Giáo án: toán lớp 10 ban cơ bản docx

Bài 3. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT.
Phân tiết 35 + 36
Mục tiêu:
Kiến thức : - Hiểu và nhớ được định lý của nhị thức bậc nhất.
- Hiểu cách giải BPT bậc nhất, hệ BPT bậc nhất một ẩn
Kỹ năng: - Vận dụng được định lý dấu nhị thức bậc nhất để lập bảng xét dấu tích các nhị thức bậc
nhất, xác định tập nghiệm của các BPT tích. Giải hệ BPT bậc nhất một ẩn. Giải được một bài toán thực tế dẫn
tới vệic giải BPT.
Tiến trình dạy học :
•Bài cũ:
Câu hỏi 1: Cho f(x) = 3x + 5
a)Hãy xác định hệ số a, b của biểu thức trên.
b)Hãy tìm dấu của f(x) khi x >
3
5
−
và khi x <
3
5
−
.
Câu hỏi 2: Cho f(x) = –3x – 5
a)Hãy xác định hệ số a, b của biểu thức trên.
b)Hãy tìm dấu của f(x) khi x >
3
5
−
và khi x <
3
5
−

.
•Bài mới :
Hoạt động 1:
Hoạt động 2:
3.Áp dụng .
GV thực hiện thao tác 2 trong SGK.
GV chia lớp thành 2 nhóm, mỗi nhóm làm một câu bằng cách điền vào chỗ trống trong các bảng sau.
x -
∞
+
∞
f(x) = 3x + 2 0
x -
∞
+
∞
f(x) = -2x + 5 0
Sau đó GV nêu VD 1 trong SGK, cho HS đọc, xem xét lời giải VD1 rồi điền dấu cộng (+) dấu trừ (-) vào chỗ
trống trong bảng sau:
m > 0
x -
∞
1/m +
∞
f(x) 0
m < 0
x -
∞
1/m +
∞

f(x) 0
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
I.Định nghĩa về nhị thức bậc nhất:
Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức
dạng f(x) = ax + b trong đó a(a
≠
0), b là hai
số đã cho.
2.Dấu của nhị thức bậc nhất.
ĐL:
Câu hỏi 1:
Giải BPT –2x + 3 > 0 và biểu
diễn hình học tập nghiệm.
Câu hỏi 2:
Hãy chỉ ra các khoảng mà nếu
x lấy giá trị trong đó thì nhị
thức f(x) = -2x + 3 có giá trị
trái dấu với hệ số của x.
Câu hỏi 3:
Hãy chỉ ra các khoảng mà nếu
x lấy giá trị trong đó thì nhị
thức f(x) = -2x + 3 có giá trị
cùng dấu với hệ số của x.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
-2x + 3 > 0 <=> 3 > 2x<=> x <
2
3
3/2
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
x <

2
3
.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
x >
2
3
.
1
x -
∞
–b/a +
∞
f(x)=ax+b trái dấu với a 0 cùng dấu với a .
II.Xét dấu tích thương các nhị thức bậc nhất.
Hoạt động 3:
III.Áp dụng vào giải bất phương trình:
Hoạt động 4:
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Bước 1: biến đổi BPT trình thành
vế trái là tích(thương) các nhị
thức bậc nhất, còn vế phải là 0.
Bước 2: Lập bảng xét dấu vế trái
của BPT.
Bước 3: Dựa vào dấu của vế trái
kết luận nghiệm của BPT.
GV thực hiện thao tác 4 trong SGK
Câu hỏi 1:
Hãy phân tích x
3

– 4x thành nhân tử.
Câu hỏi 2:
Hãy xét dấu của f(x) = x
3
– 4x và giải
BPT
x
3
– 4x < 0
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
x
3
– 4x =x(x –2)(x + 2)
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Việc xét dấu làm tương tự các VD
trên .Kết quả x < -2 hoặc 0 < x < 2
Hoạt động 5:
2.Bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối:
GV nêu VD4 trong SGK, sau đó đặt ra các câu hỏi sau:
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Cách giải:
Dựa vào dấu
nhị thức bậc
nhất tìm cách
khử dấu giá trị
tuyệt đối.
Thực hiện VD4 trong SGK
Câu hỏi 1:
Hãy bỏ giá trị tuyệt đối của biểu
thức | -2x + 1|

Câu hỏi 2:
Hãy giải BPT với x
≤
2
1
Câu hỏi 3:
Hãy giải BPT với x >
2
1
Câu hỏi 4:
Hãy nêu kết luận về nghiệm của bất
phương trình.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
| -2x + 1| =



>+−−
≥+−+−
01x2neáu1x2
01x2neáu1x2
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Với x
≤
2
1
ta có hệ bất phương trình






<−++−
≤
53x)1x2(
2
1
x
<=>





−>
≤
7x
2
1
x
<=> -7< x <
2
1
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
Với x >
2
1
ta có hệ bất phương trình






<−++−−
>
53x)1x2(
2
1
x
<=>





<
>
3x
2
1
x
<=>
2
1
< x < 3
Gợi ý trả lời câu hỏi 4:
Tập nghiệm của bất phương trình là:(-7;
2
1
]

∪
(
2
1
; 3)
•Củng cố:-Dấu của nhị thức bậc nhất.
-Một phương pháp tổng quát giải bất phương trình bằng cách xét dấu một biểu thức.
B1:Đưa bất phương trình về dạng f(x)
≥
0 (hoặc f(x)
≤
0)
B2.Lập bảng xét dấu f(x)
B3.Từ bảng xét dấu f(x) suy ra kết luận nghiệm của BPT.
•Dặn dò: Làm các bài tập trong SGK và SBT.
BÀI TẬP.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Bài 1.SGK/94
a)f(x) = (2x - 1)(x + 3) Điền vào những phần còn thiếu vào bảng xét dấu.
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
- Lập bảng xét dấu từng nhân tử. Sau đó xét
dấu chung cho tất cả nhị thức bậc nhất.
GV nêu VD2 gọi HS lên giải
Thực hiện thao tác 3 trong
SGK.
HS thực hiện theo yêu cầu của
GV
2
b)f(x) = (-3x - 3)(x + 2) (x + 3)
Vẽ bảng xét dấu các nhị thức

c)f(x) =
1x3
4
+
−
–
x2
3
−
Câu hỏi 1: biến đổi biểu thức về dạng tích, thương
các nhị thức.
Câu hỏi 2:Xét dấu biểu thức
d)f(x) = 4x
2
–1
Câu hỏi 1: biến đổi biểu thức về dạng tích, thương
các nhị thức?
Câu hỏi 2:Xét dấu biểu thức?
Bài 2.SGK/94
Câu hỏi 1: Biến đổi BPT trình thành vế trái là
tích(thương) các nhị thức bậc nhất, còn vế phải là 0?
Câu hỏi 2:Lập bảng xét dấu vế trái của BPT?
Câu hỏi 3:Dựa vào dấu của vế trái kết luận nghiệm
của BPT?
Bài 3. SGK/94
Câu hỏi 1: Khử dấu giá trị tuyệt đối?
Câu hỏi 2:Giải phương trình theo từng trường hợp?
f(x) =
11
(3 1)(2 )

x
x x
− −
+ −
Lập bảng xét dấu.
f(x) = (2x–1)(2x+1)
Lập bảng xét dấu.
a)
2
1
< x < 1; 3
≤
x < +
∞
;
b) x < –1; 0 < x < 1; 1 < x < 3.
c)–12 < x < –4;
d) –1< x <
3
2
; 1 < x < +
∞
.
a)x
≤

2
5−
;
b) x < –5 ; –1 < x < 1; x > 1.

Củng cố: Nhắc lại các bước giải một bất phương trình bằng phương pháp xét dấu.
Dặn dò: Làm các bài tập trong SBT.
Bài 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.
Phân tiết 37 + 38 : Lý thuyết ; 39 : Bài tập
Mục tiêu:
Kiến thức : -Hiểu được khái niệm BPT và hệ BPT bậc nhất 2 ẩn.
-Nắm được khái niệm của tập nghiệm của BPT và hệ BPT bậc nhất 2 ẩn.
-Biết liên hệ với bài toán thực tế, đặc biệt là bài toán cực trị.
Kỹ năng: - Giải BPT và hệ BPT bệc nhất 2 ẩn.
-Liên hệ với bài toán thực tế.
Tiến trình dạy học :
•Đặt vấn đề:
Câu hỏi 1:Cho đường thẳng có phương trình 3x +4y = 7. Đặt f(x, y) = 3x + 4y
a)Điểm (0; 0) có thuộc đương thẳng trên không?
b)Điểm (0; 1) có thuộc đương thẳng trên không?, f(1, 0) âm hay dương?
•Bài mới:
Hoạt đông 1:
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1.Bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
Định nghĩa: SGK
2.Biểu diễn miền nghiệm của BPT bậc
nhất hai ẩn:
Các bước biểu diễn miền nghiệm của
BPT ax + by
≤
c (
∆
)
Bước 1: Trên mp Oxy, vẽ đường thẳng
ax + by =c.

Bước 2: Lấy M
0
(x
0;
y
0
)
∉
(
∆
)
Bước 3: Thay điểm M
0
vào PT (
∆
):
Nếu được MĐ đúng thì nữa mp chứa M
0

là miền nghiệm.
Ngược lại, nữa mp chứa M
0
không là
Yêu cầu HS nêu VD
GV thực hiện thao tác 1 trong SGK.
Câu hỏi 1: hãy vẽ đường thẳng
-x+2y=0 trên mp toạ độ.
Câu hỏi 2:
Điểm (0; 1) có là nghiệm của BPT
-3x+2y > 0 không?

Câu hỏi 3:
Hãy xác định miền nghiệm của BPT
–3x+2y > 0
GV:Gọi 3 HS trả lời.
2x+3y>1
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
GV gọi một HS lên bảng vẽ.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Điểm (0; 1) có là nghiệm .
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Miền chứa điểm (0; 1) là miền
nghiệm.
3
miền nghiệm
Hoạt động 3.
3.Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Định nghĩa: SGK
Cách tìm miền nghiệm
của hệ BPT bậc nhất hai
ẩn:
-Tìm miện nghiệm từng
BPT
-Kết luận miền không bị
gạch là miền nghiệm của
hệ.
GV thực hiện thao tác 2
Câu hỏi 1: Hãy xác định miền nghiệm của
BPT2x–y
≤

3.
Câu hỏi 2:
Hãy biến đổi BPT 2x+5y
≤
12x+8 về dạng f(x)
≥
0
Câu hỏi 3:
Hãy xác định miền nghiệm của BPT f(x)
≥
0 của
câu hỏi 2.
Câu hỏi 3:
Hãy xác định miền nghiệm hệ
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
GV cho HS xác định .
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
10x–5y+8
≥
0.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
GV cho HS xác định.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Là giao của hai miền nghiệm
trên.
Hoạt động 4.
4.Áp dụng vào bài toán kinh tế:
Nội dung Hoạt động của thầy
GV nêu và tóm tắt bài toán sau
đó đưa ra các câu hỏi.

H1.Hãy thành lập hệ thức toán
học của bài toán.
H2.Hãy giải bài toán nói trên
CHÚ Ý: Người ta chứng minh
được tại một trong các giao
điểm của các đoạn thẳng thì L
= 2x + 1,6 lớn nhất.
Hệ thức độc lập là:







≥
≥
≤+
≤+
0y
0x
4yx
6yx3
Bài toán trở thành trong các nghiệm của hệ BPT (2) tìm nghiệm (x=x
0
; y=y
0
)
sau cho L = 2x + 1,6 lớn nhất.
Kết luận: Để có số tiền lãi cao nhất, mỗi nhày cần SX 1 tấn sp loại một và 3 tấn

sp loại hai.
•Củng cố: -Nghiệm của BPT bậc nhất một ẩn.
-Qui tắc biểu diễn hình học miền nghiệm của BPT ax+by
≤
c
-Cách giải hệ BPT bậc nhất hai ẩn.
•Dặn dò: Làm các bài tập trong SGK.
BÀI TẬP.
Mục tiêu: Biết tìm được miền nghiệm của hệ BPT để giải bài toàn kính tế (Qui hoạch tuyến tính)
Nội dung Hoạt động của thầy
Bài 2.SGK/99
Biểu diễn hình học
tập nghiệm của hệ bất
phương trình:





<−
−>+
<−
3xy
2y3x
0y2x
Bài 3. SGK/99
-Tìm hệ BPT liên
quan?
-Giải hệ BPT trên?
-Tìm giá trị lớn nhất?

Hướng dẫn giải: Vẽ các đường thẳng:
x–2y=0(d
1
), x + 3y = –2(d
2
) và –x+y=3(d
3
)
G/s xí nghiệp SX x sản phẩm I và y sản phẩm
II(x, y
≥
0), như vậy tổng số tiền lãi thu được là
L = 3x+5y(trăm ngàn đồng) và x, y thoả mãn
hệ BPT.









≥
≥
≤+
≤
≤+
.0y
0x

12y4x2
4y2
10y2x2
⇔









≥
≥
≤−+
≤−
≤−+
.0y
0x
06y2x
02y
05yx
(I)
Miền nghiệm của hệ (I) là miền đa giác ABCOD với A(4; 1), B(2; 2), C(0;2), O(0;0),
D(5;0).Ta củng biết L đạt Max tại một trong các đỉnh này.
Ta có bảng.
(x; y) (2;2) (0;2) (0;0) (4;1) (5;0)
L=3x+5x 16 10 0 17 15
4

f(x)=x/2
Shading 1
f(x)=-x/3-2/3
Shading 2
f(x)=x+3
Shading 3
-3 -2 -1 1
-1
1
2
3
x
y
Nhìn vào bảng ta thấy:
L
Max

=

17 đạt khi x = 4; y = 1.
Trả lời: Để có tổng số tiền lãi lớn nhất, xí nghiệp
cần sx 4sản phẩm I và 1 sản phẩm II; số tiển lãi
lớn nhất là:17.100 000 = 1 700 000 (đồng)
Củng cố: -Cách tìm nghiệm hệ BPT bậc nhất hai ẩn.
Dặn dò: Làm các bài tập trong SBT.
Bài 5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI.
Phân tiết 40 + 41 : Lý thuyết ; 42 : Bài tập
Mục tiêu:
Kiến thức : -Hiểu định lý về dấu của tam thức bậc hai.
Kỹ năng: - Ap dụng định lý về dấu của tam thức bậc 2 để giải BPT bậc 2, các BPT qui về bậc 2:

BPT tích, BPT chứa ẩn ở mẫu thức.
-Biết áp dụng định lý bậc 2 để giải một số bài toán liên quan đến phương trình bậc 2 điều
kiện để phương trình có nghiệm, có 2 nghiệm trái dấu
Tiến trình dạy học :
•Bài cũ:
Câu hỏi 1: Cho biểu thức f(x) = (x –2) (2x – 3)
a)Hãy khai triển biuể thức trên
b)Xét dấu biểu thức trên.
Câu hỏi 2 : Hãy nêu phương pháp bảng để xét dấu biểu thức f(x) = (x –2) (–2x + 3)
Câu hỏi 3 : Hãy nêu phương pháp khoảng để xét dấu biểu thức f(x) = (x –2) (–2x + 3).
•Bài mới :
I.Định lí về dấu tam thức bậc hai:
Hoạt động 1:
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1.Tam thức bậc hai :
ĐN: Tam thức bậc hai đối với
x là biểu thức dạng
f(x)=ax
2
+bx+c trong đó a, b, c
là những số, a
≠
0.
2.Dấu của tam thức bậc hai:
ĐL: SGK

∆
<0:

∆

= 0:

∆
<0:
Câu hỏi 1: Xét tam thức bậc hai
f(x) = x
2
–5x+4. Tính f(4), f(2),
f(–1), f(0) và nhận xét dấu của
chúng.
Câu hỏi 2:
Quan sát đồ thị hàm số y = x
2
–
5x+4 và chỉ ra các khoảng trên
đồ thị ở phía trên, dưới trục
hoành.
Câu hỏi 3:
Quan sát các đồ thị trong hình
32 và rút ra mối quan hệ về dấu
của giá trị f(x) = ax
2
+ bx + c
ứng với x ruỳ theo dấu của các
biệt thực
∆
=b
2
–4ac.
H1.Xét dấu tam thức f(x) = 2x

2

Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
f(4) = 16 – 20 + 4 =0; f(2) = 4 – 10 +4 = –2
< 0.
f(–1) = 1 + 5 + 4 = 10 > 0; f(0) = 4 > 0
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
x
∈
(–
∞
; 1)
∪
(4; +
∞
) đồ thị nằm phía trên
trục hoành.
x
∈
(1; 4) đồ thị nằm phía dưới trục hoành.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Nếu
∆
< 0, f(x) cùng dấu với a mọi x.
Nếu
∆
= 0, f(x) cùng dấu với a ,
∀
x
≠

a
b−
.
Nếu
∆
> 0, f(x) có hai nghiệm và cùng dấu
với a nếu x thuộc khoảng hai nghiệm, khác
dấu với a nếu x thuộc khoảng hai nghiệm
–HS thực hiện theo yêu cầu của GV.
5
f(x)=-x+5
Shading 1
f(x)=2
Shading 2
f(x)=-x/2+3
Shading 3
f(x)=0
Shading 4
x<0 or x=0
-1 1 2 3 4 5 6
2
4
x
y
– 2x + 1
H2.Xét dấu tam thức f(x) = 2x
2

–
2

x + 1
H3.Xét dấu tam thức f(x) = 2x
2

– 5x + 3.
Hoạt động 2:
3. Áp dụng :
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
GV nêu VD1, trong SGK và hướng dẫn HS giải VD này.
a)Xét dấu tam thức f(x) = –x
2
+ 3x – 5.
Câu hỏi 1: Hãy xác định hệ số và tính
∆
’.
Câu hỏi 2:
Hãy tính các nghiệm của tam thức .
Câu hỏi 3:
Áp dụng định lí và kết luận.
b) Xét dấu tam thức f(x) = 2x
2
– 5x + 2
Câu hỏi 1: Hãy xác định hệ số và tính
∆
’.
Câu hỏi 2:Hãy tính các nghiệm của tam thức .
Câu hỏi 3:Áp dụng định lí và kết luận.
GV nêu VD2 trong SGK.
Các bước xét dấu biểu thức tích, thương của tam thức bậc hai:
Bước 1: Tìm nghiệm của các tam thức bậc hai.

Bước 2: Lập bảng xét dấu từng tam thức bậc hai và xét dấu chung
của biểu thức.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
a = 3 > 0.
∆
’ = 16 > 0
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
x
1

=–1; x
2

=
3
5
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
f(x) > 0
∀
x
∈
(–
∞
; –1)
∪
(
3
5
; +
∞

)
f(x)<
∀
x
∈
( –1;
3
5
)
Gợi ý trả lời câu hỏi 1: a = 9 > 0;
∆
’ =
0
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:x
1

= x
2

=4/3
Gợi ý trả lời câu hỏi 3: f(x) > 0
∀
x
≠
4/3
-HS giải VD này.
II.Bất phương trình bậc hai một ẩn:
Hoạt động 3.
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1.Bất phương trình bậc hai:

ĐN: SGK
2.Giải bất phương trình bậc
hai:
Các bước giải một bất
phương trình bậc hai bằng
phương pháp xét dấu:
Bước 1: Biến đổi BPT trình
thành vế trái là tích(thương)
tam thức bậc hai hoặc nhị
thức bậc nhất, còn vế phải là
0;
Bước 2: Lập bảng xét dấu vế
trái của BPT;
Bước 3: Dựa vào dấu của vế
trái kết luận nghiệm của BPT.
-Nêu ĐN trong SGK
-Thực hiện VD3 trong SGK
-Hướng dẫn HS thực hiện
VD4.
Câu hỏi 1: Phương trình có
hai nghiệm phân biệt khi nào?
Câu hỏi 2:
Hãy tính các nghiệm của tam
thức
f(m) = 2m
2
–3m – 5.
Câu hỏi 3:
Áp dụng định lí và kết luận
-Yêu cầu HS làm bài tập: Giải

BPT: (3x
2
– 4x)(2x
2
– x – 1)
≥
0
-HS nghiên cứu VD3
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
PT có hai nghiệm phân biệt khi ac < 0 hay
2(2m
2
– 3m – 5) < 0 ⇔ 2m
2
–3m – 5 < 0.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
m
1

= –1; m
2

=
2
5
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
PT đã cho có hai nhiệm phân biệt khi và chỉ khi
–1 < m <
2
5

-Thực hiện theo yêu cầu của GV
•Củng cố:– Dấu của tam thức bậc hai và áp dung vào giải bất phương trình bậc hai.
•Dặn dò: Làm các bài tập trong SGK.
BÀI TẬP.
Bài 1:SGK/105
Hướng dẫn giải câu a)
6
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Hãy xác định hệ số và tính
∆
.
Câu hỏi 2:Ap dụng định lí và kết luận.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1: a = 9 > 0;
∆
’ = –11 > 0
Gợi ý trả lời câu hỏi 2: f(x) > 0
∀
x
Hướng dẫn giải câu b)
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Hãy xác định hệ số và tính
∆
.
Câu hỏi 2:Hãy tính các nghiệm của tam thức .
Câu hỏi 3:Áp dụng định lí và kết luận.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1: a = –2 < 0.
∆
= 49 > 0
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:x
1

= –1; x
2

=5/2
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
f(x) > 0
∀
x
∈
(–1;
2
5
)
f(x) < 0 x
∈
(–
∞
; –1)
∪
(
2
5
; +
∞
)
Trả lời câu c) x
2
+ 12x + 36 =(x+6)
2

≥
0
∀
x; d)(2x–3)(x+5) < 0 khi –5< x < 3/2
Bài 3.SGK/105
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
a)
3xx4
2
+−
< 0
b)
4xx3
2
++−
≥
0
d)x
2
– x – 6
≤
0.
H1.Hãy tìm tất cả các nghiệm của tam thức bậc hai.
H2.Sắp xếp các nghiệm và lập bảng xét dấu.
H3.Hãy kết luận.
c)
4x
1
2

−
<
4xx3
3
2
−+
H1.chuyển vế để đưa về dạng f(x) < 0
H2.Hãy tìm tất cả các nghiệm của đa thức của tử số và
mẫu số.
H3.Hãy kết luận.
Đáp số : Vô nghiệm.
Đáp số : –1
≤
x
≤
4/3
Đáp số: –2
≤
x
≤
3
Đáp số: x < – 8; –2 < x < –
3
4
; 1 < x < 2.
Bài 4.Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau vô nghiệm.
a) (m–2)x
2
+ 2(2m–3)x + 5m – 6 = 0.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Câu hỏi 1: Xác định các trường hợp có thể xảy ra
của đa thức.
Câu hỏi 2:
Hãy xét m = 2.
Câu hỏi 3:
Hãy xét m
≠
2.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
a =(m–2) = 0 và a = (m–2)
≠
0
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
m = 2 ta có f(x) = 2x + 4 = 0 => x = –2
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
∆
’ = –m
2
– 4m – 3
Để phương trình vô nghiệm thì
∆
< 0 hay m < 1; m > 3.
Củng cố: Nhắc lại các bước giải một bất phương trình bằng phương pháp xét dấu. Dặn dò: Làm các bài tập
trong SBT.
7
ÔN TẬP CHƯƠNG IV
Phân tiết 43 : Bài tập
Mục tiêu:
Kiến thức : -Giúp học sinh ôn tập toàn bộ kiến thức trong chương.
-Vận dụng các kiến thức một các tổng hợp.

-Liên hệ giữa các bài học trong chương.
Tiến trình dạy học :
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Bài 5.SGK.106
GV gọi một học sinh lên bảng
vẽ hình.
Câu hỏi 1:
Hãy xác định đồ thị hàm f và
hàm g.
Câu hỏi 2:
Hãy xác định giao điểm của hai
đồ thị.
Câu hỏi 3:
Hãy trả lời các câu hỏi của bài
toán.
Bài 6. SGK.106
Câu hỏi 1:
Hãy phân tích vế trái.
Câu hỏi 2:
Có nhận xét gì về mỗi giá trị
của biểu thức trong ngoặc.
Câu hỏi 3:
Hãy kết luận bài toán.
Bài 11. SGK/107
Câu hỏi 1:
Hãy phân tính f(x) thành nhân
tử.
Câu hỏi 2:
Hãy xét dấu f(x)
Câu hỏi 3:

Hãy xét dấu g(x)
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Đồ thị hàm số f là đương thẳng đi lên.
Đồ thị hàm số g là đương thẳng đi xuống.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Giao điểm của hai đồ thị là : (1; 2)
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
a)x = 1; b)x > 1; c) x< 1.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
c
ba +
+
a
cb +
+
b
ca +
=(
a
c
c
a
+
)+(
b
a
a
b
+
)+(

c
b
b
c
+
)
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Theo bất đẳng thức Cô–si ta có mỗi biểu thức trong ngoặc
≥
2.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
c
ba +
+
a
cb +
+
b
ca +
≥
6.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
f(x) = x
4
– (x
2
– 3)
2
= (x
2

+x –3)( x
2
–x +3)
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Vì x
2
– x + 3 > 0
∀
x nên f(x) luôn cùng dấu với x
2
+x –3.
Vậy f(x) < 0 khi
2
131−−
< x <
2
131+−
f(x) > 0 khi x <
2
131−−
hoặc x >
2
131+−
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
g(x) =
x2x
4)x2x(
2
22
−

−−
=
x2x
)2x2x)(2x2x(
2
22
−
+−−−
luôn cùng dấu với
x2x
2x2x
2
2
−
−−
.Do đó g(x) > 0 khi
x < 1–
3
; 0 < x < 2; x > 1 +
3
.
g(x) < 0 khi 1–
3
< x < 0; 2 < x < 1 +
3
.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
8
f(x)=x+1
f(x)=3-x

Series 1
Series 2
-2 -1 1 2 3
-2
-1
1
2
3
x
y
Câu hỏi 4:
Hãy tìm nghiệm của BPT sau:
x(x
3
– 6x

+ 6) > 9.
x(x
3
– 6x + 6)>9  x
4
– x
2
+ 6x –9 >0 (x
2
– x + 3)(x
2
+ x – 3) > 0
 x
2

+ x – 3 > 0  x <
2
131−−
hoặc x >
2
131+−
Củng cố: GV nhấn mạnh các vấn đề cần nắm.
Dặn dó: Làm các bài tập con lại trong SGK và SBT.
CHƯƠNG V : THỐNG KÊ
Bài 1 : BẢNG PHÂN BỐ TẦN SỐ VÀ TẦN SUẤT
Phân tiết : 45 : Lý thuyết + bài tập.
Mục tiêu:
Kiến thức : - Khái niệm tần số, tần suất, bảng phân bố tần số, tần suất.
-Cách tìm tần số, tần suất của một bảng số liệu thống kê.
Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng tính toán thông qua việc tìm tần số, tần sấut.
-Kỹ năng đọc và thiết lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.
-Kỹ năng dự báo các tiêu chí, thông qua số liệu thống kê
Tiến trình dạy học :
•Đặt vấn đề:
Câu hỏi 1:
1)Em hãy thống kê điểm trung bình các môn học trong 10 tuần đầu tiên.
2)Xác định xem điểm số nào xuất hiện nhiều nhất.Tỉ lệ phần trăm của mổi diẩm số xuất hiện.
Câu hỏi 2:Hãy sắp xếp các điểm số theo thứ tự tăng dần.
•Bài mới :
I.Ôn tập :
Hoạt động 1:
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1.Số liệu thống kê:
Số liệu thống kê: Là các số liệu
thu thập được trong quá trình khảo

sát.
2.Tần số:
Tần số là số lần xuất hiện của giá
trị thống kê.
-GV nêu VD 1 trong SGK.
-Hãy nêu dấu hiệu thống kê của
VD trên.
Câu hỏi 1:
Bảng trên có bao nhiêu số liệu
thống kê ?
Câu hỏi 2:
Bảng trên có bao nhiêu giá trị
thống kê?
Câu hỏi 3:
Trong bảng trên hãy tìm tần số
của mỗi giá trị.
-Các số liệu trong bàng 1 là các số liệu
thống kê.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:31 số liệu .
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Có 5 giá trị : 25, 30, 35, 40, 45
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:Có 5 giá trị:
x
1
= 25: tần số là 4
x
2
= 30: tần số là 7
x
3

= 35: tần số là 9
x
4
= 40: tần số là 6
x
5
= 45: tần số là 5
Hoạt động 2.
9
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
II.Tần suất:
Tần suất: Là số số phần trăm giữa
tần số và tổng tất cả các số liệu
thống kê.
-GV nêu VD 1 trong SGK.
-Hãy tính tần suất của x
1
, x
2

trong VD1 .
-Các số liệu trong bàng 1 là các số liệu
thống kê.
x
1
= 25 có tần suất 7/31
≈
22,6%
x
2

= 25 có tần suất 9/31
≈
29,0%
Hoạt động 3:
III.Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp:
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp có dạng sau:
Lớp số các số
liệu(đơn vị)
Tần số
Tần suất
(%)
.
.
.
.
.
.
Cộng 100%
GV nêu VD2 trong
SGK.
-Hướng dẫn thực
hiện thao tác 2
trong SGK.
-GV cho HS lên
bảng và điền vào
bảng bên
Bảng phân bố tần số tần suất ghép
lớp
Lớp số đo

chiều cao(cm)
Tần
số
Tần suất
(%)
[150; 156)
.
.
6
.
.
16,7
.
.
Cộng 100%
Lớp tiền lãi
(nghìn đồng )
Tần số
Tần suất
(%)
[29,5; 40,5)
[40,5; 51,5)
[51,5; 62,5)
[62,5; 73,5)
[73,5; 84,5)
[84,5; 95,5]
3
.
.
.

.
10
.
.
.
.
Cộng 100%
•Củng cố:-Dấu hiện thống kê, số lêịu thống kê, tần số, tần suất.
Dặn dò: Làm các bài tập trong SGK.
BÀI TẬP
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Bài 1. SGK/113
Hướng dẩn.
a)HS xem lại các VD2 các khái niệm về bảng
tấn số, tần suất ghép lớp.
b)Trong 30 bóng đèn được thắp thử ta thấy:
Chiếm tỉ lệ thấp nhất (10%) là những bóng
đèn có tuổi thọ 1150 giờ hoặc những bóng
đèn có tuổi thọ 1190 giờ
Chiếm tỉ lệ cao nhất (40%) là những bóng
đèn có tuổi thọ 1170 giờ
Phần đông 80% các bóng đèn có tuổi tho
1160 đến 1180 giờ.
Bài 2. SGK/114
Hướng dẫn:
HS xem lại các khái niệm tần số , tần suất và
bảng phân bố tấn số , tần suất ghép lớp.
Bài 3. SGK/114
Hướng dẫn:
Đáp án được rút ra từ bảng phân bố tần số và tần suất (rời rạc)

sau đây.
Tuổi tho của 30 bóng đèn thắp thử
Tuổi thọ (giờ) Tần số Tần suất (%)
1150
1160
1170
1180
1190
3
6
12
6
3
10
20
40
20
10
Cộng 30 100%
a) Chiều dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành :
Lớp chiều dài (cm) Tần suất (%)
[10; 20)
[20; 30)
[30; 40)
[40; 50]
13,3
30
40
16,7
Cộng 100%

b)43,3%, 56,7%.
Khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoặc ở nông trường T.
Lớp khối lượng Tần số Tần suất
10
HS xem lại các khái niệm tần số, tần suất và
bảng phân bố tấn số , tần suất ghép lớp
Bài 4. SGK/114
Hướng dẫn:
HS xem lại các khái niệm tần số, tần suất và
bảng phân bố tấn số , tần suất ghép lớp.
(gam) (%)
[70; 80)
[80; 90)
[90; 100)
[100; 110)
[110; 120]
3
6
12
6
3
10
20
40
20
10
Cộng 30 100%
Chiều cao của 35 cây bạch đàn.
Lớp chiều cao (m) Tần suất (%)
[6,5; 7)

[7; 7,5)
[7,5; 8)
[8; 8,5)
[8,5; 9)
[9; 9,5]
5,7
11,4
25,7
31,4
17,2
8,6
Cộng 100%
b)Trong 35 cây bạch đàn được khảo sát, chiếm tỉ lệ thấp nhất
(5,7%) là nhữnh câu có chiều cao từ 6,5m đến dưới 7m. Chiếm tỉ
lệ cao nhất (31,4 %) là nhữnh câu có chiều cao từ 8m đến dưới
8,5m, hầu hết (85,7%) các cây bạch đàn có chiều cao từ 7m đến
dưới 9m.
Củng cố: GV nhấn mạnh các vấn đề cần nắm.
Dặn dò: Làm các bài tập trong SBT.
Bài 2 : BIỂU ĐỒ
Phân tiết : 46, 47 : Lý thuyết; 48: Bài tập
Mục tiêu:
11
Kiến thức : - Nắm vững khái niệm biểu đố tần suất hình cột, biểu dố đường gấp khhúc tần suất, tần
số, biểu đồ hình quạt.
Kỹ năng: - Đọc biểu đố tần số hình cột
-Vẽ biểu đồ tần số hình cột, vẽ biểu đố tần số hình cột khi biết bảng phân bố ghép lớp.
-Đọc được biểu đồ tần số hình cột, vẽ được biểu đố tần số hình cốt khi biết bảng phân bố
tần số ghép lớp.
-Đọc và vẽ được biểu đồ tần suất hình quạt

Tiến trình dạy học :
•Bài cũ
Câu hỏi 1:
Hãy nêu khái niệm: mẫu số liệu thống kê. Kích thước mẫu.
Câu hỏi 2
Hãy nêu khái niệm: Khái niệm tần số, tần suất, của mỗi giá trị trong bảng số liệu ( mẫu thống kê) thống kê.
Câu hỏi 3
Cho bảng số liệu thống kê: 2 , 3, 4, 5, 6.
a)Hãy nêu kích thước mẫu.
b)Tìm các tần số của 2 , 3, 4, 5, 6.
c)Hãy chia các số liệu thành bảng phân bố sau
Lớp Tần số Tần suất (%)
[2; 4)
[4; 6]
.
.
.
.
•Bài mới
I.Biểu đồ tần suất hình cột và đường gấp khúc tần suất
Hoạt động 1:
1.Biểu đồ tần suất hình cột
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Nêu VD1 ,GV treo hình 34 lên bảng
Đặt vấn đề như sau:
H1.Em hãy mô tả bảng 4 trong bài 1.
H2.Hãy so sánh độ rộng của cột với độ lớn của
khoảng.
H3. Hãy so sánh dài rộng của cột với tần suất.
Trả lời các câu hỏi và vẽ hình vào vở

Hoạt động 2:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
2.Đường gấp khúc tần suất:
GV nêu khái niệm giá trị đại diện của mộ khoảng.
Nêu các câu hỏi sau:
H1.Trong bảng 4 của bài 1, hãy tìm các giá trị trung gian.
GV nêu khái niệm đường gấp khúc tần suất.
GV treo hình 35 và đặt các câu hỏi.
H2.Hãy tìm toạ dộ các đỉnh của đường gấp khúc.
H3.Hãy so sánh hoành độ của đỉnh với các giá trị trung gian.
H4.Hãy so sánh tung độ của đỉnh với các tần suất.
GV thực hiện thao tác 1 trong SGK.
GV treo bảng 6.
Câu hỏi 1:
Hãy tính chiều rộng củ mỗi cột tần suất.
Câu hỏi 2:
Hãy tìm các giá trị trtung gian của mổi lớp.
Câu hỏi 3:
Tìm toạ độ đỉnh của đường gấp khúc.
-Nghiên cứu SGK và trả lời các hâu hỏi của GV
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Chiều rộng của mỗi cột tần suất là 2.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Các giá trị trung gian của mỗi lớp là 16, 18, 20,
22.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Các toạ độ đỉnh tương ứng là: (16; 16,7), (18;
43,3), (20; 36,7), (22; 3,3)
12
3.Chú ý:

GV nêu chú trong SGK và nêu ra các câu hỏi sau.
H1.Trong bảng 4 của bài 1, nếu vẽ biểu đồ tần số hình cột thì
độ rộng của mỗi cột là bao nhiêu?
H2. Trong bảng 4 của bài 1, nếu vẽ biểu đồ đường gấp khúc
hãy tìm toạ độ của mỗi đỉnh.
Hoạt động 3.
II.Biểu đồ hình quạt :
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
GV nêu VD 2 trong SGK, treo bảng 7 trong SGK.
GV treo hình 36.
GV thực hiện thao tác 2.
GV treo hình 37.
-Vẽ hình trong SGK

Hãy diền vào chỗ trống trong bảng sau:
Các thành phần kinh tế Số phần trăm
Khu vực doanh nghiệp nhà nước
Khu vực ngoài quốc doanh
Khu vục đầu tư nước ngoài
Cộng 100%
•Củng cố:
-Giá trị đại diện của lớp, biểu đồ đường gấp khúc, biểu đồ hính quạt.
Dặn dò: Làm các bài tập trong SGK.
Bài 3 : SỐ TRUNG BÌNH CỘNG, SỐ TRUNG VỊ, MỐT
Phân tiết : 49,50 : Lý thuyết
Mục tiêu:
Kiến thức : - Biết được một số đặc trưng của dãy số liệu, số trung bình , số trung vị, mốt và 1ý nghĩa
của chúng.
Kỹ năng: - Tìm được số trung bình, số trung vị, mốt của dãy số liệu thống kê.
Tiến trình dạy học :

•Bài cũ:
Câu hỏi 1:Nêu khái niệm về trung bình cộng của một số.
Câu hỏi 2:Nêu ý nghĩa thực tiển về việc chia chia lớp.
Câu hỏi 3:Nêu khái niệm Pần tử đại diện của lớp. Việc chia lớp có ý nghĩa gì trong tính toán của thống kê.
•Bài mới:
Hoạt động 1.
I.Số trung bình cộng (hay là số trung bình)
GV nêu khái niệm trong SGK.
Sau đó đặt các câu hỏi như sau:
H1.Tính chiều cao trung bình của 36 HS trong kết quả điều tra đươc trình bày ở bảng 3 của §1.
H2. Tính chiều cao trung bình của 36 HS trong kết quả điều tra đươc trình bày ở bảng 4 của §1 theo hai cách:
–Nhân giá trị đại diện giá trị đại diện của mối lớp với tần số của lớp đó, cộng các kết quả lại rồi chia cho 36.
–Nhân giá trị đại diện giá trị đại diện của mối lớp với tần suất của lớp đó, cộng các kết quả lại .
H3. Hãy so sánh các kết quả thu được.
GV nêu hai cách tính số trung bình như trong SGK.
GV thực hiện thao tác 1 trong SGK.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1:
Hãy tính số trung bình cộng của các bảng phân bố 6,
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
13
8.
Câu hỏi 2:
Từ kết quả đã tính được ở câu a), có nhận xét gì về
nhiệt độ ở thành phố Vinh trong tháng 2 và tháng 12
(của 30 năm được khảo sát)
Gọi số trung bình cộng của bảng 6, 8 lần lượt là
1
x
,

2
x
,
ta tính được
1
x

≈
18,5
o
C;
2
x

≈
17,9
o
C
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Vì
1
x
>
2
x
, nên có thể nói rằng tại thành phố Vinh ,
trong 30 năm được khảo sát, nhiệt độ trung bình của
tháng 12 cao hơn nhiệt độ trung của tháng 2.
Hoạt động 2.
II.Số trung vị:

GV nêu VD2 trong SGK.
Sau đó đặt các câu hỏi sau:
H1.Tính điểm trung bình của cả nhóm.
H2.Có bao nhiêu HS vượt điểm trung bình.
H3.Có thể lấy điểm triung bình làm đại diện cho cả nhóm được không?
GV phân tích và đưa ra định nghĩa trong SGK.
GV neu VD3 trong SGK và đưa ra các câu hỏi sau:
H1.Dãy trên có bao nhiêu số đúng giữa.
H2.Tìm số trung vị.
GV thực hiện thao tác 2 trong SGK.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1:
Dãy trên có bao nhiêu số hạng?
Câu hỏi 2:
Ta phải tìm số trung vị đúng thứ bao nhiêu trong dãy
không giảm trên.
Câu hỏi 3:
Tìm số trung vị.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
465.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Trong dãy này số trung vị là số hạng thứ
2
1456 +
= 233.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
M
e

= 39.
Hoạt động 3.
III.Mốt.
GV nêu khái niệm mới trong SGK.
Sau đó đưa ra các câu hỏi sau:
H1. Trong VD2 hãy tìm mốt.
GV nêu bảng 9 trong SGK.
Sau đó đưa ra các cau hỏi.
H1.Trong bảng trên có bao nhiêu áo bán ra với số lương lớn nhất.
H2.Hãy chỉ ra các mốt.
H3.Cửa hàng nêu ưu tiên nhập áo loại nào?
•Củng cố: –Số trung bình cộng, số trung vị, mốt.
Bài 4 : PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN
Phân tiết : 51: Lý thuyết + bài tập
Mục tiêu:
Kiến thức : - Biết khái niệm phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê và ý nghĩa của
chúng.
Kỹ năng: - Tìm phương sai và dộ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê.
Tiến trình dạy học :
•Bài cũ:
Câu hỏi 1:Hãy nêu định nghĩa về : Số trung bình cộng, số trung vị và mốt.
Câu hỏi 2:Số trung vị của một dãy số liệu là một số luôn số thuộc dãy số liệu đó, đúng hay sai?
Câu hỏi 3: Mốt của một dãy số liệu là một số luôn số thuộc dãy số liệu đó, đúng hay sai?
Câu hỏi 4:Số trung trung bình cộng của một dãy số liệu là một số luôn số thuộc dãy số liệu đó, đúng hay sai?
14
Câu hỏi 5:Số trung vị và mốt của một dãy số liệu không thể trùng nhau, đúng hay sai?
•Bài mới:
Hoạt động 1:
I.Phương sai.
GV nêu VD2 trong SGK.

Sau đó GV thực hiện theo các thao tác sau:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Hãy tìm số trung bình cộng của dãy (1)
và dãy (2).
Câu hỏi 2:
Hãy so ánh các số liệu của dãy (1) và dãy (2) với số
trung bình cộng.
Câu hỏi 3:
Hiệu giữa các số của dãy và số trung bình cộng ta
gọi là độ lệch. Hãy xác định độ lệch của dãy (1).
Câu hỏi 4:
Hãy tính trung bình cộng của bình phương các độ
lệch của sãy (1)
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Ta thấy số trung bình cộng
1
x
của dãy (1) và số trung
bình cộng
2
x
của dãy (2) bằng nhau:
1
x
=
2
x
= 200.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Các số hiệu của dãy (1) gần số trung bình cộng hơn nên

chúng đồng đều hơn. Khi đó ta nói các số liệu thống kê ở
dãy (1) ít phân tán hơn dãy (2 )
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
(180–200);(190–200); (200–200); (210–200); (220–200)
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
2
x
S

≈
1,74.
GV đưa ra định nghĩa trong SGK.
GV nêu VD2 trong SGK, HS tự thực hành.
GV đặt các câu hỏi sau:
H1.Tính số trung bình cộng của bảng 4.
H2.Tính phương sai của bảng 4.
Sau đó dưa ra kết luận : Hệ thức (3) biểu thị cách tính gần đúng phương sai của bảng 4 theo tần số.
Từ (3) ta có :
2
x
S
=
36
6
(153–162)
2
+
36
12
(159–162)

2
+
36
13
(165–162)
2
+
36
5
(171–162)
2
hay
2
x
S
=
100
7,16
(153–162)
2
+
100
3,33
(159–162)
2
+
100
1,36
(165–162)
2

+
100
9,13
(171–162)
2

≈
31.
GV nêu các chú ý trong SGK.
GV thực hiện thao tác 1 trong SGK.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1:
Hãy xác định số trung bình cộng ở bảng 6.
Câu hỏi 2:
Tính phương sai trong bảng 6.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
x
≈
18,5
o
C
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
2
x
S
=
100
7,16
(16–18,5)
2

+
100
3,43
(18–18,5)
2
+
100
7,36
(20–
18,5)
2
+
100
9,13
(22–18,5)
2

≈
2,38.
Hoạt động 2.
II.Độ lệch chuẩn:
GV đặt vấn đề:
Trong VD2 ở trên , ta tính được phương sai của bảng 4 (ở §1) bằng
2
x
S
≈
31.Nếu để ý đến đơn vị đo của
2
x

S
là
cm
2
–bình phương đơn vị đo của dấu hiệu đươc nghiên cứu; gọi là độ lệch chuẩn(của bảng 4), kí hiệu là
S
x
=
2
x
S

≈

31
≈
5,6 (cm)
Sau đó GV nêu định nghĩa trong SGK.
15
GV thực hiện thao tác 2 trong SGK.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Hãy tìm số trung bình cộng ở bảng (6).
Câu hỏi 2:
Tính phương sai trong bảng 6.
Câu hỏi 3:
Tính độ lệch chuẩn ở bảng 6.
Câu hỏi 4:
Hãy tính trung bình cộng của bình phương các độ
lệch của sãy (1)
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:

x
≈
18,5
o
C
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
2
x
S
=
100
7,16
(16–18,5)
2
+
100
3,43
(18–18,5)
2
+
100
7,36
(20–
18,5)
2
+
100
9,13
(22–18,5)
2

≈
2,38.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
S
x
=
2
x
S

≈

38,2
≈
15,4 (
o
C)
•Củng cố:-Công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn.
•Dặn dò: -Làm các bài tập trong SGK
BÀI TẬP
Bài 1.
GV:Hướng dẫn giải câu a).
Bài 2.
GV:Hướng dẫn
Bài 3.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1:
Tìm số trung bình cộng ở bài tập 1 bài 1.

Câu hỏi 2:
Tìm phương sai của bài toán này.
Câu hỏi 3:
Tìm độ iệch chuẩn.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
HS tự tính toán.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
2
x
S
≈
120
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
S
x
≈
11 giờ.
Trả lời bài 2.
2
x
S
≈
84; S
x
≈
9,2(cm).
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1:
Tìm số trung bình cộng của điểm thi lớp 10C.
Câu hỏi 2:

Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của bài toán này.
Câu hỏi 3:
Tìm số trung bình cộng của điểm thi lớp 10D.
Câu hỏi 4:
Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của bài toán này.
Câu hỏi 5:
Điểm lớp nào đồng đều hơn.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
x
≈
7,2 (điểm )
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
2
x
S
≈
1.3; S
x
≈
1,33
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
y
≈
7,2 (điểm )
Gợi ý trả lời câu hỏi 4:
2
y
S
≈
0,8; S

y
≈
0,9
Gợi ý trả lời câu hỏi 5:
Các số liệu thống kê cùng đơn vị đo,
x
≈
y
≈
7,2 điểm,
suy ra số điểm của các bài thi ở lớp 10D đồng đều hơn.
16
Câu hỏi 1:
Tìm số trung bình cộng của nhóm 1
và nhóm 2.
Câu hỏi 2:
Tìm phương sai và độ lệch chuẩn
của bài toán này.
Câu hỏi 3:
Nhóm cá nào đều hơn.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Khối lương trung bình của nhóm cá mè thứ nhất là
x
=1 (kg), của nhóm cá
mè thứ 2 là
y
= 1 (kg).
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
2
x

= 1,042; (
x
)
2
= 1, suy ra :
2
x
S
= 1,042 - 1 = 0,042.
2
y
= 1,064; (
y
)
2
= 1, suy ra :
2
y
S
≈
1,064 – 1 =0,064
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
Nhóm cá I có khối lương đồng đều hơn.
•Củng cố: -Nhắc lại cách tính phương sai và độ lệch chuẩn
•Dặn dò: -Làm các bài tập trong SBT
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG V
Phân tiết : 52 : Bài tập
Mục tiêu:
Kiến thức : Củng cố kiến thức :
-Dãy số liệu thống kê, kích thước mẫu, tần số, tần suất.

-Bảng phân bố tần suất, tần số ghép lớp.
-Biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần số, tần suất, biểu đồ tần suất hình quạt.
-Số trung bình cộng, số trung vị, mốt.
-Phương sai, độ lệch chuẩn.
Kỹ năng: Hình thành kỹ năng,:
-Tính toán trên các số liệu thống kê.
-Kỹ năng phân lớp.
-Vẽ và đọc biểu đồ.
-So sánh được các độ phân tán.
Tiến trình dạy học :
•Bài cũ:
Câu hỏi 1: Em hãy cho biết ý nghĩa phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu hỏi 2: Em hãy cho biết trong dộ phân tán, điều gì dộ lệch chuẩn khắc phục được khuyết điểm của phương
sai?
Câu hỏi 3: Tìm phương sai và dộ lệch chuẩn đầu tiên ta tìm số nào?
•Bài mới:
Hoạt động 1:
I.Câu hỏi ôn tập:
Câu 1.Số trung bình cộng có ý nghĩa gì, hãy viết công thức tìm số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê gồm
n số.
Câu 2.Số trung vị bao giờ cũng thuộc dãy số liệu thống kê đúng hay sai?
Câu 3.Mốt có ý nghĩa gì?
Câu 4.Nêu qui tắc tìm số trung vị.
Câu 5.Hãy nêu khái niệm phần tử đại diện của lớp.
Câu.Bảng phân bố tần số, tần suất có ý nghĩa như thế nào?
Câu 7. Ý nghĩa cúa các biểu đồ.
Câu 8.Nêu các công thức tìm phương sai và độ lệch chuẩn.
Hoạt động 2.
Sửa bài tập trong SGK.
Bài 3.

Câu a)
H1.Hãy điền vào chỗ trống trong bảng sau:
Số con 0 1 2 3 4 Cộng
Tần số
17
Tần suất (%) 100%
GV chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm làm bài, thảo luận và cử đại diện lên điền.
Câu b), c)
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1:
Trong 59 gia đình, gia đình có số con nhiầu nhất là
bao nhiêu?Chiếm tỉ lệ bao nhiêu?
Câu hỏi 2:
Chiếm tỉ lệ cao nhất là những đình có mấy con?
Câu hỏi 3:
Các gia đình có từ 1 đến 3 con chiếm tỉ lệ là bao
nhiêu?
Câu hỏi 4:
Tìm số trung bình cộng , số trung vị và mốt.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Số con nhiuề nhất của mỗi gia đình là 4. Số gia đình này
ít nhất và chiếm tỉ lệ (10,2%) là những gia đình có 4 con.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Chiếm tỉ lệ cáo nhất (32,2%) là những gia đình có 2 con.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
Phần lớn (76, 2%) các gia đình có từ 1 đến 3 con.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4:
x
≈
2(con); M

e
=2; M
0
= 2(con)
Bài 4.
a)H1.Hãy điền vào chỗ trống bảng sau:
Khối lượng của nhóm cá thứ nhất
Lớp khối lượng (gam) Tần số Tần suất(%)
{630; 635)
{635;640)
{640; 645)
{645; 650)
{650; 655]





4,2




Cộng 24 100%
b)H1.Hãy điền vào chổ trống trong bảng sau:
Khối lượng của của nhóm cá thứ 2.
Lớp khối lượng (gam) Tần số Tần suất(%)
{638; 642)
{642; 646)
{646; 650)

{645; 650)
{650; 654]





18,5




Cộng 27 100%
c)GV vẽ sẵn sơ đồ tại nhàvà treo lên bảng, gọi HS lên trả lới các câu hỏi sau:
H1. Hãy chỉ ra các phần tử đại diện .
H2.Hãy chỉ ra tần suất của lớp.
H3.Nêu các toạ độ đỉnh của đường gấp khúc tần suất.
d) GV vẽ sẵn sơ đồ tại nhàvà treo lên bảng, gọi HS lên trả lới các câu hỏi sau:
18
H1. Hãy chỉ ra các phần tử đại diện .
H2.Hãy chỉ ra tần suất của lớp.
H3.Nêu các toạ độ đỉnh của đường gấp khúc tần suất.
c)
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1:
Tìm số trung bình cộng,phương sai , độ lệch chuẩn
của bảng phân bố nhóm 1.
Câu hỏi 2:
Tìm số trung bình cộng,phương sai , độ lệch chuẩn
của bảng phân bố nhóm 2.

Câu hỏi 3:
Nhóm nao có khối lượng đều hơn.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Ở bảng 1, ta tính được
x
≈
648(gam);
2
x
S
≈
33,2; S
x
≈
5,76
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Ở bảng 2, ta tính được
y
≈
647(gam);
2
y
S
≈
23,4; S
y
≈
4,81.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
Khối lượng trung bình của hai nhóm xấp xỉ nhau.Nhóm

cá thứ hai có phương sai bé hơn.Từ đó suy ra rằng nhóm
cá thứ hai có khối lượng đồng đều hơn .
•Củng cố:-Nhắc lại cách tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn
•Dặn dò: -Làm các bài tập trong SBT
CHƯƠNG VI : GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯƠNG GIÁC
Bài 1 : SỐ ĐO GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
Phân tiết : 53 : Lý thuyết 54 : Bài tập
Mục tiêu:
Kiến thức : - Biết hai đơn vị đo góc và cung lượng giác là dộ và rađian.
-Hiểu khái niệm dường tròn lượng giác ; góc và cung lượng giác; số đo của góc và cung
lượng giác .
Kỹ năng: - Biến đổi đơn vị góc từ dộ sang rađian và ngược lại.
-Tính được dộ dài cung tròn khi biết số đo của cung.
-Biết cách xác định điểm cuối của một cung lượng giác và tia cuối của một góc lượng
giác hay một họ góc lượng giác trên đường tròn lượng giác.
Tiến trình dạy học :
•Bài cũ:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3, BC = 4.
Câu hỏi 1:
Hãy cho biết sin của các góc B và C.
Câu hỏi 2:
Hãy cho biết các giá trị còn lại của các góc B và góc C.
•Bài mới:
I.Khái niệm cung và góc lượng giác :
Hoạt động 1:
19
Hoạt động 2:
II.Số đo của cung và góc lượng giác
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1.Độ và rađian

a)Đơn vị rađian:
-Cung có dố đo 1 rađian
-Nhận xét : Cung có độ dài trên đường
tròn bán kính R có số đo là :
R
1
α =
rad
b)Quan hệ giữa độ và rađian:
1
o
=
180
π
rad và 1 rad = (
π
180
)
o
c)Độ dài cung tròn:
Cung có số đo
α
rad của đường tròn có
bán kính R có độ dài: l = R
α
2.Số đo của một cung lương giác :
Số đo của một cung lượng giác (A
≠
M) là một số thức âm hay dương.
Kí hiệu: sđ

Số đo của cung lượng giác:
sđ =
α
+k2
π
, k
∈
Z
hay sđ = a
o
+k360
o
, k
∈
Z
7.Số đo của một cung lượng giác:
-Số đo góc lượng giác (OA, OB) là số đo
-Nêu định nghĩa
Câu hỏi 1:
Đổi 15
o
sang rađian.
Câu hỏi 2:
Đổi 72
o
18’ thành rađian.
Câu hỏi 3:
Hãy nêu một góc có số đo độ và
đổi thành rađian.
-Hướng dẫn làm bài tập 5b/140

-Thực hiện thao tác 2 trong
SGK
Câu hỏi 1:
Góc
∧
AOD
có số đo là bao
nhiêu?
Câu hỏi 2:
Cung lượng giác AD có số đo
bao nhiêu ?
-Nêu ĐN
-Lắng nghe và ghi bài
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
12
π
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
GV bấm máy và trả lời.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
Đây là câu hỏi mở GV gọi HS tự
lấy VD và thao tác.
–HS làm bài tập
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
130
o
hay
4
3π
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
4

π
+2
π
-Lắng nghe và ghi bài
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1.Đường tròn định hướng và
cung lượng giác.
a)Định nghĩa đường tròn định
hướng: Đường tròn định hướng
là đường tròn có chiều chuyển
động ngược chiều kim đồng hồ là
chiều dương, chiều ngược lại là
chiều âm.
b)Cung lượng giác: Với hai
điểm A và B trên đường tròn
lượng giác ta có vô số cung
lương giác. Mỗi cung như vậy kí
hiệu:
2.Góc lương giác
ĐN: Tia OM quay từ OA đến OB
ta có một góc lượng giác. Kí hiệu
(OA, OB)
3.Đường tròn lương giác :
-Là đường tròn định hướng
-Tâm trùng với góc tọa độ
-Bán kính bằng 1
-A(1; 0) là điểm gốc.
-Yêu cầu HS vẽ hình 40
Câu hỏi 1: Trên hình 41a) cá bao
nhiêu cung lương giác AB?

Câu hỏi 2:
Nếu A là gốc thì B là điểm gì?
Câu hỏi: Chỉ ra tia đầu và tia cuối của
góc lương giác (OA, OB)?
-Yêu cầu HS vẽ hình 43.
-Vẽ hình 40
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Có vô số cung lượng giác AB.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
B là điểm cuối.
Trả lời: -Tia đầu là OA, tia cuối là
OB
-
-HS vẽ hình và ghi bài.
20
cung lượng giác tương ứng.
Hoạt động 7:
4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lương giác:
GV nêu cách biểu diễn trong SGK.
GV treo hình 47.Sau đó dặt các câu hỏi để thực hiện VD này.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1:
Hãy viết
4
5π2
dưới dạng
α
+ k2
π
Câu hỏi 2:

Xác định điểm cuối của cung
4
5π2
Câu hỏi 3:
Câu hỏi tương tự đối với góc –765
o
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
4
5π2
=
4
π
+ 3.2
π
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Vậy điểm cuối của cung
4
5π2
là trung điểm M của cung
nhỏ AB(h.47)
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
–765
o
=–45
o
+ (–2).360
o
Vậy điểm cuối của cung –765
o
là điểm giữa N của cung

nhỏ AB’(h.47)
•Củng cố:– Đường tròn định hướng , Chiều của đường tròn lượng giác, liên hệ giữa độ và rađian, số đo của góc
hoặc cung lượng giác, biểu diễn cung lượng giác có số đo là
α
.
•Dặn dò: -Làm các bài tập trong SGK
BÀI TẬP.
Bài 1.
GV:Hướng dẫn câu a)
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1:
Hãy chỉ ra hai cung lượng giác có số đo khác nhau
nhưng có chung điểm đầu và điểm cuối.
Câu hỏi 2:
Hãy nêu công thức tổng quát để chỉ hai cung có
điểm đầu và điểm cuối trung nhau.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
GV để HS tự làm, hai cung này hơn kém nhau một góc
k2
π
.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
α
và
α
+ k2
π
Bài 2.
GV:Hướng dẫn câu a)
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Câu hỏi 1:
Nhắc lại các công thức đổi độ thành Rađian.
Câu hỏi 2:
Đổi 18
o
thành rad.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
1
o
=
180
π
rad
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
18.
180
π
=
10
π
Trả lời: b)57
o
30’ = 1,0036 rad ; c)–25
o
= –0,4363 rad; d)–125
o
45’ = –2,1948 rad.
Câu hỏi 1:
Hãy chỉ ra hai cung lượng giác có số đo khác nhau
nhưng có chung điểm đầu và điểm cuối.

Câu hỏi 2:
Hãy nêu công thức tổng quát để chỉ hai cung có
điểm đầu và điểm cuối trung nhau.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
GV để HS tự làm, hai cung này hơn kém nhau một góc
k2
π
.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
α
và
α
+ k2
π
Bài 3.
GV:Hướng dẫn câu a)
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
21
Câu hỏi 1:
Nhắc lại các công thức Rađian thành đổi đo
Câu hỏi 2:
Đổi
18
π
thành độ .
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
1 rad = (
π
180
)

o
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
18
π
= 1
o
.
18
180
= 10
o
Trả lời: b)
16
3π
=33
o
45’ ; c)–2 ≈ 114
o
35’30’’; d)
4
3
≈ 42
o
58’19’’.
Bài 4.
GV:Hướng dẫn câu a)
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1:
Nêu công thức tính độ dài cung tròn.
Câu hỏi 2:

Tính độ dài cung tròn có số đo
15
π

Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
l = R
α
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
l = 20.
15
π
=
3
4π
≈ 4,19 (cm)
Trả lời: b) Độ dài cung tròn có số đo 1,5 là 30 cm ;
c)Độ dài cung tròn có số đo 37
o
: trước hết đổi 37
o
= 0,6458 rồi nhân với 20 được l = 12, 92 cm (làm tròn)
Bài 5.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
a)Cung –
4
5π
là cung lượng giác AM (M là trung điểm của cung A’B)
b)Cung 135
o
cũng là cung AM ở trên.

c)Cung
3
10π
là cung lượng giác AM (với cung A’N =
3
2
cung A’B’)
d)Cung –225
o
cũng là cung AM ở trên.
-HS vẽ hình biểu diễn
Bài 6.
GV:Hướng dẫn câu a)
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1:
Cung lượng giác AM có số đo k
π
thì M là những
điểm nào trên đường tròn lượng giác?
Câu hỏi 2:
Cung lượng giác Am có số đo là k
π
thì điểm M là
nhữnh điểm nào trêo đường giác?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
A(nếu ka chẵn) và A’ (nếu k lẻ)
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
A(nếu ka chẵn) và A’ (nếu k lẻ)
•Củng cố: -Nhắc lại cách biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lương giác.
•Dặn dò: -Làm các bài tập trong SBT

Bài 2 : GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
Phân tiết : 55,56 : Lý thuyết 57 : Bài tập
Mục tiêu:
Kiến thức :
-Hiểu khái niệm giá trị lượng giác của một góc (cung); bảng giá trị lượng giác của một số góc thường
gặp.
-Hiểu được các hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc .
-Biết quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt : bù nhau, phụ nhau, đối
nhau, hơn kém nhau góc
π
-Biết ý nghĩa hình học của tang và côtang.
22
Kỹ năng:
- Xác dịnh được giá trị lượng giác của một góc khi biết số đo của góc đó.
-Xác định được dấu của các giá trị lượng giác của cung
AM
khi điểm cuối của M nằm ở các góc phần
tư khác nhau.
-Vận dung được các hằnh đẳng thức cơ bản, giữa các giá trị lượng giác của một góc để tính toán,
chứng minh các hệ thức đơn giản.
- Vận dung được công thức giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt,: bù nhau,
phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc
π
vào việc tính giá trị lượng giác của gốc bết kỳ, hoặc chứng
minh các hằng đẳng thức .
Tiến trình dạy học :
•Bài cũ:
Cho tam giác vuông ABC, vuông tại A
Câu hỏi 1: a)Hãy nêu công thức tính sinB
b) Hãy nêu công thức tính sinC

c)Hãy nêu công thức tính cosB
d)Tính cos
2
B + sin
2
B
Câu hỏi 2: Chứng minh rằng
a)tanB =
Bcos
Bsin
; cotB =
Bsin
Bcos
•Bài mới:
Hoạt động 1:
I.Giá trị lượng giác của cung
α
:
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1.Định nghĩa:
sin
α
=
OK
= y (tung độ điểm M)
cos
α
=
OH
= x (hoành độ điểm

M)
tan
α
=
sin
cos
α
α
(cos
α
≠
0)
cot
α
=
cos
sin
α
α
(sin
α
≠
0)
Các giá trị sin
α
, cos
α
, tan
α
, cot

α
đgl các giá trị lương giác của
cung
α
Hệ quả: SGK
-Nêu ĐN trong SGK
GV thực hiện thao tác
2 trong SGK.
Câu hỏi 1:
Hãy viết
4
π25
dướng
dạng
α
+ k2
π

Câu hỏi 2:
Tìm sin của
4
π25
.
Câu hỏi 3:
Tìm cos(–240
o
)
1) GV nêu hệ quả 1
H1.Hãy giải thích và
cứng minh các công

thức trên
H2.Trong các công
thức trên nếu thay k2
π
bỏi k
π
thì công
thức còn đúng hay
không?
2)GV nêu hệ quả 2
H1.Hãy giải thích và
chứng minh các công
thức trên
3) GV nêu hệ quả 3
4) GV nêu hệ quả 4
-Lắng nghe và ghi bài
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
4
π25
=
4
π
+3.2
π
.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
sin
4
π25
= sin

4
π
=
2
2
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
cos(–240
o
) = –
2
1
-Trả lời các câu hỏi của GV
Hãy điền vào chỗ trống sau:
Phần tư
Giá trị lượng giác
I II III IV
cos
α
+ –
sin
α

tan
α

23
5) GV nêu hệ quả 5.
6)GV nêu hệ quả 6.
cot
α

Hoạt động 2:
3. Giá trị lương giác của các cung đặc biệt:
Hãy điền các giá trị thích hợp vào các ô trống sau:
α

0
6
π
4
π
3
π
2
π
sin
cos
tan Không xác định
cot Không xác định
GV thực hiện thao tác
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1:
So sánh sin0, cos
2
π
, sin
6
π
, cos
3

π
Câu hỏi 2:
So sánh tan
6
π
và cot
6
π
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Các giá trị này đối nhau
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Hai giá trị này cũng đối nhau.
II.Ý nghĩa hình học của tan và cot:
1.Ý nghĩa hình học của tan
α
:
GV treo hình 50 và đặt ra các câu hỏi sau:
H1.Hãy giải thích tại sao tan
α
=
αcos
αsin
=
OH
HM
=
OA
AT
=
AT

GV nêu Định nghĩa trong SGK.
2.Ý nghĩa hình học của cot
α
GV treo hình 51 và đặt các câu hỏi
H1.Hãy điền vào chỗ trống
α
α
sin
cos
=
OK

=
OA

=
GV nêu định nghĩa
Hoạt động 3.
III.Quan hệ giữa các giá trị lượng giác :
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1.Công thức lương
giác cơ bản:
1)sin
2
x + cos
2
x = 1
2)1 + tan
2
α

=
αcos
1
2

(cos
α
≠
0)
3)1 +cot
2
α
=
α
2
sin
1

(sin
α
≠
0)
4)tanx .cotx 1 (sin
α
≠
0 và cos
α
≠
0)
2.Áp dụng:

Câu hỏi 1:
Chứng minh rằng 1
+ tan
2
α
=
αcos
1
2

Câu hỏi 2:
Hãy Chứng minh 1
+ cot
2
α
=
α
2
sin
1

GV nêu VD1 trong
SGK.
Câu hỏi 1:
Hãy xác định dấu
của cos
α
.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
1 + tan

2
α
= 1 +
α
2
2
cos
αsin
=
α
αα
2
22
cos
cossin +
=
αcos
1
2
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
1 + cot
2
α
= 1 +
α
α
2
2
sin
cos

=
α
αα
2
22
cos
cossin +
=
α
2
sin
1

Gợi ý trả lời câu hỏi 1:Cos
α
< 0
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
cos
2
α
= 1 – sin
2
α
=
25
16
=> cos
α
=
±

5
4
.
Vì
2
π
<
α
<
π
nên điểm cuối của cung
α
thuộc cung phần
24
Câu hỏi 2:
Tính cos
α

GV nêu VD2 trong
SGK.
Câu hỏi 1:
Xác định dấu của sin
α
và cos
α
.
Câu hỏi 2:
Tính cos
α

tư thứ II . Do đó cos
α
= –
5
4
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Sin
α
< 0; cos
α
< 0
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
cos
2
α
=
αtan1
1
2
+
=
41
25
=> cos
α
=
±

41
5

.
Vì
2
3π
<
α
< 2
π
nên điểm cuối của cung
α
thuộc cung
phần tư thứ IV . Do đó cos
α
> 0 Vậy cos
α
=
41
5
.
Từ đó sin
α
= tan
α
.cos
α
= –
41
4
Hoạt động 4
2.Giá trị lượng giác của những cung có liên quan đặc biệt:

a)Hai cung đối nhau:
GV treo hình 52
Sau đó nêu các công thức trong SGK.
GV cho HS điền vào chỗ trống sau:
α
0
–
6
π
–
4
π
–
3
π
–
2
π
sin
cos
tan Không xác định
cot Không xác định
b)Hai cung bù nhau:
GV treo hình 53
Sau đó nêu các công thức trong SGK.
GV cho HS điền vào chỗ trống sau:
α
0
6
5π

4
3π
3
2π

π
–
2
π
sin
cos
tan
cot Không xác định
c)Hai cung hơn kém
π

GV treo hình 54
Sau đó nêu các công thức trong SGK.
GV cho HS điền vào chỗ trống sau:
α
0
6
7π
4
5π
3
4π
2
3π
sin

cos
tan
cot Không xác định
a)Hai cung phụ nhau:
GV treo hình 55
Sau đó nêu các công thức trong SGK.
25