Đề thi HSG cấp trường - PT DTNT tỉnh Hòa Bình

Sở GD&ĐT Hòa Bình
Trờng PT DTNT tỉnh
đề thi học sinh giỏi cấp trờng
Năm học 2009 - 2010
Đề thi môn Toán - lớp 10
Ngày thi: 13/05/2010
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề bài gồm có 01 trang.
Câu 1: (3 điểm) Cho phơng trình
( ) ( )
2 2
2 3 2 2 0 1x m x m m + + + + =
, trong đó m là tham số.
Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm
1 2
,x x
thỏa mãn
2 2
1 2
15x x+ =
.
Câu 2: (2 điểm) Giải hệ phơng trình:
2 2
2 2
3 4 1
3 2 9 8 3
x y x y
x y x y

+ + =

=


.
Câu 3: (2 điểm) Giải bất phơng trình:
2
2
2 1
2
x x
x
x
+


.
Câu 4: (2 điểm) Giải phơng trình:
2 2
2 2 3x x x x+ + =
.
Câu 5: (2 điểm) Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của biểu thức:
0 0 0 0 0
A cos68 cos78 cos 22 cos12 sin100= +
.
Câu 6: (2 điểm) Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M, N, P sao cho:
2 2 0MB MC NA NC PA PB = + = + =
uuur uuuur uuur uuur uuur uuur r
.
1. Tính

,PM PN
uuuur uuur
theo các vectơ
,AB AC
uuur uuur
.
2. Chứng minh rằng ba điểm M, N, P thẳng hàng.
Câu 7: (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 1), B(4 ; -3) và đờng thẳng
(d): x - 2y - 1= 0.
1. Xác định toạ độ đỉnh C của hình bình hành OABC và tính diện tích hình bình hành đó.
2. Tìm điểm M thuộc (d) sao cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng AB bằng 6.
Câu 8: (2 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi a, b, c, thứ tự là độ dài ba cạnh BC, CA, AB;
,
b c
l l
thứ tự là độ đờng phân giác trong góc B, C của tam giác ABC.
1. Chứng minh rằng:
2 cos
2
b
B
ac
l
a c
=
+
.
2. Chứng minh rằng: nếu
b c
l l=

thì tam giác ABC là tam giác cân.
Câu 9: (2 điểm) Cho a,b,c > 0 v a + b + c = 6. Tỡm GTNN ca biu thc:

5 4 3
P
1 2 3
b c c a a b
a b c
+ + + + + +
= + +
+ + +
.
Hết
Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: