Xác Suất Thống Kê (phần 4) pdf

Công thức Bayes
Nhóm biến cố đầy đủ và rời nhau:
Nhóm biến cố A
i
, i = 1, . . . , n được gọi là nhóm biến cố đầy đủ
và rời nhau nếu
n

i=1
A
i
= S và A
i
∩ A
j
= ∅ với mọi i, j .
Example
E và E
c
tạo thành nhóm biến cố đầy đủ và rời nhau.
Công thức xác suất đầy đủ:
Cho B
i
, i = 1, . . . k là 1 nhóm các biến cố đầy đủ và rời nhau.
Khi đó, với bất kỳ biến cố A, ta có
P(A) =
k

i=1
P(A | B
i

)P(B
i
) .
Công thức Bayes
Nhóm biến cố đầy đủ và rời nhau:
Nhóm biến cố A
i
, i = 1, . . . , n được gọi là nhóm biến cố đầy đủ
và rời nhau nếu
n

i=1
A
i
= S và A
i
∩ A
j
= ∅ với mọi i, j .
Example
E và E
c
tạo thành nhóm biến cố đầy đủ và rời nhau.
Công thức xác suất đầy đủ:
Cho B
i
, i = 1, . . . k là 1 nhóm các biến cố đầy đủ và rời nhau.
Khi đó, với bất kỳ biến cố A, ta có
P(A) =
k


i=1
P(A | B
i
)P(B
i
) .
Công thức Bayes
Example
Lớp L
1
có 30 sinh viên gồm 10 nam và 20 nữ. Lớp L
2
có 40 sinh
viên gồm 18 nam và 22 nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 lớp rồi lấy ngẫu
nhiên 1 sinh viên trong lớp đó. Tính xác suất được nam sinh
viên, nữ sinh viên.
Example
Một công ty bảo hiểm tin rằng có thể chia khách hàng ra thành
2 nhóm: nhóm có rủi ro tai nạn cao (nhóm 1) và nhóm có rủi ro
tai nạn thấp (nhóm 2). Thống kê cho thấy xác suất để 1 người
thuộc nhóm thứ 1 gặp tai nạn trong vòng 1 năm là 0.4, trong
khi đó xác suất này ở nhóm 2 giảm đi 0.2. Giả sử tỷ lệ nhóm 1
trong dân số là 30%. Một người vừa đăng ký tham gia bảo hiểm
ở công ty, tính xác suất để người này có tai nạn trong vòng 1
năm mua bảo hiểm.
Công thức Bayes
Example
Lớp L
1

có 30 sinh viên gồm 10 nam và 20 nữ. Lớp L
2
có 40 sinh
viên gồm 18 nam và 22 nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 lớp rồi lấy ngẫu
nhiên 1 sinh viên trong lớp đó. Tính xác suất được nam sinh
viên, nữ sinh viên.
Example
Một công ty bảo hiểm tin rằng có thể chia khách hàng ra thành
2 nhóm: nhóm có rủi ro tai nạn cao (nhóm 1) và nhóm có rủi ro
tai nạn thấp (nhóm 2). Thống kê cho thấy xác suất để 1 người
thuộc nhóm thứ 1 gặp tai nạn trong vòng 1 năm là 0.4, trong
khi đó xác suất này ở nhóm 2 giảm đi 0.2. Giả sử tỷ lệ nhóm 1
trong dân số là 30%. Một người vừa đăng ký tham gia bảo hiểm
ở công ty, tính xác suất để người này có tai nạn trong vòng 1
năm mua bảo hiểm.
Công thức Bayes
Công thức Bayes:
Cho B
i
, i = 1, . . . k là 1 nhóm các biến cố đầy đủ và rời nhau. A
là biến cố bất kỳ, khi đó với mỗi j = 1, 2, . . . , k
P(B
j
| A) =
P(A | B
j
)P(B
j
)
k


i=1
P(A | B
i
)P(B
i
)
.
Công thức Bayes
Example
Một người bắt đầu đi từ điểm O trên sơ đồ sau đây. Người này
sẽ chọn ngẫu nhiên 1 đường để đi đến các điểm: B
1
, B
2
hoặc
B
3
. Từ 1 trong ba điểm này, ông ta sẽ chọn ngẫu nhiên 1 đường
để đi đến các điểm A
i
, i = 1, . . . n.
1) Tính xác suất để người này đến điểm A
4
.
2) Giả sử người này đã đến điểm A
4
, tính xác suất người này đã
đi qua điểm B
1

.
Chương 1: Căn bản về xác suất
Phép thử, không gian mẫu và biến cố
Xác suất: Các tiên đề và tính chất cơ bản
Xác suất có điều kiện, công thức nhân xác suất
Công thức Bayes
Sự độc lập của các biến cố
Hai biến cố đọc lập
Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu
P(A ∩ B) = P(A)P(B) .
Nếu A và B là 2 biến cố sao cho P(A) > 0 và P(B) > 0, thì A và
B là 2 biến cố độc lập khi và chỉ khi một trong hai điều kiện
sau đây được thỏa mãn:
P(A | B) = P(A) P(B | A) = P(B) .
Example
Một dây chuyền sản xuất gồm 2 bộ phận dây chuyền là C
1
và
C
2
. Gọi A
1
là biến cố “bộ phận C
1
bị hỏng”, A
2
là biến cố “bộ
phận C
2
bị hỏng”. Giả sử ta biết P(A

1
) = 0.1, P(A
2
) = 0.2 và 2
biến cố A
1
và A
2
là độc lập nhau. Tính xác suất dây chuyền sản
xuất bị hỏng.
Hai biến cố đọc lập
Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu
P(A ∩ B) = P(A)P(B) .
Nếu A và B là 2 biến cố sao cho P(A) > 0 và P(B) > 0, thì A và
B là 2 biến cố độc lập khi và chỉ khi một trong hai điều kiện
sau đây được thỏa mãn:
P(A | B) = P(A) P(B | A) = P(B) .
Example
Một dây chuyền sản xuất gồm 2 bộ phận dây chuyền là C
1
và
C
2
. Gọi A
1
là biến cố “bộ phận C
1
bị hỏng”, A
2
là biến cố “bộ

phận C
2
bị hỏng”. Giả sử ta biết P(A
1
) = 0.1, P(A
2
) = 0.2 và 2
biến cố A
1
và A
2
là độc lập nhau. Tính xác suất dây chuyền sản
xuất bị hỏng.
Hai biến cố đọc lập
Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu
P(A ∩ B) = P(A)P(B) .
Nếu A và B là 2 biến cố sao cho P(A) > 0 và P(B) > 0, thì A và
B là 2 biến cố độc lập khi và chỉ khi một trong hai điều kiện
sau đây được thỏa mãn:
P(A | B) = P(A) P(B | A) = P(B) .
Example
Một dây chuyền sản xuất gồm 2 bộ phận dây chuyền là C
1
và
C
2
. Gọi A
1
là biến cố “bộ phận C
1

bị hỏng”, A
2
là biến cố “bộ
phận C
2
bị hỏng”. Giả sử ta biết P(A
1
) = 0.1, P(A
2
) = 0.2 và 2
biến cố A
1
và A
2
là độc lập nhau. Tính xác suất dây chuyền sản
xuất bị hỏng.