ỔN ĐỊNH CỦA THANH THẲNG CHỊU NÉN ppt

- 1 -
BÀI GIẢNG SỐ : 10
ỔN ĐỊNH CỦA THANH THẲNG CHỊU NÉN
1 - MỤC ĐÍCH:
Giới thiệu kháí niệm về ổn định, phương pháp tính tốn lực tới hạn củathanh chịu
nén dọc.
2 - U CẦU:
Nắm khái niệm, xây dựng bài tốn Ơ-le, cơng thức Iasinki áp dụng để giải những
bài tốn cụ thể.
3 - THỜI GIAN:
04 Tiết ( Lý thuyết: 02 tiết, Bài tập: 02 tiết)
4 - VẬT CHẤT ĐẢM BẢO:
• Phòng học và các thiết bò giảng dạy kèm theo.
• Bài giảng, bảng biểu nếu có.
• Tài liệu tham khảo :
[1] Lê Hoàng Tuấn- Bùi Công Thành. Sức bền vật liệu T1, T2. NXB KH&KT-
1998.
[2] Bùi Trọng Lựu- Nguyễn Văn Vượng. Bài tập SBVL. NXB Giáo dục-1996.
5 - PHƯƠNG PHÁP TIẾP CẬN:
a) Giờ lý thuyết :
• Giảng viên : Chỉ dẩn tài liệu nghiên cứu và diễn đạt những điều cần chú
ý.
• Học viên : Chú ý nghe và ghi những điều cần thiết.
b) Giờ bài tập :
Giảng viên : Tổ chức kiểm tra 15 phút, gợi ý, giải đáp thắc mắc, ra bài tập.
Học viên : Làm bài kiểm tra và tự giải quyết bài tập.
c) Giờ thực hành :
Giảng viên : Hướng dẫn tóm tắt, làm thí nghiệm mẩu, phân nhóm.
Học viên : Nghiên cứu phương pháp, thực hành thí nghiệm dưới sự giám sát
của TNV, viết báo cáo thu hoạch.
d) Nội dung – phương pháp cụ thể :

- 2 -
I. KHÁI NIỆM VỀ ỔN ĐỊNH
Thời gian: 15 phút.
Phương pháp: Thuyết trình.
Trong bài mở đầu, chúng ta đã nói đến nhiệm vụ của môn Sức bền vật liệu là tính
toán độ bền, độ cứng và độ ổn định của bộ phận công trình hay chi tiết máy dưới tác
dụng của các nguyên nhân bên ngoài. Các bài trước chúng ta đã khảo sát cách tính độ
bền và độ cứng của thanh (hay hệ thanh) với các dạng chịu lực khác nhau. Bài này
chúng ta sẽ nghiên cứu lý thuyết về sự ổn định của thanh thẳng chịu nén đúng tâm.
Ta có thể xét sự chịu lực nén đúng tâm của một thanh dài và mảnh (Hình10-1)để
có khái niệm về sự ổn định của một hệ đàn hồi. Trên thanh tăng dần giá trị của lực P
ta thấy hiện tượng sau:
− Khi P còn nhỏ thanh chịu nén đúng tâm; nếu ta tác dụng một lực R rất nhỏ
thì thanh bị cong đi một chút. Nhưng nếu bỏ lực R đi thì thanh chở về vị trí ban đầu,
nó vẫn chịu nén đúng tâm. Thanh ở trạng thái cân bằng ổn định.(Hình 10 -1c).
− Nếu tăng dần P lên đến một giá trị nào đó thanh vẫn thẳng. Nhưng nếu ta
tác dụng lực ngang R thì khi bỏ lực R đi thanh bị cong về một phía mà không trở về
trạng thái ban đầu được. Khi đó thanh ở trạng thái tới hạn. Trị số lực P ứng với trạng
thái tới hạn gọi là lực tới hạn P
th
.(Hình 10 -1d).
− Nếu tăng P lớn hơn P
th
thì thanh cong rất nhanh và rễ bị phá hoại đột ngột.
Khi đó thanh ở trạng thái mất ổn định, biến dạng tăng khá nhanh.(Hình10 -1e). Qua
thực nghiệm ta thấy khi:
P = 1,010 P
th
thì f = 9 % L
P = 1,015 P

th
thì f = 22% L
Sự phân tích trên đối với thanh có thể so sánh với sự cân bằng của vật rắn hình cầu
đặt trên mặt lõm hay mặt lồi (Hình 10 -2).
Hình 10-1
P
L
a)
P
R
b)
P<P
th
R
c)
P=P
th
R
d)
P>P
th
f
e)
L
- 3 -
− Nếu hình cầu được đặt trên mặt lõm ở vị trí thấp nhất (Hình 10-2a) thì nếu
đẩy nó ra khỏi vị trí cân bằng này nó lại trở về ngay vị trí cân bằng khi bỏ lực đẩy đi.
Hình cầu ở vị trí cân bằng ổn định (như thanh chịu lực P < P
th
)

− Nếu để hình cầu trên mặt lồi ở vị trí cao nhất thì nếu không có lực đẩy
ngang nó sẽ cân bằng tại vị trí này, nhưng nếu có lực đẩy ngang nó rời khỏi vị trí cân
bằng và không thể trở về vị trí ban đầu được nữa. Hình cầu ở vị trí cân bằng không ổn
định (như thanh chịu lực P≥ P
th
).
Trong thực tế ta thấy một số hiện tượng mất ổn định khác của hệ đàn hồi như dầm
công son chịu lực, ống tròn chịu áp lực phân bố đều vv… Như vậy khi tính toán, thiết
kế ta phải tính đến cả sự mất ổn định của công trình hay chi tiết máy, tức là tải trọng
tính toán phải nhỏ hơn tải trọng cho phép về mặt ổn định. Cụ thể:
P ≤
od
th
K
P
Ở đây: P
th
là lực tới hạn được tính toán theo các kêt cấu cụ thể.
K
ođ
là hệ số an toàn về ổn định.
P là lực tác dụng lên kết cấu
Như vậy để giải được bài toán về ổn định, cơ bản là xác định được lực tới hạn.
II. BÀI TOÁN Ơ-LE
Thời gian: 35 phút
Phương pháp: Thuyết trình, diễn giải
1 - Xác định lực giới hạn của thanh chịu nén đúng tâm
Bây giờ ta xác định lực tới hạn của thanh chịu nén đúng tâm. Đây là trường hợp
mất ổn định thường gặp nhất trong kỹ thuật. Bài toán này được Ơ-le giải năm 1774.
Xét thanh thẳng mặt cắt ngang không đổi liên kết khớp với 2 đầu, chịu lực nén

đúng tâm P (Hình 10-3). Khi đạt đến lực tới hạn P
th
thanh sẽ có dạng cong nào đó.
Thực tế cho thấy nếu liên kết ở 2 đầu là khớp cầu thì thanh sẽ cong trong mặt phẳng
có độ cứng bé nhất. Bây giờ ta xác định lực tới hạn đó.

Với hệ trục (như hình vẽ) trong mặt phẳng có độ cứng nhỏ, tại mặt cắt có toạ độ z
thanh có độ cong là y(z). Bỏ qua trọng lượng bản thân của thanh thì nội lực trên mặt
cắt là Mômen uốn:
a)
b)
Hình 10-2
- 4 -

M
z
= P
th
× y(z) (a)
Ta giả thiết rằng khi mất ổn định thanh vẫn làm việc trong giới hạn đàn hồi. Do đó
ta sử dụng được phương trình vi phân gần đúng đường đàn hồi. Ở đây thanh bị uốn
trong mặt phẳng có độ cứng nhỏ nhất, nên phương trình có dạng:

min
JE
)z(M
)z(y
⋅
−=
′′

(b)
Thay (a) vào (b) ta có:
min
th
JE
)z(yP
)z(y
⋅
⋅
−=
′′

hay:
0)z(y
J.E
P
)z(y
min
th
=×+
′′
(c)
Ta đặt : α
2
=
min
th
J.E
p
(d) thì phương trình (c) sẽ có dạng: y”(z) + α

2
.y(z) = 0.
Đây là phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất cấp 2; nghiệm của nó có dạng:
y(z) = C
1
sinα.z + C
2
cosα.z (*)
Khi mất ổn định thanh bị cong đi nên y(z) không thể đồng nhất bằng 0 và dựa vào
điều kiện biên: Khi z = 0 thì y(z) = 0 (1)
Khi z = L thì y(L) = 0 (2)
Từ điều kiện (1) ta tìm được C
2
= 0, lúc này phương trình có dạng:
y(z) = C
1
sinα.z = 0
Từ điều kiện (2) ta có: y(L) = C
1
sinα.L = 0
Nếu C
1
= 0 thì y(z) = 0 thanh luôn luôn thẳng. Điều này trái với giả thiết.
Vì vậy: sinα.L = 0 => α.L = n.π (n = 1, 2, 3,…) => α =
L
.n π
(**)
Như vậy đường đàn hồi có dạng với phương trình:

z

L
.n
sin.C)z(y
1
⋅
π
=
(10 -1)
Thay (**) vào (d) ta tính được lực tới hạn sau:

2
min
22
th
L
J.En
P
π
=
(10 -2)
L
y(z
)
y
z
z
P
Hình 10-4
- 5 -
Với những trị số n khác nhau thì lực tới hạn có những trị số khác nhau ứng với các

dạng đường đàn hồi khác nhau. Bảng 10-1 giới thiệu một số trường hợp với n = 1, 2,
3.
Bảng 10-1
n
Hình dáng thanh khi mất ổn định
Số nửa bước
sóng
Lực tới hạn
1
1

2
min
2
L
J.Eπ
2
2

2
min
22
L
J.E2 π
3
3

2
min
22

L
J.E3 π
Trong thực tế bao giờ lực cũng tăng dần từ 0 đến một giá trị nhất định; nên chỉ
cần P đạt tới giá trị nhỏ nhất trong bảng 10-1 (ứng với n = 1) là thanh đã mất ổn định.
Như vậy lực tới hạn đối với thanh chịu nén đúng tâm có liên kết khớp ở hai đầu là:

2
min
2
th
L
J.E
P
π
=
(10 -3)
Công thức (10 -3) gọi là công thức Ơ-le cho trường hợp thanh có gối tựa ở 2 đầu
và lực tới hạn P
th
còn được gọi là lực Ơ-le.
Qua bảng 10-1 ta cũng thấy nếu lấy n > 1 thì đường đàn hồi sẽ gồm một số nửa
bước sóng của đường hình sin (bằng n). Ta thấy rằng khi n > 1 dạng cân bằng cong
của thanh sẽ không ổn định. Hơn nữa dạng đó không có trong thực tế vì thanh đã bị
phá hỏng trước khi đạt đến P
th
ứng với n = 1. Tuy nhiên tại các điểm uốn của đường
đàn hồi ứng với các P
th
này ta đặt các gối tựa (Hình 10 -5) thì sự cân bằng sẽ trở nên
ổn định và thanh chịu được lực nén tăng lên rất nhiều. Điều này đã được các nhà thiết

kế để ý đến khi tiến hành công việc của mình.
Với những thanh có hai đầu liên kết khác nhau, bằng cách tính toán tương tự ta
cũng có thể tìm được công thức tính lực tới hạn tương ứng. Công thức có thể viết dưới
dạng:
L
P
th
L/2
P
th
L/2
L/3
P
th
L/3 L/3
- 6 -

2
min
2
th
)L.(
J.E
P
µ
π
=
(10 -4)

Ở đây µ là hệ số phụ thuộc vào liên kết ở hai đầu thanh. Xem hình 10 –6.

2 - Ứng suất tới hạn:
Khi lực P đạt tới P
th
thì thanh vẫn còn thẳng nên thanh vẫn chịu nén thuần tuý, vì
thế ta có thể tính ứng suất tới hạn:

2
2
min
2
2
min
2
th
th
)L.(
i.E
F.)L.(
J.E
F
P
µ
π
=
µ
π
==σ
( 10 – 5 )
Với

F
J
i
min
2
min
=
gọi là bán kính quán tính cực tiểu của mặt cắt ngang.
Nếu ta đặt λ =
min
i
L.µ
( 10 -5) thì công thức tính ứng suất tới hạn có dạng:
σ
th
=
2
2
E
λ
π
( 10 – 6 )
L/2
P
L/2
L/3
P
L/3
L/3
Hình 10-5

µ=1
P
P
µ=2
P
µ=0,7
P
µ=0,5
P
µ=2
Hình 10-6
- 7 -
Ở đây ta thấy nếu σ
th
càng lớn thì tính ổn định của thanh càng cao và ngược lại.
Ứng suất tới hạn lại phụ thuộc E và λ. Từ (10 -5)ta thấy λ phụ thuộc vào đặc trưng
hình học của mặt cắt ngang, chiều dài và liên kết của thanh. Thanh càng mảnh, càng
dài và liên kết càng kém vững chắc thì hệ số λ càng lớn, thanh càng dễ mất ổn định.
Vì thế ta gọi λ là độ mảnh của thanh.
3 - Giới hạn áp dụng công thức Ơ-le
Công thức tính lực tới hạn và ứng suất tới hạn do Ơ-le tìm được trên dựa vào
giả thuyết vật liệu còn làm việc trong gia đoạn đàn hồi. Vì vậy nó chỉ đúng khi ứng
suất trong thanh nhỏ hơn hoặc bằng giới hạn tỷ lệ σ
tl
. Như vậy điều kiện để áp dụng
công thức Ơ-le là: σ
th
≤ σ
tl

Hay:
tl
2
tl
2
2
EE
σ
π
≥λ⇒σ≤
λ
π
(10 -7)
Ta đặt : λ
0
=
tl
2
E
σ
π
(10 - 8)
Vậy điều kiện để áp dụng công thức Ơ-le là: λ ≥ λ
0
(10 - 9)
Theo (10- 8) ta thấy λ
0
chỉ phụ thuộc vào vật liệu ( E, σ
tl
) và là hằng số với mỗi

loại vật liệu. Ví dụ: với thép CT
3
thì λ
0
= 100; gang có λ
0
= 80; gỗ thông λ
0
= 75
Những thanh thoả mãn (10 - 9) được gọi là thanh có độ có độ mảnh lớn.
4 - Tính ổn định của thanh ngoài miền đàn hồi
Với những thanh có λ < λ
0
ta gọi là thanh có độ mảnh vừa và bé, khi mất ổn
định thì vật liệu làm việc ngoài miền đàn hồi nên không thể áp dụng công thức Ơ-le.
Trong trường hợp này, bằng thực nghiệm các nhà khoa học đã đưa ra nhiều công thức
khác nhau để tính σ
th
. Được sử dụng nhiều hơn cả là công thức của Iasinki. Công thức
này áp dụng cho thanh có độ mảnh vừa ( λ
1
≤ λ ≤ λ
0
). Đó là công thức:
σ
th
= a – b.λ ( 10 - 10)
Ở đây a, b là các hằng số phụ thuộc vào vật liệu (xem bảng 10 – 2) sau:
Bảng 10 – 2
Vật liệu a ( kN / cm

2
) b ( kN / cm
2
)
Thép CT
3
Thép CT
5
Gang xám
Gỗ
31,0
34,5
77,6
2,93
0,114
0,124
1,200
0,0194
Với những thanh có độ mảnh bé λ ≤ λ
1
thì ta coi như sự phá hỏng do mất ổn
định đồng thời với sự phá hỏng do không đủ độ bền nên ta lấy:
σ
th
= σ
0
(10 - 11)
- 8 -
Ở đây σ
0

là ứng suất nguy hiểm: σ
0
= σ
c
nếu vật liệu dẻo
σ
0
= σ
B
nếu là vật liệu dòn
Từ (10 -10) và (10 - 11) ta tìm được trị số độ mảnh giới hạn đối với các loại vật
liệu khác nhau. Ví dụ: với thép CT
3
có σ
C
= 24 kN / cm
2
; theo bảng 9 –2 ta tính được:
σ
th
= 31 – 0,114.λ
1
= 24 =>
4,61
114,0
24.31
1
==λ
Như vậy với thép CT
3

thì công thức (10- 10) được áp dụng khi 61,4 ≤ λ ≤ 100.
Với những thanh có λ < 61,4 thì σ
th
= 24 kN / cm
2
.
Mối quan hệ giữa σ
th
và độ mảnh λ được
biểu diễn trên hình 10 –7.
Nếu thanh có λ ≤ λ
1
thì σ
th
= σ
0
Nếu thanh có λ
1
≤ λ ≤ λ
0
thì đồ thị là
đường thẳng theo công thức Iasinki.
Nếu λ ≥ λ
0
thì đồ thị là đường Hypebon
theo công thức Ơ-le.
Ví dụ 10-1: Thanh thép chữ IN
0
14
làm bằng thép CT

3
có E = 2,1.10
4
kN / cm
2
, chiều dài L = 1,8 m. Tính tải trọng cho
phép trên thanh trong 2 trường hợp liên kết khác nhau như hình 10 –8. Lấy K
od
= 3.
BÀI LÀM
Thép IN
0
14 co:





==
==
=
4
ymin
ymin
2
cm2,58JJ
cm75,1ii
cm9,18F
• Với (Hình 10 -8a) ta có µ = 1 vậy:
λ =

100103
75,1
180.1
i
L.
0
min
=λ>==
µ
Vì vậy lực tới hạn được tính theo công thức Ơ-le:

kN378
)180.1(
2,58.10.1,2.14,3
)L.(
J.E
P
2
42
2
min
2
th
==
µ
π
=
Tải trọng cho phép là: [ P ] =
.kN126
3

378
K
P
od
th
==
• Với (Hình 10 – 8b) ta có µ = 0,7 vậy:
0
10072
75,1
180.7,0
λ=<==λ
Vì vậy lực tới hạn được tính theo công thức Iasinki:
Hình10-7
σ
th
σ
0
σ
tl
λ
1
λ
0
λ
Đường
Iasinki
Đường Ơ-le
Hình 10-8
P

P
L
a)

b)
- 9 -
P
th
= F.σ
th
= F.( a – b.λ ) = 18,9.( 31 – 0,114.72 ) = 431 kN.
Tải trọng cho phép: [ P ] =
.kN7,143
3
431
K
P
od
th
==
Chú ý: Ở trên ta coi liên kết ở hai đầu thanh là tương đương theo mọi phía nên khi
mất ổn định thanh sẽ cong trong mặt phẳng có độ cứng nhỏ nhất và trong các công
thức tính lực tới hạn ta lấy J
min
và i
min
để tính. Nhiều trường hợp liên kết không như
nhau theo mọi phía. Ví dụ: một phía là ngàm trượt, phía kia lại tự do; khi đó ta phải
tính độ mảnh theo các phương tương ứng và thanh sẽ mất ổn định trong mặt phẳng có
λ lớn nhất và phải dùng các thông số trong mặt phẳng này để tính toán.

Ví dụ 10-2: Thanh thép CT
3
có diện tích ngang hình chữ nhật a×b = 5×10(cm
2
),
chiều dài h = 3 m. Thanh được liên kết với nhau theo hai mặt phẳng đối xứng như
hình 10 –10. Tính lực tới hạn trên thanh.
BÀI LÀM
• Trên mặt phẳng xoz: ta có:
µ = 0,7 và I
y
được tính như sau:
43,1
12
b
b.a.12
b.a
F
J
i
3
y
y
====

=>
147
43,1
300.7,0
i

h.
y
y
==
µ
=λ
• Trên mặt phẳng yoz ta có:
µ = 1 và I
x
được tính như sau:

86,2
12
a
a.b.12
a.b
F
J
i
3
x
x
====

=>
105
86,2
3001
i
h.

x
x
=
×
=
µ
=λ
. Ở đây ta thấy λ
x
< λ
y
vì vậy thanh sẽ mất ổn
định trong mặt phẳng xoz. Từ đó ta tính được lực tới hạn như sau:

.kN486
147
10.1,2.14,3
10.5
E.
b.a.FP
2
42
2
y
2
thth
=⋅=
λ
π
⋅=σ=

III. TÍNH KIỂM TRA THANH CHỊU NÉN
Thời gian: 20 phút.
Phương pháp: Thuyết trình, diễn giải.
• Với một thanh chịu nén bởi lực P thì trước hết nó phải thoả mãn độ bền.
Có nghĩa là:
[ ]
nF
P
0
n
σ
=σ≤
Trong đó: σ
0
là ứng suất nguy hiểm, n là hệ số an toàn theo điều kiện bền.
• Mặt khác nó còn phải thoả mãn điều kiện ổn định sau:
Hình 10-10
P
P
z
z
x y
x
y
a
b
h
- 10 -

[ ]

od
th
od
KF
P
σ
=σ≤

Trong đó: [σ]
ođ
là ứng suất cho phép ổn định
[σ]
th
là ứng suất tới hạn tính như đã nói trên
K
ođ
là hệ số an toàn về ổn định, thường lấy lớn hơn hệ số an toàn
về bền.
• Để tiện tính toán ta tìm mối quan hệ giữa [σ]
ođ
và [σ]
n
thông qua tỷ số ϕ :

[ ]
[ ] [ ]
od0
th
n
od

K
n
=
σ
σ
=
σ
σ
=ϕ
Ta thấy σ
th
≤ σ
0
và K
ođ
≥ n vì vậy ϕ luôn luôn nhỏ hơn hay = 1; ϕ được gọi là
hệ số giảm ứng suất cho phép. Khi đó: [σ]
ođ
= ϕ.[σ]
n
.
Hệ số ϕ phụ thuộc vào vật liệu, độ mảnh của thanh và hệ số an toàn về bền và ổn
định. Dựa các công thức trên ta tính được giá trị của ϕ qua bảng 10 – 3.
Như vậy ta có công thức để kiểm tra thanh chịu nén theo ổn định là:

[ ]
n
.
F
P

σϕ≤
(10 - 12)
Bảng 10 – 3
Độ mảnh
λ
Giá trị hệ số ϕ đối với các loại vật liệu
ThépCT
2
,CT
3
CT
4
, OC
Thép CT
5
Thép CΠK
Gang Gỗ
0 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
10 0,99 0,98 0,97 0,97 0,99
20 0,96 0,95 0,95 0,91 0,97
30 0,94 0,92 0,91 0,81 0,93
40 0,92 0,89 0,87 0,69 0,87
50 0,89 0,86 0,83 0,57 0,80
60 0,86 0,82 0,79 0,44 0,71
70 0,81 0,76 0,72 0,34 0,60
80 0,75 0,70 0,65 0,26 0,48
90 0,69 0,62 0,55 0,20 0,38
100 0,60 0,51 0,43 0,16 0,31
110 0,52 0,43 0,35 0,25
120 0,45 0,36 0,30 0,22

130 0,40 0,33 0,26 0,18
140 0,36 0,29 0,23 0,16
150 0,32 0,26 0,21 0,14
160 0,29 0,24 0,19 0,12
170 0,26 0,21 0,17 0,11
180 0,23 0,19 0,15 0,10
- 11 -
190 0,21 0,17 0,14 0,09
200 0,19 0,16 0,13 0,08
• Từ công thức 10 –12 ta cũng có ba bài toán cơ bản. Bài toán kiểm tra
và tìm tải trọng cho phép làm bình thường. Riêng bài toán tìm kích thước mặt cắt
ngang ta phải tiến hành theo cách đúng dần, vì trong phương trình có 2 ẩn số là ϕ và
F. Trình tự giải bài toán này như sau:
1. Giả thiết ϕ
0
= 0,5 để tính F theo công thức 10 – 12.
2. Từ F vừa có tính độ mảnh λ theo công thức 10 – 5.
3. Từ λ tính được ta tra bảng 10 – 3 tìm được ϕ
1
. Nếu ϕ
1
khác ϕ
0
thì phải tính
lại bước 1 với ϕ
2
bằng trung bình cộng nhỏ của ϕ
0
và ϕ
1

. Nếu ϕ
1
gần bằng ϕ
0
thì tiến
hành kiểm tra theo điều kiện ổn định 10 – 12. Nếu 2 vế của biểu thức không sai khác
nhau quá 5% thì dùng mặt cắt đã tính được.
Ví dụ 9 – 3: Kiểm tra tính ổn định của thanh gỗ
chịu lực nén như hình 10 –11. Biết [σ]
n
= 1 kN/ cm
2
.
BÀI LÀM
Ta tính được:
.cm46,3
12.12
12
F
J
ii
2
4
min
====
Ta tính được: λ =
58
46,3
400.5,0
i

h.
min
==
µ
.
Tra bảng 10 –3 được ϕ = 0,73 ( dùng phép nội suy )
Vậy: σ =
)cm/kN(7,0
12
100
F
P
2
2
==
Ta cũng tính được: ϕ.[σ]
n
= 0,73×1 = 0,73 kN/cm
2
. Như vậy: σ =
F
P
< ϕ.[σ]
n
. Điều
kiện ổn định đảm bảo.
Ví dụ 9 – 4: Chọn kích thước mặt cắt ngang cho thanh chữ I bằng thép CT
3
chịu
nén như hình 10 – 12. Biết thép có [σ] = 16 kN/ cm

2

BÀI LÀM
Theo sơ đồ ta có µ = 0,5.
1. Chọn ϕ
0
= 0,5 => F ≥
[ ]
2
cm40
16.5,0
320
.
P
==
σϕ
. Tra
bảng thép ta chọn IN
0
27 có: F = 40,2 cm
2
; i
min

= i
y
= 2,54 cm.
2. Tính : λ =
5,98
54,2

500.5,0
i
h.
min
==
µ

3. Tra bảng 10 –3 được:
Hình 10-11
P= 100kN
h=4m
(12×12)cm
h=5m
P=320kN
Hình 10-12
- 12 -
ϕ
1
= 0,69 -
0
614,05,8
10
6,069,0
ϕ>>=⋅
−
. Vậy ta phải làm lại từ bước 1
• Lấy:
557,0
2
614,05,0

2
10
2
=
+
=
ϕ+ϕ
=ϕ
. Từ đó ta tính được F
2
sau:
2
2
cm36
16.557,0
320
F =≥
. Tra bảng lấy thép IN
0
24a có: F = 37,5 cm
2
và i
min
= i
y
= 2,63 cm.
Ta tính được: λ
2
=
95

63,2
500.5,0
=
.
Tra bảng lấy
645,05
10
6,069,0
69,0
/
2
=⋅
−
−=ϕ
. Ta thấy
2
/
2
ϕ>>ϕ
.
Nên phải tính lại từ bước 1 như sau:
• Lấy
63,0
2
645,0614,0
2
/
22
3
=

+
=
ϕ+ϕ
=ϕ
Tính
2
3
cm8,31
16.63,0
320
F =≥
. Tra bảng thép chọn IN
0
22a có:
F = 32,4 cm
2
; i
min
= i
y
= 2,5 cm
Tính
100
5,2
500.5,0
3
==λ
. Tra bảng lấy
63,06,0
3

/
3
=ϕ≈=ϕ
4. Kiểm tra điều kiện ổn định: ϕ.[σ] = 0,6×16 = 9,6 =>
9,9
4,32
320
F
P
==
. Độ
sai số giữa 2 vế là:
%1,3031,0
6,9
6,99,9
=≈
−
. Vậy điều kiên thoả mãn. Nên ta chọn
thép IN
0
22a là hợp lý.
Chú ý: Theo các mối liên hệ ở trên ta thấy nếu điều kiện ổn định 10 –12 đảm
bảo thì điều kiện bền cũng đảm bảo. Vì thế ta chỉ cần kiểm tra điều kiện ổn định là đủ.
Tuy nhiên, những trường hợp có làm yếu cục bộ như khoét lỗ lắp bulông hay đinh tán
thì sự yếu cục bộ này không ảnh hưởng đến ổn định nên ta vẫn dùng diện tích nguyên
của thanh để tính khi kiểm tra ổn định. Những lỗ khoét này ảnh hưởng đến độ bền của
thanh. Vì vậy khi tính toán theo độ bền ta phải lấy diện tích thực của mặt cắt bị làm
yếu (diện tích đã trừ lỗ khoét) để tính. Chính vì vậy mà nhiều khi thanh đảm bảo ổn
định nhưng không đảm bảo về bền. Gặp trường hợp này ta phải kiểm tra cả hai điều
kiện.

IV - CHỌN HÌNH DÁNG MẶT CẮT VÀ VẬT LIỆU HỢP LÝ CHO THANH CHỊU NÉN
Thời gian: 10 phút
Phương pháp: Thuyết trình.
- 13 -
1 - Mặt cắt hợp lý
Qua tính toán ta thấy hình dáng của mặt cắt ngang có ảnh hưởng rất lớn đến điều
kiện ổn định của thanh chịu nén. Vì vậy nếu ta chọn được hình dáng hợp lý của mặt
cắt thì sẽ tiết kiệm được vật liệu và làm tăng khả năng chịu lực của thanh.
Muốn tăng khả năng ổn định của thanh ta cần phải giảm độ mảnh λ. Để giảm λ,
nếu điều kiện kết cấu cho phép ta nên giảm chiều dài thanh và dùng các liên kết ở 2
đầu sao cho µ nhỏ, hoặc dùng mặt cắt ngang nào có i
min
lớn. Như vậy mặt cắt hợp lý là
mặt cắt có:
• i
min
= i
max
. Tức là J
min
= J
max
. Khi đó thanh sẽ chống lại sự mất ổn
định theo mọi phương là như nhau. Ta thường dùng thanh có mặt cắt ngang là hình
tròn hay hình đa giác đều.
• Các mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang càng lớn thì
càng tốt. Để thoả mãn điều này người ta thường làm mặt cắt hình rỗng. Tuy nhiên
phải chú ý để tránh hiện tượng mất ổn định cục bộ khi thanh qua mỏng.
Người ta thường dùng các thanh thép góc, chữ [ để gép thành thanh. Khi đó
phải chọn cách gép hợp lý để thoả mãn hai điều kiện trên.

2 - Chọn vật liệu hợp lý
Theo các công thức trên thì với thanh có độ mảnh lớn, đặc trưng cơ học duy nhất
ảnh hưởng đến ứng suất tới hạn σ
th
là Môduyn đàn hồi E của vật liệu. Còn các thanh
có độ mảnh vừa và bé thì giới hạn chảy hoặc giới hạn bền có ảnh hưởng lớn đến ứng
suất tới hạn. Vì thế khi sử dụng vật liệu phải chú ý cho phù hợp. Ví dụ: các loại thép
có cường độ khác nhau nhưng Môđuyn đàn hồi có giá trị gần như nhau, do đó thanh
có độ mảnh lớn không nên dùng thép tốt quá mà lãng phí.
CÂU HỎI NGHIÊN CỨU
Thời gian: 05 phút
Phương pháp: Tóm tắt, gợi ý, hướng dẫn.
1. Trình bày trạng thái cân bằng ổn định và cân bằng không ổn định của thanh
chịu nén đúng tâm.
2. Viết và giải thích công thức tính lực tới hạn Ơle.
3. Độ mảnh λ là gì? Ý nghĩa của độ mảnh.
4. Khi nào phải tính lực tới hạn theo công thức Iasinki. Viết và giải thích công
thức đó.
5. Trình bày cách kiểm tra ổn định của thanh chịu nén đúng tâm.
6. Trình bày cách tính lực cho phép của thanh chịu nén đúng tâm.
7. Vì sao khi chọn mặt cắt ngang của thanh chịu nén đúng tâm phải tính theo
phương pháp đúng dần? Nêu nội dung của phương pháp đó.
8. Thế nào là mặt cắt hợp lý của thanh chịu nén đúng tâm?
- 14 -
RÚT KINH NGHIỆM