Tuyển tập đề thi vào 10 tỉnh Hà nam các năm

Đề thi vào lớp 10
Hà Nam
đề thi vào lớp 10
1994 - 1995
Bài 1: (1,5)
a) Tính giá trị của biểu thức:
32
1
32
1

+
+
b) Cho A =
222
2
1
babab
ba
+

với a > b
Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức với b =
13
Bài 2: (2,5)
Cho phơng trình x
2
+ (2m 1)x + m 1 = 0 (1)
a) Giải phơng trình với m = 2
b) Chứng tỏ phơng trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của
m.

Bài 3: (4)
Cho đờng tròn tâm O và đờng thẳng d, đờng kính AB của đờng tròn vuông góc với
đờng thẳng d tại H (B nằm giữa O và H). M là một điểm bất kì trên đờng tròn không trùng với
A, B. Các đờng thẳng AM, BM và tiếp tuyến tại M của đờng tròn cắt đờng thẳng d lần lợt
tại D, C, I, AC cắt đờng tròn tại E.
a) Chứng minh AMHC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác ICM cân.
c) Chứng minh AM, EB, CH luôn cắt nhau tại một điểm
Bài 4: (1)
Cho P =
2
32
2
2
+
++
x
xx
Với giá trị nào của x thì P đạt GTNN, hãy tìm GTNN đó.
1995 - 1996
1
Đề thi vào lớp 10
Hà Nam
1) (3đ). Rút gọn
a) A =
2
15
120
4
1

)56(
2
1
2
+
b) B =
)2233(
12
22
3
323
+
+
+
+
c) C =
2
2
491
1694
x
xxx

+
, Với x <
3
1
, x
7
1

2) (2,5đ). Cho Parabol y =
2
2
1
x
(P)
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Với m nào thì y = 2x + m cắt (P) tại 2 điểm A, B. Tìm tọa độ 2 giao điểm đó
3) (3đ)
Cho (O), đờng kính AB. Trên OC lấy B. Vẽ (O) đờng kính BC. M là trung điểm của
AB, qua M kẻ dây DE vuông góc với AB, DC cắt (O) tại I.
a) ADBE là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh I, B, E thẳng hàng
c) Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O) và MI
2
= MB.MC
4) (1đ). Cho 2 số x, y thỏa mãn x > y, x.y = 1. Tìm GTNN của
yx
yx

+
22
1996 - 1997
Câu 1: (3đ)
2
Đề thi vào lớp 10
Hà Nam
Cho hàm số y =
x

.
a) Tìm tập xác định của hàm số
b) Tính y biết: 1) x = 9, 2) x =
2
)21(
c) Các điểm: A(16; 1) và B(16; -1) điểm nào thuộc đồ thị của hàm số, điểm
nào không thuộc đồ thị của hàm số? Tại sao?
d) Không vẽ đồ thị, hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và
đồ thị hàm số y = x 6
Câu 2: (1đ)
Xét phơng trình x
2
12x + m = 0 (x là ẩn số)
Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn điều kiện x
2
= x
1
2
Câu 3: (5đ)
Cho đờng tròn tâm B bán kính R và đờng tròn tâm C bán kính R cắt nhau tại A và
D. Kẻ các đờng kính ABE và ACF.
a) Tính các góc ADE và ADF, từ đó chứng minh E, D, F thẳng hàng.
b) Gọi M là trung điểm của BC, N là giao điểm của các đờng thẳng AM và EF.
Chứng minh ABNC là hình bình hành.
c) Trên các nửa đờng tròn đờng kính ABE và ACF không chứa điểm D, lần lợt
lấy các điểm I và K sao cho góc ABI bằng góc ACK (điểm I không thuộc đờng thẳng

NB, K không thuộc đờng thẳng NC). Chứng minh tam giác BNI bằng tam giác CKNvà
tam giác NIK là tam giác cân.
d) Giả sử R < R. Chứng minh AI < AK, MI < MK
Câu 4: (1đ)
Cho a, b, c là số đo của các góc nhọn thỏa mãn cos
2
a + cos
2
b + cos
2
c > 2. Chứng minh:
(tga.tgb.tgc)
2
<
8
1
1997- 1998
Câu 1: (3đ)
Cho parabol y = x
2
và điểm A(1; 4)
a) Điểm A(1; 4) có thuộc parabol y = x
2
không? tại sao?
3
Đề thi vào lớp 10
Hà Nam
b) (d) là đờng thẳng đi qua A và có hệ số góc k. Lập phơng trình của đờng
thẳng (d)
- Với k = 2, hãy tìm tọa độ giao điểm của (d) với parabol y = x

2
- Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của k, đờng thẳng (d) luôn cắt parabol y = x
2
Câu 2: (2đ)
Giải các phơng trình:
a) x 2 =
x
b)
462 =++ xx
Câu 3: (4đ)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O. M là một điểm thuộc cung CD (cung
không chứa đỉnh nào của tứ giác). E, F, G, H lần lợt là hình chiếu vuông góc của M trên đờng
thẳng AB, BC, CD, DA. Chứng minh:
a) M, G, D, H cùng nằm trên một đờng tròn. Xác định tâm của đờng tròn đó.
b) Góc MHG và góc MEF bằng nhau
c) ME.MG = MF. MH
Câu 4: (1đ)Cho a, b, c là 3 số đôi một khác nhau thỏa mãn
ma
2
+ na + p = 0
mb
2
+ nb + p = 0
mc
2
+ nc + p = 0
Chứng minh: m = n = p = 0
1998 -1999
Bài 1: (2đ): Rút gọn các biểu thức sau:
1) A =

12
223
12
1
+
+


2) B =
2
3
2
32


Bài 2 (2đ): Giải các phơng trình sau:
4
Đề thi vào lớp 10
Hà Nam
1)
0112 =++ xx
2) 3x
2
+2x = 2
xxx
++
1
2
Bài 3 (2đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = 2x
2

và đờng thẳng: y=kx + 4 +
k. (k là tham số)
1) Tìm giá trị của k để đờng thẳng đi qua đỉnh của (P), gọi đờng thẳng trong tr-
ờng hợp này là (d). Tìm tọa độ giao điểm thứ 2 của (d) và (P).
2) Viết phơng trình đờng thẳng song song với (d) và tiếp xúc với (P)
Bài 4 (4đ): Cho đờng tròn (O) và đờng tròn (O) cắt nhau tại A và B. Kẻ cát tuyến CAD
(Ctrên đờng tròn O, D trên đờng tròn O).
1) Chứng minh các góc của tam giác BCD không đổi khi cát tuyến quay quanh điểm
A.
2) Kẻ các đờng kính COC, DOD. Chứng minh A, C, D thẳng hàng.
3) Xác định vị trí của cát tuyến CAD sao cho đoạn thẳng CD là lớn nhất. ở vị trí
CD lớn nhất hãy chứng minh diện tích tam giác BCD bằng 4 lần diện tích tam giác
OAO
4) Biết bán kính đờng tròn (O), (O) lần lợt là r, r và góc OAO = 90
0
. Chứng minh:
tg
22
''
2
rrr
rCDB
++
=
1999 - 2000
Bài 1 (3,5đ).
1) Rút gọn biểu thức: A =

+

+

x
x
x
x
x
x 1
.
1
1
1
1

2) Cho biểu thức: B =
x
x
+ 11
a) Tìm x để B có nghĩa
b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của B.
5
Đề thi vào lớp 10
Hà Nam
Bài 2 (2,5đ): Cho phơng trình: x
2
+ (2m 5)x n = 0 (x là ẩn).
1) Giải phơng trình khi m = 1 và n = 4
2) Tìm m, n để phơng trình có 2 nghiệm là 2 và -3
3) Cho m = 5. Tìm n nguyên nhỏ nhất để phơng trình có nghiệm dơng.
Bài 3 (4đ): Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O, 3 đờng cao AD, BE,
CF của tam giác ABC cắt nhau ở H. Kéo dài AH cắt đờng tròn tại K, kéo dài AO cắt đờng
tròn tại M. Chứng minh rằng:
1) MK // BC
2) DH = DK
3) HM đi qua trung điểm của BC
4)
9++
HF
CF
HE
BE
HD
AD
2000 - 2001 (đề 1)

Bài 1 (2đ): Rút gọn các biểu thức sau (với điều kiện các biểu thức đã cho là có nghĩa).
1) M =
xyyx
yx
yx
yx
++




22
3322
2) N =
4444 ++ xxxx
Bài 2 (2đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phơng trình y = x
2
và điểm A(-
1;1) thuộc (P).
1) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A với hệ số góc bằng 1.
2) Tìm tọa độ giao điểm thứ 2 của (d) và (P) (gọi giao điểm thứ 2 là B). Chứng minh
tam giác OAB là tam giác vuông và tìm diện tích của tam giác này.
6
Đề thi vào lớp 10
Hà Nam
Bài 3 (2đ).
1) Giải và biện luận bất phơng trình: 1 + x mx +m ; m là tham số
2) Giải phơng trình: 2x
4
x

3
2x
2
x + 2 = 0
Bài 4 (4đ): Cho góc xAy = 60
0
, vẽ đờng tròn tâm J tiếp xúc với 2 cạnh của góc ở D và E. Từ
điểm M thuộc cung nhỏ DE (M khác D, M khác E) vẽ tiếp tuyến với đờng tròn (J), tiếp tuyến
cắt 2 cạnh của góc xAy tại B và C (B ở giữa AD).
1) Tính góc DJE
2) Chứng minh BJM = BJD và tính góc BJC
3) Gọi P, Q lần lợt là giao điểm của JB, JC với DE. Chứng minh tứ giác CEJP nội tiếp
và 3 đờng thẳng BQ, JM, CP đồng quy
4) Biết bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 6cm, tính bán kính đờng
tròn ngoại tiếp tam giác MPQ.
2000 - 2001 (đề 2)
Bài 1 (2đ).
1) CMR: H =
ab
baba
22
)()( +
không phụ thuộc vào a, b (a, b khác 0)
2) CMR: K =
32)13(2 +
là số nguyên
Bài 2 (2,5đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đờng thẳng (d): y = 4x + k và Parabol (P) có
phơng trình y = 2x
2
.

1) Tìm k để (d) tiếp xúc (P). Chỉ rõ tọa độ tiếp điểm
2) Tìm k để (d) cắt (P) tại 2 điểm A, B và cắt Oy tại M sao cho MA = 3MB.
Bài 3 (1,5đ): Giải hệ phơng trình.



=++
=+
555
24277
xyyx
xyyx
7
Đề thi vào lớp 10
Hà Nam
Bài 4 (4đ). Cho tam giác ABC có AH là đờng cao, AD là phân giác trong. Gọi E, F lần lợt là
hình chiếu của B và C trên AD.
1) Chứng minh: A, H, F, C cùng nằm trên một đờng tròn.
2) Chứng minh: ABC HEF và HD là phân giác của góc EHF
3) Giả sử góc A = 90
0
.
a) Tính AD biết AB = c, AC = b
b) Chứng minh BE + CF 2AD
2000 -2001 (đề 3)
Bài 1 (2đ).
1) Tính: A =
( )
2
3

24
4
1
32
2
1
2
+
2) Rút gọn: B =
2
2
91
144
x
xxx

+
(với x <
3
1
,
2
1
x
)
Bài 2 (2đ): Giải hệ phơng trình



=+

=
23
32
yx
yx
, Từ đó suy ra nghiệm của hệ:







=
+
+
=
+

2
1
31
3
1
12
n
m
n
m
, với m, n là ẩn số

Bài 3 (2đ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phơng trình y = -x
2
và điểm
M(0; -2)
8
Đề thi vào lớp 10
Hà Nam
1) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M với hệ số góc k (kR)
2) Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi
k.
3) Xác định k để đờng thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm A, B sao cho MA = 2MB (A là
điểm có hoành độ âm).
Bài 4 (4đ). Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O,R), trên cung BC nhỏ lấy M, trên tia
MA lấy D sao cho MD = MC.
1) Tính góc MDC
2) CM: BM = AD
3) Tính diện tích hình giới hạn bởi cạnh của tam giác và đờng tròn (O) theo R.
4) Từ M hạ MI, MH, MF vuông góc với AB, BC, CA. Chứng minh 3 điểm H, I, F
thẳng hàng.
2001 - 2002 (đề 1)
Bài 1 (1,5đ): Rút gọn M =

+
a
a
a
a
a
1
:
1
1
; với a > 0, a 1
Bài 2 (2đ): trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đờng thẳng (D) có phơng trình: y=mx+1 (m
R)
1) Tìm những giá trị của m để đờng thẳng (D):
a) Đi qua điểm M(5;8)
b) Vuông góc với đờng thẳng y = 2x 1
2) Tìm những giá trị của m để (D) tiếp xúc với (P) có phơng trình y = -
2
2
x
và tìm tọa

độ tiếp điểm.
Bài 3 (2,5đ).
1) Cho phơng trình x
2
-
0
2
1
=
a
xa
(a > 0)
a) Giải phơng trình khi a = 1/4
b) Gọi 2 nghiệm của phơng trình là x
1
, x
2
. Chứng minh: x
1
4
+x
2
4
2+
2
9
Đề thi vào lớp 10
Hà Nam
2) Tìm GTNN của biểu thức: P =
18902001 + mm

; với m R
Bài 4 (4đ): Cho nửa đờng tròn tâm O bán kính R, đờng kính AB. Tiếp tuyến tại M bất kì
trên nửa đờng tròn đã cho (M khác A, B) cắt các tiếp tuyến của đờng tròn tâm O tại A và B
lần lợt ở C và D.
1) Chứng minh: góc MDO = góc MBO
2) Chứng minh: AC. BD = R
2
3) Gọi P, Q lần lợt là giao điểm của OC, OD với nửa đờng tròn đã cho. Tia AQ cắt tia BP
tại K. Khi M chuyển động trên nửa đờng tròn đã cho thì K chuyển động trên một cung
tròn. Hãy xác định cung tròn mà K chuyển động trên nó.
4) Gọi E, F lần lợt là giao điểm của OC với AM và OD với BM. Chứng minh tứ giác CEFD
nội tiếp đợc đờng tròn.
2001 - 2002 (đề 2)
Bài 1 (1,5đ): Rút gọn biểu thức M =
a
a
a
aa
+








+

1
1
.
1
1
; với a 0; a 1
Bài 2 (1,5đ) Tìm x, y thỏa mãn các điều kiện:



=
=+
12
25
22
xy
yx
Bài 3 (2đ): Hai ngời cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4 giờ. Nếu mỗi ngời
làm riêng để hoàn thành công việc thì thời gian ngời thứ nhất làm ít hơn ngời thứ hai là 6
giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời phải làm trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc.
Bài 4 (2đ): Cho các hàm số y = x
2
(P) và y = 3x +m
2
(d).
1) Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của m, đờng thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại 2
điểm phân biệt.
2) Gọi y
1
, y

2
là tung độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để có đẳng thức:
21
yy +
= 11y
1
y
2
Bài 5 (3,5đ). Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A. Trên cạnh AC lấy điểm M (khác với A, C).
Vẽ đờng tròn (O) đờng kính MC. Gọi T là giao điểm thứ 2 của BC với đờng tròn (O). nối BM
và kéo dài cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ 2 là D, đờng thẳng AD cắt (O) tại điểm thứ 2 là
S. Chứng minh:
1) ABTM là tứ giác nội tiếp
10
Đề thi vào lớp 10
Hà Nam
2) Khi M chuyển động trên AC thì góc ADM có số đo không đổi
3) AB // ST
2002 - 2003
Bài 1 (1đ): Rút gọn biểu thức:
yxxy
xyyx

+
1
:
; với x > 0, y > 0, x y
Bài 2 (1,5đ). Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = 2x + k 1 (k là tham số) và Parabol (P)
có phơng trình y =
2

3
1
x
1) Tìm giá trị của k để đờng thẳng (d) đi qua A(1; 3)
2) Tìm giá trị của k để đờng thẳng (d) và Parabol (P) không có điểm chung.
Bài 3 (2đ). Cho hệ phơng trình:



=++
=++
032
01)1(
yx
yxm
1) Giải hệ phơng trình với m = 1
2) Tìm giá trị của m để hệ phơng trình vô nghiệm
Bài 4 (1,5đ) Cho biểu thức P(x) = 3x
2
-
1
2
x
1) Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa
2) Giải phơng trình P(x) = 5
Bài 5 (4đ). Cho (O; R) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC không cân, đờng thẳng đi qua A và
trực tâm H của tam giác cắt đờng tròn tai P, vẽ đờng kính AQ.
1) Chứng minh: BCQP là hình thang
2) Chứng minh: góc BAP = góc CAQ
3) Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh 3 điểm H, I, Q thẳng hàng

11
Đề thi vào lớp 10
Hà Nam
4) Gọi số đo góc PAQ = . Tính diện tích tam giác APQ theo R và .
2003 - 2004
Bài 1 (1,5đ). Cho biểu thức A =
yx
yx
xy
xyyx

++
:
(x, y dơng, x khác y)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính số trị của A với x =
347,347 =+ y
Bài 2 (3đ).
1) Giải các phơng trình sau:
a) x
2
(
3
- 2)x - 2
3
= 0
b) (x
2
+ x + 1)(x
2

+x + 2) = 12
c) (x+1)
2
+ (x + 2)
3
+ (x + 3)
4
= 2
2) Cho phơng trình bậc hai: x
2
(a
2
+ 3)x + a
2
+ 2 = 0
a) Chứng minh phơng trình đã cho có 2 nghiệm x
1
, x
2
dơng
b) Tìm a để 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn
2
21
+=+ axx
Bài 3 (1,5đ).
1) Cho 3 đờng thẳng: (d

1
): y = -x + 2, (d
2
): y = (m
2
+ 1)x 2m, (d
3
): y =2x-1. Xác định giá
trị của tham số m để 3 đờng thẳng đồng quy.
2) Các số a, b, c thỏa mãn điều kiện:



=++
=++
6
0
222
cba
cba
, Tính giá trị biểu thức P=a
4
+ b
4
+ c
4
+ 2
4
Bài 4 (4đ). Cho tam giác vuông ABC (góc A bằng 1v) đờng cao AH (H thuộc BC), vẽ đờng
tròn đờng kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lợt tại I, K. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm

của BH, HC. Chứng minh:
1) AIHK là hình chữ nhật
12
Đề thi vào lớp 10
Hà Nam
2) Góc IKH bằng góc KCH
3) Diện tích tứ giác MNKI bằng một nửa diện tích tam giác ABC
4) Biết các tia HI, HK cắt đờng thẳng bất kì qua A theo thứ tự ở E, F. Chứng minh BE //
CF.
2004 - 2005
Bài 1 (2đ). Cho biểu thức A =
xx
B
x

+
=
1
1
1
1
;
1
1
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa
b) Với x là số dơng khác 1, hãy rút gọn biểu thức C = A. B
c) Tìm x để biểu thức C có giá trị là một số nguyên
Bài 2 (1,5đ).
a) Cho hàm số y = mx
2

. Xác định m biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm M(2; 2).
b) Viết phơng trình của đờng thẳng (d) có hệ số góc k khác 0 và đi qua điểm N(2; 0).
Tìm k để đờng thẳng (d) tiếp xúc với parabol y = 1/2x
2
Bài 3 (2đ). Cho phơng trình bậc hai x
2
+ kx + k 2 = 0
a) Giải phơng trình với k = 5
b) Chứng minh rằng phơng trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của k
c) Tìm k để phơng trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn 3x
1
+ x
2
= 5.
Bài 4 (4,5đ). Cho tam giác vuông ABC (góc C = 90
0
, AC < BC) nội tiếp đờng tròn tâm O, đ-
ờng kính AB = 2R. Đờng cao CH của tam giác cắt đờng tròn (O) tại D, gọi I là trung điểm của
BC, tia OI cắt đờng tròn tại M. Gọi K là giao điểm của AM và BC.
a) Chứng minh 4 điểm O, H, C, I cùng nằm trên một đờng tròn
b) Chứng minh MA là tia phân giác của góc CMD
c) Qua M vẽ đờng thẳng (c) vuông góc với AC. Chứng minh đờng thẳng (c) là tiếp tuyến
của đờng tròn (O)
d) Đặt góc CBA = , chứng minh KC = KB.sin. Trong trờng hợp = 30
0
, hãy tính độ dài

của đoạn thẳng KC theo R.
13
Đề thi vào lớp 10
Hà Nam
2005 - 2006
Bài 1 (3,5đ).
1) Giải các phơng trình sau:
a) 2x
2
3x 9 = 0
b)
01
6
443
2
2
=

+
xx
xx
2) Rút gọn các biểu thức:
a) P =
2
6
223
2

+
b) Q =

xxxx 2121 +++
; với x 0
Bài 2 (2,5đ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm: A (-5; -1), B(-1; 4), C(3; 2).
1) Vẽ tam giác ABC
2) Viết phơng trình đờng thẳng BC
3) Không dùng đồ thị, hãy xác định tọa độ của điểm D với D là giao điểm của đờng
thẳng qua A song song với BC và đờng thẳng qua B song song với Oy
Bài 3 (3đ). Cho điểm A nằm ngoài đờng tròn (O; R). Từ A kẻ đờng thẳng (d) không đi qua
tâm O, cắt (O; R) tại B, C (B nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến với (O; R) tại B, C cắt nhau tại
D. Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm trên AO) cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi E là giao điểm
của DO và BC. Chứng minh:
1) DHOC là tứ giác nội tiếp
2) OH.OA = OE. OD
3) AM là tiếp tuyến với (O; R).
Bài 4 (1đ) Với x thỏa mãn
)1(2)1(2
2
++= xxx
Tính giá trị biểu thức: T =
217692
119132
234
23
+
++
xxxx
xxx
14
Đề thi vào lớp 10
Hà Nam

2006 2007
Bài 1 (3đ)
1) Rút gọn biểu thức sau: A =
8
1
.
21
1
21
1








+
2) Giải bất phơng trình: (3 2x)
2
x(x 5) 3 + (2-x)(5 3x)
3) Giải hệ phơng trình:





=+
=+

73
3
4
326
yx
yx
Bài 2 (2,5đ): Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol: y = -2x
2
1) Tìm điểm trên (P) có: a) Tung độ bằng
8
1

b) Hoành độ và tung độ bằng nhau
2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì đờng thẳng y=-2x+m
2
-3m+3 không
có điểm chung với (P).
Bài 3 (1đ): Tìm m để phơng trình (x 7)(x 6)(x + 2)(x + 3) = m có 4 nghiệm phân biệt
x
1
, x
2
, x
3
, x
4
và
4
1111
4321

=+++
xxxx
Bài 4 (3,5đ): Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, điểm B nằm giữa điểm A và điểm C, đ-
ờng tròn tâm O
1
đờng kính AB, đờng tròn tâm O
2
đờng kính BC. Hai điểm phân biệt M,
N lần lợt trên đờng tròn (O
1
) và đờng tròn (O
2
) thỏa mãn góc MBN bằng 90
0
. Gọi P là giao
điểm của AM và CN.
1) Chứng minh: MN = PB
2) Gọi I là trung điểm của MN, chứng minh khi M, N thay đổi thì điểm I nằm trên một
đờng tròn cố định
3) Chứng minh rằng khi tứ giác AMNC là tứ giác nội tiếp thì PB là tiếp tuyến chung của
đờng tròn (O
1
) và đờng tròn (O
2
).
đề chuyên chung
15
Đề thi vào lớp 10
Hà Nam
1999- 2000

Bài 1: (2đ): Cho biểu thức: M =
1
1
:
1
1
1










+
+
+++
+
x
x
x
xxxx
xx
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tìm số chính phơng x để biểu thức M nhận giá trị nguyên.
Bài 2: (2đ)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(3; 5), B(-1; 3), C(1; 1).

a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua A, B. Điểm C có thuộc đờng thẳng (d) không?
b) Tìm tọa độ của điểm M trên (d) sao cho đoạn MC ngắn nhất.
Bài 3: (2đ): Cho 2 phơng trình: ax
2
+ bx + c = 0 (1) và cx
2
+ bx + a = 0 (2), (với ac < 0). Gọi ,
tơng ứng là nghiệm lớn nhất của (1) và (2). CMR: + 2
Bài 4 (4đ)
Từ một điểm A nằm ngoài đờng tròn (O), kẻ 1 cát tuyến ABC không qua tâm O (B, C
nằm trên đờng tròn) và tiếp tuyến AT với đờng tròn (T là tiếp điểm), cát tuyến và tiếp
tuyến khác phía nhau đối với O. Từ điểm chính giữa D của cung BC lớn vẽ đờng kính DE,
DE cắt cát tuyến tại K, ET cắt BC tại I
a) Chứng minh AT
2
= AB.AC
b) Chứng minh DT là đờng phân giác góc ngoài của đỉnh T của tam giác BCT
c) Giả sử A, B, C cố định, đờng tròn tâm O thay đổi nhng luôn đi qua BC. CM: TE luôn
đi qua một điểm cố định.
d) Trên tia AC lấy điểm J sao cho AJ = AB + AC, giả sử đờng tròn (O) cố định, cát
tuyến ABC thay đổi nhng vẫn qua A cố định. Hỏi điểm J chuyển động trên đờng
nào?
2000 - 2001
Bài 1 (2đ): Cho bt: A =
xx
x
xx
8)2(
12)3(
2

2
222
++
+
a) Rút gọn A.
16
Đề thi vào lớp 10
Hà Nam
b) Tìm những giá trị nguyên của x để A nguyên.
Bài 2 (2đ). Cho phơng trình bậc hai ẩn x: mx
2
2(m+1)x +m + 3 = 0 (m là tham số)
a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Trong trờng hợp phơng trình có 2 nghiệm phân biệt, hãy tính: B=
21
2
12
1
33 xx
x
xx
x

+

theo tham số m (với đk B có nghĩa).
Bài 3 (2đ)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm A(0; -3), B(4; 2) và đờng thẳng (D) có ph-
ơng trình y = 2x - 1
a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua B và vuông góc với (D)

b) Xác định tọa độ điểm B đối xứng với B qua (D)
c) Tìm trên (D) điểm M sao cho MA + MB ngắn nhất.
Bài 4 (4đ). Cho 2 đờng tròn (O; R) và (O; R) tiếp xúc trong tại M(R > R). Kẻ 2 cát tuyến
MEB, MDA sao cho D, E thuộc (O), B, A thuộc (O), góc BMA = 120
0
. Vẽ tiếp tuyến chung
Mx (x, B cùng thuộc nửa mf bờ OM). Chứng minh:
a) Góc xME = góc EDM và DE // AB
b) Lấy C trên (O) sao cho tam giác ABC đều. Chứng minh: MA + MB = MC
c) Kẻ tiếp tuyến AI, BK tới đờng tròn (O) chứng minh:
BE
AD
BK
AI
=
2001 - 2002
Câu 1: (2đ): Cho biểu thức: M =









+

x
x
x
2
2
1
:1
4
1
2
a) Tìm những giá trị của x để biểu thức có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức M
c) Tính số trị của M biết x =
22
1
+
17
Đề thi vào lớp 10
Hà Nam
Câu 2: (1,5đ): Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(1;2); B(-1;
0), C(2; 0)
a) Tính diện tích tam giác
b) Tính độ dài đờng cao của tam giác hạ từ đỉnh B

c) Tìm phơng trình đờng trung tuyến qua đỉnh C của tam giác
Xét phơng trình x
2
12x + m = 0 (x là ẩn số)
Câu 3: (2,5đ) : Cho phơng trình ẩn x: x
2
mx 2 = 0 (1), m R
a) Chứng minh rằng phơng trinh luôn có 2 nghiệm phân biệt. Tìm giá trị của m để ph-
ơng trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn x
1
x
2
= 4
b) Gọi 2 nghiệm của phơng trình (1) là x
1
, x
2
. Tùy theo giá trị của m tính x
1
3
+x
2
3.
c) Tìm đa thức bậc ba f(x) có hệ số nguyên sao cho đa thức đạt giá trị bằng 0 khi x =
3
3

3
8
3
Câu 4(4đ): Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đờng cao AA, BB, CC cát nhau tại H.
a) Hãy viết tất cả các tứ giác nội tiếp có trong hình vẽ. Chứng minh một trong các tứ giác
đó là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi M là trung điểm của BC, P là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác
HBPC là hình bình hành và P thuộc đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Kéo dài AA cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ 2 là D. Chứng minh
DP // BC
d) Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với đờng phân giác góc A của tam giác ABC, đờng
vuông góc này cắt AB, AC lần lợt tại I, J. Chứng minh BI=CJ
2002 - 2003
Câu 1: (2đ)
a) Tính : A =
5353 +
b) Rút gọn: M =
ab
ba
aab
b
bab
a +

+
+
+
, với a, b > 0
Câu 2: (1,5đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = 2x
2

và đờng thẳng (d) có
phơng trình y = mx + 2 - m
a) Chứng tỏ rằng (d) và (P) luôn có điểm chung với mọi m
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác AOB vuông ở O.
18
Đề thi vào lớp 10
Hà Nam
Câu 3: (1,5đ): Hai ngời cùng làm chung một công việc trong 3 giờ thì hoàn thành. Nếu ngời
thứ nhất làm trong 20, ngời thứ 2 làm trong 1 giờ thì cả 2 ngời làm đợc 1/5 công việc. Hỏi
nếu làm một mình thì môĩ ngời hết bao nhiêu thời gian để hoàn thành công việc.
Câu 4: (4đ): Cho đờng tròn (O; R), I là 1 điểm nằm trong đờng tròn, kẻ 2 dây bất kì MIN,
EIF, gọi M, N, E, F lần lợt là trung điểm của IM, IN, IE, IF.
a) Chứng minh: IM.IN = IE.IF
b) Chứng minh: MNEF là tứ giác nội tiếp
c) Xác định tâm và bán kính đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MNEF
d) Giả sử 2 dây MIN, EIF vuông góc với nhau. Xác định vị trí của MIN, EIF sao cho
diện tích MNEF đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó biết OI = R/2
2003 - 2004
Bài 1: (2đ):
1) Rút gọn:
yxyx
xyyx
+
+
1
:
4)(
2
, với x, y > 0 và x khác y
2) Cho 2 biểu thức: A =

22
24 xx +
; B =
22
24 xx
a. Tìm x để A có nghĩa
b. Biết B = 1. Tính A, tìm x với A vừa tìm đợc
Bài 2 (2đ):
1) Cho 3 điểm A(-2; 5), B(1; 2), C(m; -2). Tìm m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng.
2) Biết Para bol (P) có phơng trình y = 4x
2
và đờng thẳng (d) có phơng trình y = x +
3.
a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)
b) Tìm điểm M trên (P) cách đều 2 trục tọa độ
Bài 3 (2đ):
19
Đề thi vào lớp 10
Hà Nam
1) Một ngời đi xe đạp từ A đến B mất 4h20 và đi môtô từ B đến C mất 2h40.
Biết quãng đờng AB ngắn hơn quãng đờng BC là 55km và vận tốc khi đi bằng xe
đạp chậm hơn vận tốc khi đi môtô là 30km/h. Tính vận tốc khi ngời đó đi bằng
môtô
2) Biết a, b, c dơng và a + b + c = 4. Chứng minh rằng: a+ b abc
Bài 4 (4đ): Cho hình thang cân ABCD (AD = BC, AB // CD, đáy nhỏ AB), hai đờng chéo
AC, BD cắt nhau tại O và góc AOB = 60
0
, gọi M, N, P, Q lần lợt là trung điểm của OA, OD,
BC, DC. Chứng minh rằng:
1) BC = 2MP

2) Tam giác MNP đều
3) Góc NMC = góc BNP
4) H là trực tâm của tam giác MNP, chứng minh O, Q, H thẳng hàng.
2004 - 2005
Bài 1 (2đ). Cho x; y R
+
1) Rút gọn biểu thức: A =
yx
xyyx
xy
yx
yx
yx
+
+










+


233
)(

:
, với xy
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
201761022 +++ yxxyyx
Bài 2 (1,5đ): Cho phơng trình: x
2
2mx + m
2
- 1 = 0 (x là ẩn, m R).
1) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt
2) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm cùng dấu
3) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm thỏa mãn -2 < x < 4
Bài 3 (2,5đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y =
2
1
x
2
, điểm I(0; 2) và điểm
M(m; 0) với m 0
1) Viết phơng trình đờng thẳng (D) đi qua 2 điểm M, I
2) Chứng minh đờng thẳng (D) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B với mọi m 0
3) Gọi H, K thứ tự là hình chiếu của A, B lên trục hoành. Chứng minh tam giác IHK là
tam giác vuông
4) Chứng minh độ dài đoạn AB lớn hơn 4 đơn vị dài
20
Đề thi vào lớp 10
Hà Nam
Bài 4 (4đ). Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh 2R. Gọi O là tâm của hình vuông, E là
trung điểm của AB. Trên cạnh BC, CD thứ tự lấy 2 điểm F, G sao cho EF // AG.

1) Tính tích DG.BF theo R
2) Chứng minh tam giác DOG đồng dạng với tam giác BFO
3) Tính góc GOF
4) Chứng minh GF là tiếp tuyến đờng tròn nội tiếp hình vuông ABCD
2005 -2006
Bài 1 (1đ): Rút gọn các biểu thức sau
A =
9
27
3
6
++


+
+
xx
xx
x
xx
, với x 0
Bài 2 (3đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phơng trình y =
3
2

x
2
và điểm
A(-1; -
3

2
), B(-
3
; 2)
1) Các điểm A, B điểm nào thuộc (P), không thuộc (P)? Tại sao?
2) Không dùng đồ thị, chứng minh đờng thẳng (d): y = 4x + 7 không có điểm chung
với (P). Đờng thẳng AB có song song với (d) không ? Tại sao?
3) Tìm điểm trên (P) có khoảng cách đến trục Oy gấp 2 lần khoảng cách đến trục
Ox
Bài 3 (2đ).
1) Cho x, y, z là các số thỏa mãn: x + y + z = 3. Tìm giá trị bé nhất của biểu thức P =
x
2
+ y
2
+ z
2
-3xy 3yz 3zx
2) Cho p là số nguyên, chứng minh phơng trình (p + 2)
2
-2x+p-p
3
=0 luôn có nghiệm là
số hữu tỷ
Bài 4 (4đ): Cho tam giác ABC đều nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R, M là điểm thuộc
cung BC không chứa điểm A. Trên tia MA ta đặt đoạn thẳng MD = MB
1) Chứng minh tam giác BDA = tam giác BMC
2) Chứng minh MA = MB + MC
3) Chứng minh MA
2

+ MB
2
+ MC
2
= 6R
2
21
Đề thi vào lớp 10
Hà Nam
4) Từ M hạ các đờng vuông góc xuống BC; AC; AB lần lợt ở H, I, K. chứng minh:
MKMIMH
111
+=
2006 - 2007
Bài 1 (2,5đ) : P =








+

+
+



13
23
1:
19
8
13
1
13
1
a
a
a
a
aa
a
; với a 0, a
9
1
1) Rút gọn biểu thức P
2) Tính giá trị của P khi a =

324
Bài 2 (2đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đờng thẳng (d): 2x y a
2
= 0 và parabol (P):
y = ax
2
(a là tham số dơng)
1)Tìm a để đờng thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B. Chứng minh rằng khi
đó A, B nằm bên phải trục tung.
2)Gọi u, v theo thứ tự là hoành độ của A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của T=
uvvu
14
+
+
Bài 3 (1,5đ):
1) Giải phơng trình:
1215
2
++=+ xxxx
2) Cho x, y liên hệ với nhau bởi hệ thức: x
2
+ 2xy +7(x+y) + 2y
2
+ 10 = 0. Tìm giá trị
lớn nhất, nhỏ nhất của S = x + y.
Bài 4 (4đ). Cho điểm A nằm ngoài đờng tròn tâm O bán kính R, biết OA = 2R. Qua A kẻ
các tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Từ điểm I bất kì trên cung
nhỏ BC kẻ tiếp tuyến thứ 3 với đờng tròn cắt AB, AC theo thứ tự ở M, N. Đờng thẳng qua O
vuông góc với AO cắt AB, AC theo thứ tự ở D, E.
1) Chứng minh tam giác ABC và tam giác ADE là các tam giác đều

2) Tính tích DM.EN theo R.
3) Gọi giao điểm của BC với OM, ON lần lợt là P, Q. chứng minh 3 đờng thẳng OI,
MQ, NP đồng quy
22
Đề thi vào lớp 10
Hà Nam
4) Chứng minh từ 3 đoạn BP, PQ, QC có thể dựng đợc một tam giác. Tính giá trị lớn
nhất của diện tích tam giác đó theo R.
đề chuyên toán
1999- 2000
Bài 1: (2đ): Rút gọn biểu thức: A =
91229122 + xxxx
Bài 2: (2đ)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = 2x
2
và điểm A thuộc (P) có hoành
độ bằng 2. Tìm tọa độ điểm M trên phần đồ thị của (P) từ O đến A sao cho diện tích tam
giác OAM đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3: (2đ): Giải hệ phơng trình:

+=
+=
+=
+=
)
1
(
2
1
)
1
(
2
1

)
1
(
2
1
)
1
(
2
1
1

12000
2000
20001999
3
32
2
21
x
xx
x
xx
x
xx
x
xx

Bài 4 (2đ)
Cho đờng tròn (O) đờng kính AH. I, K là 2 điểm thuộc 2 nửa đờng tròn khác phía
đối với AH sao cho AI, AK kéo dài cắt HK, HI lần lợt tại B, C.
a) Lấy H đối xứng với H qua BC. Chứng minh ABHC nội tiếp
b) Chứng minh các tiếp tuyến với đờng tròn đờng kính BC tại K và I và AH đồng quy.
Bài 5 (2đ). Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R, bán kính OC AB. Vẽ đờng tròn
tâm O đờng kính OC. Dựng đờng tròn tâm K tiếp xúc trong với nửa đờng tròn (O), tiếp xúc
ngoài với đờng tròn (I) và tiếp xúc với đoạn thẳng OB.
23
Đề thi vào lớp 10
Hà Nam
2000 - 2001
Bài 1 (2đ):
a) Tính:

322
32
322
32


+
++
+
b) Cho hàm số: y = f(x) =
( )
5353 ++ x
x , tính x
0
biết [f(x
0
)]
2
= 8+2
15
Bài 2 (2đ). Cho phơng trình ẩn x tham số m R:
m
x
x
xxx =

+
++
3
1

)3(4)1)(3(

a) Giải phơng trình với m = -3
b) Giải và biện luận phơng trình theo tham số m
Bài 3 (2đ)
Cho nửa lục giác đều ABCD nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính AD, F là một điểm
trên đờng tròn sao cho BF và BD khác phía nhau đối với OB. BF, BD lần lợt cắt nhau tại E và
H
a) Chứng minh: BC
2
= BE.BF và tứ giác EHDE nội tiếp đợc đờng tròn.
b) Gọi J là điểm đối xứng của B qua O, AJ cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác AHD tại K.
Chứng minh góc AHK = 90
0
c) N là một điểm trên đờng tròn (O), (N khác B), NC cắt AD tại Q. Tìm tập hợp tâm đ-
ờng tròn ngoại tiếp tam giác NBQ khi điểm N chuyển động trên đờng tròn (O).
Bài 4 (4đ). Cho tam giác ABC với phân giác trong AD. Lấy E, F nằm giữa A, D (theo thứ tự A,
E, F, D) sao cho góc ABE = góc CBF. Chứng minh: góc BCF = góc ACE.
2001 - 2002
24
Đề thi vào lớp 10
Hà Nam
Câu 1: (2đ): Cho biểu thức: Q=
1
2
1
2
+
+

+
+
x
xx
xx
xx
, với x > 0
a) Rút gọn biểu thức Q
b) Tìm x để Q = 2
c) Với 0 < x < 1 tính Q +
Q
Câu 2: (2đ): Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): y = x
2
và điểm A(1; 4)
a) Viết phơng trình đờng thẳng (D) qua A với hệ số góc k (k R). Chứng minh đờng
thẳng (D) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
b) Tìm k để (D) cắt (P) tại 2 điểm M, N sao cho:
+) Tổng các tung độ của các giao điểm đạt giá trị nhỏ nhất
+) MA = 2AN, (Trong đó M là điểm có hoành độ âm, N là điểm có hoành độ d-
ơng).
Câu 3: (2,0đ) :
a) Tìm những giá trị x 0 thỏa mãn:
)3(2)2()1( =+ xxxxxx
b) Cho x > 0, y > 0, x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

+








+=
2
2
2
2
11
y
x
x
y
A
Câu 4(3đ): Cho đoạn thẳng AB và 1 điểm M trên AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ 2
hình vuông AMED và BMCF. Các đờng tròn ngoại tiếp 2 hình vuông này cắt nhau tại 2
điểm M, N
a) Chứng minh đờng thẳng AN đi qua C và đờng thẳng BE đi qua N
b) Chứng minh rằng đờng thẳng MN đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên AB.
c) Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng O
1
O
2
khi M chuyển động trên AB (O

1
, O
2
là
tâm của 2 hình vuông nói trên)
Bài 5 (1đ). Chứng minh có hay không một điểm P nằm trong tam giác có 3 cạnh là 5; 12; 13
mà khoảng cách từ P đến mỗi cạnh của tam giác đều nhỏ hơn 2.
2002 - 2003
Câu 1: (2,5đ). Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phơng trình: x
2
+ x -1 = 0
a) Chứng minh: S = (x
1
10
+ x
2
10
) + (x
1
9
+ x
2
9
) (x
1
8

+ x
2
8
) = 0
b) Tính A =x
1
7
+x
2
7

25