ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI THỬ TN.THPT MÔN TOÁN TỈNH ĐỒNG THÁP NĂM 2009

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009
ĐỒNG THÁP Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 07/5/2009
(Đề thi gồm có 1 trang)
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số
2x 1
y
x 2
+
=
-
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm trên (C) có tung độ
y 3= -
.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và trục tung.
Câu 2. (3,0 điểm)
1. Giải phương trình:
( ) ( ) ( )
( )
1 1 1
2 2 2
log x 1 log x 1 log 7 x 1 x R- + + - - = Î
2. Tính tích phân:
( )
2
4
0
I 2 sin x 1 cos xdx

p
= +
ò
3. Cho tập hợp
{ }
2
D x | 2x 3x 9 0= + -Î £¡
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số
3
y x 3x 3= - +
trên D.
Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có
SA
vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác
vuông tại B,
AB a 3, AC 2a= =
, góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) bằng
0
60
. Gọi M là trung
điểm của AC. Tính thể tích khối chóp S.BCM và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC).
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
( )
1
x 1 y 2 z 5
d :

2 3 4
- + -
= =
,
( )
2
x 7 y 2 z 1
d :
3 2 2
- - -
= =
-
và điểm
A(1; 1;1)-
1. Chứng minh rằng
( )
1
d
và
( )
2
d
cắt nhau.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
( )
1
d
và
( )
2

d
. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P).
Câu 5.a (1.0 điểm) Tìm môđun của số phức
( )
3
1 2i 1 i
z
1 i
+ - -
=
+

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
( )
1
x y 1 z 6
d :
1 2 3
- -
= =
và
( )
2
x 1 y 2 z 3
d :
1 1 1
- + -
= =

-

1. Chứng minh rằng
( )
1
d
và
( )
2
d
chéo nhau.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
( )
1
d
và song song với
( )
2
d
. Tính khoảng cách giữa
( )
1
d

và
( )
2
d
.
Câu 5.b (1.0 điểm) Tính và viết kết quả dưới dạng đại số số phức

8
1 i 3
z
1 i 3
æ ö
+
÷
ç
÷
=
ç
÷
ç
÷
ç
-
è ø
. Hết
S GIO DC V O TO P N - THANG IM
NG THP THI TH TT NGHIP THPT NM 2009
(ỏp ỏn gm 5 trang)
Cõu í Ni dung im
1 1
Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s
2x 1
y
x 2
+
=
-

1.5
1) Tp xỏc nh:
{ }
D \ 2= Ă
2) S bin thiờn ca hm s:
a) Gii hn v tim cn:
Do
x 2
x 2
lim y
lim y
-
+
đ
đ
ỡ
= - Ơ
ù
ù
ù
ị
ớ
ù
= + Ơ
ù
ù
ợ
ng thng
x 2=
l tim cn ng ca (C)

v
x
x
lim y 2
lim y 2
- Ơđ
+ Ơđ
ỡ
=
ù
ù
ù
ị
ớ
=ù
ù
ù
ợ
ng thng
y 2=
l tim cn ngang ca (C)
b) Bng bin thiờn:
Ta cú:
( )
'
2
5
y 0 x D
x 2
-

= < " ẻ
-
x
- Ơ
2
+ Ơ
y'

-

-
y 2
+ Ơ

- Ơ
2
Hm s nghch bin trờn mi khong
( )
;2- Ơ
v
( )
2;+ Ơ
.
3) th:
Giao im vi Oy:
1
x 0 y
2
= = -ị
. Suy ra (C) ct Oy ti

1
0;
2
ổ ử
ữ
ỗ
-
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
Giao im vi Ox:
1
y 0 x
2
= = -
. Suy ra (C) ct Ox ti
1
; 0
2
ổ ử
ữ
ỗ
-
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ

-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
10
12
14
x
y
0.25
0,25
0.25
0.5
0,25
2
Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im trờn (C) cú tung
y 3= -
.
0.75
x 2 x 2
2x 1
y 3 3 x 1

2x 1 3x 6 x 1
x 2
ỡ ỡ
ạ ạ
ù ù
+
ù ù
= - = - =
ớ ớ
ù ù
+ = - + =
-
ù ù
ợ ợ
.
Suy ra:
( )
M 1; 3 (C)- ẻ
.
0.25
H s gúc ca tip tuyn vi (C) ti M l :
( )
( )
2
5
k y ' 1 5
1 2
-
= = = -
-

Phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti M l :
( )
y 3 5 x 1 y 5x 2+ = - - = - +
0.25
0.25
3 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C), trc honh v trc tung. 0.75
Da vo th (C), suy ra din tớch hỡnh phng l:
[ ]
0 0 0
1 1 1
2 2 2
0
1
2
2x 1 2x 1 5
S dx dx 2 dx
x 2 x 2 x 2
2x 5 ln x 2
5 5 5
5 ln 2 1 5 ln 5 ln 5 ln 2 1 5 ln 1
2 2 4
- - -
-
+ +
ổ ử
ữ
ỗ
= = - = - +
ữ
ỗ

ữ
ố ứ
- - -
= - - -
ổ ử
ữ
ỗ
= - - - = - - = -
ữ
ỗ
ữ
ố ứ
ũ ũ ũ
Vy
5
S 5 ln 1
4
= -
vdt.
0.25
0.25
0.25
2 1
Gii phng trỡnh:
( ) ( ) ( )
( )
1 1 1
2 2 2
log x 1 log x 1 log 7 x 1 x R- + + - - = ẻ

1.0
iu kin:
x 1 0 x 1
x 1 0 x 1 1 x 7
7 x 0 x 7
ỡ ỡ
ù ù
- > >
ù ù
ù ù
ù ù
ù ù
+ > > - < <
ớ ớ
ù ù
ù ù
ù ù
- > <
ù ù
ù ù
ợ ợ
Khi ú:

( ) ( ) ( )
( ) ( )
[ ]
( )
( ) ( ) ( )
2
1 1 1

2 2 2
2
1 1
2 2
2
2 2
2
(1) log x 1 log x 1 1 log 7 x
1
log x 1 x 1 log 7 x
2
1
x 1 x 1 7 x
2
2x 2 49 14x x
x 14x 51 0
x 3

x 17
- + + = + -
ộ ự
- + = -
ờ ỳ
ờ ỳ
ở ỷ
- + = -
- = - +
+ - =
ộ =
ờ

ờ
= -
ờ
ở
So iu kin ban u ta suy ra nghim ca phng trỡnh (1) l
x 3=
.
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Tớnh tớch phõn:
( )
2
4
0
I 2 sin x 1 cos xdx
p
= +
ũ
1.0
t
t 2sin x 1 dt 2cos xdx= + =ị
i cn:
x 0 t 1; x x 3
2
p
= = = =ị ị

Khi ú:

3
3
5
4
1
1
1 1 t
I t dt
2 2 5
242 121

10 25
ộ ự
ờ ỳ
= =
ờ ỳ
ở ỷ
= =
ũ
0.25
0.25
0.25
0.25
3
Cho tp hp
{ }
2
D x | 2x 3x 9 0= + -ẻ ÊĂ

. Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht
ca hm s
3
y x 3x 3= - +
trờn D.
1.0
{ }
2
3
D x | 2x 3x 9 0 3;
2
ộ ự
= + - = -ẻ Ê
ờ ỳ
ờ ỳ
ở ỷ
Ă
2
x 1 D
y ' 3x 3 0
x 1 D
ộ
= - ẻ
ờ
= - =
ờ
= ẻ
ờ
ở
Do

3 15
y( 3) 15; y( 1) 5; y(1) 1; y
2 8
ổử
ữ
ỗ
- = - - = = =
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ

nờn ta suy ra c:
x D x D
max y 5; min y 15
ẻ ẻ
= = -
0,25
0,25
0,25
0,25
3 Tớnh th tớch khi chúp S.BCM v khong cỏch t im M n mt phng (SBC). 1.0
A
C
B
S
M
Do
ã

( )
( )
ã
0
SA (ABC)
BC SB SBA SBC ; ABC 60
BC AB
ỡ
^
ù
ù
ù
ộ ự
^ = =ị ị
ớ
ở ỷ
ù
^
ù
ù
ợ
Xột tam giỏc vuụng SAB v SBC ta cú:

0
2 2
2 2
2
2
SA AB. t an60 a 3. 3 3a
SB SA AB 2a 3

BC AC AB a
1 1 a 3
dt( MBC) dt( ABC) AB.BC
2 4 4
1
dt( SBC) SB.BC a 3
2
ỡ
ù
ù
ù
ù
= = =
ù
ù
ù
ù
ù
= + =
ù
ù
ù
ù
= - =
ớ
ù
ù
ù
ù
ù

= = =D D
ù
ù
ù
ù
ù
ù
= =D
ù
ù
ợ
Suy ra:
2 3
S.BCM
3
S.BCM
2
1 1 a 3 a 3
V dt( MBC).SA . .3a
3 3 4 4
a 3
3
3V 3a
4
d(M,(SBC))
dt( SBC) a 3 4
= = =D
= = =
D
0.25

0.25
0.25
0.25
4a
CTC
1
Chng minh rng
( )
1
d
v
( )
2
d
ct nhau.
1.0
Cỏch 1:
( )
1
d
i qua im
( )
1
M 1; 2;5-
v cú VTCP
( )
1
u 2;3; 4=
uur
0.25

( )
2
d
đi qua điểm
( )
2
M 7;2;1
và có VTCP
( )
1
u 3;2; 2= -
uur
( )
1 2
M M 6;4; 4= -
uuuuur
và
[ ]
( )
1 2
3 4 4 2 2 3
u , u ; ; 14;16; 5
2 2 2 3 3 2
æ ö
÷
ç
÷
ç
= = - -
÷

ç
÷
- -ç
÷
ç
è ø
uur uur
Do
[ ]
[ ]
1 2
1 2 1 2
u ; u 0
u ; u .M M 84 64 20 0
ì
ï
¹
ï
ï
Þ
í
ï
= - + + =
ï
ï
î
r
uur uur
uuuuur
uur uur

( )
1
d
và
( )
2
d
cắt nhau.
Cách 2:
Phương trình tham số của
( )
1
d
và
( )
2
d
là:
( ) ( ) ( )
1 2
1 1 2 2 1 2
1 2
x 1 2t x 7 3t
d : y 2 3t ; d : y 2 2t t , t
z 5 4t z 1 2t
ì ì
ï ï
= + = +
ï ï
ï ï

ï ï
ï ï
= - + = + Î
í í
ï ï
ï ï
ï ï
= + = -
ï ï
ï ï
î î
¡
Xét hệ phương trình:
1 2
1 2
1 2
1 2t 7 3t (1)
2 3t 2 2t (2) (*)
5 4t 1 2t (3)
ì
ï
+ = +
ï
ï
ï
ï
- + = +
í
ï
ï

ï
+ = -
ï
ï
î
Từ (1) và (2) suy ra :
1
2
t 0
t 2
=
ì
ï
ï
í
= -ï
ï
î
. Thay vào phương trình (3) ta thấy nó thỏa mãn.
Suy ra hệ (*) có nghiệm là
1
2
t 0
t 2
=
ì
ï
ï
í
= -ï

ï
î
.
Vậy
( )
1
d
và
( )
2
d
cắt nhau tại
M(1; 2;5)-
.
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
( )
1
d
và
( )
2
d

. Tính khoảng cách từ A đến (P).
1.0
Do mặt phẳng (P) chứa
( )
1
d
và
( )
2
d
nên (P) đi qua điểm
( )
( )
1 1
M 1; 2;5 d- Î
và có
VTPT là
[ ]
( )
1 2
u , u 14;16; 5= - -
uur uur
Suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là:

( )
( )
( )
14 x 1 16 y 2 5 z 5 0
14x 16y 5z 71 0
- - + + - - =

- + + =Û
và khoảng cách từ A đến (P) là:
( )
2 2 2
14 16 5 71 106
d A,(P)
477
14 16 5
+ + +
= =
+ +
0.25
0.25
0.25
0.25
5a
Tìm môđun của số phức
( )
3
1 2i 1 i
z
1 i
+ - -
=
+
1.0
Ta có:

( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )

( ) ( )
3 4
2
2 2
2
2
1 2i 1 i 1 2i 1 i 1 i
z
1 i 1 i 1 i
1 i 2i 1 2i i

1 i
3 i 4i 7 i 7 1
i
2 2 2 2
+ - - + - - -
= =
+ + -
+ - - - +
=
+
+ - +
= = = +
Do đó:
2 2
7 1 5 2
z
2 2 2
æö æö
÷ ÷

ç ç
= + =
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø
0.25
0.25
0.25
0.25
4b
CTNC
1
Chứng minh rằng
( )
1
d
và
( )
2
d
chéo nhau.
1.0
( )
1
d
đi qua điểm
( )
1

M 0;1;6
và có VTCP
( )
1
u 1;2;3=
uur
( )
2
d
đi qua điểm
( )
2
M 1; 2;3-
và có VTCP
( )
2
u 1;1; 1= -
uur
( )
1 2
M M 1; 3; 3= - -
uuuuur
và
[ ]
( )
1 2
2 3 3 1 1 2
u , u ; ; 5;4; 1
1 1 1 1 1 1
æ ö

÷
ç
÷
ç
= = - -
÷
ç
÷
- -ç
÷
ç
è ø
uur uur
Do
[ ]
1 2 1 2
u ; u .M M 5 12 3 14 0= - - + = - ¹Þ
uuuuur
uur uur
( )
1
d
và
( )
2
d
chéo nhau.
0.25
0.25
0.25

0.25
2
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
( )
1
d
và song song với
( )
2
d
. Tính khoảng cách
giữa
( )
1
d
và
( )
2
d
.
1.0
Do mặt phẳng (P) chứa
( )
1
d
và song song
( )
2
d
nên (P) đi qua điểm

( )
( )
1 1
M 0;1;6 dÎ

và có VTPT là
[ ]
( )
1 2
u , u 5;4; 1= - -
uur uur
Suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là:

( )
( )
( )
5 x 0 4 y 1 1 z 6 0
5x 4y z 2 0
- - + - - - =
- + - =Û
và khoảng cách giữa
( )
1
d
và
( )
2
d
là :
( )

[ ]
[ ]
1 2 1 2
1 2
2 2 2
1 2
u ; u .M M
14 14
d d ;d
42
u ; u
5 4 1
-
= = =
+ +
uuuuur
uur uur
uur uur
0.25
0.25
0.25
0.25
5b
Tính và viết kết quả dưới dạng đại số số phức
8
1 i 3
z
1 i 3
æ ö
+

÷
ç
÷
=
ç
÷
ç
÷
ç
-
è ø
1.0
Ta có:

( )
2
2
1
2
1 i 3
1 i 3 1 2i 3 3i
z
1 i 3 1 3i 1 3
1 2i 3 3 2 2i 3 1 3
i
4 4 2 2
+
+ + +
= = =
- - +

+ - - +
= = = - +
Dạng lượng giác của
1
z
là:
1
2 2
z cos isin
3 3
p p
= +
. Suy ra:
8
8
1
1 i 3 2 2 16 16
z z cos(8. ) i sin(8. ) cos isin
1 i 3 3 3 3 3
4 4 1 3
cos i sin i
3 3 2 2
æ ö
+ ppp p
÷
ç
÷
= = = + = +
ç
÷

ç
÷
ç
-
è ø
p p
= + = - -
0,25
0,25
0,25
0,25
Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án
quy định.
Hết