Đề thi khảo sát lần 1 môn toán trường THPT Đào Duy Từ ppt

kim tra cht lng HK I lp 12 nm hc 2008 - 2009
Sở GD & ĐT Thanh hoá
Tr ờng PTTH Đào Duy Từ
Hớng dẫn giảI chi tiết và biểu điểm
thi kho sỏt cht lng ln I, nm hc 2008 - 2009
Mụn thi: Toỏn - Khi A, B - Lp 12
Hớng dẫn giải chi tiết này có lời giải của 09 bài và gồm 05 trang.
Chú ý: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì đợc
tớnh điểm từng phần nh đáp án qui định.
Cõu
ý Hớng dẫn giải chi tiết Điểm
PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH
7.00
Cõu I Kho sỏt hm s ( 2.00 im )
1
Khảo sát hàm số
( )
x
x
xf

+
=
1
12
(H ) (1.00 điểm )
1* TXĐ: D =
{ }
1\R

2* Sự biến thiên ca h m s :

* Giới hạn v tiệm cận:

( )
2lim =
+
xf
x
;
( )
2lim =

xf
x
: Tiệm cận ngang y = -2

( )
=
+

xf
x 1
lim
:
( )
+=


xf
x 1
lim

: Tiệm cận đứng x = 1
0.25
* Bảng biến thiên:
( )
( )
Dx
x
xf >

= :0
1
3
'
2
x - 1 +
y + +
y + - 2

- 2 -

Hàm số đồng bin trên các khoảng
( )
1;
và
( )
+;1

0.5
3* Đồ thị:
* Giao im vi cỏc trc to : A( 0; 1) v B

0;
2
1
* th nhn giao im ca 2 tim cn I( 1: -2 ) lm tõm i xng
* th: Giỏm kho t v hỡnh
* Chỳ ý: i vi Hs hc chng trỡnh c bn thỡ quy tc KSHS thc hin
nh chng trỡnh chnh lý hp nht 2000.
0.25
2
Tìm im thuc th (1.0 im)
* im M( 0; 1) thuc th ( H ).
Phung trỡnh tip tuyn ca ( H ) ti M l:
013 =+ yx
0.25
* Xột im
( )

00
; yxK
( H ) thỡ
1,
1
12
0

0
0
0
>

+
= x
x
x
y
Ký hiu d l khong cỏch t K n (). Ta c:

1
.
10
103
1
3
.
10
10
0
2
0
0
2
0

=

=
x
x
x
x
d
vỡ x
0
> 1
0.25
0.5
Giỏo viờn Nguyn Quc Tun
1
Đề kiểm tra chất lượng HK I lớp 12 năm học 2008 - 2009
Ta có
( )
422
1
1
12
1
2
=+≥
−
+−+=
−
=
t
t
t

t
tg
, với t > 1
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
2
1
1
1 =⇔
−
=− t
t
t
Vậy
2
5
106
min
0
=⇔= xd
. Hay điểm K cần tìm là K(2; -5)
Câu II Giải phương trình và hệ phuơng trình ( 2.00 điểm )
1
Giải hệ phương trình
( )( )





=−−−+

=−+−
511
311
yxyx
yx
( 1.00 điểm )
Điều kiên xác định:
1;1 ≥≥ yx
. Đặt





≥=−
≥=−
0;1
0;1
vvy
uux
0.25
Ta được hpt:






==
==

⇔



=
=+
⇔
=−+
=+
2;1
1;2
2.
3
3.
3
22
vu
vu
vu
vu
vuvu
vu
0.25
* Với



=
=
1

2
v
u
:








=
=
⇔
=−
=−
2
5
11
21
y
x
y
x
0.25
* Với




=
=
2
1
v
u
: Tương tự ta được



=
=
5
2
y
x
0.25
2
Giải phương trình






−=







− xx
5
sin22
5
3
sin
ππ
(1.00 điểm )
Vì
π
ππ
=






−+






+ xx 2
5
2

2
5
3
Nên pt
01
5
cos
5
sin
5
sin22
5
2
sin =






−






−







−⇔






−=






−⇔
ππππ
xxxx
0.5
* Với
Zkkxx ∈+=⇔=







− ;
5
0
5
sin
π
ππ
0.25
* Với
Zllxx ∈+=⇔=−






− ;2
5
01
5
cos
π
ππ
. Vậy
Zkkx ∈+= ;
5
π
π
0.25
Câu III

Tính tích phân
( )
I
xx
dxx
=
+++
−
∫
−
3
1
313
3
( 1.00 điểm )
Đặt
0;1 ≥=+ ttx
.Ta có dx=2tdt. Đổi cận: x= -1thì t= 0;x= 3 thì t= 2
0.25
Đổi cận: x = -1 thì t = 0 ; x = 3 thì t = 2
( )
( )
∫∫∫






+

+−=
+
−
=
++
−
=
2
0
2
0
2
0
2
2
.
1
3
3.2
1
2
.2
23
4
.2 dt
t
tdt
t
tt
tt

dttt
I

( )
43ln321ln33
2
2
2
0
2
−=








++−= xt
t
0.75
Câu IV Hình học không gian ( 1.00 điểm )
Kẻ O’C // OA căt (O’) tại C.
Ta có: OO’CA là hình vuông cạnh bằng 2, nên
2
AO'
=
∆O
S

0.25
Kẻ các đường cao BH, O’I của tam giác O’BC, thì:
0.25
Giáo viên Nguyễn Quốc Tuấn
2
Đề kiểm tra chất lượng HK I lớp 12 năm học 2008 - 2009

BCIOBHCOBCIOBHCOS
BCO
.'.'.'
2
1
.'
2
1
'
=⇔==
∆
( )








−−==⇔
4
'.''.

2
2222222
BC
BOACABBCIOCOBH
, Vì O’BC cân tại
O’ và AC // O’O. Nên
( )
312
4
24
224.4
22
2222
=⇔=








−
−−= BHBH
0.25
Từ giả thiết suy ra BH là đường cao của tứ diện OO’AB.
Vậy thể tích của tứ diện là
3
32
=V

0.25
Câu V Chứng minh bất đửng thức ( 1.00 điểm )
Từ giả thiết suy ra: 0 < a, b, c < 1
Bât đẳng thức viết thành:
2
33
111
222
≥
−
+
−
+
− c
c
b
b
a
a

2
33
)1()1()1(
2
2
2
2
2
2
≥

−
+
−
+
−
⇔
cc
c
bb
b
aa
a
(1)
0.25
Xét hsố
( )
( )
2
1 xxxf −=
trên ( 0; 1). Có
( )
3
3
031'
2
±=⇔=−= xxxf
Lập bảng biến thiên và suy ra
( ) ( )
1;0;
9

32
∈∀≤ xxf
(2)
0.25
Áp dụng (2) với x = a, x = b, x = c.
Ta được
( )
2
33
.
32
9
)1()1()1(
222
2
2
2
2
2
2
=++≥
−
+
−
+
−
cba
cc
c
bb

b
aa
a
Dấu đẳng thức xảy ra
3
3
===⇔ cba
( ĐPCM )
0.5
PHẦN RIÊNG CHO MỖI CHƯƠNG TRÌNH
3.00
Phần lời giải bài theo chương trình Chuẩn
Câu VIa
Phương pháp toạ độ trong không gian ( 2.00 điểm)
1
Lập phương trình Elip (1.00 điểm)
* Elip có phương trình chính tắc
222
2
2
2
2
,0;1 cbaba
b
y
a
x
+=>>=+
(1)
0.25

* Gọi
( )
0;
1
cF −
,thì
2012423
2
1
=⇒=−+⇔= cccMF
với
( )
( )
EM ∈2;2
Lại do
220423
2
1
=⇒=+−⇔+= aaax
a
c
aMF
M
0.5
* Thay
ca,
vào (1) và suy ra phương trình (E):
1
48
22

=+
yx
0.25
2
Lập phương trình mặt cầu (1.00 điểm)
Ta có: A(1;0;2),B(-2;1;1),C(1;-3;-2). Đặt
( ) ( )
EEEDDD
zyxEzyxD ;;,;;
Thì
( )
DDD
zyxDB −−−−= 1;1;2
và
( )
DDD
zyxDC −−−−−= 2;3;1
Từ gt:
( )
5;7;42
−−=⇔=
DDCDB
. Gọi I là tâm của mặt cầu, I=(x;y;z)
Ta có: IA = IB = IE = IS = R
0.25
Sử dụng công thức khoảng cách giữa 2 điểm, suy ra hpt:
0.5
Giáo viên Nguyễn Quốc Tuấn
3
Đề kiểm tra chất lượng HK I lớp 12 năm học 2008 - 2009






=
=−−
−=+−
1
8514146
1226
z
zyx
zyx
, Giải hpt ta được






−−= 1;
2
17
;
3
10
I
Vậy phuơng trình mặt cầu là:
( )

36
3313
1
2
17
3
10
2
22
=−+






++






+ zyx
0.25
CâuVII.a
Điều kiện để bất phương trình có nghiệm
02.54
2
≤+− m

x
(1) (1 điểm)
Đặt 2
x
= t ; t > 0 . Ta có bpt : t
2
– 5.t + m ≤ 0.
0.25
Bpt (1)VN thì:
Rxm
xx
∈∀>+−
;02.54
0;0.5
2
>∀>+−⇔
tmtt
0.25
Xét hàm số
( )
mtttf +−= .5
2
trên
[
)
+∞;0
Lập bảng biến thiên và từ bbt suy ra
( )
4
25

0;0 >⇔>∀> mttf
0.25
Vậy bất phương trình có nghiệm khi






∞−∈
4
25
;m
0.25
Phần lời giải bài theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b
Toạ độ trong mp và trong không gian ( 2.00 điểm )
1
Lập phương trình Hypebol (1.00 điểm)
* Hypebol có phương trình chính tắc
222
2
2
2
2
,0,1 bacac
b
y
a
x

+=>>=−
0.25
* Ta có:
482
21
=⇔==− aaMFMF
Lại có
M
cxMFMF 4
2
2
2
1
=−
và
5−=
M
x
nên
5=c
0.5
* Khi đó
9
2
=b
. Vậy phương trình Hypebol là:
1
916
22
=−

yx
0.25
2
Nhận dạng tam giác trong không gian (1.00 điểm)
Xét các tam giác SAB, SBC, SCA có:
0 === SASCSCSBSBSA
và
( ) ( ) ( )
32;1;2,2;2;1,1;2;2 ===⇒−=−−== SCSBSASCSBSA
Vậy các tam giác SAB, SBC, SCA vuông cân tại S
Gọi I là trung điểm của AB, suy ra I cũng là trung điểm của DC.
Ta có :
63,23 == CDMD
vì MD = R.
0.5
Xét tam giác có số đo 3 cạnh là MA=a,MB= b,MC= c. Ta có:
Tam giác MAB có:
( )
2222222
9224 baMIbaABMI +=+⇒+=+
(1)
Tam giác MCD có:
( )
222222
9224 cMIRcDCMI =+⇒+=+
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
222
bac +=
. Vậy tam giác đó là tam giác vuông

0.5
CâuVII.b
Viết phương trình tiếp tuyến (1.00 điểm )
PT đường thẳng đi qua






2
1
;1A
với hệ số góc k:
( )
2
1
1 +−= xky
(d)
0.25
Để (d) là tt của (C):
( )
1;
1
1
2
−≠
+
+= x
x

x
xf
thì hpt sau có nghiệm:

( ) ( )
( )
( )







=
+
−
+−=
+
+
2
1
1
2
1
1
2
1
1
1

1
2
2
k
x
xk
x
x
0.25
Giáo viên Nguyễn Quốc Tuấn
4
Đề kiểm tra chất lượng HK I lớp 12 năm học 2008 - 2009
(1) viết thành:
( )
2
1
21
1
1
2
+−+=
+
+
kxk
x
x
và từ (2) ta có:
k
x
21

1
2
−=
+
0.25
Thay lại vào (2):
2
1
14
2
±=⇔= kk
, Từ (2) suy ra
2
1
<k
Vậy phuơng trình tiếp tuyến là:
1
2
1
+−= xy
0.25
HẾT
Giáo viên Nguyễn Quốc Tuấn
5