BT về dãy số

CÁC CÔNG THỨC CỦA DÃY SỐ :
Cho dãy số Un đc xác định bởi:
Cho dãy số Un
Cho :
Có XĐ được Un theo n được không? Nếu có thì làm thế nào?Còn mấy kiểu lập
trình trên máy thế này quen rồi, sách nào cũng có
Bạn chỉ cần lập phương trình đặc trưng của dãy, tìm nghiệm của nó, rồi dựa
vào đó mà đưa ra công thức tổng quát là OK
Ví dụ cái dãy thứ 3 nhé (các dãy khác cũng đưa được về dạng này hoặc gần
giống thế )
Phương trình đặc trưng là
(Tức là cái loại thì có PT đặc trưng là )
giải ra ta được nghiệm là x =-1 và x= 2. Suy ra dãy đã cho có công thức tổng
quát là
với n = 1 và n= 2 ta có hệ
Vậy công thức tổng quát của dãy số trên là
Đây là trường hợp phương trình đặc trưng có nghiệm (mà đi thi CASIO thường
cũng chỉ cho ở dạng này là chủ yếu). Còn trong trường hợp vô nghiệm thì sẽ
phức tạp hơn đôi chút. Bạn nào muốn tìm hiểu có thể đọc thêm trong sách viết
về số học của tác giả Hà Huy Khoái, hay một số cuốn sách viết về dãy số (lâu
quá rồi mình không nhớ tên sách nữa)
Sn=1^3+2^3+ +n^3
S(30) = 216225
gán A =0; C=0
A=A+1:B=A^3:C=C+1
Ấn = đến khi A = 30 được C = 216225
Thêm bài tính tổng nữa thú vị nữa cho mọi người giải cho vui nè.
Cho dãy số a1,a2, ,a2008 Biết ak = 3(k2+k)2 +1(k2+k)3 với k = 1, 2,
3, , 2008
Tính S = a1+a2+ +a2008
co' ai co' cach tim` cong thuc tung` so^' hạng cua day truy hoi` ko

An+2 = xAn+1 + yAn
dạng Un+1 + aUn + bUn-1 = 0
xét phương trình đặc trưng X^2 + aX + b = 0
* nếu pt có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2
==> Un = k x1^n + j x2^n
thay U1 và U2 đề cho vào là tim` được j và k
* nếu pt có nghiệm kép x
==> Un = ( k + n.j )x^n
thay U1 , U2 vào tìm được j và k
con` day~:
U(n+2)=axU(n+1)+bU(n)+c
thi` sao ?
tính U(n),U(n+1),U(n+2) U(n+
thay vào có hệ phương trình
U(n+2)=axU(n+1)+bU(n)+c
U(n+5)=axU(n+4)+bU(n+3)+c
U(n+ =axU(n+7)+bU(n+6)+c
rồi giải hệ phương trình 3 ẩn trên máy là ra a,b,c