Đề học kỳ 2 toán 9

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 - 2010
MÔN TOÁN 9
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
ĐỀ
Câu 1:(2 điểm) Giải hệ phương trình:
a.



=+
=+
52
103
yx
yx
b.



=+
=−
423
73
yx
yx
Câu 2: ( 2 điểm) Cho phương trình: x
2
-2x – 2(m+2) = 0
a. Giải phương trình khi m = 2
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Câu 3:( 2 điểm) Cho hàm số:

2
2
1
xy =
a. Vẽ đồ thị hàm số trên
b. Tìm m để đương thẳng (d): y = 2x + m tiếp xúc với đồ thị hàm số trên
Câu 4:( 2 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB = 2R,bán kính OC
⊥
AB. M là một điểm trên
cung BC, AM cắt CO tại N
a.
Chứng minh: Tứ giác OBMN nội tiếp đường tròn.
b.
Chứng minh AM.AN = 2R
2
Câu 5 ( 2 điểm)
a. Diện tích mặt cầu là
4
π
cm
2
. Tính đường kính của hình cầu này.
b. Diện tích xung quanh của một hình trụ là 96
π
cm
2
. Biết chiều cao của hình trụ là h =
12cm. Hãy tìm bán kính đường tròn đáy và thể tích của hình trụ đó.

ĐÁP ÁN
CÂU
TỔNG
ĐIỂM
NỘI DUNG ĐIỂM
1a 1
Giải hệ phương trình
3 10 2 6 20
2 5 2 5
5 15 3
2 5 1
x y x y
x y x y
y y
x y x
+ = + =
 
⇔
 
+ = + =
 
= =
 
⇔ ⇔
 
+ = =
 
0,5
0,5

1b 1



=+
=−
423
73
yx
yx



−=
=
⇔



=−+
−=
⇔
1
2
4)73(23
73
y
x
xx
xy

0,5
0,5
2a 1 Cho phương trình: x
2
-2x – 2(m+2) = 0
Khi m = 2 ta có phương trình: x
2
– 2x – 8 = 0
'∆
= 1+8 =9
3' =∆⇒
Phương trình có hai nghiệm:
2
1
31''
4
1
31''
2
1
−=
−
=
∆−−
=
=
+
=
∆+−
=

a
b
x
a
b
x
0,5
0,25
0,25
2b 1
Ta có:
2
'' b
=∆
- ac = 1+2(m+2)
= 2m+5
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi
'∆
> 0
⇒
2m+5 >0
⇒
m > -
2
5
0,25
0,25
0,5
3a
1

y
Đồ thị hàm số
2
2
1
xy =
đi qua các
điểm A(-1;
2
1
);
)
2
1
;1('A
;
B(-2;2);
'B
(2;2);
C(-3;
2
9
);
'C
(3;
2
9
)

x

Học sinh vẽ đúng đồ thị hàm số
0,5
0,5
3b 1 Đường thẳng (d): y = 2x +m tiếp xúc với đồ thị hàm số
2
2
1
xy =
khi phương trình
mxx += 2
2
1
2


024
2
=−−⇔ mxx
(1)
có một nghiệm duy nhất
Ta có:
m24' +=∆
0,25
0,25
0,25
để phương trình(1) có một nghiệm duy nhất thì
'∆
= 0

⇒

4+2m = 0
2
−=⇒
m
Vậy m = - 2 thì đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị hàm số
2
2
1
xy =
0,25
4 0,25 Vẽ hình đúng cho 0,25 điểm
4a 0,75
Tứ giác OBMN có: OC
⊥
AB
0
90=⇒
∧
COB
Và
0
90=
∧
AMB
( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒
Tứ giác OBMN nội tiếp đường tròn vì có hai góc đối
diện có tổng bằng 180
0
0,25

0,25
0,25
4b 1
Xét
∆
AMO và
∆
ABN có:
1
∧
A
chung (1)
Vì
11
∧∧
= MA
(
OMA
∆
cân) và
11
∧∧
= BA
(
ANB
∆
cân)
11
∧∧
=⇒ BM

(2)
Từ (1) và (2) ta có:
∆
AMO
∆
ABN(g.g)
AN
AO
AB
AM
=⇒
2
2.
2
RANAM
AN
R
R
AM
=⇒=⇒
0,25
0,25
0,25
0,25
5a 1 Từ công thức tính diện tích mặt cầu: S = 4
π
R
2
4
1

4
1
.
44
===⇒
π
π
π
S
R
cm
Vậy đường kính của hình cầu là: d = 2R = 2.
4
1
=
cm
2
1
0,25
0,25
0,5
5b 1 Theo công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ:
S
xq
= 2
π
rh
4
12.2
96

2
===⇒
π
π
π
h
S
r
xq
cm
Thể tích của hình trụ:
V =
π
r
2
h
=
π
.4
2
. 12 = 192
π
cm
3
0,25
0,25
0,25
0,25
Ghi chú:
- Nếu học sinh giải theo cách khác đúng cho điểm tối đa.

- Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình không đúng không cho điểm bài 4 phần hình học.