tuyển tập đề thi vào 10 TP Hải Phòng

Tuyển tập các đề thi vào 10
đề thi vào 10
cách giải và đáp số
Vào 10 - CPB - 1992 - 1993
Bài1: Giải hpt:





=+
==
3042
375
zyx
z
y
x

Bài2: Một thửa ruộng hình chữ nhật
có chu vi 28m và đờng chéo dài 10m.
Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ
nhật đó
Bài3: Cho ABC đều. Trên các cạnh
AB, AC, BC lấy các điểm tơng ứng R,
P, Q sao cho: AR = CP = BQ. Gọi O là
tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC và các
điểm E, F, K là hình chiếu của O
xuống AB, AC, RP.
1) Chứng minh 4 điểm K, F, P, O
cùng thuộc một đờng tròn

2) Chứng minh OR = OP = OQ và K
là trung điểm của RP
3) Chứng minh 3 điểm E, K, F thẳng
hàng
4) Xác định vị trí của R để RPQ có
chu vi nhỏ nhất
Bài4: cho
1
1
=
xyz
. Tính tổng:
1
1
1
1
1
1
++
+
++
+
++
xzzyzyxx

cách giải và đáp số
Vào 10 - PB - 1992 - 1993
Bài1: a) Giải pt:
xxx
=

223
2
b) Cho hàm số y = 2x + 1 và hàm số
y = (m - 1)x + 3. Tìm m để đồ thị của
hai hàm số song song với nhau
Bài2: Một mảnh đất hình thang có
diện tích 204m
2
và đờng cao bằng
17m. Tính chiều dài hai cạnh đáy biết
rằng đáy lớn dài hơn đáy nhỏ là 6m
Bài3: cho nửa đờng tròn tâm O đờng
kính AB bằng 2R, Ax và By là hai tiếp
tuyến cùng phía với nửa đờng tròn.
Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh
Trang:239
Tuyển tập các đề thi vào 10
Lấy M trên nửa đờng tròn sao cho tiếp
tuyến tại M cắt Ax, By tại C và D.
a) CM: AC + BD = CD
b) Chứng minh: góc COD = 90
0
và
AC.BD = R
2
c) Xác định vị trí của M trên cung
AB để AC + BD nhỏ nhất
d) AD cắt BC tại N, Chứng minh
MN // AC
Bài4: Chứng minh rằng: abc = 1 và

a
3
>36 thì
cabcabcb
a
++>++
22
2
3

cách giải và đáp số
Vào 10 - CPB - 1993 - 1994(ngày II)
Bài1: a) một vuông có hai cạnh góc
vuông không bằng nhau, cạnh lớn dài
hơn cạnh nhỏ 7cm. Tính độ dài mỗi
cạnh của góc vuông, biết rằng cạnh
huyền dài 17cm
b) Rút gọn biểu thức:
A =
1245608
++

Bài2: phơng trình x
2
- 3x + 1 = 0 có
hai nghiệm x
1
, x
2
. Không giải phơng

trình hãy tính tổng
21
xx
+

Bài3: Cho đờng tròn (O; R). Vẽ dây
cung AB không đi qua O và các đờng
thẳng d
1
, d
2
AB lần lợt tại A và B.
Lấy P trên cung nhỏ AB. Từ O vẽ hai
tia vuông góc với các dây cung AP và
BP. Tia vuông góc với AP cắt d
1
tại M.
Còn tia vuông góc với BP cắt d
2
tại N
1) CM: MON = AOM + BON
2) CM hệ thức: AM.BN = R
2
3) Nếu P là điểm chính giữa của cung
nhỏ AB thì tứ giác AMPO là hình gì?
Tại sao?
4) Giả sử AOB = 120
0
và P là điểm
chính giữa cung AB

a) CM 3 điểm B, P, M nằm trên
một đờng thẳng
b) Tính AB theo R
cách giải và đáp số
Vào 10 - CPB - 1994 - 1995 (ngày I)
Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh
Trang:240
Tuyển tập các đề thi vào 10
Bài1: Giải hpt:





=+
=+
012
02
2
22
xyx
yxx

Bài2: Giải bpt: (x - 1)(x + 2) < x
2
+ 4x
Bài3: a) Rút gọn biểu thức:
P =
22175
78

1
+
+
b) Với giá trị nào của m thì phơng
trình: 2x
2
- 4x - m + 3 = 0 vô nghiệm
Bài4: Cho ABC có ba góc nhọn. Vẽ
trung tuyến AM và phân giác AD của
góc BAC. Đờng tròn ngoại tiếp
ADM cắt AB tại D và cắt AC tại Q.
1) Chứng minh: BAM = PQM
BPQ = BMA
2) Chứng minh: BD.AM = AB.DP
3) Giả sử BC = a; AC = b; BD = m
Tính tỷ số:
BM
BP
theo a, b, m
4) Gọi E là điểm chính giữa cung
PAQ và K là trung điểm của PQ. CM
ba điểm D, K, E thẳng hàng
cách giải và đáp số
Vào 10- CPB - 1994 - 1995 (ngày II)
Bài1: Giải bpt:
x
x
>
3
1

2
3

Bài2: a) Rút gọn biểu thức:
Q =
5428
67
2
+


b) Cho pt: x
2
- 4x + m
2
- 12 = 0
Với giá trị nào của m thì phơng
trình có 2 nghiệm bằng nhau
Bài3: Viết phơng trình đờng thẳng đi
qua A(-2; 3) và có hệ số góc bằng 2
Bài4: Cho ABC có ba góc nhọn nội
tiếp đờng tròn. Đờng cao BH của tam
giác cắt đờng tròn tại M. Vẽ MK
BC, MI AB
1) Chứng minh 4 điểm I, A, H, M
cùng nằm trên một đờng tròn
2) Chứng minh: HKM = ABM
3) Gọi G là trực tâm ABC. Chứng
minh: AG.KM = BM.HG
Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh

Trang:241
Tuyển tập các đề thi vào 10
4) CM:
1
22
=






+






CM
MH
BM
BI

cách giải và đáp số
Vào 10 - PB Tự Nhiên - 1994 - 1995
Bài1: a) Giải bpt: (x + 1)(x - 4) < 0
b) Giải và biện luận bất phơng trình:
(1 + x) mx + m
Bài2: Giải hpt:

=
+


=
+


0
1
2
1
1
6
2
3
yxyx
yxyx

Bài3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức: P = x
2
+ 26y

2
- 10xy + 14x - 76y
+ 59 . Khi đó giá trị x, y bằng bao
nhiêu ?
Bài4: Hình thoi ABCD có góc nhọn
BAD = . Vẽ đều CDM về phía
ngoài hình thoi và đều AKD sao cho
đỉnh K thuộc nửa mặt phẳng đỉnh B bờ
AC.
1) Tìm tâm của đờng tròn đi qua 4
điểm A, K, C, M
2) Chứng minh rằng: Nếu AB = a thì
BD = 2asin
2

3) Tính góc ABK theo
4) CMR: ba điểm K, B, M cùng nằm
trên một đờng thẳng
Bài5: Giải phơng trình:
x =
( )
( )
2
112 xx
+

cách giải và đáp số
Vào 10 - PB TNKT - 1994 - 1995
Bài1: Giải phơng trình:

531
424
+=+++
xxxx

Bài2: 1) Phơng trình: 3x
2
- 5x + k = 0
có nghiệm x
1
và x
2
. Tìm giá trị của k
để hai nghiệm đó thoả mãn điều kiện:
6x
1
+ x
2
= 0
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức: Q = x
2
+ y
2
biết 2x + 4y = 1
Bài3: Ba ngời cùng làm trên một công
việc trong 12 giờ thì xong . Nếu ngời
Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh
Trang:242
Tuyển tập các đề thi vào 10

thứ nhất làm trong 4 giờ và ngời thứ
hai làm trong 6 giờ thì tất cả đợc 2/3
công việc. Hỏi mỗi ngời làm một mình
thì trong bao nhiêu lâu sẽ xong công
việc đó.
Bài4: Cho ABC có ba góc nhọn và
các đờng cao AD, BE, CF
1) Chứng minh: BAC = BDF
2) Chứng minh:
BCAC
EFAF
AB
AE
.
.
2
=






3) Chứng minh:
A
S
S
ABC
EAF
2

cos
=
4) Kí hiệu S
ABC
= S, Chứng minh:
S
EFD
= S(1 - cos
2
A - cos
2
B - cos
2
C)
cách giải và đáp số
Vào 10 - PB Xã Hội - 1994 - 1995
Bài1: Giải pt: x
2
- 2x - m
2
- 4 = 0 .
Chứng tỏ rằng phơng trình luôn có hai
nghiệm phân biệt x
1
và x
2

Bài2: Tỷ số giữa cạnh huyền và cạnh
góc vuông của một tam giác vuông
bằng 13/12. Cạnh còn lại bằng 15. tính

cạnh huyền
Bài3: Giải pt:
( )
02115
2
<+
xx

Bài4: Chứng minh bất đẳng thức:
3x +
x
2
2
6
(x > 0)
Bài5: Một đờng tròn tiếp xúc với hai
cạnh góc vuông có đỉnh O tại hai điểm
A và B. Lấy C trên đờng tròn và trong
ABO.
1) Chứng minh rằng tổng 3 góc
OAC, ACB, OBC bằng 180
0
2) Vẽ CM, CN và CH lần lợt vuông
góc với OA, OB và AB. CM: MC.BC =
CA.CH
3) Giả sử CM = a; CN = b. Tính CH
theo a và b
cách giải và đáp số
Vào 10 - THCB - 95 - 96
Bài1: Bài1: Cho biểu thức:

A =
aa
a
a


+


+
1
1
1
1
1
42
3
2
a) Rút gọn A
Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh
Trang:243
Tuyển tập các đề thi vào 10
b) Tìm giá trị lớn nhất của A
Bài2: a) Vẽ đồ thị (P) của hs: y = 2x
2
b) Trên đồ thị (P) lấy điểm A có
hoành độ x = 1 và điểm B có hoành độ
x = 2. Xác định các giá trị của m, n để
đờng thẳng y = mx + n tiếp xúc với (P)
và song song với AB.

Bài3: Cho đờng tròn (O; r) và hai đ-
ờng kính AB, CD vuông góc với nhau.
E là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BD (E
B, D). EC cắt AB ở M; EA cắt CD ở
N.
a) Hai AMC và ANC có quan hệ
với nhau thế nào? Tại sao?
b) Chứng minh: AM.CN = 2r
2
.
c) Giả sử AM=3MB.Tính tỷ số:
ND
CN

Bài4: (Chọn 1 trong hai bài sau)
1) Giải hpt:





=+
=+
01
05
2
yx
yxx
2) Cho đoạn thảng AB = a. Vẻ đờng
tròn (B; r) với r < a. Kẻ tiếp tuyến AE,

AF với đờng tròn (E, F là 2 tiếp điểm).
Tìm chu vi AEF theo a và r.
cách giải và đáp số
Vào 10 - PTTH - 95 - 96
Bài1: Bài1: Tính: a)
( ) ( )
22
1515
++
b)
24
144
2

+
m
mm

Bài2: Vẽ đồ thị (P) của hs: y =
2
2
x
Tìm a và b để đt y = ax + b đi qua
điểm (0; -1) và tiếp xúc với (P)
Bài3: Cho hpt:



=+
=+

0)1(
3
yxm
mymx
a) Giải hệ phơng trình với m = 2
b) Tìm m để hệ có nghiệm: (x > 0; y
> 0)
Bài4: Cho nửa đờng tròn đờng kính
AB = 2r. C là trung điểm của cung
Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh
Trang:244
Tuyển tập các đề thi vào 10
AB. Trên AC lấy điểm F bất kỳ. Trên
BF lấy điểm E sao cho BE = AF.
a) Hai AFC và BEC quan hệ với
nhau nh thế nào? Tại sao?
b) Chứng minh EFC vuông cân
c) Gọi D là giao điểm của đờng
thẳng AC với tiếp tuyến tại B của nửa
đờng tròn. CM: BECD nội tiếp
d) Giả sử F chuyển động trên cung
AC. Chứng minh rằng khi đó E
chuyển động trên 1 cung tròn. Hãy xác
định cung tròn và bán kính của cung
tròn đó
cách giải và đáp số
Vào 10 - PTTH CB - 96 - 97
Bài1: Bài1: 1) Cho phơng trình:

( )

062
2
=
mxxx
a) Giải phơng trình khi m = -1,45
b) Giải và biện luận pt theo m
2) Rút gọn:
( )
2
2
52
525
32
1











+

Bài2: Cho hs: y = f(x) = -x
x
(P)

1. Chứng minh: Hàm số f(x) nghịch
biến với mọi x R
2. a) Tìm toạ độ giao điểm của (P)
với đờng thẳng y = -2x
b) Biện luận số giao điểm của đồ
thị (P) với đờng thẳng y = ax (D) theo
a
3. Vẽ đố thị (P)
Bài3: Cho nửa đờng tròn đờng kính
AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa
nửa đờng tròn đó ngời ta kẻ tia tiếp
tuyến Ax và dây AC bất kỳ. Tia phân
giác của góc CAx cắt nửa đờng tròn
tại D, các tia AD và BC cắt nhau tại E.
a) ABE là tam giác gì? Tại sao?
b) Các dãy AC và BD cắt nhau tại
K. Chứng minh: EK AB
c) Nếu sinBAC =
3
2
. Chứng
minh: KH(KH + 2EH) = 2HE.KE
(H là giao điểm của EK và AB)
Bài4: Cho ABC vuông ở A. S là một
Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh
Trang:245
Tuyển tập các đề thi vào 10
điểm nằm ngoài mặt phẳng (ABC) sao
cho SB (ABC). Từ B hạ BK SA (K
SA)

a) Chứng minh BK SC.
b) Tìm điểm I cách đều 4 điểm S, A,
B, C.
cách giải và đáp số
Vào 10 - PTTH - 96 - 97
Bài1: Bài1: 1) Cho x =
5353
+
a) Tính x
2
b) Rút gọn x
2) Cho pt: -2x
2
+ 3x + 1 = 0 có
hai nghiệm là x
1
; x
2
a) Không giải phơng trình hãy
tính:
3
2
3
1
xx
+
b) Lập phơng trình bậc hai mới
nhận:
2
2

1
1
2
2
;
x
x
x
x
là hai nghiệm
Bài2: Cho hs: y = f(x) = -x
2
+ 1 (P )
1) Chứng minh:
a) hs đồng biến với x (-; 0)
b) Nếu N(x
0
; y
0
) thuộc đồ thị (P)
thì N'(x
0
; y
0
) cũng thuộc đồ thị (P )
2) Tìm k để đt y = kx + 2 tiếp xúc
với đồ thị (P )
Bài3: Hai thành phố A và B cách nhau
120km. Một ôtô khởi hành lúc 7 giờ từ
thành phố A đi đến thành phố B, đi đ-

ợc 2/3 quãng đờng xe bị hỏng phải
dừng lại sửa mất 20 phút rồi lại tiếp
tục đi, nhng với vận tốc chậm hơn
8km/giờ so với vận tốc ban đầu và ôtô
đến thành phố B lúc 10giờ. hỏi vận tốc
ban đầu của ôtô và ôtô hỏng vào lúc
mấy giờ?
Bài4: Cho đoạn thẳng AB và một
điểm P nằm giữa A và B. trên một nửa
mặt phẳng bờ AB ngời ta kẻ các tia Ax
và By vuông góc với AB. Trên tia Ax
lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao
cho: Góc ACP = góc BPD (1)
1) Chứng minh: AC.PD = PB.CP
2) Chứng minh góc CPD = 90
0
Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh
Trang:246
Tuyển tập các đề thi vào 10
3) gọi M là hình chiếu của P trên
CD. tìm tập hợp điểm M khi C và D đi
động trên Ax và By nhng vẫn thoả
mãn điều kiện (1)
cách giải và đáp số
Vào 10 - PTTH CB - 97 - 98
Bài1: Bài1: 1) Giải các phơng trình:
a)
2
2
1

2
4
3
10
9
2
1
1
5
2






+
=

x
b) 2x
2
- 1 = 5x - 4
2) Giải các hệ phơng trình:
a)



=
=

10
3
xy
yx
b)





=
++=++
623
32333
zyx
zyx

Bài2: 1)Rút gọn:
3223
3223
32
1
+


2) Cho hai hàm số: y =
2
1
(P) và
y = 2x - 2 (d)

a) Vẽ các đồ thị của hai hàm số trên
trong cùng một hệ trục Oxy
b) Chứng tỏ rằng đồ thị (P) và đờng
thẳng (d) chỉ có một giao điểm , hãy
xác định toạ độ giao điểm đó.
c) Vẽ đồ thị y =
22

x

Bài3: ABC cân (AB = AC > BC) nội
tiếp trong đờng tròn (O). Gọi D là
trung điểm của AC, tiếp tuyến của đ-
ờng tròn (O) tại A cắt tia BD ở E. Tia
CE cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai
F
a) Chứng minh BC // AE
b) Tứ giác ABCE là hình gì, tại sao?
c) Gọi I là trung điểm của CF và G
là giao điểm của BC với OI. So sánh
góc BOG và góc BAC
d) Cho biết DF // BC . Tính Cosin
của góc ABC
Bài4: Với x > 0 và y > 0, Chứng
Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh
Trang:247
Tuyển tập các đề thi vào 10
minh:

yxxy

yx
xy
yx
+=+
+
+
+
22

cách giải và đáp số
Vào 10 - PTTH - 97 - 98
Bài1: Bài1: 1) Giải các phơng trình:
a)
2
2
1
2
4
3
10
9
2
1
1
5
2

+
=

x
b) 2x
2
- 1 = 5x - 4
2) Giải các hệ phơng trình:
a)



=
=
10
3
xy
yx
b)



=++
==
18
623
zyx
zyx

Bài2:
a) Rút gọn:
( )( )
( )
2575
2455035

+

b) Chứng minh:
( )
12

aa
với
a 0
Bài3: ABC cân tại A nội tiếp trong
đờng tròn, P là một điểm trên cung
nhỏ AC (khác A và C). AP kéo dài cắt
đờng thẳng BC tại M
a) Chứng minh gócABP = góc AMB
b) Chứng minh: AB
2
= AP.AM
c) Giả sử cung AP bằng cung CP,
Chứng minh: AM.MP = AB.BM
d) Gọi MT là tiếp tuyến của đờng
tròn tại T, Chứng minh: AM, AB, MT
là 3 cạnh của một tam giác vuông.

Bài4: Cho:
7
27
...
1996
1996
2
2
1
1
====
b
a
b
a
b
a
Tính:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
1997
1996
1997
1
1997
1
1997
1996
1997
1

1997
1
1996...
1996..2
bbb
aaa
+++
+++
cách giải và đáp số
Vào 10 - PTTH - 98 - 99
Bài1:
Bài1:1)Cho P(x) =
3
41
16)21(
2
22



x
xx
Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh
Trang:248
Tuyển tập các đề thi vào 10
a) Chứng minh: P(x) =
x21
2

b) Tính P(x) khi x =
2
3

2) Hãy tính: Q =
12
2452
+
Bài2: Cho hai phơng trình sau:
x
2
+ x - 2 = 0 (1)
x
2
+ (3b - 2a)x - 6a = 0 (2)
a) Giải phơng trình (1)
b) Tìm a và b để hai phơng trình trên
tơng đơng
c) Với b = 0. Tìm a để pt (2) có hai
nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn:
7
2
2
2
1
=+

xx

Bài3: ABC vuông ở A và góc B >
góc C, AH là đờng cao, AM là đờng
trung tuyến. Đờng tròn tâm H bán
kính HA cắt đờng thẳng AB ở D và đ-
ờng thẳng AC ở E
a) Chứng minh: Ba điểm D, H, E
thẳng hàng
b) CM: góc MAE = góc ADE và
MA DE
c) Chứng minh 4 điểm B, C, D, E
nằm trên đờng tròn tâm O. Tứ giác
AMOH là hình gì?
d) Cho góc C = 30
0
và AH = a. Tính
diện tích HEC
Bài4: Giải phơng trình:

2
143
22
=
+
x
a
aaaxax

cách giải và đáp số

Vào 10 - PTTH - 99 - 2000
Bài1: Bài1: 1) Giải các hệ phơng trình:
a)



=+
=
23
132
yx
yx
b)







=


=


1
2
12
2

2
31
yx
yx
2) Tính: a)
( )( )
32233223 +
b)
202
526



Bài2: 1) Cho pt: x
2
- ax + a + 1 = 0
Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh
Trang:249
Tuyển tập các đề thi vào 10
a) Giải phơng trình khi a = -1
b) Xác định giá trị của a, biết rằng
phơng trình trên có một nghiệm là
2
3
1
=
x
. Với giá trị tìm đợc của a, hãy
tính nghiệm thứ hai của phơng trình.
2) CMR nếu a + b 2 thì ít nhất

một trong hai phơng trình sau đây có
nghiệm: x
2
+ 2ax + b = 0 ;
x
2
+ 2bx + a = 0
Bài3: Cho ABC có AB = AC. Các
cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với đờng
tròn(O) tại các điểm tơng ứng D,E,F
a) Chứng minh DF // BC và ba điểm
A, O, E thẳng hàng;
b) Gọi giao điểm thứ hai của BF với
đờng tròn (O) là M và giao điểm của
DM với BC là N. Chứng minh BFC
đồng dạng với DNB và N là trung
điểm của BE;
c) Gọi (O') là đờng tròn qua ba điểm
B, O, C . Chứng minh AB , AC là các
tiếp tuyến của đờng tròn (O')
Bài4: Cho
( )( )
1999
19991999
22
=
=++++
yyxx
Hãy
tính: S = x + y

cách giải và đáp số
Vào 10 - PTTH - 2000 - 2001
Bài1: Bài1: 1) Giải bất phơng trình, phơng
trình và hệ phơng trình sau:
a) 2x - 6 0
b) x
2
+ x - 6 = 0
c)



=
=+
73
1232
yx
yx
2) Từ kết quả của phần 1) suy ra
nghiệm của bất phơng trình, phơng
trình và hệ phơng trình sau:
a) 2
06

y
b) t +
06
=

t
Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh
Trang:250
Tuyển tập các đề thi vào 10
c)



=
=+
73
1232
qp
qp

Bài2: a) Chứng minh: (1 - 2a)
2
+ 3 +
+ 12a = (2 + 2a)
2

b) Rút gọn:
( )

+
+
+








+

+








++
32
3
32
2
6824

.
32
3
24
32
2
2
3
3
2

Bài3: ABC (AC > AB) có AM là
trung tuyến, N là điểm bất kỳ trên
đoạn AM. Đờng tròn (O) đờng kính
AN
a) Đờng tròn (O) cắt đờng phân giác
trong AD của góc A tại F, cắt đờng
phân giác ngoài của góc A tại E.
Chứng minh: FE là đờng kính của đ-
ờng tròn (O)
b) Đờng tròn (O) cắt AB, AC lần lợt
tại K, H. Đoạn KH cắt AD tại I.
Chứng minh: AKF KIF
c) Chứng minh: FK
2
= FI.FA
d) Chứng minh: NH.CD = NK.BD
Bài4: Rút gọn:
2222
2222

2000
1
1999
1
1...
5
1
4
1
1
4
1
3
1
1
3
1
2
1
1
++++++
++++++=
T
cách giải và đáp số
Vào 10 - PTTH - 2001 - 2002
Bài1: Bài1: Giải các phơng trình sau:
a) 4x - 1 = 2x + 5
b) x
2
- 8x + 15 = 0

c)
0
62
158
2
=

+
x
xx

Bài2: 1. a) CM:
( )
2
21223
=
b) Rút gọn:
223

2. Chứng minh:
Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh
Trang:251
Tuyển tập các đề thi vào 10

( )
( )
2
2
722
1723

1
1723
722
1






+

=
=






+


Bài3: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng
(B AC). Đờng tròn (O) đi qua B và
C, đờng kính DE vuông góc với BC tại
K. AD cắt đờng tròn (O) tại F, EF cắt
AC tại I.
a) Chứng minh tứ giác DFIK nội
tiếp .

b) Gọi H là điểm đối xứng với I qua
K. Chứng minh: góc DHA = góc
DEA;
c) CM: AI.KE.KD = KI.AB.AC
d) AT là tiếp tuyến (T là tiếp điểm)
của đờng tròn (O). Điểm T chạy trên
đờng nào khi đờng tròn (O) thay đổi
nhng luôn đi qua hai điểm B, C
Bài4: a) Cho ABC có BC = a, AC =
b, AB = c, G là trọng tâm. Gọi x, y, z
lần lợt là khoảng cách từ G tới các
cạnh a, b, c. Chứng minh rằng:

ab
z
ac
y
bc
x
==

b) Giải phơng trình:

+
+

+
+

=++++
24
2025
3
4
1
25
1042431
zyx
zyx

cách giải và đáp số
Vào 10 - PTTH - 2002 - 2003
Bài1: 1) Giải các phơng trình:
a) 3x - 7 = 5x + 3
b) x
2
- 6x + 5 = 0
2) Giải hpt:



=
=+

32
123
yx
yx
3) Cho đa thức f(x) = x
2
- 6x + 7
Tính giá trị của đa thức trên
với x = 3 -
2

Bài2: Cho pt: x
4
+ 3x
2
+ m = 0 (1)
1) Giải phơng trình (1) khi m = -4
2) Tìm giá trị của m để phơng trình
Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh
Trang:252
Tuyển tập các đề thi vào 10
(1) vô nghiệm
3) Nếu phơng trình (1) có ngiệm thì
nhiều nhất là mấy nghiệm?
Bài3: Cho ABC có ba góc nhọn nội
tiếp đờng tròn tâm O. Ba đờng cao
AD, BE, CF của ABC cắt nhau ở H.
Tia AH và AO cắt đờng tròn tơng ứng
tại điểm thứ hai là K và M. CM:
a) MK // BC

b) DH = DK
c) HM đi qua trung điểm của BC
d)
9
++
HF
CF
HE
BE
HD
AD

Bài4: Cho A =
x
x
+
11
a) Tìm x để A có nghĩa
b) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất
của A
cách giải và đáp số
Vào 10 - PTTH - 2002 - 2003
Bài1: 1) Rút gọn biểu thức:
A =
( )
( )
23423
2
2
+

xxx
2) Giải hpt:



=+
=
52
735
yx
yx
3) Cho hàm số: y = f(x) =
21
2

x
.
So sánh:
( )
22

f
và
( )
12

f

Bài2: Cho pt: x
2

+ 3x - m
2
- 4 = 0 (1)
1) Giải phơng trình (1) khi m = 0
2) Chứng minh rằng phơng trình (1)
luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m
3) Gọi x
1
; x
2
là nghiệm của phơng
trình (1). Hãy tìm giá trị của m để:

( )
1
21
2
21
++
xxxx
0
Bài3: Cho BC là một dây cung của đ-
ờng tròn tâm O bán kính R (BC 2R).
Một điểm A bất kỳ trên cung lớn BC
sao cho điểm O luôn nằm trong
ABC. Các đờng cao AD, BE, CF của
tam giác cắt nhau tại H.
1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp
và ABC AEF
Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh

Trang:253
Tuyển tập các đề thi vào 10
2) Gọi I là điểm đối xứng của A qua
O và M là trung điểm của BC. Chứng
minh tứ giác BHCI là hình bình hành
và AH = 2MO.
3) Gọi N là trung điểm của EF.
Chứng minh: R.AN = AM.AO và tìm
vị trí của điểm A trên cung lớn BC để
tổng EF + FD + DE đạt giá trị lớn
nhất.
Bài4: Cho ABC vuông tại A, cạnh
huyến có độ dài bằng a và đờng cao
thuộc cạnh huyền có độ dài là
3
a
. Gọi
AE là phân giác trong của góc BAC.
Tính BE
2
+ CE
2
theo a.
cách giải và đáp số
Vào 10 - Trần Phú 2002 - 2003 150'
Bài1: 1/ Giải các phơng trình:
a)
7
17
125,0

25,0
75,0
25,0
1
=+
xx
b)
0
2
32
2
=


x
xx
2/ Giải bpt: (1-2x)
2
-7x+5 (2 + 2x)
2

3/ Rút gọn:
( )
( )

++

+
=
3
1
2
1
.
.32236
21
2121712
S
Bà
i2: Cho hpt:



=+
=+
12)1(
3
myxm
mmyx
a) Giải hệ khi m = 2
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
(x;y) thoả mãn: x + y = 1
Bài3: Cho ABC cân nội tiếp đờng
tròn (O) đờng kính AI, M nằm trên

cung nhỏ AC. Trên tia BM lấy điểm
D: MD = mặt cầu.
a) CM: MI là phân gác của BMC
b) CM: MDCI là hình thang
c) CM: AM đi qua trung điểm của
CD.
d) So sánh chu vi ABC và BMC
Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh
Trang:254