LÍ THUYẾT VÀ BT TỔNG KẾT HÌNH KHÔNG GIAN 8 - 9

TỔNG KẾT ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 8 VÀ 9
GV : ĐINH QUÝ THỌ
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT :
HÌNH LĂNG TRỤ LĂNG TRỤ ĐỨNG HÌNH LĂNG TRỤ ĐỀU
B B A B
C A C
A
D E D F C
E4
h l=h l =h
Cạnh bên vuông góc đáy Đáy là đa giác đều B’
A’ C’ C’ F’
D’ A’
E’
Thể tích:V=B.h Diện tích xung quanh:S
xq
= p.l Diện tích xung quanh: S
xq
= p.l
Thể tích : V = B.h Thể tích :V = B.h
( p : chu vi đáy )
HÌNH HỘP HÌNH HỘP CHỮ NHẬT HÌNH LẬP PHƯƠNG
B C
Hình hộp đứng+đáy là hình A D
h chữ nhật a
B’ c C’ a
Thể tích: V = B.h
(B là diện tích đáy) V = a.b.c V = a
3
(a, b, c là ba kích thước) S
tp

= 6a
2



HÌNH CHÓP HÌNH CHÓP ĐỀU HÌNH CHÓP CỤT
S S S
B’ C’
h Đáy là đa giác đều và h d A ‘ D’
chân đường cao trùng tâm đáy h
A B B C B C
H
O O
Thể tích:V=1/3B.h Thể tích:V=
1
3
B.h Thể Tích :V = 1/3h(B+B’+
B B. '
)
S
xq
=
2
1
p.d S
xq
= 1/2(p+p’)d
B’
B’
E’ D’

S
xq
= 2(a+b)c
A’
B’
C’
E
D
E’ D’
C
A D
D
A
A’
D’b
HÌNH TRỤ HÌNH NÓN HÌNH NÓN CỤT

I o’
h l

h
J R O
0
S
xq
= 2πRh s
xq
= πRl S
xq
= π(R+r)l

V = πR
2
h V=
1
3
πR
2
h V =
1
3
πh(R
2
+r
2
+Rr)

S = 4πR
2
V =
3
3
4
R
π
B. BÀI TẬP ÁP DỤNG VÀ MỞ RỘNG :
Bài 1:
Một hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ mà các cạnh AB,AD,AA’ tỷ lệ thuận với 3,4,5 và đường
chéo AC của hình chữ nhật ABCD dài 1m.Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật.
Bài 2:
Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a nằm trong mp(P).Trên đường vuông góc mp(P) vẽ từ A ta lấy đoạn

thăûng.
a)Chứng hình chóp SABCD là những tam giác vuông.
b)Tính diện tích toàn phần và thể tích hình chóp theo a
Bài 3: minh rằng các mặt bên của
Cho tứ diện OABC có 3 góc tại đỉnh O đều vuông.Vẽ OH vuông góc mp(ABCD) tại H.
a)Chứng minh rằng BC ⊥mp(OAH)
b)Chứng minh rằng H là trực tâm của ∆ABC
c)Chứng minh rằng
2222
1111
OCOBOAOH
++=
d)Chứng minh thể tích tứ diện OABC là
OCOBOAV
6
1
=
Bài 4:
Cho hình chóp tam giác OABC trong đó các cạnh OA,OB,OC vuông góc từng đôi một và có độ dài
là OA = a; OB = OC = 2a.
a) Tính thể tích hình chóp OABC
b) Tính diện tích ∆ABC
c) Tính chiều cao hình chóp xuất phát từ O
Bài 5:
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD với SAC và SDB là tam giác đều cạnh bằng a.
a) Tính cạnh đáy của hình chóp theo a
b) Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình chóp
Bài 6:
Một hình trụ có ïđường cao bằng đường kính đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là 314 cm
2

.Tính
bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ
O
. R
r’
h
R
l
O
O’
R
R
Bài 7:
Cho ∆ABC vuông ở A quay chung quanh AB,tính bán kính đáy và chiều cao hình nón được tạo
thành từ đó tính thể tích và diện tích xung quanh của nó,biết rằng BC = a và
0
60
ˆ
=BCA

Bài 8:
Cho một hình nón đỉnh S,đáy là một hình tròn tâm O bán kính R và đường sinh bằng 2R.
a) Tính thể tích hình nón
b) Một mp(P) qua đỉnh S cắt đường tròn đáy theo một dây cung AB sao cho khoảng cách từ
tâm O đến mp(P) bằng
2
R
.Tính diện tích ∆SAB tạo thành do mp(P) cắt mặt xung quanh hình nón.
Bài 9:
Cho lăng trụ tam giác đều ABCB’B’C’. Tìm diện tích xung quanh và thể tích của nó.

Bài 10:
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD; ABCD là hình vuông có cạnh bằng 20, cạnh bên bằng 24
a) Tính đường cao SO và thể tích hình chóp
b) Tính diện tích toàn phần hình chóp
Bài 11:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ trong đó ∠ABC = 90
0
; BC = 15cm; AB = 9cm; AC’=20cm.
a) Chứng minh rằng ∆ABC’ vuông
b) Tính diện tích toàn phần và thể tích hình lăng trụ
Bài 12:
Trên ba tia Ax, Ay, Az vuông góc với nhau từng đôi một, lần lượt lấy các điểm B, C, S sao cho
AB=AC=AS=4cm. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Cm BC vuông góc với (SAM)
b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp SABC.
Bài 13: Cho hình chóp tam giác đều SABC, đường cao SH=8cm,SA=SB=SC=10cm.
a) Tính HA, HB, HC
b) Tính trung tuyến AM của ∆ABC
c) Tính thể tích hình chóp.
d) Chứng minh SA ⊥BC
Bài 14 :
Cho hình bình hành ABCD và một điểm S ở ngoài mp(ABCD) sao cho ∆SAB vuông tại A, ∆SCD
vuông tại D. Chứng minh rằng AB ⊥ tại D,CMR AB ⊥ mp(SAD).
Bài 15:
Cho hình tứ diện SABC trong đó ba góc tại đỉnh S đều vuông và SA = SB = SC.Gọi M là trung điểm
của AB.Tính góc của SM và BC;góc của SM và AC.
Bài 16 :
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD với SAC và SAB là tam giác đều cạnh bằng a.
a) Tính cạnh đáy của hình chóp theo a.
b) Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình chóp.