Tài liệu 3 đề thi khảo sát lớp chuyên đề 12 lần 1.

KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ - Lần I
LỚP 12A
3
(Thời gian 3 tiết)
Câu I. Cho hàm số:
2 3
2
x
y
x
+
=
−
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận
của (C) tại A và B. Tìm tọa độ điểm M sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu II. Giải bất phương trình – hệ phương trình sau đây.
1.
2 2 2
1 3
1 3
x y xy y
xy x y

+ + =

+ + =


x x x
x x x
8.3 3 2
2.
9(3 2 ) 3
+
≤
−
Câu III. Cho phương trình:

2
4sin3xsinx + 4cos 3x - os x + os 2x + 0
4 4 4
c c m
π π π
     
− + =
 ÷  ÷  ÷
     
1. Giải phương trình với m = 1.
2. Tìm m để hệ có nghiệm.
Câu IV.
1. Cho hình chóp SABC có ba góc ASB = ASC = BSC = 60
0
và SA = a; SB = 2a;
SC = 4a. Tính thể tích khối chóp SABC.
2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho
∆
ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến
hạ từ đỉnh B:

2 1 0x y+ + =
và đường phân giác trong của đỉnh C:
1 0x y+ − =
.
Viết phương trình đường thẳng BC.
Câu V.
1. Tìm hệ số của x
7
trong khai triển thành đa thức của
n *
P(x) = (5x - 3) (n N )∈
,
biết
1 2 3 k 2n+1 20
2n+1 2n+1 2n+1 2n+1 2n+1
C + 2C + 3C +...+ kC +...+ (2n+1)C = 21.2
2. Cho x, y > 0:
2 2
x y 1.+ =
Tìm GTNN của:

2 2 2 2
1 1
P(x, y) (1 x) (1 ) (1 y) (1 ) .
y x
= + + + + +
----Hết----
KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ - Lần I
LỚP 12A
2

(Thời gian 3 tiết)
Câu I Cho hàm số
4 2
( ) 8x 9x 1y f x= = − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình
4 2
8 os 9 os 0c x c x m− + =
với
[0; ]x
π
∈
.
Câu II. Giải phương trình – hệ phương trình.
1.
2 2
2 2
12
12
x y x y
y x y

+ + − =


− =


2.
3 3

9sin x 3cos x sin xcosx.(cosx 3sin x) 6sin x 0.− + − − =
3.
x 1 y
2
x
2 2 log ( ) 0
1 y
x(1 y) 5y 1 0
−

− + =

−


− + + =

Câu III. Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm

( )
2
2
7 6 0
2 1 3 0
x x
x m x m
− + ≤
− + − + ≥






Câu III .
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân tại A với
( )
2;0A
và điểm

( )
1 3G ;
là trọng tâm . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2. Cho lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi K là trung điểm cạnh BC và I là tâm
hình vuông CC’D’D.
Tính thể tích của các khối đa diện do mp(AKI) chia ra trên hình lập phương.
Câu IV.
1. Cho khai triển đa thức:
20 2 20
0 1 2 20
(1 3 ) ... .x a a x a x a x− = + + + +

Tính tổng:
0 1 2 20
2 3 ... 21S a a a a= + + + +
2. Cho
0, 0x y> >
thỏa mãn
1 3x y xy+ + =
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2
3 3 1 1 1
( 1) ( 1)
x y
M
y x x y x y x y
= + + − − ×
+ + +
----Hết----
KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ - Lần I
LỚP 12A
11
(Thời gian 3 tiết)
Câu I. Cho hàm số:
2x 1
y (C)
3x 2
−
=
+
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm hai điểm A, B nằm trên hai nhánh của đồ thị (C) sao cho AB ngắn nhất.
Câu II.
1. Giải phương trình:
sin 2 2cos2 1 inx 4cosx x s x
+ = + −
2. Giải hệ phương trình
2
2 2
1

2 2
2 2
x x
y
y y x y

+ − =



− − = −

Câu III. Cho pt:
2 2
4 x 4 x 1
4 (m 2).2 m 1 0.
− − +
− + + + =
1. Giải phương trình với m = -1.
2. Tìm m để phương trình có nghiệm.
Câu IV.
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-2; 3), đường cao CH
có phương trình: 2x + y – 7 = 0 và đường trung tuyến đỉnh B: 2x – y + 1=0.
Viết phương trình các cạnh và tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC.
2. Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc 60
0
. Mặt phẳng (P) đi
qua AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N.
Tính thể tích khối SAMN.
Câu V.

1. Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và
3 viên bi vàng có bán kính khác nhau.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu?
2. Cho
2 2
a,b 0:a b ab 3.≥ + + =
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức:

4 4 5 5
P(a,b) a b 2ab a b= + + −
-----Hết-----
GV: Nguyễn Minh Hải – Tổ Toán – THPT Lê Xoay