đề + đáp án thi vào lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm Học: 2008-2009
Môn thi:TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Khoá ngày: 09/07/2008
Thời gian làm bài thi: 120 phút
Câu I (2,25 điểm):
Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
1)
2
x x 56 0+ − =
; 2)
2x 5y 1
5x 3y 13
+ =


− = −

; 3)
x 1 13 x− = −
.
Câu II (1,75 điểm):
1) Rút gọn biểu thức : A =
1 1 x 1
:
x x x 1 x 2 x 1
+
 
+
 ÷
− − − +

 
, x > 0 và x
≠
1.
2) Một công việc nếu giao cho hai đội công nhân làm chung thì làm xong trong 4
giờ 48 phút. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội hoàn thành công việc trong bao lâu ?
Biết rằng thời gian làm riêng xong công việc của đội II nhiều hơn thời gian của đội
I là 4 giờ.
Câu III (2 điểm):
Cho đường thẳng y = (2m – 1)x + m – 5 (d) và parabol y = –(k
2
+ 2)x
2
(P).
1) Xác định k biết rằng parabol (P) đi qua điểm cố định thuộc đường thẳng (d) với
mọi m.
2) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với hai trục toạ độ một tam giác có
diện tích bằng 1,5.
Câu IV (3 điểm):
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN.Trên nửa mặt phẳng bờ MN chứa nửa
đường tròn vẽ Mx và Ny là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn. P là điểm nằm trên
nửa đường tròn (P
≠
M, N), Q là một điểm nằm trên đoạn OM (Q
≠
M, O). Qua P
vẽ đường thẳng vuông góc với PQ cắt Mx ở K, qua Q vẽ đường thẳng vuông góc
với KQ cắt Ny tại H. Gọi I là giao điểm của PM và KQ, J là giao điểm của QH và
PN. Chứng minh :
1) Các tứ giác MKPQ, PIQJ nội tiếp.

2) IJ vuông góc với Mx.
3) Ba điểm K, P, H thẳng hàng.
Câu V (1 điểm):
Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phương trình : 2x
2
+ 2mx + m
2
– 2 = 0.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B =
1 2 1 2
42x x x x+ + −
.
____________ Hết ___________
ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM
Đề số 2 :
Câu Nội dung Điểm
I.1 Đáp số : x
1
= 7 ; x
2
= -8 0,75 điểm
I.2 Đáp số : (x = -2 ; y = 1) 0,75 điểm
I.3 ĐK : 1
≤
x
≤

13
x 1 13 x− = −

⇔
x – 1 = 169 – 26x + x
2

⇔
x
2
– 27x + 170 = 0
∆
= 49
⇒
x
1
= 17 (loại) ; x
2
= 10 (thoả mãn).
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
II.1
A=
1 1 x 1
:
x x x 1 x 2 x 1
+
 
+

 ÷
− − − +
 
=
( )
( )
2
1 1 x 1
:
x 1
x x 1
x 1
 
+
 
+
 
−
−
−
 
=
( )
( )
2
x 1
1 x
.
1 x
x x 1

−
+
+
−
=
x 1
x
−
, (do x > 0 và x
≠
1).
0,25 điểm
0,5 điểm
II.2
Đổi 4 giờ 48 phút =
24
5
giờ.
Gọi thời gian làm riêng xong công việc của đội I là x giờ . ĐK : x >
24
5
.
Thời gian làm riêng xong công việc của đội II là x + 4 giờ.
Trong một giờ, đội I làm được
1
x
công việc, đội II làm được
1
x 4+
công

việc, cả hai đội làm được
5
24
công việc. Ta có phương trình :
1
x
+
1
x 4+
=
5
24
.
⇒
5x
2
– 28x - 96 = 0
/
∆
= 196 + 480 = 676
⇒

/
∆
= 26.
⇒
x
1
= 8 (thoả mãn) , x
2

= -2,4 (loại).
Vậy để làm một mình hoàn thành công việc đội I cần 8 giờ, đội II cần 12
giờ.
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
III.1 - Tìm được điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m là
1 9
;
2 2
− −
 
 ÷
 
.
- Thay
1 9
;
2 2
− −
 
 ÷
 
vào (P) tìm được k =
4±
.
0,5 điểm
0,5 điểm
III.2
ĐK : m

≠
5 ; m
≠

1
2
.
- Cho x = 0
⇒
y = m – 5 . Đường thẳng (d) cắt trục Oy tại điểm A(0 ; m
– 5).
- Cho y = 0
⇒
x =
m 5
1 2m
−
−
. Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm B
m 5
; 0
1 2m
−
 
 ÷
−
 
.
Diện tích tam giác OAB là 1,5 nên ta có phương trình :
1 m 5

. m 5 . 1,5
2 1 2m
−
− =
−
⇔

( )
2
m 5
3
1 2m
−
=
−
- Nếu m >
1
2
, ta có : m
2
– 10m + 25 = 6m – 3
⇔
m
2
– 16m + 28 = 0
Phương trình có nghiệm m
1
= 2 (thoả mãn), m
2
= 14 (thoả mãn).

- Nếu m <
1
2
, ta có : m
2
– 10m + 25 = 3 – 6m
⇔
m
2
– 4m + 22 = 0
(ptvn).
Vậy m = 2 hoặc m = 14.
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
IV Tương tự đề số 1. 3 điểm
V
Phương trình có nghiệm ⇔ ∆’ ≥ 0 ⇔ m
2
– 2m
2
+ 4 ≥ 0 ⇔ -2
≤
m
≤
2.
+) x
1
+ x

2
= - m ; x
1
.x
2
=
2
m 2
2
−
.
+) Với -2
≤
m
≤
2 thì B = - m
2
+ m + 6 =
2
1 25 25
m
2 4 4
 
− − + ≤
 ÷
 
.
Vậy giá trị lớn nhất của B là
25
4

khi m =
1
2
.
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
* Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm Học: 2007-2008
Môn thi:TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Khoá ngày: 09/07/2008
Thời gian làm bài thi: 120 phút
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1/ 3x
2
– 5x + 2 = 0
2/ x
4
– 2x
2
– 8 = 0
3/



−=−
=+

53
32
yx
yx
Bài 2: (2 điểm)
1/ Vẽ hai đồ thị y = x
2
và y = -x + 2 trên cùng một hệ trục toạ độ.
2/ Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên.
Bài 3: (2 điểm)
Hai xe khời hành cùng lúc đi từ Phan Thiết đến thành phố Hồ Chí Minh. Vận tốc
xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên đến sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc mỗi
xe biết rằng quảng đường từ Phan Thiết đến thành phố Hồ Chí Minh dài 200 km.
Bài 4: (4 điểm)
Cho hai đường tròn (O;20cm)và (O’;15cm) cắt nhau tại A và B sao cho AB = 24
cm (O và O’ nằm về hai phía của AB)
1/ Tính độ dài đoạn nối tâm OO’.
2/ Gọi I là trung điểm OO’ và J là điểm đối xứng của B qua I.
a/ Chứng minh tam giác ABJ vuông.
b/ Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác ABJ.
3/ Một cát tuyến qua B cắt (O) tại P và (O’) tại Q. Xác định vị trí của PQ để tam giác
APQ có chu vi lớn nhất.