Xác Suất Thống Kê (phần 25) pptx

Ước lượng hợp lý cực đại
Các bước tìm ước lượng HLCĐ:
1. Xác định hàm mật độ xác suất f(x) của biến
X.
2. Viết hàm mật độ xác suất đồng thời
f
θ
(x
1
, . . . , x
n
) .
3. Lấy ln của hàm mật độ xác suất đồng thời:
ln[f
θ
(x
1
, . . . , x
n
)] .
4. Tính đạo hàm
d
dθ
ln[f
θ
(x
1
, . . . , x
n
)].
5. Ước lượng HLCĐ của θ là nghiệm của

phương trình
d
dθ
ln[f
θ
(x
1
, . . . , x
n
)] = 0 .
Ước lượng hợp lý cực đại
Các bước tìm ước lượng HLCĐ:
1. Xác định hàm mật độ xác suất f(x) của biến
X.
2. Viết hàm mật độ xác suất đồng thời
f
θ
(x
1
, . . . , x
n
) .
3. Lấy ln của hàm mật độ xác suất đồng thời:
ln[f
θ
(x
1
, . . . , x
n
)] .

4. Tính đạo hàm
d
dθ
ln[f
θ
(x
1
, . . . , x
n
)].
5. Ước lượng HLCĐ của θ là nghiệm của
phương trình
d
dθ
ln[f
θ
(x
1
, . . . , x
n
)] = 0 .
Ước lượng hợp lý cực đại
Các bước tìm ước lượng HLCĐ:
1. Xác định hàm mật độ xác suất f(x) của biến
X.
2. Viết hàm mật độ xác suất đồng thời
f
θ
(x
1

, . . . , x
n
) .
3. Lấy ln của hàm mật độ xác suất đồng thời:
ln[f
θ
(x
1
, . . . , x
n
)] .
4. Tính đạo hàm
d
dθ
ln[f
θ
(x
1
, . . . , x
n
)].
5. Ước lượng HLCĐ của θ là nghiệm của
phương trình
d
dθ
ln[f
θ
(x
1
, . . . , x

n
)] = 0 .
Ước lượng hợp lý cực đại
Các bước tìm ước lượng HLCĐ:
1. Xác định hàm mật độ xác suất f(x) của biến
X.
2. Viết hàm mật độ xác suất đồng thời
f
θ
(x
1
, . . . , x
n
) .
3. Lấy ln của hàm mật độ xác suất đồng thời:
ln[f
θ
(x
1
, . . . , x
n
)] .
4. Tính đạo hàm
d
dθ
ln[f
θ
(x
1
, . . . , x

n
)].
5. Ước lượng HLCĐ của θ là nghiệm của
phương trình
d
dθ
ln[f
θ
(x
1
, . . . , x
n
)] = 0 .
Ước lượng hợp lý cực đại cho tỷ lệ p của
phân phối Bernoulli
Cho X ∼ B(1, p). Ước lượng tỷ lệ p bằng phương
pháp ước lượng hợp lý cực đại:
. . .
Example
Giả sử các thanh RAM được sản xuất độc lập
nhau và có cùng xác suất thành công p. Lấy ngẫu
nhiên 1000 thanh RAM làm mẫu thử, thì có 921
thanh được sản xuất thành công. Hỏi ước lượng
hợp lý cực đại của tỷ lệ sản xuất thành công 1
thanh RAM của nhà máy là bằng bao nhiêu?
Ước lượng hợp lý cực đại cho tỷ lệ p của
phân phối Bernoulli
Cho X ∼ B(1, p). Ước lượng tỷ lệ p bằng phương
pháp ước lượng hợp lý cực đại:
. . .

Example
Giả sử các thanh RAM được sản xuất độc lập
nhau và có cùng xác suất thành công p. Lấy ngẫu
nhiên 1000 thanh RAM làm mẫu thử, thì có 921
thanh được sản xuất thành công. Hỏi ước lượng
hợp lý cực đại của tỷ lệ sản xuất thành công 1
thanh RAM của nhà máy là bằng bao nhiêu?
Ước lượng hợp lý cực đại cho tham số λ
của phân phối Poisson
Biến ngẫu nhiên rời rạc X được gọi là có phân
phối Poisson(λ) nếu X có hàm mật độ xác suất:
f(x) = P(X = x) =
e
−λ
λ
x
x!
, x = 0, 1, 2, . . . , e = 2, 7183 .
Ước lượng tham số λ bằng phương pháp ước
lượng hợp lý cực đại:
. . .
Ước lượng hợp lý cực đại cho tham số λ
của phân phối Poisson
Example
Số tai nạn giao thông ở TP.HCM trong 10 ngày
được chọn ngẫu nhiên vào năm 2009 là như sau:
4, 0, 6, 5, 2, 1, 2, 0, 4, 3.
Ước lượng tỷ lệ số ngày có nhiều nhất 2 vụ tai
nạn giao thông vào năm 2009. Giả sử số tai nạn
giao thông mỗi ngày có phân phối Poisson(λ).

Ước lượng hợp lý cực đại cho các tham
số của phân phối chuẩn
Cho X ∼ N (µ, σ
2
). Tìm ước lượng hợp lý cực đại
của µ và σ
2
.
Example
Xét một mẫu thử gồm 10 hạt cát kim loại (grains
of metallic sand) có chiều dài như sau (mm):
2.2, 3.4, 1.6, 0.8, 2.7, 3.3, 1.6, 2.8, 2.5, 1.9 .
Tính tỷ lệ hạt cát có chiều dài từ 2 đến 3 mm của
loại cát này. Biết rằng chiều dài hạt cát kim loại
có phân phối lnnormal.
Ước lượng hợp lý cực đại cho các tham
số của phân phối chuẩn
Cho X ∼ N (µ, σ
2
). Tìm ước lượng hợp lý cực đại
của µ và σ
2
.
Example
Xét một mẫu thử gồm 10 hạt cát kim loại (grains
of metallic sand) có chiều dài như sau (mm):
2.2, 3.4, 1.6, 0.8, 2.7, 3.3, 1.6, 2.8, 2.5, 1.9 .
Tính tỷ lệ hạt cát có chiều dài từ 2 đến 3 mm của
loại cát này. Biết rằng chiều dài hạt cát kim loại
có phân phối lnnormal.