Đề số 14 ôn thi ĐH năm 2010

Vũ Quý Phương – Giáo viên trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hóa
ĐỀ SỐ 14
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số :
3 1
1
x
y
x
+
=
−
, có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để đường thẳng d
m
:
( )
1 2y m x m= + + −
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt sao cho
tam giác AOB có diện tích bằng
3
2
.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải bất phương trình :
( )
2 2
3 4 3 0x x x x− − + ≥
2. Giải phương trình :

( )
( )
2
sin tan 1 3sin cos sin 3x x x x x+ = − +
Câu III. (1 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
3
x
y =
và
2 1y x= +
.
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy
AB a=
,
cạnh bên
'AA b=
. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng mp(ABC) và mp(A’BC). Tính
tan
α
và thể tích
hình chóp A’.BCC’B’.
Câu V. (1 điểm)
Tìm m để hệ sau có nghiệm :
4 5
2
1
5
5

2
3 16 0
x
x
x mx x

 


 ÷

 



−
≤
− + =
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a. (2 điểm)
1. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng ∆ :
1 0x y− + =
sao cho qua M kẻ được hai đường
thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) :
2 2
2 4 0x y x y+ + − =
tại hai điểm A, B sao cho
·

60
o
AMB =
.
2. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm
( )
1;2; 1M −
đồng thời cắt và vuông góc với
đường thẳng
1 3
:
2 1 1
x y z
d
− −
= =
−
Câu VII.a. (1 điểm)
Cho hai số thực
, 0x y ≥
thỏa mãn
4
3 6
x y
x y



+ ≤
+ ≤

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
3
9 4P x y= +
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elíp (E) :
2 2
1
12 2
x y
+ =
. Viết phương trình hypebol (H) có
hai tiệm cận
2y x= ±
và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của (E).
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2010 1
Vũ Quý Phương – Giáo viên trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hóa
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
( )
1;2;0A
,
( )
0;4;0B
,
( )
0;0;3C
. Viết
phương trình mặt phẳng (P) chứa OA sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ
C đến (P).
Câu VII.b. (1 điểm)

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn
1a b c+ + =
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1 1 1
ab bc ca
P
c a b
= + +
+ + +
.
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2010 2