de va dap an thi vao lop 10 tinh thanh hoa nam 09

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
THANH HÓA NĂM HỌC 2009-2010
§Ò B Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho phương trình: x
2
– 4x + n = 0 (1) với n là tham số.
1.Giải phương trình (1) khi n = 3.
2. Tìm n để phương trình (1) có nghiệm.
Bài 2 (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình:
2 5
2 7
x y
x y
+ =


+ =

Bài 3 (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x
2
và điểm B(0;1)
1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k.
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt
E và F với mọi k.
3. Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x
1 và x
2. Chứng minh rằng x

1
.
x2 = - 1, từ đó
suy ra tam giác EOF là tam giác vuông.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy
điểm G (khác với điểm B) . Từ các điểm G; A; B kẻ các tiếp tuyến với đường
tròn (O) . Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A và B lần lượt tại C và D.
1. Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O). Chứng minh
tứ giác BDNO nội tiếp được.
2. Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ đó suy ra
CN DN
CG DG
=
.
3. Đặt
·
BOD
α
=
Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và α. Chứng tỏ
rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc R, không phụ thuộc α.
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho số thực m, n, p thỏa mãn :
2
2 2
3
1
2
m

n np p+ + = −
.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : B = m + n + p.
……………………………. Hết …………………………….
NguyÔn V¨n Trường
P N
Bi 1 (1,5 im)
Cho phng trỡnh: x
2
4x + n = 0 (1) vi n l tham s.
1.Gii phng trỡnh (1) khi n = 3.
x
2
4x + 3 = 0
Ta Thấy a + b + c = 1 + (-4) + 3 = 0
Pt cú nghim x
1
= 1; x
2
= 3
2. Tỡm n phng trỡnh (1) cú nghim.
= 4 n 0 n 4
Bi 2 (1,5 im)
Gii h phng trỡnh:
2 5
2 7
x y
x y
+ =

+ =

2x + 4y = 10
2x + y = 7
3y = 3 y = 1 y = 1

2x + y = 7 2x + 1 = 7 2x = 6
HPT cú nghim:
3
1
x
y
=


=


Bi 3 (2,5 im)
Trong mt phng ta Oxy cho parabol (P): y = x
2
v im B(0;1)
1. Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua im B(0;1) v cú h s góc k.
Gọi phơng trình đờng thẳng (d) cần tìm có dạng y = ax + b ( a

0)
Phơng trình đờng thẳng(d) có hệ số góc k có dạng
y= kx + b
Vì (d) đi qua B(0;1) nên ta có 1 = 0k + b

Suy ra k = 1
Vởy phơng trình đờng thẳng cần tìm có dạng
y = kx + 1
2. Chng minh rng ng thng (d) luụn ct Parabol (P) ti hai im phõn bit
E v F vi mi k.
Phng trỡnh honh : x
2
kx 1 = 0
= k
2
+ 4 > 0 vi k PT cú hai nghim phõn bit ng thng (d)
luụn ct Parabol (P) ti hai im phõn bit E v F vi mi k.
3. Gi honh ca E v F ln lt l x
1
v x
2
. Chng minh rng x
1
.
x
2
= -1, t
ú suy ra tam giỏc EOF l tam giỏc vuụng.
Ta im E(x
1
; x
1
2
); F((x
2

; x
2
2
)
PT ng thng OE : y = x
1
. x
v PT ng thng OF : y = x
2
. x
Theo h thc Vi ột : x
1

. x
2
= - 1
ng thng OE vuụng gúc vi ng thng OF EOF l vuụng.
Nguyễn Văn Trng
Bi 4 (3,5 im)

1, T giỏc BDNO ni tip c.
Vì: góc OND = 90
0
(Bán kính vuông góc với tiếp tuyến tại tiếp điểm)
góc DBO = 90
0
(Bán kính vuông góc với tiếp tuyến tại tiếp điểm)
Suy ra tứ giác BDNO có tổng hai góc đối bằng 180
0
2, BD AG; AC AG BD // AC (L) (hoặc chung góc G)

GBD ng dng GAC

CN BD DN
CG AC DG
= =
3, BOD = BD = R.tg ; AC = R.tg(90
o
) = R tg
BD . AC = R
2
.
Bi 5 (1,0 im)
2
2 2
3
1
2
m
n np p+ + =
(1)
2n
2
+ 2np + 2p
2
= 2 3m
2
( m + n + p )
2
+ (m p)
2

+ (n p)
2
= 2
(m p)
2
+ (n p)
2
= 2 - ( m + n + p )
2
(m p)
2
+ (n p)
2
= 2 B
2
v trỏi khụng õm 2 B
2
0 B
2
2
2 2B


du bng m = n = p thay vo (1) ta cú
n
2
+ n
2
+ n
2

= 1 -
2
3
2
n
6n
2
= 2 3n
2
9n
2
= 2 n =
3
2
9
2
=
Vậy : m = n = p =
2
3

Max B =
2
khi m = n = p =
2
3
Min B =
2

khi m = n = p =

2
3

Nguyễn Văn Trng