoả mãn điều kiện của x)
0,25
Vậy x = - 6 0,25
4
(2đ)
.
Gọi chiều dài của 3 cuộn vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba
lần lợt là a; b; c ( a; b; c > 0, đơn vị mét)
0,25
Sau một ngày cửa hàng bán đợc số vải của các cuộnlà
Cuộn vải thứ nhất a -

3
2
a =
3
1
a (m)
Cuộn vải thứ hai b -
3
1
b =
3
2
b (m)
Cuộn vải thứ ba c -
5
3
c =
5
2
c (m)
0,25
Do giá tiền của một mét vải của các cuộn bằng nhau
nên số mét vải bán đợc của các cuộn tỉ lệ thuận với số
tiền bán đợc. Mà số tiền bán đợc của các cuộn tỉ lệ với
2; 3; 2. Vậy số mét vải bán đợc của các cuộn tỉ lệ với
2; 3; 2
0,25
Ta có
2
5

2
3
3
2
2
3
1
cba
==
10
2
9
2
6
cba
==
55,46
cba
==
0,5
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
55,4655,46
++
++
===
cbacba
=
186 372
15,5 31
=

=12
Suy ra a; b; c
0,5
Vậy số vải bán đợc của cửa hàng trong ngày đó là
Cuộn vải thứ nhất 72 mét
Cuộn vải thứ hai 54 mét
Cuộn vải thứ ba 60 mét
0,25
5
( 1,5đ
+1đ+1đ)
Vẽ hình đúng

P
Q
M
K
D
B
C
E
A
a

ABE =

ADC (c.g.c) => DC = BE
0,75
Chứng minh đợc DC

BE
0,75
b
Viết đợc
222
MCMECE
+=
;
222
MBMDDB
+=

222222
; MCMBBCMEMDDE
+=+=
0,5
=>
222222
222222
MCMEMBMDDBBC
MCMEMBMDCEBD
+++=+
+++=+
0,25
=> BD
2
+ CE
2
= BC
2

+ DE
2
0,25
c Trên tia AK lấy điểm P sao cho AP = DE 0,25
Chứng minh

ADE =

CPA => CP = AD
=> CP =AB
Chứng minh đợc <P = < BAK; <ABK = <PCK
0,5
=>

CPK =

BAK( g.c.g) => BK = KC ( dpcm)
0,25
( Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa, bài hình không vẽ hình hoặc
vẽ hình sai không chấm bài)