Bộ đề TOAN 11 hk1 của TPHCM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN : TOÁN 11 Năm học: 2009 – 2010
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH
Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau
1. 2sin(x -
6
p
) – 1 = 0
2. 5cos2x + 27cosx = -10
3.
3cosx + sinx = -1
Câu 2: (1 điểm) Một hộp đựng 6 viên bi trắng và 4 viên bi đỏ có kích cỡ bằng nhau, chỉ
khác nhau về màu sắc. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để hai viên bi lấy
được có cùng màu.
Câu 3:(2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một
điểm trên SC.
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
2. Tìm giao điểm N của mặt phẳng (ABM) với SD. Chứng ming rằng giao điểm của hai đường
thẳng AN và BM luôn luôn nằm trên đường thẳng cố định khi M chạy trên SC
3. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM)
Câu 4: (1 điểm) Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức

n
3
8
(x + )
x
, biết
0 1 2 n
n n n n
C + C + C + + C 256=

II. PHẦN RIÊNG(Học sinh học theo chương trình nào thì làm đề thi của chương trình đó)
Phần A: Dành riêng cho học sinh ban cơ bản và ban KHXH
Câu 5 a:( 3 điểm)
1. Trong mặt phẳng cho
v (2, 3)= -
r
, đường thẳng d: 2x – 3y + 5 = 0
Tìm phương trình ảnh của d qua phép tịnh tiến theo
v
r
.
2. Một cấp số nhân có
1 3 5
1 7
u - u + u = 65
u + u = 325
ì
ï
ï
í
ï
ï
î
. Tìm u
1
và q.
3. Từ các chữ số tự nhiên 0, 1, 2, , 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3
chữ số khác nhau.
Phần B: Dành riêng cho học sinh ban KHTN
Câu 5 b:(3 điểm)

1. Trong mặt phẳng cho đường tròn (C): (x – 1)
2
+ (y – 3)
2
= 4.
Tìm phương trình ảnh của (C) qua lần lượt hai phép đối xứng Đ
Ox
và Đ
Oy
.
2. Gieo một đồng xu 3 lần liên tiếp. Gọi X là số lần xuất hiện mặt sấp. Lập bảng phân
bố xác suất của biến cố X.
3. Cho đa giác lồi A
1
A
2
A
n
(n nguyên dương và n
³
6). Biết rằng số tam giác không
có cạnh của đa giác A
1
A
2
A
n
bằng 112. Tìm n .
Hết
Câu I(3,5 điểm)

1. (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
a)
2sin 1
3
y x
π
 
= − −
 ÷
 
b)
3 sin cos 1y x x= − +
2. (2,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
2
2cos sin 1 0x x− + − =
b)
2 2
2sin 3 sin cos cos 1x x x x− + =
c)
( )
1 cos2 cos 1 2cos 3 sinx x x x− + − =
Câu II(2,5 điểm)
1.(1 điểm) Khai triển nhị thức
( )
6
2
2 3x −
và tìm tổng các hệ số của các số hạng trong khai
triển.

2.(1,5 điểm) Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 4 nữ. Chọn ra 4 học sinh lập thành một tổ.
a) Có bao nhiêu cách chọn nếu có một nam làm tổ trưởng, một nam làm tổ phó và hai nữ.
b) Tính xác suất để trong các học sinh được chọn có không quá một nữ.
Câu III(1 điểm)
Cho cấp số cộng -5, -1, 3, 7, 11, 15, Xác định u
1
, d và tính u
n
, s
n
theo n.
Câu IV(1 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng
: 2 2 0d x y− + =
. Tìm phương trình của đường thẳng
d’ là ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo
vectơ
( )
2;3v = −
r
và phép đối xứng qua tâm O.
Câu V(2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là trung điểm
của SB và SD.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b) Tìm giao điểm P của đường thẳng SA với mặt phẳng (CMN). Tính
SP
SA
?
Đề bài

Câu 1(2đ): Giải các phương trình sau:
a,
2sin 2 0x − =

b,
2
3cot 4 1 0x cotx− + =
Câu 2(2đ): Có bốn chiếc thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4 lấy ngẫu nhiên hai chiếc thẻ .
a, Mô tả không gian mẫu.
b, Tính xác suất của các biến cố:
A “ Tích số chấm trên hai chiếc thẻ là số chẵn”
B “ Tổng số chấm trên hai chiếc thẻ không bé hơn 6”
Câu3(2đ) : Cho cấp số cộng
( )
n
u
thoả mãn:

{
7 2
4 6
15
20
u u
u u
− =
+ =
a, Tìm số hạng đầu
1
u

và công sai d của cấp số cộng trên.
b, Biết
115
n
S
=
. Tìm n
Câu4(2đ) :Tìm ảnh của điểm M(2;3) và đường thẳng d: 2x-3y+4=0 qua phép tịnh
tiến theo véc tơ
(3;1)v =
r
Câu5(2đ): Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,
AC, AD.
a, Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt của tứ diện.
b, Thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mp(MNP) là hình gì?
I/. PHẦN CHUNG: (7điểm) (Dành cho tất cả các học sinh)
Câu 1: (2điểm)
Giải các phương trình sau:
1/.
2
2cos cos 1 0x x− − =
2/.
sin 2 3 os2 2x c x− =
Câu 2: (2điểm)
Một hộp chứa 12 quả cầu trong đó có 5 quả cầu màu xanh , 7 quả cầu
màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp .Tính xác suất để :
1/. Hai quả cầu có 2 màu khác nhau.
2/. Hai quả cầu cùng màu.
3/. Có ít nhất 1 quả cầu màu xanh.
Câu 3: (3điểm)

Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn.
Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC.
1/.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng : (SAD) và (SBC).
2/.Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN).
3/.Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN).
II/. PHẦN RIÊNG: (3điểm)
Câu 4a: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách nâng cao)
1/.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
sinx+cosx+2y =
2/.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:
2
4
1
n
x
x
 
+
 ÷
 
, biết
0 1 2
2 109
n n n
C C A− + =
3/.Cho tam giác ABC có đỉnh A cố định, hai đỉnh B và C chạy trên một đường thẳng cố
định d. Tìm quỹ tích G là trọng tâm tam giác ABC.
Câu 4b: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách chuẩn)
1/. Khảo sát tính chẵn, lẻ của hàm số sau :
( ) 1 sinx 1 sinxf x = − − +

2/. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :
 
+
 ÷
 
12
2
4
1
x
x
3./ Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình:
2 3 0x y+ + =
.Hãy viết
phương trình đường thẳng d
/
là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ
PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH
Câu 1(2điểm) Giải phương trình
a/
2 sin 2 1 0x + =
b/ (2sinx –
3
)(sinxcosx +
3
) = 1 – 4cos
2
x
Câu 2:(1điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x
7

trong khai triển ( x +
3
2
x
)
27
Câu 3:(1,5điểm) Trong một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 8viên bi trắng và 7viên bi vàng. Chọn ngẫu
nhiên đồng thời 5 viên bi .
1.Tính số phần tử của không gian mẫu
2.Tính xác suất để:
a/ Cả 5 viên bi lấy ra đều có màu vàng ?
b/ 5 viên bi lấy ra có ít nhất một viên màu trắng?
Câu 4:(1,5điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x - 3y +5 = 0, điểm
M(-1; 2)
a/ Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo
(1;3)v =
r
b/ Tìm ảnh của điểm M qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị
tự tâm O tỷ số 2 và phép đối xứng trục Ox.
PHẦN RIÊNG: Học sinh học chương trình nào thì làm theo chương trình đó.
A. Phần dành cho học sinh học theo chương trình Chuẩn.
Câu 5 :(1,5điểm) Cho cấp số cộng (u
n
),
*
n∈ Ν
với u
1
=2 và u
53

= -154
a/ Tìm công sai của cấp số cộng đó
b/ Tính tổng của 53 số hạng đầu của cấp số cộng đó.
Câu 6:(2,5điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,N lần lược là trung
điểm của SC,BC. P là một điểm bất kỳ trên cạnh SA (P không trùng với S và A)
a/ Tìm giao tuyến của mp(SAB)với mp(MNP)
b/ Tìm giao tuyến của (MNP) với (SDC). Suy ra thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt
bởi mp(NMP)./.
A. Phần dành cho học sinh học theo chương trình Nâng Cao.
Câu 5:(1,5điểm) Giải phương trình sau:
a/.
sin x cos 2x 0+ =
b/.
2 2
2 cos x 2sin 2x sin x 1- + =
Câu 6:(2,5điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M,N lần lượt là trung
điểm của SC và CD. Gọi (
a
) là mặt phẳng qua M, N và song song với đường thẳng AC.
a/ Tìm giao tuyến của mp(
a
) với mp(ABCD)
b/ Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mp(
a
).
c/. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng(
a
).

HẾT

Bài 1 (3đ):
a. Tìm tập xác định của hàm số:
sinx-cosx
sinx+cosx
y =
b. Giải phương trình: sin2x = 2cosx -
3
cos2x
c. Giải phương trình: 2sin
2
2x – sinx + sin3xcos4x = 1- cos3xsin4x
Bài 2 (3đ):
a. Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có năm chữ số khác nhau trong đó chữ số đầu tiên phải
chẵn.
b. Tìm hệ số của x
12
trong khai triển (2x
3
+ 1)
n
biết rằng:
1
4 3
7 21
n n
n n
C C n
+
+ +
= + +

c. Một hộp đựng 15 quả cầu gồm 8 quả xanh và 7 quả đỏ, chọn ngẫu nhiên 5 quả cầu.
Tính xác suất để trong các quả cầu được chọn có ít nhất 3 quả đỏ.
Bài 3 (2đ): Trong hệ tọa độ (Oxy) :
a. Gọi M’(4;2) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo
(3;4)v
r
, tìm tọa độ của M.
b. Viết phương trình đường tròn ( C’ ) là ảnh của đường tròn ( C ) :
x
2
+ y
2
- 2x - 4y – 4 = 0
qua phép vị tự tâm T(2;-1) tỷ số k = - 5.
Bài 4 (2đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm tùy
ý trên cạnh BC ( M khác B và C ). Gọi
( )
α
là mặt phẳng qua M và song song với SC và
AB.
a. Xác định thiết diện tạo bởi mp
( )
α
với hình chóp S.ABCD. Thiết diện đó là hình
gì ?
b. Chứng minh SD song song với mp
( )
α
.
Bài 1 (2điểm)

a) Tìm tập xác định của hàm số
cot 2
3
y x
π
 
= +
 ÷
 
b) Giải phương trình:
2 2
5sin 2sin x.cos cos 2x x x+ + =
Bài 2 (2điểm)
a) Tìm hệ số của
3
x
trong khai triển nhị thức
12
2
2
x
x
 
+
 ÷
 
b) Từ một hộp có 5 quả cầu màu đỏ, 3 quả cầu màu xanh và 2 quả cầu màu đen.
Lấy ngẫu nhiên ba quả. Tính xác suất sao cho ba quả lấy ra có ba màu khác nhau.
Bài 3 (2điểm)
a) Chứng minh dãy số

( )
n
u
với
2 1
3 2
n
n
u
n
−
=
+
là dãy số tăng.
b) Một cấp số cộng có
11
176S =
và
11 1
30u u− =
. Tìm số hạng đầu
1
u
và công sai
d của cấp số cộng đó.
Bài 4 (2điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1, -2) và đường thẳng d: 2x – y + 3 =
0.
a) Tìm toạ độ điểm M’ sao cho M là ảnh của M’ qua phép vị tự tâm O, tỉ số 2.
b) Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O.
Bài 5 (2điểm): Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang (đáy lớn AD). Gọi M, N,

P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và SA.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b) Chứng minh: SC // (MNP).
A. PHẦN CHUNG ( Dành cho tất cả các học sinh ) ( 8 điểm)
Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau :
a.
3tan 2 3 0
4
x
π
 
 ÷
 
− + =
b.
2cos2x 3cosx - 5 0− =
c.
os3 os5 sinx 0c x c x
− − =
Câu 2: (1 điểm) Tìm hệ số của
9
x
trong khai triển
15
2
1
x
x
 
−

 ÷
 
Câu 3: (1 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu
nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để ba viên bi lấy ra phải có đúng hai màu?
Câu 4:(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C):
2 2
4 2 20 0x y x y+ + + − =
Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến
theo
( )
2; 3V
= −
ur
?
Câu 5:(2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB, đáy
nhỏ là CD.
a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) ?
b. Gọi M là một điểm thuộc miền trong tam giác SBC. Xác định thiết diện của hình chóp
S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MAD)?
B. PHẦN TỰ CHỌN (Dành riêng cho học sinh từng ban) (2 điểm)
Học sinh học Ban nào chọn làm phần dành riêng cho Ban học đó
I. Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao.
Câu 6A (1 điểm) Giải bất phương trình :
2 2 3
2x x x
1 6
A A C 10
2 x
− ≤ +
.

Câu 7A (1 điểm) Ba xạ thủ A, B, C độc lập với nhau cùng nổ súng vào một mục tiêu.
Biết rằng xác suất bắn trượt mục tiêu của ba xạ thủ A, B, C lần lượt là 0,2; 0,3 và
0,2. Gọi X là số lần bắn trúng mục tiêu . Hãy lập bảng phân bố xác suất của X ?
II. Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn
Câu 6B (1 điểm) Chứng minh rằng :
n
n
A (4 15n 1) 9, n N*M= + − ∀ ∈
.
Câu 7B (1 điểm) Cho cấp số cộng (u
n
) thoả mãn



=
=+
129S
14uu
12
53
.
Tính số hạng đầu u
1
và công sai d của cấp số cộng đã cho ?
Bài I: (2,5 điểm)
Giải các phương trình sau:
a)
3tan 2 3 0
− =

x
b)
2
2sin 5sinx 2 0
− + =
x
.
Bài II: (3 điểm)
1. Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 viên bi đỏ và 8 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3
viên bi.
a) Tính số phần tử của không gian mẫu?
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Cả ba bi đều đỏ”.
B: “Có ít nhất một bi xanh”.
2. Tìm hệ số của số hạng chứa
23
x
trong khai triển nhị thức Newton sau:
11
5
3
1
x
x
 
+
 ÷
 
.
Bài III: (1,5 điểm)

Tìm cấp số cộng
( )
n
u
có 5 số hạng thỏa mãn hệ thức sau:

2 3 5
1 5
4
10
u u u
u u
+ − =


+ = −

.
Bài IV: (1 điểm)
. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho điểm
( )
2; 3M −
và đường thẳng d có phương
trình:
2 3 0x y+ − =
. Hãy xác định ảnh của M và đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo
véctơ
( )
2;1v
r

.

Bài IV: (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là tâm của hình bình
hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SB, N là điểm trên cạnh BC sao cho BN = 2CN.
a) Chứng minh OM song song với mặt phẳng (SCD).
b) Xác định giao tuyến của (SCD) và (AMN).
A. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm số :
2009
y =
1- 2cosx

2) Từ các chữ số
0;1; 2; 3; 4; 5;6
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt
mà không bắt đầu bởi 12 ?
Câu II : (1,5 điểm)
Giải phương trình:
2 2
cos x + sin2x +5sin x = 2

Câu III : (1,5 điểm)
Trên giá sách có 4 quyển sách Toán học, 5 quyển sách Vật lý và 3 quyển sách Hóa học.
Lấy ngẫu nhiên 4 quyển. Tính xác suất sao cho:
1) 4 quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Vật lý?
2) 4 quyển lấy ra có đúng hai quyển sách Toán học?
Câu IV : (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng

Δ : x + 2y +1= 0
và đường tròn
2 2
(C):(x 2) (y - 4) 9
+
+ =
.
1) Viết phương trình đường thẳng d sao cho
∆
là ảnh của d qua phép đối xứng trục
Ox
.
2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm
A(1; 2)−
tỉ số
k = – 2 .
B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
Học sinh các lớp Ban KHTN bắt buộc làm phần II, học sinh các lớp còn lại chỉ được
chọn một trong hai phần (phần I hoặc phần II)
I. Theo chương trình chuẩn:
Câu V.a: (1,0 điểm)
Cho cấp số cộng
( )
n
u
:
1; 6;11;16; 21; . . .
Hãy tìm số hạng
n
u

của cấp số cộng đó, biết
rằng tổng của n số hạng đầu tiên bằng 970.
Câu VI.a: (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi E là một điểm thuộc miền
trong của tam giác SCD.
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBE), suy ra giao điểm của BE và mặt
phẳng (SAC).
2) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (ABE).
II. Theo chương trình nâng cao:
Câu V.b: (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy AB, CD
(AB > CD)
. Gọi
M là trung điểm của CD,
(α)
là mặt phẳng qua M, song song với SA và BC.
1) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng
(α)
. Thiết diện đó là hình gì?
2) Tìm giao tuyến của mặt phẳng
(α)
và mặt phẳng (SAD).
Câu VI.b: (1,0 điểm)
Trong khai triển của biểu thức
n
2
2
x +
x
 

 ÷
 
với
x 0, n≠ ∈¥
, hãy tìm hệ số của
6
x
biết rằng tổng tất cả các hệ số trong khai triển này bằng 19683
I Phần chung dành cho tất cả các ban . (7 điểm)
Câu 1 : (2 điểm) Giải phương trình:
a)
sin2 3.cos 2 2.sinx x x− =
2
3 3
) 2.sin 1 3sin
7 7
x x
b
   
+ =
 ÷  ÷
   
Câu 2 ( 2 điểm)
a) Hãy tìm trong khai triển nhi thức:
16
2
2
1
x
x

 
+
 ÷
 
số hạng không chứa x.
b) Có bao nhiêu tự nhiên có năm chữ khác nhau từng đôi một được thành lập từ các
chữ số 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Câu 3: ( 1 điểm)Một học sinh có 4 quyển sách Toán , 5 quyển sách Lý , 6 quyển sách Hóa .
Mối buổi học lấy ra 3 quyển .
a) Có bao nhiêu cách lấy 3 quyển thuộc 3 môn khác nhau.
b) Tính xác suất để lấy được ít nhất 1 quyển sách Toán .
Câu 4.(1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất(nếu có) của các hàm số sau:
) cos3 4 ) cos3 3 sin3 1a y x b y x x= + = − −
Câu 5: ( 1 điểm) Cho đường tròn (C):
2 2
4 4 0; : 2 3 2 0x y x y d x y+ − − = + − =
. Tìm ảnh
của (C ) qua phép đối xứng tâm I(3; -2).
II Phần riêng:
A Dành cho các lớp 11 B1 đến 11B8
Câu 6 a ( 1 điểm) Cho CSC
( )
2 3 5
1 6
10
ó
17
n
u u u
u c

u u
− + =



+ =


.
Tính tổng 150 số hạng đầu tiên của CSC.
Câu 7. a: ( 2 điểm ) a) (1 điểm) Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm của tam giác ABC, M trên
BD sao cho:MB=2MD. Chứng minh MG song song mặt phẳng (ACD).
b) (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD.có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, C’ là trung
điểm của SC. Xác định thiết diện của mặt phẳng
( )
α
chứa OC’ và song song với BC với hình
chóp S.ABCD.
B. Dành cho các lớp 11A
Câu 6. b: ( 1 điểm) Giải phương trình:
6 tan 5 cot 3 tan2x x x
+ =
Câu 7.b: (2 điểm ) Cho hình chóp tam giác S.ABC. Gọi
1 2
;G G
theo thứ tự là trọng tâm của
các tam giác SAC và SBC. Lấy một điểm P trên đoạn SB.
1 2
;SG AC M SG BC N∩ = ∩ =
.

a) ( 0,5 điểm) Chứng minh: AB song song với
( )
1 2
SG G
.
b) (0,5 điểm) Chứng minh:
1 2
G G
song song (ABC).
( 1 điểm) Tìm thiết diện của hình chóp đã cho với mặt phẳng (MNP)
I. PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN (7 điểm)
Câu I: (2điểm): Giải các phương trình:
1.
sin 3 cos 0x x− =
2.
2 2
os 2 sin 2 0c x x+ − =
Câu II: (1,5 điểm) Một tổ trực có 9 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Giáo viên chọn ra 3
học sinh.
Tính xác suất để:
1. Cả 3 học sinh cùng giới tính.
2. Có ít nhất 1 học sinh nữ.
Câu III: (1,5 điểm)
1. Tim giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
(sinx-2cosx)(2sinx+cosx)-1y =
2. Khai triển nhị thức:
6
1
x
x

 
−
 ÷
 
Câu IV: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi
M, N lần lượt thuộc cạnh SB, SC sao cho
2 1
,
3 2
SM SN
SB SC
= =
.
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
( )AMN
và
( )SBD
, từ đó suy ra giao điểm P của
SD và mặt phẳng
( )AMN
.
2. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng
( )AMN
và chứng minh BD
song song với thiết diện đó.
II. PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3 điểm)
A. Dành cho học sinh ban cơ bản:
Câu Va: (1 điểm) Cho cấp số cộng
( )
n

u
với công sai d, có
3
14= −u
,
50
80=u
. Tìm
1
u
và d.
Từ đó tìm số hạng tổng quát của
( )
n
u
.
Câu VIa: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy :
1. Viết phương trình d' là ảnh của d:
2 3 6 0x y− − =
qua phép đối xứng tâm O.
2. Viết phương trình (C') là ảnh của (C):
2 2
( 2) ( 3) 16x y− + + =
qua phép tịnh tiến theo
(1; 2)v = −
r
B. Dành cho học sinh ban nâng cao:
Câu Vb: (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số đứng sau phải
lớn hơn chữ số đứng trước.
Câu VIb:(2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy :

1. Viết phương trình d' là ảnh của d:
2 3 0x y− + =
qua phép đối xứng tâm I(1;-2).
Viết phương trình (C') là ảnh của (C):
2 2
( 3) ( 4) 16x y+ + − =
qua phép vị tự tâm O tỉ số
1
2
−
I . Phần chung (Gồm 5 bài, bắt buộc cho mọi học sinh):
Bài 1: (2 điểm)
a. Giải phương trình :
cos 2x sin x 1+ =
b. Giải phương trình :
( ) ( )
2 2 2
2sin x 1 tan 2x 3 2cos x 1 0− + − =
Bài 2: (1,5 điểm) Cho tập
{ }
10 ,,3,2,1X =
.Chọn tùy ý ba số khác nhau , không kể
thứ tự từ X
a. Tính xác suất để tổng 3 số được chọn là 12.
b. Tính xác suất để tổng 3 số được chọn là số lẻ.
Bài 3: (2 điểm)
a. Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển nhị thức
12
1
x

x
 
+
 ÷
 
; x
0≠
.
b. Giải bất phương trình
2 2 3
2x x x
1 6
A A C 10
2 x
− ≤ +
.
(Ở đây
k k
n n
A ; C
lần lượt là số chỉnh hợp , tổ hợp chập k của n ).
Bài 4:( 1 điểm) . Trong mặt phẳng oxy, tìm ảnh của đường thẳng (d) có phương trình
3x 2y 4 0− − =
qua phép vị tự tâm S (-1; 4) và tỉ số k = -2 .
Bài 5 : (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là tứ giác lồi . Lấy M, N là hai
điểm lần lượt trên các cạnh AB, CD
);;;( DNCNBMAM ≠≠≠≠
.
Gọi ( P ) là mặt phẳng qua MN và song song với SA
1.Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( P ) .

2. Chứng minh thiết diện này là hình thang khi và chỉ khi MN song song với BC
II. Phần tự chọn (Học sinh chọn một trong hai phần sau):
• Phần dành cho ban cơ bản ( 6A)
Bài 6A: (2 điểm)
Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng bằng 27, còn tích của chúng bằng
693. Tìm các số hạng đó.
• Phần dành cho ban nâng cao (6B)
Bài 6B: (2 điểm).
Cho đường tròn đường kính AB và C là một điểm trên đoạn AB
( )
C B;C A≠ ≠
. Một
đường kính PQ thay đổi của đường tròn không trùng với AB. Đường thẳng CQ cắt các
đường thẳng PA và PB theo thứ tự tại M và N.
Tìm quỹ tích các điểm M và N khi PQ thay đổi
Bài 1 (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
a)
2
2sin 3sin 1 0x x+ + =
b)
2 2 2
sin sin 2 sin 3x x x+ =

Bài 2 (1,0 điểm)
Tìm n biết :
3 2
1
4 5
n n

C C
+
=
.
Bài 3 (1,0 điểm)
Trong một lớp học, học sinh được đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Bạn Huy có số thứ tự
là 20. Thầy giáo muốn chọn 3 học sinh trong lớp để tham gia đội trực sao đỏ. Tính xác
suất để 3 học sinh được chọn đều có số thứ tự nhỏ hơn số thứ tự của bạn Huy.
Bài 4 (1,0 điểm)
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:
9
2
2
x
x
 
+
 ÷
 
.
Bài 5 (1,5 điểm)
Cho dãy số ( u
n
) với
3 – 2
n
u n
=
.
a) Chứng minh

( )
n
u
là cấp số cộng, cho biết số hạng đầu và công sai.
b) Tính
50
u
và
50
S
.
Bài 6 (3,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC không song song. Gọi M, N theo thứ tự là
trung điểm của các cạnh SB và SC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b) Chứng minh MN song song với mp(ABCD).
c) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN).
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu I :(3 điểm) Giải các phương trình sau :
a) 2sin2x -
3
= 0
b)
( )
2
3 tan 1 3 tan 1 0x x
− + + =

c)
3cosx sinx 3− =

Câu II: ( 2 điểm )
a) Tìm số hạng chứa x
4
trong khai triển của
2
4
1
n
x
x
 
+
 ÷
 
, biết:
− + =
0 1 2
2 155
n n n
C C A
.
b) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu
chữ số và thoả mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số
đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị.
Câu III:( 2 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn(C): x
2
+ y
2
– 2x + 4y – 4
= 0.

a)Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ
(3; 1)v = −
r
.
b)Tìm ảnh của (C) qua phép dời hình được thực hiện liên tiếp bởi phép tịnh tiến
theo vectơ
(3; 1)v = −
r
và phép đối xứng qua trục Ox.
Câu IV: ( 1 điểm) Giải phương trình :
( 50
2
– 49
2
+ 48
2
– 47
2
+ 46
2
– 45
2
+ …….+ 2
2
– 1
2
) .x = 51
Câu V: ( 2 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là
trọng tâm của tam giác SAC.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAC) và ( SBD).

b) Gọi (
α
) là mặt phẳng đi qua M và song song với hai đường thẳng AC và SB.Xác định
thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (
α
)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1 ( 2đ ) : Giải các phương trình sau:
a/
.02cos32cos
=+−
xx
b/
( ) ( )
1cossin1cos2 =+− xxx
Câu 2 ( 2đ ) : Cho tập
{ }
7;6;5;4;3;2;1=A
. Có bao nhiêu số tự nhiên được thành lập từ tập A
a/ Gồm 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5.
b/ Gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho hai số 1 và 3 luôn đứng cạnh nhau.
Câu 3 ( 2,5đ ) :
a/ Tìm hệ số của x
31
trong khai tri ển
40
2
1







+
x
x
.
b/ Một nhóm có 7 người gồm 4 nam, 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người. Gọi X là số nữ
được chọn. Lập bảng phân bố xác suất của X.
Câu 4 ( 0,75đ ) : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tr òn ( C ): x
2
+ y
2
-3x + 2y – 1 = 0 v
à
( )
2;1 −u
. Viết phương trình đường tròn ( C
’
) là ảnh của đường tròn ( C ) qua phép tịnh
tiến theo
u
.
Câu 5 ( 2,75đ ) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với AD là đáy lớn. Gọi O
là giao điểm của AC và BD.
a/ Tìm giao tuyến của ( SAC ) và ( SBD ).
b/ Một mặt phẳng bất kỳ đi qua O, song song với AD và SC, cắt AB, CD, SD, SA tại M,
N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì ? Tại sao ?
c/ Chứng minh MQ, NP và giao tuyến của ( SAB ) với ( SCD ) đồng quy .

ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu1: ( 2,5đ ) Giải các phương trình:
1/
0cos22sin
=−
xx
2/
xxx sin22cos32sin =+
Câu 2: ( 3đ )
1/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
18
3
3
)
1
(
x
x
+
.
2/ Từ một hộp đựng 4 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen.Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu.Tính xác
suất sao cho:
a/ Ba quả cầu lấy ra có 2 đen 1 trắng.
b/Cả ba quả cầu lấy ra đều là trắng.
c/ Ít nhất lấy được 1 quả cầu đen.
Câu 3: ( 1đ )
Cho một cấp số cộng
)(
n
u

thỏa :



=
=+
130
14
13
53
S
uu
.Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng
đó.
Câu 4: ( 1,5đ )
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A ( 1;2 ).
a/ Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của A qua qua phép tịnh tiến theo
)1;2(−=v

.
b/ Viết phương trình đường tròn ( C’) là ảnh của đường tròn ( C ):

4)1()3(
22
=−+− yx
qua phép vị tự tâm A tỉ số - 2.
Câu 5: ( 2đ)
Cho hình chóp S.ABCD có mặt đáy ABCD là một tứ giác có các cặp cạnh đối không song
song.Gọi M là điểm tùy ý nằm trên cạnh SC ( M không trùng với C và S ).
a/ Tìm giao tuyến của (ABM) và (SBD).

b/ Tìm giao điểm N của SD với ( ABM ).
c/ Gọi I là giao điểm của BM và AN.Chứng minh rằng khi M di động trên SC thì I di
động trên một đường thẳng cố định.
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
1/
cos2 5sin 3 0x x
+ − =
.
2/
cos 3 sin 1x x
+ = −
.
Câu 2: (2,0 điểm)
1/ Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của:
12
5
5
x
x
 
−
 ÷
 
. Tìm hệ số của số hạng chứa
4
x
.
2/ Viết các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 lên 9 tấm phiếu, sau đó sắp thứ tự ngẫu nhiên
9 tấm phiếu đó thành một hàng ngang, ta được một số. Tính xác suất để số nhận được là:

a/ Một số chẵn.
b/ Một số lẻ.
Câu 3: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm
của
tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trên đoạn AD sao cho: AD = 3AM.
1/ Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại J. Chứng minh: Đường thẳng JG
song song mặt phẳng (SCD).
2/ Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MGJ) là hình gì? Giải thích.
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chỉ được chọn một trong hai câu 4A, hoặc 4B).
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4A:
1/ Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng
( )
n
u
biết:
1 10
3 7
5 12
2 15
u u
u u
+ = −


− = −

2/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
sin cos 5
2 2

x x
y
= +
3/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
: 3 0d x y
+ − =
. Viết phương trình
ảnh của d qua phép vị tự
( )
; 2O
V
−
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4B:
1/ Chọn ngẫu nhiên 3 đứa trẻ từ một nhóm trẻ gồm 6 trai và 4 gái. Gọi X là số bé gái trong 3
đứa trẻ được chọn.
a/ Lập bảng phân bố xác suất của X.
b/ Tìm kỳ vọng và phương sai của X.
2/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
: 2 4 0d x y− − =
. Viết phương trình ảnh
của d qua phép vị tự
( )
; 3O
V
−
Bài I. (3.5 đ)
Câu 1(1.5 đ) Giải phương trình sau:
3 sin cos 1x x- =

.
Câu 2 (2 đ) Giải phương trình sau:
2 2
(1 sin )cos (1 cos )sin sin 2 1x x x x x+ + + - =
Bài II (3 đ)
Câu 1 (1.5 đ). Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số trên có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số.
Câu 2 (1.5 đ) Từ một hộp chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời
4 quả cầu. Tính xác suất để 4 quả cầu lấy ra cùng màu.
Bài III (1 đ) Cho đường tròn (C):
2 2
( 1) ( 2) 3x y+ + - =
. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua
phép tịnh tiến theo
( 2;3)u = -
r
Bài IV (2.5 đ) Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm của tam giác ABD, M là điểm trên
cạnh BC sao cho BM = 2MC.
Câu 1: Chứng minh rằng: MG // (ACD).
Câu 2: Gọi mặt phẳng
( )a
qua M và song song với hai cạnh AC, BD. Mặt phẳng
( )a
cắt
tứ diện ABCD theo thiết diện là hình gì?
PHẦN CHUNG ( 7.0 điểm ) (Dành chung cho cả hai chương trình chuẩn và nâng cao)
Câu I. ( 3.0 điểm ) Giải các phương trình sau:
1)
2cos 1 0x
+ =

;
2)
08sin72cos
=+−
xx
3)
xxxx 6cos5sin4cos3sin
2222
−=−
Câu II. ( 2.0 điểm )
1) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có bao nhiêu số chẵn có năm chữ số đôi một
khác nhau lấy từ các chữ số trên ?
2) Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy
ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để lấy đúng 1 viên bi trắng
Câu III. ( 2.0 điểm ) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang, AD là đáy lớn. Gọi I
là trung điểm CD, M là điểm tùy ý trên cạnh SI.
1) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng
( )
SAD
và
( )
SBC
;
2) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng
( )ABM
.
PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm ) (Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành
riêng cho chương trình đó)

A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa. ( 1.5 điểm ) Tìm hệ số chứa
10
x
trong khai triển nhị thức Niutơn
5
2
3
2
3






−
x
x
.
Câu Va. (1.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 3x-4y+2 = 0. Phép
đối xứng trục Ox biến đường thẳng d thành đường thẳng d’. Hãy viết phương trình đường
thẳng d’
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb. ( 1.5 điểm ) Khai triển của đa thức
2 9
( ) ( 1) (2 3)P x x x= + +
có dạng
2 11
0 1 2 11

( )P x a a x a x a x= + + + +L
Tìm hệ số
5
a
.
Câu Vb. ( 1.5 điểm ) Trong mặt phẳng
Oxy
cho đường thẳng
: 0x y∆ − =
và đường tròn
2 2
( ): 2 4 4 0C x y x y+ + − − =
. Tìm phương trình đường tròn
( )C
′
là ảnh của
( )C
qua phép đối
xứng trục
∆
.
Câu 1 (1,0 điểm)
Tìm tập xác định của hàm số
=
−
2sin
.
2cos 1
x
y

x
Câu 2 (2,0 điểm)
Giải các phương trình lượng giác sau:
1.)
− + =
2
2sin 3sin 1 0;x x
2.)
( )
− = + −
2
sin sin 2 3 2 cos cos 1 .x x x x
Câu 3 (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình
( ) ( )
2 2
1 1 9.x y+ + − =
Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số
1
.
3
Nếu lấy đường tròn (C’) tịnh tiến theo vectơ
( )
9;1v =
r
thì diện tích của nó tăng bao nhiêu lần? Vì
sao?
Câu 4 (2,5 điểm)
Trong cuộc thi “Đố vui để học”, ở phần thi về đích, đội A được chọn ngẫu nhiên 3 câu
hỏi từ một gói gồm 15 câu hỏi thuộc ba lĩnh vực: tự nhiên, xã hội, hiểu biết chung, mỗi lĩnh vực

5 câu hỏi.
1. Hỏi đội A có bao nhiêu cách chọn câu hỏi.
2. Tính xác suất sao cho
a/ ba câu hỏi được chọn thuộc ba lĩnh vực khác nhau.
b/ ba câu hỏi được chọn có ít nhất một câu thuộc lĩnh vực tự nhiên.
Câu 5 (1,0 điểm)
Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của một cấp số cộng (u
n
) có công sai d, biết
+ =


=

1 10
10 20
1
u u
d
.
Câu 6 (2,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (có đáy nhỏ BC). Gọi M, N lần lượt
là trung điểm của AB và SD, O là giao điểm của AC và DM.
a/ Tìm giao điểm của MN và mặt phẳng (SAC).
b/ Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (NBC). Thiết diện đó là hình gì.
PHẦN CHUNG ( 7.0 điểm ) (Dành chung cho cả hai chương trình chuẩn và nâng cao)
Câu I. ( 3.0 điểm ) Giải các phương trình sau:
4)
2cos 1 0x + =
;

5)
08sin72cos =+− xx
6)
xxxx 6cos5sin4cos3sin
2222
−=−
Câu II. ( 2.0 điểm )
3) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có bao nhiêu số chẵn có năm chữ số đôi một
khác nhau lấy từ các chữ số trên ?
4) Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy
ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để lấy đúng 1 viên bi trắng
Câu III. ( 2.0 điểm ) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang, AD là đáy lớn. Gọi I
là trung điểm CD, M là điểm tùy ý trên cạnh SI.
3) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng
( )
SAD
và
( )
SBC
;
4) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng
( )ABM
.
PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm ) (Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành
riêng cho chương trình đó)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa. ( 1.5 điểm ) Tìm hệ số chứa
10

x
trong khai triển nhị thức Niutơn
5
2
3
2
3






−
x
x
.
Câu Va. (1.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 3x-4y+2 = 0. Phép
đối xứng trục Ox biến đường thẳng d thành đường thẳng d’. Hãy viết phương trình đường
thẳng d’
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb. ( 1.5 điểm ) Khai triển của đa thức
2 9
( ) ( 1) (2 3)P x x x= + +
có dạng
2 11
0 1 2 11
( )P x a a x a x a x= + + + +L
Tìm hệ số
5

a
.
Câu Vb. ( 1.5 điểm ) Trong mặt phẳng
Oxy
cho đường thẳng
: 0x y∆ − =
và đường tròn
2 2
( ): 2 4 4 0C x y x y+ + − − =
. Tìm phương trình đường tròn
( )C
′
là ảnh của
( )C
qua phép đối
xứng trục
∆
.
Bài 1(2,5 điểm)
Giải các phương trình :
1/
02)753cos(2
0
=−+x

2/
01sinsin2
2
=−+
xx

3/
0)3cossin3)(2sin2cos5)(2(cot =−+−− xxxxx
Bài 2 ( 2 điểm )
1/ Khai triển biểu thức
4
)2( +x
thành đa thức.
2/ Tìm hệ số của số hạng chứa x
31
trong khai triển biểu thức ( 3x + x
3
)
15
.
3/ Một hộp chứa 10 quả cầu màu trắng và 8 quả cầu màu đỏ ,các quả cầu chỉ khác nhau
về màu . Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu .Tìm xác suất của biến cố : “lấy được ít nhất 1 quả
cầu màu đỏ”.
Bài 3 ( 2 điểm )
1/ Xét tính tăng, giảm của dãy số
)(
n
u
với
2
3
+
−
=
n
n

u
n
,
*
Ν∈n
2/ Cho
)(
n
u
là một cấp số cộng vô hạn với
2
1
=u
,
10
5
−=u
;
)(
n
v
là một cấp số nhân vô
hạn với
2
1
−=v
,
256
8
=v

. Tìm công sai d của cấp số cộng
)(
n
u
, công bội của cấp số nhân
)(
n
v
và tính
10
v
+ (
1521
uuu +++
).
Bài 4 ( 1điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 điểm A(1, 2) , B(1 ; - 4) và đường tròn
(C ) : (x + 4)
2
+ (y – 1)
2
= 4.
Gọi B’ là ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O ; A’ và (C ’ ) lần lượt là ảnh của
điểm A và đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ
AB
.
Tìm toạ độ của các điểm A’, B’ .Tìm phương trình của đường tròn (C ’ ) .

Bài 5 ( 2,5 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi M ,
N lần lượt là trung điểm của SA , SB và P là điểm thuộc đoạn thẳng SC sao cho SP =

3PC .
1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD), (MNP) và (ABCD).
2/ Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SCD).
3/ Tìm giao điểm Q của SD với mặt phẳng (MNP). Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp
S.ABCD theo một thiết diện là hình gì ? .
4/ Gọi R là trung điểm của CD.Mặt phẳng (MBR) cắt SD tại F .
Chứng minh rằng ba đường thẳng AD , MF và BR đồng qui tại một điểm.
Câu I: (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1.
4sin3 sin5 2sin cos 2 0 x x x x+ − =

2.
2
cos 3 sin cos
3
x x x
π
 
+ + =
 ÷
 

Câu II: (2.0 điểm)
Từ các chữ số 1, 3, 5, 7.
1. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau.
Khi đó, hãy tính tổng S của tất cả các số vừa lập được đó.
2. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau.
3. Chọn ngẫu nhiên một số trong số các số lập được ở câu 2. Tính xác suất để số chọn
được không chia hết cho 9.

Câu III: (1.0 điểm)
Tìm hệ số x
8
trong khai triển (x
2
-2)
n
biết
3 2 1
8 49
n n n
A C C− + =
Câu IV: (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;0), B(3;3), đường thẳng d: x-y+1=0, đường
tròn (C): (x+1)
2
+y
2
=25
1. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo
AB
uuur
2. Tìm trên d điểm M và trên (C) điểm N sao cho ABNM là hình bình hành.
Câu V: (2,5 điểm)
Cho tứ diện ABCD, có các cạnh bằng nhau và bằng 6a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm
của AC, BC. Gọi K là điểm trên cạnh BD với KB=2KD.
1. Xác định thiết diện của tứ diện với mp(IJK).
2. Chứng minh thiết diện là hình thang cân. Tính diện tích của thiết diện đó theo a?
3. Xác định giao điểm của JK và mp(ACD)
Câu VI: (1.0 điểm)

Cho phương trình
( )
2 sin cos cot 2 1
sin
m
x x m x m
x
+ − = − +
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng một nghiệm
3
;
4 4
x
π π
 
∈ −
 ÷
 