ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ 12

ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 11 NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN TOÁN - KHỐI A, B, D
Câu Nội dung Điểm
I
ĐK:
6.x ≥

( ) ( )
2
2 2
2
7 1 3 18 2 7
7 1 5 11 2 3 18 2 7
6 15 126 6
6 15 126 12 36
5 27 162 0
9
18
5
bpt x x x
x x x x
x x x
x x x x
x x
x
x
⇔ + ≤ − + +
⇔ + ≤ − + − +
⇔ − − ≥ +
⇔ − − ≥ + +
⇔ − − ≥

≥


⇔

≤ −

Kết hợp với điều kiện được:
9.x
≥
0,25
0,25
0,25
0,25
II 1
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2
9
os2 3sin 2 5 2 sin 3
4
os2 3sin 2 5 2 sin 3
4
os sin 3 1 sin 2 5 sin cos 0
cos sin cos sin 3 cos sin 5 cos sin 0
cos sin cos sin 3cos 3sin 5 0
cos sin 4sin 2cos 5

c x x x
c x x x
c x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x
x x x x
π
π
 
− + + =
 ÷
 
 
⇔ − + + =
 ÷
 
⇔ − − + + + =
⇔ − + − + + + =
⇔ + − − − + =
⇔ + − − + =
( )
0
cos sin 0
4
4sin 2cos 5
x x x k
x x VN
π
π


+ = ⇔ = − +

⇔

+ =


Vậy pt có nghiệm :
.
4
x k
π
π
= − +
0,25
0,25
0,25
0,25
2

( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
3 2

2
2
2
2
2
4sin 4sin 3sin 2 6cos 0
4sin 1 sin 6sin cos 6cos 0
4sin 1 sin 6cos 1 sin 0
1 sin 4sin 6cos 0
1 sin 0 1
4sin 6cos 0 2
1 sin 1 2 .
2
2 4 os 6cos 4 0
cos 2 loai
1 2
cos
2 3
x x x x
x x x x x
x x x x
x x x
x
x x
x x k
c x x
x
x x
π
π

π
+ + + =
⇔ + + + =
⇔ + + + =
⇔ + + =
+ =

⇔

+ =


⇔ = − ⇔ = − +
⇔ − − =
=
⇔
= − ⇔ = ± 2k
π



+


Vậy pt có nghiệm:
2
2
2
2
3

2
2
3
x k
x k
x k
π
π
π
π
π
π

= − +



= − +



= +


0,25
0,25
0,25
0,25
III
ĐK:

0, 0x y≠ ≠
hệ pt
2 2
2 2
2 2
( )( 3 ) 0
3 2 (1)
3 2
3 2 (2)
x y x y xy
x y y
xy x
xy x
− + + =

= +


⇔ ⇔
 
= +
= +



TH1:
2 2 3 2
1
1
3 2 3 2 0

x y x y
x
y
xy x x x
= =
=
 

⇔ ⇔
  
=
= + − − =

 
TH2:
2 2
3 0
3 2
xy x y
xy x
+ + =


= +

hệ này vô nghiệm vì từ (1) và (2) suy ra x > 0 và y > 0.
Vậy hệ pt có nghiệm x = y = 1.
0,25
0,5
0,25

IV
( )
3 3
1 1 1
1 1 1
2 6 3 5 2 6 2 3 5 2
lim lim lim
1 1 1
2 6 2 2 2 2 1
lim lim lim
1 2
2 6 2
( 1) 2 6 2
x x x
x x x
x x x x
x x x
x x
I
x
x
x x
→− →− →−
→− →− →−
+ + − + − − +
= +
+ + +
+ − +
= = = =
+

+ +
+ + +
( )
3
2
1 1 1
3
2
33
3
3 5 2 3 3 3 1
lim lim lim
1 4
(3 5) 2 3 5 4
( 1) (3 5) 2 3 5 4
x x x
x x
J
x
x x
x x x
→− →− →−
− + +
= = = =
+
− − − +
+ − − − +
Vậy
3
1

2 6 3 5 3
lim
1 4
x
x x
I J
x
→−
+ + −
= + =
+
0,25
0,25
0,25
0,25
V
H
N
M
P
O
D
B
C
A
S
E
Gọi P là trung điểm của SA,
O AC BD
= ∩

. Ta có:
MP
// AD và
1
//
2
MP AD MP NC= ⇒
và MP = NC
Suy ra MNCP là h.b.h
// (1)CP MN⇒
Mặt khác:
( ) (2)
BD AC
BD SAC BD CP
BD SO
⊥

⇒ ⊥ ⇒ ⊥

⊥

Từ (1) và (2) suy ra
BD MN⊥
Theo chứng minh trên:
// //( )MN CP MN SAC⇒
Suy ra
( , ) ( ,( )) ( ,( ))d MN AC d MN SAC d N SAC= =
Gọi H là hình chiếu của N trên AC. Vì
( ) ( )SAC ABCD⊥
( vì có

( )SO ABCD⊥
) nên
( )NH SAC⊥

và
1 1 2
2 4 4
a
NH BO BD= = =
2
( ,( ))
4
a
d N SAC⇒ =
Vậy
2
( , )
4
a
d MN AC =
0,25
0,25
0,25
0,25
VI
Vì
[ ]
, , 1;2x y z ∈
nên
2 2 .x y x y z z+ ≥ ⇒ + + ≥ +

Tương tự:
2x y z y+ + ≥ +
và
2 .x y z z+ + ≥ +
Suy ra:
2.
x y y z z x
P
x y z x y z x y z
+ + +
≥ + + =
+ + + + + +
Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1 nên minP = 2.
2 2 2 2 2 2
3
x y z y z x
P
z x y z x y
x y z y z x
x z y x z y y z z x x y
= + + + + +
+ + + + + +
≤ + + + + + =
+ + + + + +
Dấu “=” xảy ra khi x = y = z =2 nên maxP = 3.
0,25
0,25
0,25
0,25
VIIa

Đường thẳng BC qua B(2; -7) và vuông góc với AH nên BC có vectơ pháp tuyến
( )
1; 3
BC
n = −
uuur
Phương trình đường thẳng BC là: x – 3y -23 = 0.
C BC CM= ⇒I
toạ độ C là nghiệm hệ phương trình:
( )
3 23 0
5; 6
2 7 0
x y
C
x y
− − =

⇒ −

+ + =

Giả sử A(a; b). Vì A thuộc AH nên 3a + b + 11 = 0 (1)
Vì M là trung điểm của AB nên
2 7
;
2 2
a b
M
+ −

 
 ÷
 
.
Vì M thuộc CM nên:
2 7
2 7 0
2 2
a b+ −
+ + =

( )
2 2 0 2a b⇔ + + =
Từ (1) và (2) có:
( )
3 11 0 4
4;1 .
2 2 0 1
a b a
A
a b b
+ + = = −
 
⇔ ⇒ −
 
+ + = =
 
Vậy phương trình AB là: 4x + 3y + 13 = 0.
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
VIIIa Ta có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
10
2 3 4 10
0 1 2 2 3 3 4 4 10 10
10 10 10 10 10 10
1 1 1 1 1 1 1 .x x C C x x C x x C x x C x x C x x+ + = + + + + + + + + + + + 
 
Ta thấy x
3
chỉ có trong các số hạng:
- Số hạng thứ 3:
( )
( )
2
2 2 2 2 3 4
10 10
1 2 .C x x C x x x+ = + +
- Số hạng thứ 4:
( )
( )
3
3 3 3 3 4 5 6
10 10
1 3 3 .C x x C x x x x+ = + + +
Số hạng chứa x

3
là:
2 3 3 3 3
10 10
2 210 .C x C x x+ =
0,5
0,5
0.5
VIIb
Ta có:
( ) ( ) ( )
1;0 , 1; 2 , 4; 4 .M N AC− − = −
uuur
Pt đường thẳng AC là: x + y - 2 = 0
Giả sử H(x; y). Ta có:
( ) ( )
( )
4 2 4 2 0
1
1;1 .
1
2 0
x y
x
BH AC
H
y
x y
H AC


+ − + =
=

⊥
 
⇔ ⇔ ⇒
  
=
+ − =
∈





uuur uuur
Giả sử phương trình đường tròn cần tìm là: x
2
+ y
2
+ 2ax + 2by + c = 0.
Vì đường tròn qua M, N, H nên ta có:
1
2
2 1
1
2 4 5 .
2
2 2 2
2

a
a c
a b c b
a b c
c

= −

− =


 
− + = − ⇔ =
 
 
+ + = −

= −



Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: x
2
+ y
2
– x + y – 2 = 0.
0,25
0,5
0,5
0,25

VIII
b
Ta có:
10 10
10 10
10 10
10
0 0
10
10
1 2 1 2 1
2
3 3 3 3 3
1
2 , 0,1, ,10.
3
k k
k k k k
k k
k k
k
x x
C C x
a C k
−
= =
     
+ = =
 ÷  ÷  ÷
     

⇒ = =
∑ ∑
Ta có a
k
đạt max
1 1
1 10 10
1 1
1
10 10
2 2
2 2
k k k k
k k
k k k k
k k
a a C C
a a
C C
+ +
+
− −
−

≥ ≥


⇒ ⇔
 
≥

≥



0,5
0,25

1 2
19 22
10 1
7.
2 1
3 3
11
k k
k k
k k

≥


− +
⇔ ⇔ ≤ ≤ ⇒ =


≥

−

Vậy số hạng lớn nhất là:

7 7
7 10
10
1
2 .
3
a C=
0,5
0,25