ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ 12

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 4
Môn thi: TOÁN LỚP 11; Khối: A, B, D.
Năm học 2009 – 2010
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I ( 1,0 điểm)
Giải bất phương trình:
7 1 3 18 2 7x x x+ − − ≤ +
Câu II (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1,
9
os2 3sin 2 5 2 sin 3
4
c x x x
π
 
− + + =
 ÷
 
.
2,
3 2
4sin 4sin 3sin 2 6cos 0.x x x x+ + + =
Câu III (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
2
2
2
2
2

3
2
3
y
y
x
x
x
y

+
=



+

=


Câu IV (1,0 điểm)
Tính giới hạn:
3
1
2 6 3 5
lim
1
x
x x
x

→−
+ + −
+
Câu V (1,0điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D
qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vuông góc
với BD và tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN và AC.
Câu VI ( 1,0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực thoả mãn
1 , , 2.x y z≤ ≤
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
2 2 2
x y y z z x
P
z x y
+ + +
= + +
+ + +
PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B )
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIIa ( 1,5 điểm)
Tìm phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh B(2;-7), phương trình đường cao AH là
3x + y + 11 = 0 và đường trung tuyến CM có phương trình x + 2y + 7 = 0.
Câu VIIIa (1,5 điểm)
Tìm số hạng chứa x
3
trong khai triển [1 + x(1 + x) ]
10
.

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIIb ( 1,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(-2; -2), C(4; -2). Gọi H là chân
đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường
tròn đi qua 3 điểm H, M, N.
Câu VIIIb (1,5 điểm)
Cho khai triển
10
9 10
0 1 9 10
1 2
.
3 3
x
a a x a x a x
 
+ = + + + +
 ÷
 
Hãy tìm số hạng
k
a
lớn nhất.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: