GA Tu chon Chu de 2Tiet 3 Hinh 12 NC (Chi tiet)

BÀI TẬP TỈ SỐ THÊ TÍCH
TCH 3. Tiết 3.
v. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC.
1) Ổn định tổ chức: Sĩ số
2) Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong bài giảng.
3) Bài mới. Ôn tập ề tỉ số thể tích.
HOẠT ĐỘNG 1. Phương pháp tính tỉ số thể tích.
I. Nội dung bài toán. Mặt phẳng (P) chia khối đa diện Đ thành 2 khối Đ
1
, Đ
2
. Tính thể tích V
1,
V
2
của
Đ
1
, Đ
2
hoặc Tính tỉ số k =
1
2
V
V
.
- Gv: Nêu bài toán cho HS thảo luận, sau đó gọi HS trả lời
Gv : Gợi ý khi khối đa diện phức tạp để tính V
1
ta làm thế nào ?
- HS: Trả lời.

- Gv: Chót lại khi khối đa diện phức tạp để tính V
1
+ )
Ta chia Đ
1
thành các khối đơn giản hơn đã biết cách tính thể tích, tính thể tích từng khối rồi cộng lại
+) Hoặc bổ sung một số tứ diện đẻ được một đa diện có thể tích được thể tích. Hiệu số giữa thể tích đó
và thể tích các tứ diện bổ sung cho ta V
1
.
- Sau khi tính V
1
thay cho việc tính V
2
ta tính thể tích V của Đ. Lúc đó: V
2
= V - V
1
và k =
1
2
V
V
=
1
1
V
V V−
.
II. Nhận xét: Kết quả bài tập 23 – Trang 29 (sgk) thường được dùng.

- Gv: Cho Hs đọc bài 23, vẽ hình tóm tắt kêt quả.

HOẠT ĐỘNG 2.
Rèn luyện kĩ năng thể tích và tỉ số thể tích qua bài tập 1 ( Củng cố nhận xét )
HĐ của Gv
HĐ của HS Ghi bảng
- Gv: Nêu bài toán
Cho Hs đọc lại bài toán
và vẽ hình
- H: Tìm giao điểm Q, R
của mp’(MNP) với AC,
AD
- Vận dụng nhận xét
Thì tỉ số
AMQR
ABCD
V
V
được
tính thế nào ?
- Từ đó cho HS trình bày
lời giải.
- HS: vẽ hình
- HS: Trả lời.
-HS:
. .
AM AQ AR
AB AC AD
- HS:
Vì

NC PC
BN PD
=
nên PN //BD. Hai
mp’(MNP), (ABD) lần lượt chứa 2
đường thẳng song song NP, BD
Bài 1.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần
lượt là các điểm thuộc các cạnh AB,
BC, CD sao cho
1
2
MB NC PC
MA NB PD
= = =
.
Mặt phẳng (MNP) cắt các đường
thẳng AC, AD lần lượt tại Q, R. Tính
tỉ số thể tích của hai tứ diện AMQR và
ABCD.
Giải
AMQR
ABCD
V
V
=
16
27
.
GV: Ngọc Vinh

1
. .
' ' ' '
V SA SB SC
V SA SB SC
=
BÀI TẬP TỈ SỐ THÊ TÍCH
Gv: Ghi tóm tắt kết quả
nên MR // BD. Trong
∆
ABD ta có
2
3
AR AM
AD AB
= =
. Do M, N, Q thẳng
hàng theo ĐL Mê-nê-la-uýt thì
. . 1
MB QA NC
MA QC NB
=

4
4
3
QA AQ
QC AC
⇒ = ⇒ =
. Vậy

AMQR
ABCD
V
V

=
. .
AM AQ AR
AB AC AD
=
16
27
HOẠT ĐỘNG 3.
Rèn luyện kĩ năng thể tích và tỉ số thể tích qua bài tập 2
( Củng cố phương pháp tính thể tích )
HĐ của Gv
HĐ của HS Ghi bảng
- Gv: Nêu bài toán
Cho Hs đọc lại bài toán
và vẽ hình
-H: Nêu cách xác định
thiết diện tạo bởi
mp’(MNP) với hình
chóp S.ABCD ?
- H: Nhắc lại phương
pháp tính thể tích ?
- Gv: Đặt SO = h, AB
= a. Nêu cách tính:
1
2 3

4 5
,
,
,
SABCD SAMEPFN
PEMNFBCD PQRC
EMQB FNRD
V V V V
V V V V
V V V V V
= =
= =
= = =
?
- Gv: Ghi kết quả
- HS: Trả lời
MN cắt CD, CB lần lượt ở R, Q,
PQ cắt SB tại E, RP cắt SD ở F.
Ta có thiết diện là ngũ giác
MNFPE.
- HS: Trả lời
- Goi T là trung điểm BC
2 4
PT SB
EB⇒ = =
2
2
3
2 2
4 5 2 3 4

2
1
1 2
2
( ;( ))
4
( ;( ))
2
1 3
. ;
3 16
; 2
96 6
1
. . 1
6
h
d E ABCD
h
d P ABCD
a h
V a h V
a h a h
V V V V V
V
V V V a h
V
⇒ =
=
= =

= = = − =
= − = =
Bài 2.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của
AB, AD, SC. Tính tỉ số thể tích của
hai hình chóp được chia bởi mặt phẳng
(MNP).
Giải
Kết quả :
1
2
1
V
V
=
HOẠT ĐỘNG 4. Củng cố, bổ sung, bài tập thêm.
- Gv: Cho HS nhắc lại phương pháp tính tỷ số thể tích.
- Bổ sung: Nếu hai khối đa diện đồng dạng theo tỉ số k thì thể tích tương ứng tỉ lệ theo tỉ số k
3
.
- Bài tập thêm: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi B’, C’ lần lượt là trung
điểm của SB và SD. Mặt phẳng AB’D’cắt SC tại C’.Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp SAB’C’D’ và
SABCD.
Giải
Gọi O =
BDAC ∩
.Ta có AC’, B’D’, SO đồng quy tại I và I là trung điểm của SO
GV: Ngọc Vinh
2

BÀI TẬP TỈ SỐ THÊ TÍCH
Kẻ OC” // AC’ .Ta có SC’ = C’C” = C”C, nên
3
1'
=
SC
SC
.
Ta có
12
1
6
1
3
1
.
2
1'
.
'
''''
=⇒===
SABCD
CSAB
SABC
CSAB
V
V
SC
SC

SB
SB
V
V
Tương tự ta cũng có:
12
1
''
=
SABCD
DSAC
V
V
.
Vậy
6
1
12
1
12
1
'''''''
=+=
+
=
SABCD
DSACCSAB
SABCD
DCSAb
V

VV
V
V
* BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1. Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C’B’
và C'D'.
a/. Dựng thiết diện của khối lập phương khi cắt bởi mp(AEF).
b/.Tính tỉ số thể tích hai phần của khối lập phương bị chia bởi mặt phẳng (AEF).
Bài 2. Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA = 2a.Gọi B’, D’lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính
thể tích khối chóp SAB’C’D’.
Bài 3. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Trên cạnh AB, AD lấy lần lượt điểm M, N sao cho :
2
,
3 3
a a
AM AN= =
. Qua MN dựng mp(P) song song với AC. Tính tỉ số thể tích hai phần của tứ diện
ABCD bị chia bởi mp’(P).
Bài 4. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác AB vuông cân có AB = AC = a. Gọi E là
trung điểm của AB, F là hình chiếu vuông góc của E trên BC. Mặt phẳng (C’EF) chia lăng trụ thành hai
phần.Tính tỉ số thể tích của hai phần đó ?
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật : AB = a, AD = b. Cạnh SA uông góc
với mặt phẳng (ABCD), SA = 2a. M là điểm trên SA với AM = x. (0 ≤ x ≤ 2a).
1. Mặt phẳng (MBC) cắt hình chóp theo một thiết diện là hình gì? Tính diện tích của thiết diện đó.
2. Xác định x đẻ thiết diện có diện tích lớn nhất.
3. Xác định x để mp’(MBC) chia hình chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau.
GV: Ngọc Vinh
3
I

C'
C"
S
I
O
D'
B'
B
D
C
A