on thi dai hoc ve bdt

BĐT chọn lọc . Ôn thi đai hoc .
Một số bài toán chọn lọc về bất đẳng
thức:
BT1: cho các số dơng x,y,z Tìm GTNN của :
P =
.
)()()(
222
xy
yxz
zx
xzy
yz
zyx
+
+
+
+
+
HD : cm
yx
x
y
y
x
++
22
.
BT2: cho các số dơng x, y ; x+y =
4
5

.Tìm GTNN của :
S =
.
4
14
yx
+
BT3:
Cho các số dơng x,y,z : x+ y+z

1. CMR :

.82
111
2
2
2
2
2
2
+++++
z
z
y
y
x
x
HD: Đặt
).
1

;();
1
;();
1
;(
z
zc
y
yb
x
xa ===
và sử dụng :
|
||||||| cbacba
++++
BT 4: cho các số dơng x, y,z sao cho
.4
111
=++
zyx
CMR :
1
2
1
2
1
2
1

++

+
++
+
++
yxzzxyzyx
HD : sử dụng :
)
1111
.(
16
11
dcbadcba
+++
+++
BT 5: cho các số dơng x,y,z sao cho xyz =1 .CMR

33
1
11
22
2222

++
+
++
+
++
xz
zx
yz

zy
xy
yx
HD : đánh giá đại diện:
1+ x
2
+y
xy3
2

. và ớc lợng căn thức .
BT6 : cho các số dơng x,y CMR :

.256)
9
1)(
9
1)(1( +++
y
x
x
HD : phân tích các nhân tử , áp dụng bđt cô si .
Thầy giáo : Nguyễn Văn Nho .
BĐT chọn lọc . Ôn thi đai hoc .
BT 7: cho số dơng x . Tìm GTNN của hàm số :

)
7
1(4
2

11
2
x
x
xy
+++=
.
BT8 : cho các số dơng x,y sao cho : x+y
.4
Tìm GTNN của :
A=
2
32
4
43
y
yz
x
x
+
+
+
.
HD : BĐT cô si.
BT11: cho các số dơng x,y,z Tìm GTNN của ;
)(2)(4)(4)(4
222
3
33
3

33
3
33
x
z
z
y
y
x
xzzyyxP
++++++++=
HD : đánh giá đai diện :
.)(4
3
33
yxyx
++
BT10: cho các số dơng x,y,z sao cho x+y+z =1.
Tìm GTNN của :

.
11
222
xyz
zyx
P
+
++
=
BT11: cho các số dơng x ,y: sao cho

1
22
=+ yx
Tìm GTNN của

)
1
1)(1()
1
1)(1(
x
y
y
xP +++++=
HD : khai triển và áp dụng BĐT cô si.
BT12: cho các số dơng x,y,z sao cho x+y+z =1 .Tìm GTNN

xzzyyxS
222
++=
.
HD : cô si .
BT 13: cho các số x và y đều khác 0. thỏa mạn : (x+y)xy =x
xyy
+
22
Tìm GTLN :

33
11

yx
A +=
BT14 :cho x , y thỏa mạn đk :
.4)1(
2
xyxx =
Tìm GTLN GTNN của :
y
x
.
BT 15:CMR :
Thầy giáo : Nguyễn Văn Nho .
BĐT chọn lọc . Ôn thi đai hoc .
).
2
;0(;)
tan
(cos)
sin
(
22

>>
x
x
x
x
x
x
BT 16:cho các số dơng a,b,c sao cho ab+bc + ca =abc .

CMR:

.3
222
222222

+
+
+
+
+
ca
ac
bc
cb
ab
ba
BT 17: Cho các số dơng a,b,c . CMR :
.
2
111
222
abc
cba
abcacbbca
++

+
+
+

+
+
Một số bài toán khó( thi học sinh giỏi )
ABT18 : cho các số dơng a,b,c sao cho abc =1.
CMR:
.
2
3
)(
1
)(
1
)(
1
333

+
+
+
+
+
bacacbcba
BT19: cho các số dơng a,b,c .CMR :
.1
888
222

+
+
+

+
+
acc
c
acb
b
bca
a
BT20 : cho các số dơng x
0>
i
. sao cho :
.
1998
1
1998
1

1
1
1
=
+
++
+
n
xx
CMR :
.1998
1

1

n
xx
n
n
BT21: cho các số dơng a,b,c,d sao cho :
1
1
1
1
1
1
1
1
1
4444
=
+
+
+
+
+
+
+
dcba
CMR :
abcd
3

.
BT22: cho các số dơng x, y sao cho :
.1
22
=+ yx
CMR : |
.2|)(5)(20)(16
3355
++++
yxyxyx
BT 23: Vơi mọi số thực x,y,z >1 sao cho
.2
111
=++
zyx
CMR :
Thầy giáo : Nguyễn Văn Nho .
BĐT chọn lọc . Ôn thi đai hoc .
.111
++++
zyxzyx
BT24: Cho các số dơng x,y,z. chứng minh rằng :
.
4
9
)
)(
1
)(

1
)(
1
)((
222

+
+
+
+
+
++
xzzyyx
zyx
Dấu bằng xẩy ra khi nào.
BT 25: cho các số dơng a,b,c .CM :
.
1111
333333
abc
abcacabccbabcba

++
+
++
+
++
Đẳng thức xẩy ra khi nào ?
BT 26 : cho các số dơng a,b,c CMR:
.))()(())((

3
333222222
abccabcbabcaabccabcabaccbba
++++++++
BT 27 : cho các số dơng a,b,c,d. sao cho a+b+c+d =1.
CM:
8
1
)()(6
22223333
+++++++
dcbadcba
.
BT 28: : cho các số dơng a,b,c,d .sao cho a+b+c+d =1.
CMR :
Abc + bcd + cda + dab

abcd
27
176
27
1
+
.
HD : pp dồn biến.
BT 29 : cho các số thực dơng x,y,z thỏa mạn xyz =1.CMR ;
.1
1
1
1

1
1
1
222

++
+
++
+
++
zzyyxx
BT 30 : cho các số thực không âm a,b,c,d .CMR :
2222222222224444
2 dcdbcbdacabaabcddcba
+++++++++
Thầy giáo : Nguyễn Văn Nho .