Các chuyên đề luyện thi vào lớp 10

Chuyờn luyn thi vo lp 10 - Lng Hin An - Trng THCS Triu Phc -TP - QT
RT GN biểu thức

Bài 1: Cho biểu thức :
+
+

+
+
=
6
5
3
2
aaa
a
P
a2
1
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P<1
Bài 2: Cho biểu thức: P =

+


+







1
2
2
1
:
1
1
1
a
a
a
a
aa
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P >
6
1
Bài 3: Cho biểu thức: P =
12

.
1
2
1
12
1











+


+
+
a
aa
aa
aaaa
a
aa
a) Rút gọn P
b) Cho P=

61
6
+
tìm giá trị của a.
c) Chứng minh rằng P >
3
2
Bài 4: Cho biểu thức : P =








+










+
+
1

2
1
1
:
1
1
aaaa
a
a
a
a

a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P < 1
c) Tìm giá trị của P nếu
3819 =a
Bài 5: Cho biểu thức : P =
2
1
:
1
1
11
2

+
++
+

+ x
xxx
x
xx
x
a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng P > 0

x
1
Bài 6: Cho biểu thức : P =








++
+

+
1
2
1:
1
1
1
2
xx
x
xxx
xx
a) Rút gọn P
b) Tính
P
khi x=
325 +
Bài 7: Cho biểu thức P =
xx
x

x
x 24
1
:
24
2
4
2
3
2
1
:1
















+
+

a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P=20
Bài 8: Cho biểu thức : P =








+

+

+






+
+
+



1
1

1
1111
a
a
a
a
a
a
aa
aa
aa
aa
Webside: violet.vn/luonghienan - email: Trang
1
Chuyờn luyn thi vo lp 10 - Lng Hin An - Trng THCS Triu Phc -TP - QT
a) Rút gọn P
b) Với giá trị nào của a thì P = 7
c) Với giá trị nào của a thì P > 6
Bài 9: Cho biểu thức: P =









+

+










1
1
1
1
2
1
2
2
a
a
a
a
a
a
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của a để P < 0
c) Tìm các giá trị của a để P = -2
Bài 10: Cho biểu P =

+
+








++

+
a
a
a
aa
a
a
a
1
1

.
1
12
3
3
a) Rút gọn P
b) Xét dấu của biểu thức P.
a1
Bài 11: Cho biểu thức: P =
.
1
1
1
1
1
2
:1









+

++
+

+

+
x
x
xx
x
xx
x
a) Rút gọn P
b) So sánh P với 3
Bài 12: Cho biểu thức : P =









+
+

+


a
a
aa
a
a
aa
1
1
.
1
1

a) Rút gọn P
b) Tìm a để P <
347
Bài 13: Cho biểu thức: P =

+


+
+
1
3
22
:
9
33
33
2
x
x
x
x
x
x
x

x
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P <
2
1
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 14: Cho biểu thức : P =








+





+

3
2
2
3
6
9
:1
9
3
x
x
x
x
xx
x
x
xx
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P < 1
Bài 15: Cho biểu thức : P =
3
32
1
23
32
1115

+
+



+
+

x
x
x
x
xx
x
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P=
2
1
c) Chứng minh P
3
2

Bài 16*: Cho biểu thức: P =
2
2
44
2
mx
m
mx

x
mx
x



+
+
với m>0
a) Rút gọn P
b) Tính x theo m để P=0.
Webside: violet.vn/luonghienan - email: Trang
2
Chuyờn luyn thi vo lp 10 - Lng Hin An - Trng THCS Triu Phc -TP - QT
c) Xác định các giá trị của m để x tìm đợc ở câu b thoả mãn điều kiện x>1
Bài 17*: Cho biểu thức : P =
1
2
1
2
+
+

+
+
a
aa
aa
aa
a) Rút gọn P

b) Biết a > 1 Hãy so sánh P với P
c) Tìm a để P = 2
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 18*: Cho biểu thức P =








+

+

+
+










+
+

+
+
1
11
1
:1
11
1
ab
aab
ab
a
ab
aab
ab
a

a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P nếu a=
32
và b=
31
13
+

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu
4=+ ba
Bài 19: Cho biểu thức: P =
( )
ab

abba
ba
abba
+
+
.
4
2
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa.
b) Rút gọn P
c) Tính giá trị của P khi a=
32
và b=
3
Bài 20: Cho biểu thức P =
( )
yx
xyyx
xy
yx
yx
yx
+
+

+


2
33
:
a) Rút gọn P
b) Chứng minh P
0
Bài 21*: Cho biểu thức : P =








++

+
+
+ baba
ba
bbaa
ab
babbaa
ab
ba
:
31
.
31
a) Rút gọn P
b) Tính P khi a =16 và b = 4
Bài 22: Cho biểu thức: P =

+











+
+



13
23
1:
19
8
13

1
13
1
x
x
x
x
xx
x

a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P =
5
6
Bài 23*: Cho biểu thức: P =










+
+
+

+

3
5
5
3
152
25
:1
25
5
x
x
x
x
xx
x
x
xx
a) Rút gọn P

b) Với giá trị nào của x thì P<1
Bài 24*: Cho biểu thức: P =
( )
( )
baba
baa
babbaa
a
baba
a
222
.1
:
133
++










+


++
a) Rút gọn P

b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
Webside: violet.vn/luonghienan - email: Trang
3
Chuyờn luyn thi vo lp 10 - Lng Hin An - Trng THCS Triu Phc -TP - QT
Bài 25: Cho biểu thức: P =








+
+
+

+
+

+








+

65
2
3
2
2
3
:
1
1
xx
x
x
x
x
x
x
x
a) Rút gọn P
b)Tìm giá trị của a để P < 0
Bài 26*: Cho biểu thức: P =
33
33
:
112
.
11
xyyx
yyxxyx
yx

yxyx
+
+++








++
+








+
a) Rút gọn P
b) Cho x.y=16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất
Bài 27*: Cho biểu thức P =
x
x
yxyxx
x
yxy

x


+

1
1
.
22
2
2
3
a) Rút gọn P
b) Tìm tất cả các số nguyên dơng x để y = 625 và P < 0,2
Bài 28*: Cho biểu thức; P =

+
+








+


+

a
a
a
a
a
a
a
aa
1
1
.
1
1

:
1
)1(
332
a) Rút gọn P
b) Xét dấu của biểu thức M=a.(P-
2
1
)
Bài 29*: Cho biểu thức: P =









+

+
+
+

+
+
+
+
12
2
12
1
1:1
12
2
12
1
x
xx
x
x
x
xx
x
x
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi x
( )
223.
2

1
+=
Bài 30: Cho biểu thức: P =








+
+










+
1
1:
1
1
1
2

x
x
xxxxx
x
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P

0
BI TP TH HM S
Bi 1. Cho hm s y = ( m +
2
)x 3 . Tỡm m bit:
a. th hm s song song vi ng thng d: y = - 3x + 7
b. th hm s i qua A(2, -2)
Bi 2. Cho hm s y = 5x + m 1. Tỡm m bit:
a. th hm s i qua A(2, 7)
b. th hm s ct trc honh ti im cú honh l -2
c. th hm s ct trc tung ti im cú tung l 4
Bi 3. Cho hm s y = ax + b. Xỏc nh hm s bit:
a. a = -5 v th hm s i qua A(-1. 2)
b. a = 5/2 v th hm s ct trc tung ti im cú tung l -8
Webside: violet.vn/luonghienan - email: Trang
4
Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 - Lương Hiền An - Trường THCS Triệu Phước -TP - QT
c. a =
31−
và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -2
d. Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 7/8 x – 1 và đi qua B (1, -1)
Bài 4. Cho hàm số y = (k - 2)x + 4. Tìm k và vẽ đồ thị trong từng trường hợp biết:
a. Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x - 5

b. Khi x = 1 thì y = 5
c. Đồ thị hàm số đi qua A(2,4), B (-1, 1)
Bài 5. Cho đường thẳng d: y = (m + 3)x + 2009 và đường thẳng d’: y = (9 – 2x) + 2010
Tìm m để hai đường thẳng d và d’:
a. Cắt nhau b. Song song c. Trùng nhau d. Vuông góc
Bài 6. Cho hàm số y = ax + b. Xác định hàm số biết:
a. Đi qua A(1,1) và song song với đường thẳng y = 5x + 7
b. Đi qua A(1,1) và có hệ số góc là – 6
c. Đi qua B(-2,4) và vuông góc với đường thẳng y = - 4x – 1
d. Đi qua C(-1,3) và tạo với trục hoành một góc bằng 30
0
Bài 7. Cho đường thẳng d: y = -x + 6 và đường thẳng d’: y = 6 – 2x. Gọi B là giao điểm
của d và trục hoành, C là giao điểm của d’ và trục hoành, A là giao điểm của d và d’.
a. Vẽ d và d’ trên cùng một trục toạ độ
b. Tìm toạ độ của A, B, C
c. Tính diện tích tam giác ABC
Bài 8. Cho hàm số y = (2m + 1)x – 5m + 9. Tìm m để hàm số:
a. Đồng biến b. Nghịch biến
Bài 9. Cho đường thẳng d: y = (m – 1)x + 2 và đường thẳng d’: y = 3x – 1. Tìm m để hai
đường thẳng d và d’:
a. Cắt nhau b. Song song c. Trùng nhau d. Vuông góc
Bài 10. Cho hai đường thẳng d: y = -3x + 6 và d’: y = 3x – 6
a. Vẽ d và d’
b. Tìm toạ độ giao điểm của (d) và d’ bằng:
+) Đồ thị +) Phép toán
Bài 11. Cho Parabol (P) : y =
2
2
1
x

−
và đường thẳng d: y = x – 4
a. Vẽ (P) và d trên cùng một hệ trục toạ độ
b. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và d bằng đồ thị sau đó kiểm tra bằng phép toán
Bài 12. Cho Parabol (P) : y =
2
2x
và đường thẳng d: y = 5x – 3
a. Vẽ (P) và d trên cùng một hệ trục toạ độ
b. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và d bằng phép toán
c. Trên (P) lấy hai điểm A, B có hoành độ lần lượt là 2 và 1. Viết phương trình đường
thẳng d’ đi qua A và B.
d. Vẽ d’
e. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và d’ , của d và d’
Bài 13. Cho (P) : y =
2
4
1
x
Trên (P) lấy hai điểm A, B có hoành độ lần lượt là -2 và 4
Webside: violet.vn/luonghienan - email: Trang
5
Chuyờn luyn thi vo lp 10 - Lng Hin An - Trng THCS Triu Phc -TP - QT
a. Vit phng trỡnh ng thng d i qua A v B.
b. V (P) v d trờn cựng mt h trc to
c. Tỡm to giao im ca (P) v d bng phộp toỏn
Bi 14. Cho Parabol (P) : y =
2
4
1

x
, y =
2
2
1
+x

a. V (P) v d trờn cựng mt h trc to
b. Tỡm to giao im ca (P) v d bng phộp toỏn
Bi 15. Cho Parabol (P) : y = ax
2
(a

0), v ng thng d: y = -2(x + 1), A(-2,2)
a. Tỡm a bit (P) i qua A
b. V (P) v d trờn cựng mt h trc to
c. Tỡm to giao im ca (P) v d bng phộp toỏn
d. Vit phng trỡnh ng thng d i qua A v vuụng gúc vi d
e. Tỡm to giao im ca (P) v d
Bi 16: Cho Parabol (P) : y = 2x
2
, v ng thng d: y = -x + m
2
+ 5
a. Chng minh rng (P) luụn ct d ti hai im phõn bit
b. Tỡm m x
1
x
2
+ 3x

1
+ 3x
2
= 2
Bi 17. Cho Parabol (P) : y = -3x
2
, v ng thng d: y = -x + 2m
a. V (P) b. Xột s tng giao ca hai th (P), d
Bi 18. Cho Parabol (P) : y = -x
2
, v ng thng d: y = 2x + (m -2)
a. V (P) v d khi m= 1
b. Xột s tng giao ca hai th (P), d
Bi 19.
a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(-1 ; -4).
b) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành.
Bi 20.Cho hàm số y = (m 2)x + m + 3.
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
3) Tìm m để hàm số trên và đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x 1 đồng quy.
Bi 21.Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) Viết phơng trình đờng thẳng AB.
2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m
2
3m)x + m
2
2m + 2 song song với đ-
ờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2).
Bi 22.Cho hàm số y = (m 1)x + m + 3.
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.

2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; -4).
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m.
4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác
có diện tích bằng 1 (đvdt).
Bi 23.Cho hàm số y = -2x
2
có đồ thị là (P).
1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C(
2
; -4) có thuộc (P) không ?
2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ (m; m 3) thuộc đồ thị (P).
Bi 24.Cho hàm số y = (2m 1)x + m 3.
a) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)
Webside: violet.vn/luonghienan - email: Trang
6
Chuyờn luyn thi vo lp 10 - Lng Hin An - Trng THCS Triu Phc -TP - QT
b) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm
điểm cố định ấy
c) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x =
2 1
.
Bi 25.Cho hàm số y =
2
1
x
2

.
a) Vẽ đồ thị của hàm số.
b) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ lần lợt là 1 và -2. Viết

phơng trình đờng thẳng AB.
c) Đờng thẳng y = x + m 2 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt, gọi x
1
và x
2
là hoành
độ hai giao điểm ấy. Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
+ 20 = x
1
2
x
2
2
.
Bi 26.Cho hàm số : y = x + m (D).Tìm các giá trị của m để đờngthẳng (D) :
a) Đi qua điểm A(1; 2003).
b) Song song với đờng thẳng x y + 3 = 0.
c) Tiếp xúc với parabol y = -
2
1
x
4
.
Bi 27.Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b. Biết rằng (d) cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ bằng 1 và song song với đờng thẳng y = -2x + 2010.

a) Tìm a và b.
b) Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của (d) và Parabol y =
2
1
x
2

.
Bài 28: Cho hàm số : y= (m-2)x+n (d) .Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số
a) Đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4)
b) Cắt trục tung tại điểm cótung độ bằng 1-
2
và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
bằng 2+
2
.
c) Cắt đờng thẳng -2y + x - 3 = 0
d) Song song vi đờng thẳng 3x + 2y = 1
Bài 29: Cho hàm số :
2
2xy =
(P)
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ
c) Xét số giao điểm của (P) với đờng thẳng (d)
1= mxy
theo m
d) Viết phơng trình đờng thẳng (d') đi qua điểm M(0;-2) và tiếp xúc với (P)
Bài 30 : Cho (P)
2

xy =
và đờng thẳng (d)
mxy += 2
1.Xác định m để hai đờng đó :
a. Tiếp xúc nhau . Tìm toạ độ tiếp điểm
b. Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một điểm có hoành độ x = -1. Tìm hoành
độ điểm còn lại . Tìm toạ độ A và B
2.Trong trờng hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N.
Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN theo m và tìm quỹ tích của điểm I khi
m thay đổi.
Bài 31: Cho đờng thẳng (d)
2)2()1(2 =+ ymxm

a) Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P)
2
xy =
tại hai điểm phân biệt A và B
b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m
c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng Max
d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi
Bài 32: Cho (P)
2
xy =

Webside: violet.vn/luonghienan - email: Trang
7
Chuyờn luyn thi vo lp 10 - Lng Hin An - Trng THCS Triu Phc -TP - QT
a) Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ đợc hai đờng thẳng vuông góc
với nhau và tiếp xúc với (P)
b) Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng

2

Bài 33: Cho đờng thẳng (d)
3
4
3
= xy

a) Vẽ (d)
b) Tính diện tích tam giác đợc tạo thành giữa (d) và hai trục toạ độ
c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d)
Bài 34: Với giá trị nào của m thì hai đờng thẳng : (d)
2)1( += xmy
, (d')
13 = xy
a) Song song với nhau b) Cắt nhau c) Vuông góc với nhau
Bài 35: Tìm giá trị của a để ba đờng thẳng :

12.)(
2)(
52)(
3
2
1
=
+=
=
xayd
xyd
xyd

đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ
Bài 36: Cho (P)
2
2
1
xy =
và đờng thẳng (d) y = ax + b .Xác định a và b để đờng thẳng (d)
đi qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P).
Bài 37: Cho (P)
2
xy =
và đờng thẳng (d) y = 2x + m
a) Vẽ (P)
b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d)
Bài 38: Cho (P)
4
2
x
y =
và (d) y = x + m
a) Vẽ (P) b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm
có tung độ bằng -4
d) Xác định phơng trình đờng thẳng (d'') vuông góc với (d') và đi qua giao điểm của (d')
và (P)
Bài 39: Cho hàm số
2
xy =
(P) và hàm số y = x + m (d)
a) Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

b) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P)
c) Thiết lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm bất kì. áp dụng: Tìm m sao cho
khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng
23
Bài 40: Cho điểm A(-2;2) và đờng thẳng (
1
d
) y = -2(x + 1)
a) Điểm A có thuộc (
1
d
) ? Vì sao ?
b) Tìm a để hàm số
2
.xay =
(P) đi qua A
c) Xác định phơng trình đờng thẳng (
2
d
) đi qua A và vuông góc với (
1
d
)
d) Gọi A và B là giao điểm của (P) và (
2
d
) ; C là giao điểm của (
1
d
) với trục tung . Tìm

toạ độ của B và C . Tính diện tích tam giác ABC
Bài 41: Cho (P)
4
2
x
y =
và đờng thẳng (d)
2
2
+=
x
y
a) Vẽ (P) và (d)
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)
c) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đờng tiếp tuyến của (P) song song (d)
Bài 42: Cho (P)
2
xy =

a) Vẽ (P)
Webside: violet.vn/luonghienan - email: Trang
8
Chuyờn luyn thi vo lp 10 - Lng Hin An - Trng THCS Triu Phc -TP - QT
b) Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 2 . Viết phơng trình đ-
ờng thẳng AB
c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)
Bài 43: Cho (P)
2
2xy =
a) Vẽ (P)

b) Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x = 1 và điểm B có hoành độ x = 2 . Xác định các
giá trị của m và n để đờng thẳng (d) y = mx + n tiếp xúc với (P) và song song với AB
Bài 44: Cho hàm số
2
xy =
(P)
a) Vẽ (P)
b) Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 2. Viết phơng trình đ-
ờng thẳng AB
c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)
Bài 45:Trong hệ toạ độ xOy cho Parabol (P)
2
4
1
xy =
và đờng thẳng (d)
12 = mmxy

a) Vẽ (P)
b) Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm
c) Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định
Bài 46: Cho (P)
2
4
1
xy =
và điểm I(0;-2).Gọi (d) là đờng thẳng qua I và có hệ số góc m.
a) Vẽ (P) . CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
Rm
b) Tìm giá trị của m để đoạn AB ngắn nhất

Bài 47: Cho (P)
4
2
x
y =
và đờng thẳng (d) đi qua điểm I(
1;
2
3
) có hệ số góc là m
a) Vẽ (P) và viết phơng trình (d)
b) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P)
c) Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt
Bài 48*: Cho hàm số
1= xy
(d)
a) Nhận xét dạng của đồ thị. Vẽ đồ thị (d)
b) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm của phơng trình
mx =1
Bài 49*: CMR khi m thay đổi thì (d) 2x + (m - 1)y = 1 luôn đi qua một điểm cố định
Bài 50*: Cho hàm số
21 ++= xxy
a) Vẽ đồ thị hàn số trên
b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm của phơng trình
mxx =++ 21
Bài 51*: Cho (P)
2
4
1
xy =

và đờng thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có hoành độ lầm
lợt là -2 và 4
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b) Viết phơng trình đờng thẳng (d)
c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) tơng ứng hoành độ
[ ]
4;2x
sao cho tam giác
MAB có diện tích lớn nhất.
(Gợi ý: cung AB của (P) tơng ứng hoành độ
[ ]
4;2x
có nghĩa là A(-2;
A
y
) và
B(4;
B
y
)

tính
BA
yy ;
;
)
Bài 52*: Cho (P)
4
2
x

y =
và điểm M (1;-2)
a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc là m
Webside: violet.vn/luonghienan - email: Trang
9
Chuyờn luyn thi vo lp 10 - Lng Hin An - Trng THCS Triu Phc -TP - QT
b) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi
c) Gọi
BA
xx ;
lần lợt là hoành độ của A và B .Xác định m để
22
BABA
xxxx +
đạt giá trị nhỏ
nhất và tính giá trị đó
d) Gọi A' và B' lần lợt là hình chiếu của A và B trên trục hoành và S là diện tích tứ giác
AA'B'B.
* Tính S theo m
* Xác định m để S =
)28(4
22
+++ mmm
Bài 53*: Xác định giá trị của m để hai đờng thẳng có phơng trình: (d) x + y = m v (d):
mx + y = 1 cắt nhau tại một điểm trên (P)
2
2xy =
CC BI TON LIấN QUAN N
PHNG TRèNH BC HAI
Bài 1: Cho phơng trình 2x

2
9x + 6 = 0, gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
.
1) Không giải phơng trình tính giá trị của các biểu thức:
a) x
1
+ x
2
; x
1
x
2
b)
3 3
1 2
x x+
c)
1 2
x x+
.
2) Xác định phơng trình bậc hai nhận
2
1 2
x x
và
2
2 1

x x
là nghiệm.
Bài 2: Cho phơng trình: 2x
2
5x + 1 = 0.
Tính
1 2 2 1
x x x x+
(với x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình).
Bài 3: Cho phơng trình 2x
2
9x + 6 = 0, gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
.
1) Không giải phơng trình tính giá trị của các biểu thức:
a) x
1
+ x
2
; x
1
x
2
b)

3 3
1 2
x x+
c)
1 2
x x+
.
2) Xác định phơng trình bậc hai nhận
2
1 2
x x
và
2
2 1
x x
là nghiệm.
Bài 4: Cho phơng trình : x
2
6x + 1 = 0, gọi x
1
và x
2
là hai nghiệm của phơng trình.
Không giải phơng trình, hãy tính:
a) x
1
2
+ x
2
2

b)
1 1 2 2
x x x x+
c)
( )
( ) ( )
2 2
1 2 1 x 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
x x x x x x
x x 1 x x 1
+ + +
+
.
Bài 6: Cho phơng trình
0834
2
=+ xx
có hai nghiệm là
21
; xx
. Không giải phơng trình ,
hãy tính giá trị của biểu thức :
2
3
1
3
21
2

221
2
1
55
6106
xxxx
xxxx
M
+
++
=
Bài 7: Cho phơng trình: x
2
+ 4x + 1 = 0 (1)
a) Giải phơng trình (1).
b) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1). Tính B = x
1
3
+ x
2
3
.
Bài 8: Cho phơng trình :
( )
0224
2

=+ mmxxm
(x là ẩn )
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm
2=x
.Tìm nghiệm còn lại
b) Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm phân biệt
c) Tính
2
2
2
1
xx +
theo m
Bài 9: Cho phơng trình :
( )
0412
2
=++ mxmx
(x là ẩn )
a) Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm trái dấu
b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c) Chứng minh biểu thức M =
( ) ( )
1221
11 xxxx +
không phụ thuộc vào m.
Bài 10: Tìm m để phơng trình :
Webside: violet.vn/luonghienan - email: Trang
10
Chuyờn luyn thi vo lp 10 - Lng Hin An - Trng THCS Triu Phc -TP - QT

a)
( )
012
2
=+ mxx
có hai nghiệm dơng phân biệt
b)
0124
2
=++ mxx
có hai nghiệm âm phân biệt
c)
( )
( )
012121
22
=+++ mxmxm
có hai nghiệm trái dấu
Bài 11: Cho phơng trình bậc hai tham số m :
014
2
=+++ mxx
a) Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm
b) Tìm m sao cho phơng trình có hai nghiệm x
1
và x
2
thoả mãn điều kiện
10
2

2
2
1
=+ xx
Bài 12: Cho phơng trình
( )
05212
2
=+ mxmx
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm với mọi m
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cung dấu . Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ?
Bài 13: Cho phơng trình
( )
0121
2
=++ mmxxm
với m là tham số
a) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt
1m
b) Xác định giá trị của m dể phơng trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng
hai nghiêm của phơng trình
c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
d) Tìm m để phơng trình có nghiệm
21
; xx
thoả mãn hệ thức:
0
2
5
1

2
2
1
=++
x
x
x
x

Bài 14: Cho phơng trình :
01
2
=+ mmxx
(m là tham số)
a) Chứng tỏ rằng phơnh trình có nghiệm
21
; xx
với mọi m ; tính nghiệm kép ( nếu có)
của phơng trình và giá trị của m tơng ứng
b) Đặt
21
2
2
2
1
6 xxxxA +=

Chứng minh
88
2

+= mmA
Tìm m để A=8
Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tơng ứng
c) Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia
Bài 15: Cho phơng trình :
( )
05412
22
=+++ mmxmx

a) Xác định giá trị của m để phơng trình có nghiệm
b) Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều dơng
c) Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng nhau và
trái dấu nhau
d) Gọi
21
; xx
là hai nghiệm nếu có của phơng trình . Tính
2
2
2
1
xx +
theo m
Bài 16: Cho phơng trình
( )
0122 =+++ mxmx
x

a) Giải phơng trình khi m =

2
1

b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
c) Gọi
21
; xx
là hai nghiệm của phơng trình . Tìm giá trị của m để :
2
1221
)21()21( mxxxx =+
Bài 17: Cho phơng trình
03
2
=++ nmxx
(1) (n , m là tham số)
a) Cho n = 0 . CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi m
b)Tìm m và n để hai nghiệm
21
; xx
của phơng trình (1) thoả mãn hệ :



=
=
7
1
2
2

2
1
21
xx
xx
Bài 18: Cho phơng trình:
( )
05222
2
= kxkx
( k là tham số)
Webside: violet.vn/luonghienan - email: Trang
11
Chuyờn luyn thi vo lp 10 - Lng Hin An - Trng THCS Triu Phc -TP - QT
a) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k
b) Gọi
21
; xx
là hai nghiệm của phơng trình . Tìm giá trị của k sao cho

18
2
2
2
1
=+ xx
Bài 19: Cho phơng trình:
( )
04412
2

=+ mxxm
(1)
a) Giải phơng trình (1) khi m = 1
b) Giải phơng trình (1) khi m bất kì
c) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có một nghiệm bằng m
Bài 20:Cho phơng trình :
( )
0332
22
=+ mmxmx
a) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm
21
, xx
thoả mãn
61
21
<<< xx
Bài 21:Cho phơng trình bậc hai: x
2
2(m + 1)x + m
2
+ 3m + 2 = 0
a) Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm giá trị của m thoả mãn x
1
2
+ x
2
2

= 12 (trong đó x
1
, x
2
là hai nghiệm của pt).
Bài 22:Cho phơng trình: x
2
2mx + 2m 5 = 0.
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.
c) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
, tìm các giá trị của m để:
x
1
2
(1 x
2
2
) + x
2
2
(1 x
1
2
) = -8.
Bài 23:Cho phơng trình: x
2

2(m + 1)x + 2m 15 = 0.
a) Giải phơng trình với m = 0.
b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
. Tìm các giá trị của m thoả mãn
5x
1
+ x
2
= 4.
Bài 24:Cho phơng trình : x
2
- (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số).
a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm là bằng 2. Tìm nghiệm còn lại.
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn x
1
3
+ x
2
3
= 0.
Bài 25:Cho phơng trình:(m 1)x
2
+ 2mx + m 2 = 0 (*)

a) Giải phơng trình khi m = 1.
b) Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.
Bài 26: Cho phơng trình
0122
2
=+ mmxx
a) Chứng tỏ rằng phơnh trình có nghiệm
21
; xx
với mọi m.
b) Đặt A=
21
2
2
2
1
5)(2 xxxx +
CMR A=
9188
2
+ mm
Tìm m sao cho A=27
c)Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm nay bằng hai nghiệm kia.
Bi 27. Cho phng trỡnh bc hai n x: x
2
2(m + 1)x 3 = 0 (1)
a. Chng minh rng phng trỡnh (1) luụn cú nghim vi mi m
b. Gi x
1
, x

2
l hai nghim ca phng trỡnh (1)
Tớnh A = x
1
2
+ x
2
2
+ 3x
1
2
x
2
+ 3x
1
x
2
2
2
c. Tỡm m A = 4
Bi 28. Cho phng trỡnh bc hai n x: x
2
2mx 6m - 10 = 0 (2)
a. Chng minh rng phng trỡnh (2) luụn cú hai nghim phõn bit vi mi m
b. Gi x
1
, x
2
l hai nghim ca phng trỡnh (2), Tớnh A = x
1

2
+ x
2
2
- 3
c. Tỡm m 3x
1
+ 3x
2
= 2x
1
x
2
Bi 29. Cho phng trỡnh bc hai n x: x
2
+ 2(m + 1)x 2m 3 = 0 (3)
a. Chng minh rng phng trỡnh (3) luụn cú nghim vi mi m
Webside: violet.vn/luonghienan - email: Trang
12
Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 - Lương Hiền An - Trường THCS Triệu Phước -TP - QT
b. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình (3), Tính m để : x
1
2
+ x
2
2

= 3x
1
x
2

c. Tìm hệ thức giữa x
1
, x
2
không phụ thuộc vào giá trị của m
Bài 30. Cho phương trình bậc hai ẩn x: x
2
+ 2(m - 2)x + 3m - 4 = 0 (4)
Với giá trị nào của m thì phương trình (4):
a. có nghiệm b. có nghiệm kép c. có hai nghiệm phân biệt
d. hai nghiệm trái dấu e. x
1
2
+ x
2
2
= 2(x
1
+ x
2
)
Bài 31. Cho phương trình bậc hai ẩn x: x
2
– 2mx + 4m – 4 = 0 (5)
a. Chứng minh rằng phương trình (5) luôn có nghiệm với mọi m

b.Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình (5), đặt A = x
1
2
+ x
2
2
– 8
Chứng minh: A = 4m
2
– 8m
c. Tìm m để A = 5
Bài 32. Cho phương trình bậc hai ẩn x: (m – 2)x
2
– 2mx + m + 2 = 0 (6)
a. Chứng minh rằng phương trình (6) luôn có nghiệm với mọi m khác 2
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
c. Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu
d. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả: 2x
1
+ 3x
2
= 6

Bài 33. Cho phương trình bậc hai ẩn x: x
2
– 8x + m – 13 = 0 (7)
a. Tìm m để phương trình (7) có hai nghiệm phân biệt
b. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình (7), Tính A = x
1
2
+ x
2
2

c. Tìm m để A = 10
Bài 38. Cho phương trình bậc hai ẩn x: x
2
+ 2(m – 2)x – 4m = 0 (8)
a. Chứng minh rằng phương trình (8) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình (8)
Tính A = x
1
3
+ x
2

3
+ 4x
1
2
x
2
+ 3x
1
x
2
+ 4x
1
x
2
2

c. Tìm m để phương trình có tích hai nghiệm bằng 4, khi đó tính tổng hai nghiệm.
Bài 39. Cho phương trình bậc hai ẩn x: x
2
– mx + m - 1 = 0 (9)
a. Chứng minh rằng phương trình (9) luôn có nghiệm với mọi m
b. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình (9)
Tính A = 2x
1
2
+ 2x

2
2

c. Tìm m để A = 2
Bài 40. Cho phương trình bậc hai ẩn x: x
2
– 3mx +
4
1
2
3
−m
= 0 (10)
a. Chứng minh rằng phương trình (10) luôn có nghiệm với mọi m
b. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình (10) Tính A = x
1
2
+ x
2
2
- 2x
1
x
2

c. Tìm m để A = 4

Bài 41. Cho phương trình bậc hai ẩn x: mx
2
– 2mx + m - 1 = 0 (11)
a. Giải và biện luận theo m số nghiệm của phương trình
b. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình (11) Tính A =
1
2
2
1
x
x
x
x
+
theo m
Bài 42. Cho phương trình bậc hai ẩn x: x
2
– 2(m+ 3)x + m - 6 = 0 (12)
Với giá trị nào của ma thì phương trình:
Webside: violet.vn/luonghienan - email: Trang
13
Chuyờn luyn thi vo lp 10 - Lng Hin An - Trng THCS Triu Phc -TP - QT
a. cú nghim
b. cú mt nghim bng -3. Tỡm nghim kia
Bi 43. Cho phng trỡnh bc hai n x: x
2

2mx + 2m - 1 = 0 (13)
a. Chng minh rng phng trỡnh (13) luụn cú nghim vi mi m
b. Gi x
1
, x
2
l hai nghim ca phng trỡnh (13) .t A = 2(x
1
2
+ x
2
2
) 5x
1
x
2
b1. Chng minh A = 8m
2
18m + 9
b2. Tỡm m A = 27
c. Tỡm m phng trỡnh cú mt nghim gp ụi nghim kia
Bi 44 Cho phng trỡnh bc hai n x: (m 1)x
2
- 2m x + m + 1 = 0 (14)
a. Chng minh rng phng trỡnh (14) luụn cú hai nghim phõn bit vi mi m khỏc 1
b. Tỡm m phng trỡnh cú tớch hai nghim bng 5, khi ú tớnh tng hai nghim.
c. Gi x
1
, x
2

l hai nghim ca phng trỡnh (14) Tớnh A =
1
2
2
1
x
x
x
x
+
+
2
5
d. Tỡm m A = 0
e. Tỡm h thc liờn h gia x
1
, x
2
khụng ph thuc vo m
Bi 45*. Cho phng trỡnh bc hai n x: x
2
(2m 3)x + m
2
- 3m = 0 (15)
a. Chng minh rng phng trỡnh (15) luụn cú nghim vi mi m
b. Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim x
1
, x
2
sao cho 1 < x

1
< x
2
< 6
Bi 46. Cho phng trỡnh bc hai n x: x
2
(2m + 1)x + 2m + 10 = 0 (16)
a. Gii v bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh
b. Tỡm h thc liờn h gia x
1
, x
2
khụng ph thuc vo m
Bi 47. Cho phng trỡnh bc hai n x: x
2
2(m - 1)x + 2m - 5 = 0 (16)
a) Chng minh rng phng trỡnh (15) luụn cú nghim vi mi m
b) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim cựng du. Khi ú hai nghim mang du gỡ?
Bi 48*. Cho phng trỡnh bc hai n x: mx
2
2(m + 1)x + m + 2 = 0 (17)
a. nh m phng trỡnh cú nghim
b. Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim trỏi du v x
1
= x
2

Bi 49. Cho phng trỡnh bc hai n x: x
2
+ m x + 1 = 0 (18)

a. Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim
b. Tỡm m phng trỡnh cú tớch hai nghim cựng dng
c. Gi x
1
, x
2
l hai nghim ca phng trỡnh (18) Tớnh A =
2
1
2
2
2
1








+

x
x
x
x

d. Tỡm m A = 7
Bài 50*: Cho phơng trình :
( )
021
22
=+ aaxax
a) Chứng minh rằng phơng trình trên có 2 nghiệm trái dấu với mọi a
b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
.Tìm giá trị của a để
2
2
2
1
xx +
đạt giá trị
nhỏ nhất
Bài 51*: Cho b và c là hai số thoả mãn hệ thức:
2
111
=+
cb

Webside: violet.vn/luonghienan - email: Trang
14
Chuyờn luyn thi vo lp 10 - Lng Hin An - Trng THCS Triu Phc -TP - QT
CMR ít nhất một trong hai phơng trình sau phải có nghiệm
0
0
2
2
=++
=++
bcxx
cbxx
Bài 52*:Với giá trị nào của m thì hai phơng trình sau có ít nhất một nghiệm số chung:

( )
( )
)2(036294
)1(012232
2
2
=+
=++
xmx
xmx

Bài 53*: Cho phơng trình :
0222
22
=+ mmxx
a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt

b) Giả sử phơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn nhất của phơng
trình
Bài 54*: Cho phơng trình
( )
010212
2
=+++ mxmx
(với m là tham số )
a) Giải và biện luận về số nghiệm của phơng trình
b) Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt là
21
; xx
; hãy tìm một hệ thức
liên hệ giữa
21
; xx
mà không phụ thuộc vào m
c) Tìm giá trị của m để
2
2
2
121
10 xxxx ++
đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 55*: Giả sử phơng trình
0.
2
=++ cbxxa
có 2 nghiệm phân biệt
21

; xx
.Đặt
nn
n
xxS
21
+=
(n nguyên dơng)
a) CMR
0.
12
=++
++ nnn
cSbSSa
b) áp dụng Tính giá trị của : A=
55
2
51
2
51









+

+
Bài 56*: Cho f
(x)
= x
2
- 2 (m + 2)x + 6m + 1
a)
CMR phơng trình f
(x)
= 0

có nghiệm với mọi m
b)
Đặt x = t + 2 .Tính f
(x)
theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phơng trình f
(x)
= 0

có
2 nghiệm lớn hơn 2

GII BI TON BNG CCH LP PHNG TRèNH
DNG I: TON CHUYN NG
Bi 1. Mt ca nụ xuụi dũng 44 km ri ngc dũng 27 km ht tt c 3h30 phỳt. Bit
vn tc thc ca canụ l 20 km/h. Tớnh vn tc ca dũng nc. /S: 2km/h
Webside: violet.vn/luonghienan - email: Trang
15
Chuyờn luyn thi vo lp 10 - Lng Hin An - Trng THCS Triu Phc -TP - QT
Bi 2: Lỳc 7h sỏng, mt canụ xuụi dũng t A n B cỏch nhau 36km ri ngay lp tc
tr v A lỳc 11h30 phỳt. Tớnh vn tc ca canụ khi xuụi dũng, bit vn tc ca dũng
nc l 6km/h. /S: 24m/h
Bi 3: Mt ễtụ i t A n B vi vn tc 50km/h, 24 phỳt sau khi khi hnh vn tc
gim gim i 10km/h do ú n B chm mt 18 phỳt. Tớnh qung ng AB. S: 80km
Bi 4:Mt ngỡ i xe p t A n B gm on lờn dc AC v xung dc CB. Thi
gian i t A n B l 4h20 phỳt, thi gian t B v A l 4h. Bit vn tc lờn dc (lỳc i v
lỳc v) l 10 km/h, vn tc xung dc (lỳc i v lỳc v) l 15km/h. Tớnh AC, CB
S: 30km; 20km
Bi 5. Mt ụ tụ xut phỏt t A ri n B cỏch nhau 150Km, do mt ụ tụ ii vi vn
tc nhanh hn ụ tụ kia 15km/h nờn hai ụ tụ n ớch chờnh nhau 50 phỳt. Hi mi ụ tụ ó
i vi vn tc l bao nhiờu, cho rng ụ tụ ó i vi vn tc u v khụng b trc trc dc
ng.
Bi 6. Mt ngi i xe p xut phỏt t A ri n B cỏch nhau 30Km, do mt mt
ngi i vi vn tc nhanh hn ngi kia 3km/h nờn h ó n ớch chờnh nhau 30 phỳt.
Hi mi ngi ó i vi vn tc l bao nhiờu ? S: 12Km/h, 15Km/h
Bi 7. Mt ngi chốo thuyn t thnh ph A n B v ngc li ht 10h. Khong
cỏch t A n B l 20 Km. Hóy tỡm vn tc dũng chy ca sụng v vn tc riờng ca
thuyn khi nc ng yờn, bit rng thi gian ngi ú i ngc dũng 2Km bng thi
gian ngi ú i xuụi dũng 3Km
Bi 8. Mt ca no xuụi dũng t A n B vi vn tc 40KM/h, sau ú li ngpc t B
v A. Thi gian i xuụi dũng ớt hn thi gian i ngc dũng l 40. Tớnh khong cỏch hai
bn A,B bit vn tc riờng ca ca nụ lỳc xuụi v lỳc ngc bng nhau. S: 80Km

Bi 9. Mt ngi i ụ tụ t A n B cỏch nhau 300Km vi vn tc d nh trc. Sau
khi i 1/3 qung ng AB, ngi ú tng vn tc thờm 10 Km/h trờn qung ng cũn
li. Tỡm vn tc d nh v thi gian xe chuyn ng trờn ng, bit rng ngi ú n
B sm hn d nh 40 phỳt. S: 50 km/h
Bi 10. Mt ngi i xe mỏy khi hnh t A lỳc 6 gi n B vi vn tc trung bỡnh
30 km/h. Khi n B ngi ú ngh 45 phỳt ri quay tr v A vi vn tc trung bỡnh l 40
km/h. Tớnh qung ng AB bit ngi ú v n B lỳc 12 gi. S: 90km
Bi 11. Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km. Một ô tô đi từ A đến B,
nghỉ 90 phút ở B rồi trở lại từ B về A. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về là 10 giờ. Biết vận
tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô.
Bi 12. Quãng đờng AB dài 180 km. Cùng một lúc hai ôtô khởi hành từ A để đến B.
Do vận tốc của ôtô thứ nhất hơn vận tốc của ôtô thứ hai là 15 km/h nên ôtô thứ nhất đến
sớm hơn ôtô thứ hai 2h. Tính vận tốc của mỗi ôtô?
Bi 13. Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc
đi từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trớc xe thứ
hai 12 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Bi 14. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km . Ô tô thứ
nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ .
Tính vận tốc mỗi xe ô tô
Webside: violet.vn/luonghienan - email: Trang
16
Chuyờn luyn thi vo lp 10 - Lng Hin An - Trng THCS Triu Phc -TP - QT
Bi 15. Hai điểm A và B cách nhau 120 km . Hai ô tô khởi hành cùng một lúc tại điểm
A để đi đến B. Cho biết xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10 km/h . Nên đến sớm
hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe.
Bi 16. Hai ngời đi xe đạp khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau
54 km , đi ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ . Tính vận tốc của hai ngời đó biết rằng
vận tốc của ngời đi từ A bằng
4
5

vận tốc của ngời đi từ B.
Bi 17. Một chiếc ca nô khởi hành từ bến A - B dài 120 km rồi từ B quay về A mất
tổng cộng 11 giờ Tính vận tốc của ca nô.Biết vận tốc của dòng là 2km/h và vận tốc thật
không đổi
Bi 18. Một chiếc ca nô chạy trên sông 7h , xuôi dòng 108 km và ngợc dòng 63
km .Một lần khác ca nô cũng chạy trong7h ,xuôi dòng 81 km và ngợc dòng 84 km.Tính
vận tốc của dòng nớc chảy và vận tốc riêng của ca nô.
Bi 19. Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km, cùng lúc
đó cũng từ A một bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay
và gặp bè nứa trôi tại một địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô.
Bi 20. Hai chiếc ca nô cùng khởi hành từ 2 bến A và B cách nhau 85 km và đi ngợc
chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút . vận tốc ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô
ngợc dòng là 9km/h Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô

Biết vận tốc của dòng là 3km/h.
DNG II: TON NNG XUT
Bi 1: Mt i mỏy kộo d nh mi ngy cy 40 ha. Khi thc hin mi ngy cy
c 52 ha, vỡ vy i khụng nhng ó cy trc thi hn 2 ngy m cũn cy thờm c
4ha na. Tớnh din tớch i phi cy theo d nh. S: 360ha
Bi 2: Hai i hc sinh tham gia lao ng. Nu lm chung s hon thnh cụng vic
sau 4h.Nu mi i lm mt mỡnh thỡ i ny cú th lm vic xong nhanh hn i kia
6h.Hi sau bao lõu mi i hon thnh cụng vic. S: 6h; 12h
Bi 3: Hai vũi nc cựng chy thỡ sau 5h30 phỳt s y b. Nu c 2 vũi cựng chy
trong 5h ri khoỏ vũi th nht li thỡ vũi th hai chy thờm 2 gi na mi y b. Hi
nu chy mt mỡnh thỡ sau bao lõu y b. S: 10h; 14h
Bi 4. Nu ng thi m hai vũi nc chy vo b thỡ sau 40 phỳt s y b. nu m
vũi th nht chy trong 15 phỳt sau ú tt vũi th nht v m vũi th hai chy trong 12
phỳt na thỡ c lng nc l 1/5 b. Nu mi vũi chy mt mỡnh thỡ sau bao lõu s
y b?
Bi 5. Mt on xe phi ch 28 tn hng. Do thiu 2 xe ca on nờn cỏc xe cũn li

phi ch thờm 0,7 tn hng. Tỡm s xe ca on. S; 10 xe
Bi 6. Hai ngi cựng lm chung mt cụng vic thỡ trong 6 gi s hon thnh. nu lm
vic riờng thỡ ngi th nht s hon thnh cụng vic sm hn ngi th hai l 5 gi. Hi
nu lm riờng thỡ sau bao lõu mi ngi s hon thnh cụng vic? S; 10h, 15h
Bi 7. Trong thỏng u, hai t cụng nhõn sn xut c 700 chi tit mỏy. Sang thỏng
th hai, t I sn xut vt mc 15%, t II sn xut vt mc 20%, do ú cui thỏng c
hai t sn xut c 820 chi tit mỏy. Hi trong thỏng u, mi t cụng nhõn sn xut
c bao nhiờu chi tit mỏy? S: 300, 400
Webside: violet.vn/luonghienan - email: Trang
17
Chuyờn luyn thi vo lp 10 - Lng Hin An - Trng THCS Triu Phc -TP - QT
Bi 9 Hai t sn xut cựng lm chung mt cụng vic. Sau khi lm chung 1 gi c
5/12 cụng vic thỡ t I chuyn i lm vic khỏc, t II lm phn cụng vic cũn li trong
3h30.Hi nu lm riờng thỡ sau bao lõu mi t s hon thnh cụng vic? S: 4h, 6h
Bi 10. Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm
việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều
hơn dự định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất lao
động của mỗi công nhân là nh nhau.
Bi 11. Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 13 học sinh (cả nam và nữ) đã
trồng đợc tất cả 80 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng đợc và số cây các bạn nữ
trồng đợc là bằng nhau ; mỗi bạn nam trồng đợc nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây. Tính số học
sinh nam và số học sinh nữ của tổ.
Bi 12. Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công thợ ,
Hãy tính số công nhân của đội , biết rằng nếu đội tăng thêm 5 ngời thì số ngày để hoàn
thành công việc giảm đi 7 ngày . ( biết rằng 1 công nhân làm trong một ngày đợc gọi là
một công thợ).
Bi 13. Một công nhân cần trồng 210 cây bóng mát trong một thời gian đã định. Do
thời tiết sấu nên mỗi ngày trồng đợc ít hơn 5 cây so với dự kiến . Vì vậy đã hoàn thành
công việc chậm 3,5 ngày so với dự kiến . Hỏi theo dự kiến mỗi ngày ngời đó trồng đợc
bao nhiêu cây.

Bi 14. Trong phòng họp có 288 ghế đợc xếp thành các dãy .Mỗi dãy đều có số ghế
nh nhau. Nếu ta bớt đi 2 dãy và mỗi dãy còn lại thêm 2 ghế thì vừa đủ 288 ngời ngồi họp (
Mỗi ngời ngồi một ghế) . Hỏi trong phòng họp lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy
có bao nhiêu ghế.
Bi 15. Hai ngời cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4h. Nếu mỗi ngời
làm riêng để hoàn thành công việc thì thời gian ngời thứ nhất làm ít hơn ngời thứ 2 là 6h.
Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời phải làm trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc?
Bi 16. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì đầy bể sau 2 giờ 24 phút. Nếu chảy
riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng
từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu thì đầy bể?
DNG III: TON TèM S
Bi 1: Tỡm s bit tng ca chỳng l 17 v tng bỡnh phng ca chỳng l 157
S: 11,6
Bi 2: Tỡm mt s cú hai ch s bit rng nu em chia s ú cho tng cỏc cha s
ca nú thỡ c thng l 4 d 3, cũn nu em chia s ú cho tip cỏc ch s ca nú thỡ
c thng l 3 v d 5. S: 23
Bi 3. Tỡm s t nhiờn cú hai ch s, bit rng tng cỏc ch s ú bng 12, v nu i
ch hai ch s ú cho nhau s c s nh hn s cn tỡm l 18. S: 75
Bi 4. Hai s hn kộm nhau 5 n v. Nu chia s th nht cho 4 v chia s th hai
cho 5 thỡ thng th nht ln hn thng th hai l 2 n v . Tỡm hai s ú? S: 20,15
Bi 5. Cho một số tự nhiên có 2 chữ số .Nếu đổi chỗ 2 chữ số thì đợc số mới lớn hơn
số đã cho là 36 .Tổng của số đã cho và số mới là 110 .Tìm số đã cho
Bi 6 Tìm số tự nhiên có hai chữ số . Biết rằng tổng hai chữ số của nó là 15 và nếu đổi
chỗ hai chữ số thì đợc số mới ( có hai chữ số ) lớn hơn số đã cho là 9 đơn vị.
Webside: violet.vn/luonghienan - email: Trang
18
Chuyờn luyn thi vo lp 10 - Lng Hin An - Trng THCS Triu Phc -TP - QT
Bi 7. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng
đơn vị là 2 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta đợc số mới bằng
4

7
số ban đầu
Bi 8. Tìm số tự nhiên có hai chữ số . Biết rằng tổng hai chữ số của nó là 12 và nếu đổi
chỗ hai chữ số thì đợc số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị.
Bi 9. Cho số nguyên dơng gồm 2 chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng của 2 chữ số bằng
1/8 số đã cho; nếu thêm 13 vào tích của 2 chữ số sẽ đợc một số viết theo thứ tự ngợc lại số
đã cho
Bi 10. Cho một số gồm 2 chữ số .Tìm số đó biết rằng tổng 2 chữ số của nó nhỏ hơn
số đó 6 lần và thêm 25 vào tích của 2 chữ số đó sẽ đợc số viết theo thứ tự ngợc lại số đã
cho
Bi 11. Cho một số gồm 2 chữ số .Tìm số đó biết rằng :Khi chia số đó cho tổng 2 chữ
số của nó thì đợc thơng là 6 và d 11.Khi chia số đó cho tích 2 chữ số của nó thì đợc thơng
là 2 và d 5,
Bi 12. Tìm 2 số biết rằng tổng của chúng là 17 và tổng lập phơng của chúng bằng
1241
Bi 13. Tìm 2 số tự nhiên biết rằng hiệu của chúng là 1275 và nếu lấy số lớn chia cho
số nhỏ thì đợc thơng là 3 và d 125
DNG IV: TON HèNH HC
Bi 1: Mt HCN cú chu vi l 100m. Nu tng chiu rng gp hai ln v gim chiu
di 10 m thỡ din tớch HCN tng thờm 200m
2
. Tớnh chiu rng ca HCN ban u?
S: 20;10
Bi 2: Mt sõn hỡnh tam giỏc cú din tớch l 180m
2
. Tớnh cnh ỏy ca sõn. Bit rng
nu tng cnh ỏy 4m v gim chiu cao tng ng 1m thỡ din tớch khụng khụng i.
S: 36
Bài 3. Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi là 280 m. Ngời ta làm lối đi xung quanh v-
ờn (thuộc đất trong vờn) rộng 2 m. Tính kích thớc của vờn, biết rằng đất còn lại trong vờn

để trồng trọt là 4256 m
2
.
Bài 4. Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên 5 m
thì diện tích tăng 500 m
2
. Nếu giảm chiều dài 15 m và giảm chiều rộng 9 m thì diện tích
giảm 600 m
2
. Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu.
Bài 5.Cho một tam giác vuông. Nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2 cm và 3 cm thì
diện tích tam giác tăng 50 cm
2
. Nếu giảm cả hai cạnh đi 2 cm thì diện tích sẽ giảm đi 32
cm
2
. Tính hai cạnh góc vuông. S: 26, 8
Bi 6. Một hình chữ nhật có diện tích 300m
2
. Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài
thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu.
Bi 7. Một hình chữ nhật có đờng chéo bằng 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m.
Tính diện tích của hình chữ nhật đó.
Bi 8. Một tam giác vuông chu vi là 24 cm, tỉ số giữa cạnh huyền và một cạnh góc
vuông là 5/4. Tính cạnh huyền của tam giác.
Bi 9. Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích là 135 m
2
. Tính kích thớc hình chữ
nhật đó , biết rằng nếu tăng chiều rộng thêm 2 m đồng thời giảm chiều dài đi 3 m thì diện

tích giảm đi 3 m
2

Webside: violet.vn/luonghienan - email: Trang
19
Chuyờn luyn thi vo lp 10 - Lng Hin An - Trng THCS Triu Phc -TP - QT
Bi 10. Tìm các cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết độ dài cạnh huyền là 5
cm và độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 1 cm
Bi 11. Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi bằng 20 cm. Nếu giảm chiều rộng 2 cm
và tăng chiều dài 3 cm thì diện tích giảm 6 cm
2
. Tìm kích thớc của miếng bìa đã cho.
Bi 12. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 250m . Tính diện tích của thửa
ruộng đó , biết rằng nếu chiều dài tăng thêm 15m và chiều rộng giảm đi 15m thì diện tích
giảm đi 450m
2

Bi 13. Chu vi bỏnh sau ca mt mỏy cy ln hn chu vi bỏnh trc l 1,5m. Khi i
trờn on ng di 100m thỡ bỏnh trc quay nhiu hn bỏnh sau 15 vũng. Tớnh chu vi
mi bỏnh xe. S: 2,5m v 4m
DNG V: TON KHC
Bi 1. Cú hai ngn sỏch, s sỏch ngn trờn bng 1/5 s sỏch ngn di.Nu thờm 25
cun sỏch vo ngn trờn v bt 15 cun sỏch ngn di thỡ s sỏch ngn trờn bng 2/3
s sỏch ngn di. Tớnh s sỏch mi ngn lỳc u. S: 15, 75
Bi 2. Mt vt hp kim ca ng v km cú khi lng 114g v th tớch l 15cm
3
.
Hi cú bao nhiờu gam ng v km bit rng c 80g ng thỡ cú th tớch l 10cm
3
,

v 7g
km cú th tớch l 1cm
3
. S; 56g, 58g
Bi 4. Trong mt dp i chi, mt nhúm hc sinh ó mua 3kg cam v 4kg quýt ht 50
nghỡn ng. Bit rng giỏ ca 4kg cam v 3kg quýt bng nhau. Hi mi Kg cam v quýt
giỏ bao nhiờu? S:6000, 8000
HèNH HC
Bi 1. Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn ni tip ng trũn tõm O. Tia phõn giỏc ca
gúc A gp ng trũn O ti M.
a. Chng minh OM vuụng gúc vi BC
b. V ng cao AI ca tam giỏc ABC I thuc BC) v bỏn kớnh OA. Chng minh tia
AM cng l tia phõn giỏc ca gúc IAO
c. V ng kớnh AD. Chng minh AC.AB = AI.AD
d. Gi H l trc tõm tam giỏc ABC v J l trung im BC. Chng minh H, J, D thng
hng.
Bi 2. Cho ng trũn tõm O bỏn kớnh R, v hai ng kớnh AB, CD vuụng gúc vi
nhau. Gi M l mt im trờn cung nh BC, day AM gp CD ti E.
a. Chng minh t giỏc OEMB ni tip trong mt ng trũn
b. Cho MB = R
b1. Tớnh di AM theo R
b2. Chng minh tia BE l phõn giỏc ca gúc MBA
Bi 3. Cho hỡnh vuụng ABCD, im M thuc BC. Qua B k ng thng vuụng gúc vi
DM, ng thng ny ct cỏc ng thng DM, DC theo th t P v Q.
a. Chng minh t giỏc PCDB ni tip ng trũn
Webside: violet.vn/luonghienan - email: Trang
20
Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 - Lương Hiền An - Trường THCS Triệu Phước -TP - QT
b. Tính góc CPQ
c. Đường thẳng QM cắt BD ở R. Chứng minh QC.QD = QM.QR = QP.QB

Bài 4. Cho đường tròn tâm O,bán kính R và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau.
Trên đoạn thẳng OA lấy một điểm P ( P khác O,A). Đường thẳng CP cắt đường tròn O tại
điểm thứ hai Q. Đường thẳng vuông góc với AB tại P cắt tiếp tuyến tại Q của đường tròn
ở điểm M.
a. Chứng minh tứ giác OPQM nội tiếp
b. Chứng minh góc DCQ bằng góc MOQ
c. Chứng minh hai tam giác COP và CQD đồng dạng
d. Chứng minh: CP.CQ = 2R
2
e. Xác định vị trí của P trên đoạn OA khi biết CP + CQ =
52
13R
Bài 5. Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi H là trung điểm của OB, trên
đường thẳng d vuông góc với OB tại H, lấy một đỉêm P ở ngoài đường tròn, PA và PB
theo thứ tự cắt đường tròn O tại C và D. Gọi Q là giao điểm của AD và BC.
a. Chứng minh Q là trực tâm của tam giác PBA, từ đó suy ra P, Q, H thẳng hàng.
b. Chứng minh tứ giác BHQD nội tiếp
c. Chứng minh DA là tia phân giác của góc CDH.
d. Tính độ dài đoạn HP theo R khi biết diện tích tam giác ABC bằng hai lần diện tích
tam giác AQB.
Bài 6. Cho đường tròn tâm O,bán kính R,đường kính AB.Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên
tiếp tuyến đó một điểm M với AM > R. Từ điểm M kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn
O tại N.
a. Chứng minh tứ giác MAON nội tiếp
b. Chứng minh BN song song OM
c. Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt BN tại P. Chứng minh tứ giác OBPM là
hình bình hành.
d. Biết AP cắt OM tại K, MN cắt OP tại J, MP và ON kéo dài cắt nhau tại I. Chứng
minh I, J, K thẳng hàng.
Bài 7. Cho đường tròn tâm O,bán kính R và đường thẳng d cắt đường tròn tại hai đỉem

A, B( d không qua tâm O). Từ một điểm M thuộc đường thẳng d ở ngoài đường tròn đã
cho kẻ các tiếp tuyến MN và MP với đường tròn (N,P là các tiếp điểm)
a. Chứng minh tứ giác ONMP nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm I của
đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b. Gọi K là trung điểm của dây AB. Chứng minh tam giác NIK cân
c. Cho MA.MB = R
2
(
13 +
). Tính OM theo R
Bài 8. Cho đường tròn tâm O,bán kính R và điểm A nằm ngoài đường tròn với OA = 2R.
Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B,C là tiếp điểm)
a. Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp
b. Chứng minh tam giác ABC đều. Tính cạnh của tam giác ABC theo R.
Webside: violet.vn/luonghienan - email: Trang
21
Chun đề luyện thi vào lớp 10 - Lương Hiền An - Trường THCS Triệu Phước -TP - QT
c. Từ A kẻ cát tuyến với đường tròn cắt đường tròn lần lượt tại hai đỉêm M,N , MN <
2R
c1. Chứng minh AM. AN = AB
2
c2. Cho AM + AN = R
5
. Tính độ dài AM, AN theo R
Bài 9. Cho tam giác ABC có góc A = 60
0
, các góc B,C nhọn. Vẽ đường cao BD, CE của
tam giác ABC. Gọi H là giao điiểm của BD và CE.
a. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
b. Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB

c. Tính tỉ số DE/BC
d. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vng góc với
DE.
Bài 10. Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB, điểm M thuộc cung AB, M khác A
và B, điểm C thuộc đoạn OA. Trên nữa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M kẻ các tiếp tuyến
Ax, By của đường tròn O. Đường thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax, By lần lượt tại
D và E. AM cắt CD tại P, BM cắt CE tại Q.
a. Chứng minh tứ giác ADMC, BEMC nội tiếp đường tròn
b. Chứng minh DAM + EBM = 90
0

và DC vng góc CE.
c. Chứng minh PQ song song AB
d. Tìm vị trí của điểm C để tứ giác APQC là hình bình hành.
Bài 11. Cho M là một điểm bất kì trên nữa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R (M
khơng trùng với A,B). Tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến Ax, By của nữa đường tròn
theo thứ tự tại N và P. Đường thẳng AM cắt By tại C và đường thẳng BM cắt Ax tại D.
Chứng minh;
a. Tứ giác AOMN nội tiếp và NP = AN + BP
b. N, P lần lượt là trung điểm của AD và BC
c. AD.BC = 4R
2
Bài 12. Cho tam giác ABC vng ở A ( AC > AB). Trên cạnh AC lấy một điểm M và vẽ
đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt dường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường
tròn tại S. Chứng minh rằng:
a. ABCD là tứ giác nội tiếp
b. góc ABD = góc ACD
c. CA là phân giác của góc SCB
Bài 13. Cho đường tròn tâm O và đường thẳng d cắt đờng tròn O tại hai điểm A,B. Từ
một điỉem M thuộc đường thẳng d và ở ngồi đường tròn đã cho, kẻ hai tiếp tuyến MN,

MP (N, P là các tiếp điểm)
a. Chứng minh tứ giác ONMP nội tiếp
b. Gọi K là điểm giữa của AB. Chứng minh O,N,M,K nằm trên một đường tròn
c. Chứng minh: góc NMO = góc NPO
Bài 14. Cho ∆ABC có các đường cao BD và CE.Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại
tiếp tam giác tại hai điểm M và N.
Webside: violet.vn/luonghienan - email: Trang
22
Chun đề luyện thi vào lớp 10 - Lương Hiền An - Trường THCS Triệu Phước -TP - QT
a. Chứng minh:BEDC nội tiếp.
b. Chứng minh: góc DEA = ACB.
c. Chứng minh: DE // với tiếp tuyến tai A của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
d. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Chứng minh: OA là phân giác của góc MAN.
e. Chứng tỏ: AM
2
= AE.AB.
Bài 15. Cho(O) đường kính AC.trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm O’,
đường kính BC.Gọi M là trung điểm của đoạn AB.Từ M vẽ dây cung DE vuông góc
với AB;DC cắt đường tròn tâm O’ tại I.
a. Tứ giác ADBE là hình gì?
b. C/m DMBI nội tiếp.
c. C/m B; I; C thẳng hàng và MI=MD.
d. C/m MC.DB=MI.DC
e. C/m MI là tiếp tuyến của (O’)
Bài 16. Cho ∆ABC có góc A=1v.Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM > MC.Dựng
đường tròn tâm O đường kính MC;đường tròn này cắt BC tại E.Đường thẳng BM cắt
(O) tại D và đường thẳng AD cắt (O) tại S.
a. C/m ADCB nội tiếp.
b. C/m ME là phân giác của góc AED.

c. C/m: Góc ASM = ACD.
d. Chứng tỏ ME là phân giác của góc AED.
e. C/m ba đường thẳng BA;EM;CD đồng quy.
Bài 17. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC nội tiếp trong đường tròn tâm
O.Kẻ đường cao AD và đường kính AA’.Gọi E, F theo thứ tự là chân đường vuông góc
kẻ từ B và C xuống đường kính AA’.
a. C/m AEDB nội tiếp.
b. C/m DB.A’A=AD.A’C
c. C/m:DE⊥AC.
d. Gọi M là trung điểm BC.Chứng minh MD = ME = MF.
Bài 18. Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O.Gọi M là một
điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC.Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ
M đến BC và AC, P là trung điểm AB; Q là trung điểm FE.
a. C/m MFEC nội tiếp.
b. C/m BM.EF = BA.EM
c. C/m ∆AMP
υ
∆FMQ.
d. C/m góc PQM = 90
o
Webside: violet.vn/luonghienan - email: Trang
23
Chun đề luyện thi vào lớp 10 - Lương Hiền An - Trường THCS Triệu Phước -TP - QT
Bài 19. Cho (O) đường kính BC,điểm A nằm trên cung BC.Trên tia AC lấy điểm D
sao cho AB=AD.Dựng hình vuông ABED;AE cắt (O) tại điểm thứ hai F;Tiếp tuyến tại
B cắt đường thẳng DE tại G.
a. C/m BGDC nội tiếp.Xác đònh tâm I của đường tròn này.
b. C/m ∆BFC vuông cân và F là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆BCD.
c. C/m GEFB nội tiếp.
d. Chứng tỏ:C;F;G thẳng hàng và G cũng nằm trên đường tròn ngoại tiếp

∆BCD.Có nhận xét gì về I và F.
Bài 20. Cho ∆ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O).Tiếp tuyến tại B và C của đường
tròn cắt nhau tại D.Từ D kẻ đường thẳng song song với AB,đường này cắt đường tròn
ở E và F,cắt AC ở I(E nằm trên cung nhỏ BC).
a. C/m BDCO nội tiếp.
b. C/m: DC2=DE.DF.
c. C/m:DOIC nội tiếp.
d. Chứng tỏ I là trung điểm FE
Bài 21. Trên hai cạnh góc vuông xOy lấy hai điểm A và B sao cho OA=OB. Một
đường thẳng qua A cắt OB tại M(M nằm trên đoạn OB).
Từ B hạ đường vuông góc với AM tại H,cắt AO kéo dài tại I.
a. C/m OMHI nội tiếp.
b. Tính góc OMI.
c. Từ O vẽ đường vuông góc với BI tại K.C/m OK=KH
d. Tìm tập hợp các điểm K khi M thay đổi trên OB.
Bài 22. Cho (O) đường kính AB và dây CD vuông góc với AB tại F.Trên cung BC lấy
điểm M.Nối A với M cắt CD tại E.
a. C/m AM là phân giác của góc CMD.
b. C/m EFBM nội tiếp.
c. Chứng tỏ:AC
2
= AE.AM
d. Gọi giao điểm CB với AM là N;MD với AB là I. C/m NI // CD
e. Chứng minh N là tâm đường trèon nội tiếp ∆CIM
Bài 23. Cho (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn.Vẽ các tiếp tuyến AB;AC và cát
tuyến ADE.Gọi H là trung điểm DE.
a. C/m A;B;H;O;C cùng nằm trên 1 đường tròn.
b. C/m HA là phân giác của góc BHC.
c. Gọi I là giao điểm của BC và DE.C/m AB2=AI.AH.
d. BH cắt (O) ở K. C/m AE // CK.

Webside: violet.vn/luonghienan - email: Trang
24
Chun đề luyện thi vào lớp 10 - Lương Hiền An - Trường THCS Triệu Phước -TP - QT
Bài 24. Cho (O) đường kính AB = 2R; xy là tiếp tuyến với (O) tại B. CD là 1 đường
kính bất kỳ.Gọi giao điểm của AC; AD với xy theo thứ tự là M; N.
a. Cmr: MCDN nội tiếp.
b. Chứng tỏ:AC.AM = AD.AN
c. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN và H là trung điểm MN.
Cm AOIH là hình bình hành.
d. Khi đường kính CD quay xung quanh điểm O thì I di động trên đường nào?
Bài 25. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O.Gọi D là 1 điểm trên cung
nhỏ BC. Kẻ DE;DF;DG lần lượt vuông góc với các cạnh AB;BC;AC. Gọi H là hình
chiếu của D lên tiếp tuyến Ax của (O).
a. C/m AHED nội tiếp
b. Gọi giao điểm của AH với HB và với (O) là P và Q;ED cắt (O) tại M.
C/m HA.DP = PA.DE
c. C/m: QM=AB
d. C/m DE.DG=DF.DH
e. C/m: E;F;G thẳng hàng.(đường thẳng Sim sơn)
Bài 26. Cho tam giác ABC có A=1v; AB < AC.Gọi I là trung điểm BC; qua I kẻ
IK⊥BC(K nằm trên BC).Trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho MA = AK.
a. Chứng minh:ABIK nội tiếp được trong đường tròn tâm O.
b. C/m góc BMC = 2ACB
c. Chứng tỏ BC
2
= 2AC.KC
d. AI kéo dài cắt đường thẳng BM tại N.Chứng minh AC = BN
e. C/m: NMIC nội tiếp.
Bài 27. Cho (O) đường kính AB cố đònh,điểm C di động trên nửa đường tròn.Tia phân
giác của ACB cắt (O) tai M. Gọi H; K là hình chiếu của M lên AC và AB.

a. C/m: MOBK nội tiếp.
b. Tứ giác CKMH là hình vuông.
c. C/m H; O; K thẳng hàng.
d. Gọi giao điểm HKvà CM là I.Khi C di động trên nửa đường tròn thì I chạy trên
đường nào?
Bài 28. Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 2a,chiều rộng BC = a.Kẻ tia phân
giác của góc ACD,từ A hạ AH vuông góc với đường phân giác nói trên.
a. Chứng minh AHDC nt trong đường tròn. Xác định tâm O bán kính theo a.
b. HB cắt AD tại I và cắt AC tại M; HC cắt DB tại N.
Chứng tỏ HB = HC. Và AB.AC = BH.BI
c. Chứng tỏ MN song song với tiếp tuyến tại H của (O)
Webside: violet.vn/luonghienan - email: Trang
25